北師大版九年級(jí)下第2章二次函數(shù)單元測(cè)試

一.選擇題(共12小題)

1.下列函數(shù)中，屬于y關(guān)于x的二次函數(shù)的是()

A.y=3/+/B.y=ax2+bx+cC.y=(x+1)xD.y=2x-3

2.拋物線y=(x-3)?+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)

3.二次函數(shù)y=2(x-2)2;圖象的對(duì)稱軸是()

A.直線x=-lB.直線x=2C.直線x=-2D.直線x=l

4.將拋物線y=(x-l)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到

的拋物線解析式為()

A.y=(x-2)-2B.y=(x+2)-2C.y=(x+2)2+2D.y=(x-2)2+2

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的是()

A.a<0,c<0,b2>4acB.a>0,c<0,b2>4ac

C.a<0,c>0,b2>4acD.a>0,c<0,b2<4ac

6.已知拋物線y=x2-2x-m2的自變量xi、X2、X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、丫2、V3,

當(dāng)2VxiV3,0<x2<l,X3<-3時(shí)，yi、y2、y3三者之間的大小關(guān)系是()

A.Y2<y3<yiB.Y2<yi<Y3c.yi<y2<V3D.y3<yi<y2

7.關(guān)于二次函數(shù)yr2的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.它的開口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱

B.它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)

C.它與y=-2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

D.它與y軸只有一個(gè)交點(diǎn)

8.要得到拋物線y=3(x-2)2+3,可以將拋物線y=3x?()

A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+c與y=ax+c(acxO)的圖象大致如圖

()

10.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y=x?的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的

縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍：則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()

11.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為-1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),則關(guān)于x的不等式ax2+c>(2-b)x-1的解為

()

A.xV-1或x>3B.xV-2或x>2C.-l<x<3D.-2<x<2

12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a*0)與x軸交于點(diǎn)(3,0),對(duì)稱軸為直線

x=l.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：

?abc>0：

@4a+2b+c>0；

(3)2a+c<0；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為xi=1,X2=-l;

⑤若m,n(m<n)為方程a(x+1)(x-3)+2=0的兩個(gè)根，則mV-1且n>3.

二.填空題(共5小題)

13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象過點(diǎn)A(3,4),B(m,4)對(duì)稱軸為直線x=?l,則

m=.

14.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過

象限.

15.漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱可近似看作拋物線.如圖是

其中一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨AB=60m,以AB的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線

為x軸，過點(diǎn)0垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測(cè)量得

AE=2m,DElAB且DE=1.16m,則橋拱(拋物線)的函數(shù)表達(dá)式為.

C

OEx

16.要建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴

水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3

米，水柱落地處離池中心3米，水管長(zhǎng)應(yīng)為米.

17.如圖，二次函數(shù)丫=a、2+匕*+€：的圖象與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)

C,其對(duì)稱軸為直線x=2,M是拋物線的頂點(diǎn)，則下列說法正確的是(填序

號(hào)).

?abc>0；

@b+3a>0；

⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小；

④c<3b；

⑤若CMLXM,則。=史.

6

二.解答題（共5小題）

18.已知拋物線y=?2+mx+3經(jīng)過點(diǎn)M（-2,3）.

（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)-3WXW0時(shí)，直接寫出y的取值范圍；

（3）若將此拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，直接寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線的表達(dá)式為

19.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c（a*0）的對(duì)稱伯為直線x=-l,且拋物線經(jīng)過A

（1,0）,C（0,3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-l上找一點(diǎn)M,使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐

20.某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)

月可售出500kg,銷售價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10kg.

（1）直接寫出月銷售利潤(rùn)y與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，求此時(shí)銷售利潤(rùn)y的值；

（3）若該商店想要獲得不低于8000元的月銷售利潤(rùn)，該如何定價(jià)？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線y=-2%+6的頂點(diǎn)人作乂軸的平

行線，交拋物線y=x2+l于點(diǎn)B,點(diǎn)B在第一象限.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為X軸上任意一點(diǎn)，連接AP、BP,求4ABP的面積.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-x+c與x軸交于A,B

（2,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,如圖所示.點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E（1,|）

是拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PMIIBC交X軸于點(diǎn)M,

PN||x軸交直線AE于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是直線AE上一動(dòng)點(diǎn).求當(dāng)？PM+PN取得最大值

時(shí)，PQ+?QA的最小值；

（3）將拋物線沿AE方向平移乎個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)〉是新拋物線的頂

點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)G是新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BF,當(dāng)

△DBF+4FBG=45。時(shí)，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并寫出求其中一個(gè)點(diǎn)G

的坐標(biāo)的過程.

備用圖

北師大版九年級(jí)下第2章二次函數(shù)單元測(cè)試

(參考答案)

一.選擇題(共12小題)

1、C2、C3、B4>B5、C6、B7、B8、C9、D10、C11、D12、

B

二.填空題(共5小題)

13、-5；14、四；15、y=-0.01x2+9；16、/17、①③⑤；

三.解答題(共5小題)4

18、解：(1)把M(-2,3)代入y=-x2+mx+3得：

-4-2m+3=3?

解得m=-2,

???y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)；

(2)vy=-(x+1)2+4,

拋物線開口向下，有最大值4,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=3,當(dāng)x=-3時(shí),y=0,

???當(dāng)-34x8時(shí)，y的取值范圍是09".

(3)拋物線產(chǎn)-(x+1)2+4,線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得出尸(x+1)2+4.

-1

19、解：(1)依題意得：｛。+片+

c=0'

c=3

a=-1

解之得：｛b=—2,

c=3

???拋物線解析式為y=-x2-2x+3,

??,對(duì)稱軸為x=-l,且拋物線經(jīng)過A(1,0),

.-.B(-3,0),

???把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,

3m+q=0,

解得：嚴(yán)=J，

?,?直線y=mx+n的解析式為y=x+3；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.

把x=-l代入直線y=x+3得，y=2,

.--M(-1,2).

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2).

20、解：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，50元/千克銷售，一個(gè)月可售出

500kg,銷售價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10kg.

???月銷售量為：［500-(x-50)xlO］千克，

每千克的銷售利潤(rùn)是：(x-40)元，

所以月銷售利潤(rùn)為:y=(x-40)[500-(x-50)xl0]=-10x2+1400x-40000,

.-.y與x的函數(shù)解析式為：y=-10x2+1400x-40000；

(2)由(1)得：y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

當(dāng)x=55時(shí)，y=-10(55-70)2+9000=6750(元)，

當(dāng)銷售價(jià)為55元時(shí)，銷售利潤(rùn)為6750元；

(3)由(1)得：y=-10(x-70)2+9000,

v-10<0,

.?.當(dāng)x<70時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>70時(shí)，y隨x的增大而減小，

令y=8000,有：-10(x-70)2+9000=8000,

解得：xi=60,X2=80,

?，-60<x<80,

.??當(dāng)銷售價(jià)不低于60元，且不高于80元時(shí)，月銷售利潤(rùn)不低于8000元.

21、解：(1)拋物線丫=；%2-2%+6=](x-4)2+2,

???頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)；

(2)TABIIX軸，

--B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

代入y=x?+l得，2=X2+1,

解得x=±l,

?.?點(diǎn)B在第一象限，

???B(1,2),

.?.AB=4-1=3,

*，?SAABP=1x3x2=3.

22、解：(1)由題意得，(4a-2+c=0

解得：｛a=-l,

c=4

則拋物線的表達(dá)式為：Y=-*-X+4；

令y=-|x2-x+4=0,

xi=2?X2=-4,

.--A(-4,0),

??.BC=2通，

由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)得，直線AE的表達(dá)式為：y=-1x+2,

則+2t-t+4=1X+2,

則x=-t2-2t+4,

.*.PN=-t2-3t+4,

vPMHBC,

.-.Z.PMD=ZOBC,

vZPDM=ZBOC=90°,

.,.△PDM'-ACOB,

.??PM:BC=PD：OC,

即PM：2A/5=(32-t+4)：4,

2t

則PM=—(々2-t+4),

52

貝畔PM+PN=-2t2-5t+12=-22121

s+=,

.?.1:■時(shí)，gpM+PN取得最大值,

此時(shí)，點(diǎn)葭?，翳)，

貝ijsin乙EAO=3,

則點(diǎn)Q為所求點(diǎn)，此時(shí),

PQ+?QA=PQ+DQ=PQ=yp二詈為最??；

.?.ZAQE=90°,

vE(1,2.5),A(-4,0),

則tan4EAQ=}

.'.sinZEAQ=Y，cosNEAQ第，

則型X立三，迪x延a

25225

???F(1+3,2.5+1.5),即F(4,4),

由原拋物線的