2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)應(yīng)用

一,選擇題（共8小題）

1.“百日沖刺''是學(xué)校針對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行的高考前激情教育，某班主任根據(jù)歷年學(xué)生經(jīng)歷“百H沖刺”之后的

成績(jī)變化，構(gòu)造了一個(gè)關(guān)于經(jīng)過(guò)時(shí)間/（30</<100）（單位：天）與增加總分?jǐn)?shù)/（，）（單位：分）的函

數(shù)模型/?）=不麻小，人為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，。為“百日沖剌”后的一模總分，/（50）=ip.已知某學(xué)

生在距離高考還有99天的一模考試中總分為600分，依據(jù)此模型估計(jì)此學(xué)生在高考中可能取得的總分

為（）

（參考數(shù)據(jù)：々51=1.71,結(jié)果保留整數(shù)）

A.658B.668C.678D.688

oo（4—2x,xA

2.設(shè)集合4=[1,分，8=弓，2）,函數(shù)/（%）=1,若X0W8,且/（/Go））E&則網(wǎng)的取

--[x-2*xE8

值范圍是（）

A.[|,2）B.（|,彳C.[|,學(xué)）D.弓，2）

3.函數(shù)/G）=加計(jì)工?2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

A.（0,I）B.（1,C.G，2）D.（2,3）

x

a,%>1且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)工成0都有"?。┮弧狈福）成立,則實(shí)數(shù)〃

4.若函數(shù)/（工）=

(4—^)x+2,XVIMF

的取值范圍是（）

A.(1,+8)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

5.函數(shù)/（幻=?+log2（X-1）-10零點(diǎn)存在的區(qū)間為（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

6.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是日℃,空氣的溫度是你℃，那么"〃加后物體的溫度

0（單位：°C）可由公式。=券+（名一樂(lè)）（同￡求得，其中A是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的

正常數(shù).現(xiàn)有100c的物體，放在10C的空氣中冷卻.后物體的溫度是70℃,那么該物體的溫度

降至20℃還需要冷卻的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：蛇式.3010,/?3^0.4771）（）

A.2.9/HZ/ZB.3AminC.3.9minD.4Amin

7.已知函數(shù)/'（%）=/。94%一（》”,g（%）=logy-的零點(diǎn)分別為a,b,則（）

A.OCabC\B.ab=\C.1<^<2D.ab>2

8.已知函數(shù)/⑺="2則/V（去））的值為（）

IOQQX,x>1

21

A.—B.-C.2D.4

32

二,多選題（共4小題）

（多選）9.下列幾個(gè)說(shuō)法，其中正確的有（）

A.若函數(shù)/（2r+l）的定義域?yàn)椋?,2）,則函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?,1）

B.已知函數(shù)/（乃=1。91（3/-。X+8）在[-1,+00）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（?11,

2

6]

C.若函數(shù)/（%）=3?1|■〃有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是0VAV1

D.若/（無(wú)）=名（QWR）是奇函數(shù)，且實(shí)數(shù)4滿足;1（2k—1）尋，則A的取值范圍是（0,+8）

1+2n

（多選）10.函數(shù)），=/+62+以+”的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.?>0

B.方程or3+kv2+cx+d=（）的三個(gè)根分別為加=1,12=2,由=3

C.不等式a^+bx^+cx+dX）的解集為{小<I或2Vx<3}

D.不等式a^+bjr+cx+d<0的解集為{x[l<x<2}

丫2+2YY'*'^*0

（多選）11.己知函數(shù)/（%）=,'，下列說(shuō)法正確的有（）

（ax2+2x,x<0

A.存在實(shí)數(shù)。，使得/（-1）=/十2a成立

B.若f（工）為奇函數(shù)，貝lja=-1

C.若f（x）在[-1,+00）上單調(diào)遞增，則aS

D.若方程/（%）=1有兩個(gè)不等實(shí)根，則。>0

（多選）12.已知函數(shù)/（x）=-|cos.r|+cos2r,則下列結(jié)論正確的有（)

A./（x）為偶函數(shù)

B.f（x）的最小值為一《

C./（x）在［?2m2TT］上共有4個(gè)零點(diǎn)

D./（x）在區(qū)間［0,身上單調(diào)遞減

三.填空題（共4小題）

4b-i

13.己知函數(shù)八x）=2,若；<k<2時(shí)，方程l/U）-?=1的解分別為X1,X2（M<X2），方程一刈=*

的解分別為X3,X4（X3〈X4），則24一必+與-%的最小值為.

14.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?。，若函?shù)y=/（x）滿足條件：存在［a,b］QD,使得y=/（x）在［a,b］

上的取值范圍是芻，則稱/（幻為“半縮函數(shù)若函數(shù)/（x）=/。麴（5*+￡-1）為“半縮函數(shù)”，則

實(shí)數(shù)’的取值范圍是.

15.已知a,b,c為實(shí)數(shù)A=3（X+4）（.P+ZU+C）=0},B={J|（av+1）（c?+/?x+l）=0},川|S|表示有限

集合S的元索個(gè)數(shù)，HI-網(wǎng)的取值集合為.

16.函數(shù)/（%）=弓尸-V。92”1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為?

四.解答題（共4小題）

17.已知某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪，部件由三個(gè)全等的

矩形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為CD=x，4。=），（單位：C7〃），若部件的面積是

13V3cm2.

（1）求），關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求定義域；

（2）為節(jié)省材料?，請(qǐng)問(wèn)x取何值時(shí)，所用到的圓形鐵片面積最小，最小值為多少？

18.某小區(qū)計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造一個(gè)高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形

狀的值班室，由于值班室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi).因此，田工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻

體（包括門窗所占面積）每平方米400元，左、右兩面新建墻體每平方米150元，屋頂和地面以及其他

共計(jì)7200元，設(shè)屋子的左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為x（2—4）米，總造價(jià)為），元.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)定義域；

（2）當(dāng)左、右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).

19.某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x（（）VxV18）厘米

處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對(duì)雙腳起保健作用.根據(jù)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒

適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與丁成反比，比例系數(shù)為2；對(duì)右腳的

干擾度與1350-/成反比，比例系數(shù)為億且當(dāng)x=10時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為0.06.

（1）求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和），關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時(shí)x的值.

20.隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，越來(lái)越多的家庭開(kāi)始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個(gè)以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)

用心理學(xué)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，從建立起，得到了很多人的關(guān)注，也有越來(lái)越多的人成為平臺(tái)的會(huì)員，主動(dòng)在平

（1）依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_(tái)xJ6N"）年后平臺(tái)會(huì)員人

數(shù)），（千人），并求出你選擇模型的解析式；

①y=[+b（t>0）,②y=d?log*+s（r>0且#1）,③y=m^^/+〃（。>0且a*）.

（2）為控制平臺(tái)會(huì)員人數(shù)盲目擴(kuò)大，平臺(tái)規(guī)定無(wú)論怎樣發(fā)展.會(huì)員人數(shù)不得超過(guò)〃千人.

請(qǐng)依據(jù)（I）中你選擇的函數(shù)模型求％的最小值.

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)應(yīng)用（2025年10月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)1235678

答案BBcDCDAA

二,多選題（共4小題）

題號(hào)9101112

答案BCDBCBCDAB

一,選擇題（共8小題）

1.“百日沖刺”是學(xué)校針對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行的高考前激情教育，某班主任根據(jù)歷年學(xué)生經(jīng)歷“百日沖刺”之后的

成績(jī)變化，構(gòu)造了一個(gè)關(guān)于經(jīng)過(guò)時(shí)間;（30</<100）（單位：天）與增加總分?jǐn)?shù)/（/）（單位：分）的函

數(shù)模型/Xt）—+求+1），人為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，P為“百日沖剌”后的一?？偡郑?（50）=ip.已知某學(xué)

生在距離高考還有99天的一?？荚囍锌偡譃?00分，依據(jù)此模型估計(jì)此學(xué)生在高考中可能取得的總分

為（）

（參考數(shù)據(jù)：收51=1.71,結(jié)果保留整數(shù)）

A.658B.668C.678D.688

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)所給函數(shù)模型，代入/（50）=彳P得左的值，即可代入求解.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)模型f（t）=]+,[+i），攵為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，。為“百日沖刺''后的一?？偡郑?/p>

f(50)=/，

所以贏筋8,解得心學(xué)"爺=0.33875,

0.33875x6000.33875x600_0.33875x600

所以f（99）二68,

l+/g(99+l)l+Z^100=3

所以估計(jì)此學(xué)生在高考中可能取得的總分為600+68—668分.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬中檔題.

oQ（4—2x,xEA

2.設(shè)集合4=口，芬8=碌，2）,函數(shù)/（%）=1,若刈€8,且/（/（加））03,則加的取

乙zxeB

xL

值范圍是（）

A.g'2）B-（?,%Ug'令D.2）

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)所給/（X）的表達(dá)式，令4一2"與）€[|,2）,旦刈€力解出刈的取值范圍，即可得到

本題的答案.

3

【解答】解：由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知工41,-）時(shí)，4-2^（1,2],

所以當(dāng)時(shí)，f（x）e（1,2],

,2i3

當(dāng)工E8=，2）時(shí)，f（x）=x--）?

由/（/（沖））WB,可得4—2/（右）￡[|,2）,解得/（無(wú)0）￡（1,1],

1q37

結(jié)合xoEB,令1<x-^<-7,解得；<x<-,B項(xiàng)符合題意.

n乙r*Z04

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、分段函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

3.函數(shù)/（x）=/〃x+x?2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

33

A.（0,I）B.（1,C.G，2）D.（2,3）

【考點(diǎn)】求解函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在定理判斷即可.

【解答】解：因?yàn)閒（x）=阮比[2,

易知其定義域?yàn)椋?，+oo）,

又因?yàn)榕cy=x-2在（0,+oo）上均單調(diào)遞增，

所以/(X)在(0,4-00)上均單調(diào)遞增,

331

又因?yàn)?(I)=-1<0,/(-)=嗚一5-lnVe<X),f(2)=M2>0,

3

所以函數(shù)的唯一零點(diǎn)在(?2)內(nèi).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，考查了零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.

4.若函數(shù)/G)=a~1且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x^X2都有"二)一八"2)K)成立，則實(shí)數(shù)0

(4一加+2,x<lx1-x2

的取值范圍是()

A.(I,+8)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】D

【分析】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)杵都有號(hào)*>0成立，則函數(shù)人”；京皿在口

上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得答案.

??,對(duì)任意的實(shí)數(shù)用為2都有反上3X)成立,

【解答】解:

X1-X2

x

島a,x”>12.皿在R上單調(diào)遞增'

???函數(shù)/(X)

a>l

4-。

a>4—+2

解得：4注4,8),

故選：￡).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵.

5.函數(shù)f(x)=A3+Iog2(A--1)-10零點(diǎn)存在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【考點(diǎn)】二分法的定義與應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???函數(shù)f(X)=^+log2(X-1)-10,

f(2)=8-10<0,f(3)=27+1-10>0

工函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題.

6.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是仇℃,空氣的溫度是6o℃,那么〃山〃后物體的溫度

6(單位：C)可由公式。=%+(%—期)除成求得，其中A是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的

正常數(shù).現(xiàn)有100C的物體，放在10C的空氣中冷卻.1加〃后物體的溫度是70C,那么該物體的溫度

降至20℃還需要冷卻的時(shí)間約為(參考數(shù)據(jù)：/g2W).3010,/g3M.4771)()

A.2.9〃"〃B.3AminC.3.9/〃%D.4.4〃“〃

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇出數(shù)類型；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；運(yùn)算求解.

【答案】。

【分析】把&=100,0o=lO,/=1,6=70代入公式求出(吳，再由20=10+(70-10)x(吳，化簡(jiǎn)

求得/的值.

11

【解答】解：由題意知，01=100,0o=lO,r=l,8=70,代入公式6=%+

得70=10+(100-10)X(i)i解得(排

由20=10+(70-10)x(吳，化簡(jiǎn)得：=(|)\解得/=loS2^

力簡(jiǎn)得,一盛一Tg2Tg3_Ig2+lg3_(L3010+04771

化問(wèn)信/一旗一lg2Tg3-Ig3-lg2-0.4771-0.3010?冬冬

所以還需要冷卻4Amin.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，也考杳了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.已知函數(shù)/'(%)=/og4%-(3*，g(%)=，ogy-的零點(diǎn)分別為。，b,則()

A.0<ab<1B.ab=\C.\<ab<2D.ab>2

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】由題意可知a,。分另J為函數(shù)y=log4X,y=/ogp:與)=(J尸的交點(diǎn)，作出三函數(shù)的圖象，可得

0<b<\<a<2,再由，。%。=@)°，logib=(》"，可得Iog4a+log4〃=(1)a一弓)“<0,即可得答案.

x

【解答】解：令/Xx)=log4x-(^)=0,

令g(x)=logix-(1)x=0,

則2og#=0尸，

即a,b分別為函數(shù)y=log4Y，y=log\x與v=(J尸的交點(diǎn)，

4’4

作出以上三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：

由此可得ov/?v1<a<2,

所以0VHV2,

又因?yàn)?094a=(%，log^b=(1)J

所以log4〃二一(》"，

所以Iog44+log4〃=(》a-<0,

即10g4。8VO，

所以O(shè)VHVL

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本是考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于中檔題.

8.己知函數(shù)/⑴=卜一20<X<1,則/V（?劫的值為（）

\logQx,x>l

21

A.-B.-C.2D.4

32

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，由內(nèi)到外逐步代入，即可得出結(jié)果.

【解答】解:由/?（%）=卜2℃<!,

\log8x,x>1

得f（掃=?）1=（2-4）4=22=4,

22

12

f（4）=logQ4=log232=^log22=?

17

所以/（/（0））=/（4）=東

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.下列幾個(gè)說(shuō)法，其中正確的有（）

A.若函數(shù)/（2r+l）的定義域?yàn)椋?I,2）,則函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?,1）

B.已知函數(shù)/'（X）=Eogi（3/一QX+8）在[-1,+8）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（-11,

2

6]

C.若函數(shù)/（工）=|31-II-〃有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是0V8V1

D.若/?（工）=既（?！??）是奇函數(shù)，且實(shí)數(shù)后滿足f（2k-1）0則k的取值范圍是（0,+8）

【考點(diǎn)】由函數(shù)的零點(diǎn)求解函數(shù)或參數(shù)；抽象函數(shù)的定義域；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維：運(yùn)算求解..

【答案】BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的定義可判斷A;由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷僅由函數(shù)零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合思

想可判斷C由奇函數(shù)定義可得小再由/(x)單調(diào)性可解不等式，判斷Q.

【解答】解：對(duì)于4,由函數(shù)/(2r+l)的定義域?yàn)?-1,2),即-IVxV2,得至卜1V2T+1V5,

則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,5),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,/(x)=logi(3x2—ax+8),

令y=logit,t=3x1-ax+S,若滿足題意，

3

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只需，=3,-水+8在上為增函數(shù)，且，=3??or+8>0,

借工T

所以6,解得-11V日-6,8正確；

(3+a+8〉0

對(duì)于C,函數(shù)/(x)=歹-1|-8有兩個(gè)零點(diǎn)，

即為函數(shù)/(x)=n-1|的圖象與直線)，=方的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

如圖，

可得故C正確；

對(duì)于。，由題意/(0)=0,所以。=1,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

則/(%)=言=-1+篇，/(X)在R上單調(diào)遞減，

因?yàn)閒(2"l)vj,/(-I)=1,

所以2Al>I,解得A>0,￡>正確；

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的定義域，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)的性質(zhì)解不等式，考查函數(shù)與

方程思想，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題.

(多選)10.函數(shù))，=加+/+C*M的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A.a>0

B.方程aP+5d+cx+dn。的三個(gè)根分別為川=1,X2=2,X3=3

C.不等式ax^+bx1+cx+d>。的解集為{V1或2VxV3}

D.不等式aj^+b.^+cx+d<0的解集為{x|lVxV2}

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；由函數(shù)圖象求解函數(shù)或參數(shù).

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】BC

【分析】觀察圖象可得函數(shù))，=/+從2+s+”的零點(diǎn)，由此可得方程加+點(diǎn)+cx+d=o的根，由此判斷

B,由此可得juad+bf+cx+d可化為(x-1)(x-2)(x-3),結(jié)合圖象可得當(dāng)1VXV2時(shí)，y<0,

由此可得〃V0,判斷A,再結(jié)合圖象判斷CO.

【解答】解：由圖象可得函數(shù)y=/+b，+cr+d的零點(diǎn)從小到大依次為1,2,3,

???/+〃/+以+4=0的三個(gè)根分別為內(nèi)=1,X2=2,X3=3>故4選項(xiàng)正確；

y=a^+bxL^cx+d可化為y=a(x-I)(x-2)(x-3),

當(dāng)1V%V2時(shí),x-l>0,x-2<0,x-3<0,

由圖象可得當(dāng)1VXV2時(shí),yVO,即〃(x-1)(x-2)(x-3)<0,

???〃V0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由圖象可得不等式/+/+以+40的解集為{小VI或2V/V3},故。選項(xiàng)正確；

不等式ax^+bx^+cx+cKO的解集為{刈<x<2或x>3},故,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

(多選)11.已知函數(shù)/(%)=:',下列說(shuō)法正確的有()

lax2+2x,x<0

A.存在實(shí)數(shù)a,使得/(?1)=/+2。成立

B.若/(k)為奇函數(shù)，貝lja=-1

C.若f(X)在［-1,+oo)上單調(diào)遞增，則aS

D.若方程/(x)=1有兩個(gè)不等實(shí)根，則。>0

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】BCD

【分析】根據(jù)方程/(-1)=J+2。的判別式可判斷A選項(xiàng)；由奇偶性可判斷3選項(xiàng)；利用分段函數(shù)的

單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；結(jié)合單調(diào)性和最值可判斷。選項(xiàng).

【解答】解：已知函數(shù)/'(%)=:',

,ax2+2x,x<0

對(duì)于/\：/(-1)=a-2=/+2m即/+〃+2=0,其判別式A=1-8=-7V0,

所以該方程無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)小使得/(?1)=/+2〃成立，故4錯(cuò)誤：

對(duì)于8：若/(x)為奇函數(shù)，則f(-x)4/(x)=0,

當(dāng)x>0時(shí)，-xVO,則/(-x)V(x)=a(-x)2+2(-.r)+.x2+2x=0,

(4+1)/=0,其對(duì)VW>0都成立，解得〃=-1；

當(dāng)xVO時(shí)同理可得。=-1,

當(dāng)x=0時(shí)，，f(0)=0也符合題意，故。=7,8正確；

對(duì)于C：函數(shù)y=/+2x=(x+1)2-1在(0,+00)單調(diào)遞增，

當(dāng)a=0時(shí)，y=2x,(-oo,0)單調(diào)遞增，XO2+2XO=2XO,即x=0處連續(xù)，

所以/(x)在(-m,單調(diào)遞增，符合題意：

當(dāng)〃V0時(shí)，y=ax2+2x=G(X+i)2—i,又x=0處連續(xù).

因?yàn)橐唬?gt;0,所以在(?oo,0)單調(diào)遞增，

因此，函數(shù)/(x)在(-8,+8)單調(diào)遞增，符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+2x=a(x4-^)2—即在(一8,—：］單調(diào)遞減，0］單調(diào)遞增，又x=0處

連續(xù)，

因此，函數(shù)/(x)在［-：，+8)單調(diào)遞增，所以［-1,+oo)c［-l,-Foo),

一1工―1,得瞄1,則0Vg1;

綜上可知，若/(工)在［7,4-00)上單調(diào)遞增，則把1,故C正確;

對(duì)于。：由單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)/(X)在(-8,+00)單調(diào)遞增,

則方程/(X)=1有一個(gè)實(shí)根；

當(dāng)〃>0時(shí)，/(X)在(一8,一1^單調(diào)遞減，/(X)在［一。1，+8)單調(diào)遞增，

則=/(-：)=-〈<0,所以方程/(X)=1有兩個(gè)不等實(shí)根；

14-VC-

綜上可知，方程/(4)=1有兩個(gè)不等實(shí)根，則。>0,故。正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

(多選)12.己知函數(shù)/(x)="|cos.v|+cos2x,則下列結(jié)論正確的有()

A.f(x)為偶函數(shù)

B./(x)的最小值為-普

C./(x)在［-2n,2n］上共有4個(gè)零點(diǎn)

D./(x)在區(qū)間［0,分上單調(diào)遞減

【考點(diǎn)】函數(shù)與力程的綜合運(yùn)用.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解.

【答案】AB

【分析】利用奇偶函數(shù)定義可判斷A；

由0工t<1,y=-t4-2t2—1=2(t-4)2-g口］"判斷B；

令|cosx|=/,由y=-f+2/2-10=0,得|cosx|=l,結(jié)合圖形可判斷C；

由4可知，存在%。€(0,芻使得cos&=*此時(shí)/(x)取到最小值一率可判斷Q.

【解答】解：對(duì)于A,f(-x)=-|cos(-x)l+cos(-2x)=-|cosx|+cos2x=/(x),

所以函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，故A正確；

對(duì)于3,令|cosx|=1,

1Q

貝|JO<t<1/y=-t+2“-1=2(￡-［)2-g,

iq

當(dāng)￡二4時(shí)，即1也二一寸故8正確；

對(duì)于C,令COSX=/,

則0<r<l,y=-t+2r-1=(2/+1)(r-1),

令y=0f則t=b即|cosx|=1,

所以/(x)在［-2m2n］上共有5個(gè)零點(diǎn)-2n,-n,0,n,2m故C錯(cuò)誤；

對(duì)于￡),由〃可知，存在%oW(0,令，使得cos*。=:,

此時(shí)/（x）取到最小值一率而抬）=一1，故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

三,填空題（共4小題）

4"一1

I3.已知函數(shù)以）=2',若§<k<2時(shí)，方程機(jī)外■川=1的解分別為XI，X2（MVX2），方程|/（以—k|=寧

1

的解分別為X3，X4（X3<A,4）?則2"1-*2+%3-*的最小值為-

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

1

【答案】3

【分析】通過(guò)求含絕對(duì)值的方程lf（x）-M=I,得到2必一不=魯，|f（x）_刈=與1,得到24-右=碧,

根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

4

【解答】解：???數(shù)/（X）=2七若三工kW2時(shí)，方程If（X）-川=1的解分別為XI,X2（X）<X2），

又方程|f（x）-k|=幺/的解分別為X3，X4（X3<X4）>

由If(%)■川=1,得/(x)=k-1(x)=k+\,

???2必二攵-1,2不=&+1,??.2必一”2二2.

?1

由，（乃一刈二與1，得f（%）=與1或/（%）=亨

??.24=卜一號(hào)=怨，2小=k+k-13/c-l

22

，2…斜

，貝沖「n+4一%=2（勺一0）+。3-入）_2勺一上.

_k-1/c+1_1I

=/c+T3k^l=3~L礪丁

T<<則g

--2)2］上單調(diào)遞增:

411

當(dāng)

叱

-<<2<貝<-

?3----5

-

9

.?.2必-X2+X3r4的最小值為士

9

故答案為:i

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解與函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題.

14,設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?。，右函?shù)y=/(x)滿足條件：存在［a,b］QD,使得y=/(x)在［a,b］

上的取值范圍是我，芻，則稱/(x)為“半縮函數(shù)若函數(shù)/。)=，。麴(5"+1-1)為“半縮函數(shù)”，則

實(shí)數(shù)f的取值范圍是(1，.

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.

【專題】新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解；新定義類.

【答案】(1,1).

【分析】由題意得，函數(shù))，=/a)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程根的分布，求出/的取值范圍.

x

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=log5(S+t-1)為“半縮函數(shù)”，

所以存在伍，h］QD,使得y可(x)在［小口上的取值范圍是名，芻，

因?yàn)閥=5"+L1在［a,加上單凋遞增，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=f(x)在［a,回上單調(diào)遞增，

a

-

fWmin=f(a)=7他95(5。+t-l)2

所以(t即《b

-

fWmax=fW=fM5時(shí)+?1)2

所用+一=*

5b4-1-1=52

所以5、-52+t-1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

令m=52,

當(dāng)侖1時(shí)，關(guān)于山的方程〃［2-〃?+/-1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,

△=1-4t+4>0

t-1>0解得￡W(1,1)；

(1>0

當(dāng)r<l時(shí)，關(guān)于m的方程1=0在(『7,+8)上有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,

4=l-4t+4>0

,無(wú)解;

(1-1-+1-1>0

所以t€(1>

故答案為；(1,1).

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新概念題，考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及分類討論

思想，屬于中檔題.

15.已知a,b,c為實(shí)數(shù)A=3(x+a)(x^+bx+c)=0},B={s\(av+1)(CA/JX+D=0},用|0表示有限

集合S的元素個(gè)數(shù)，⑷-四的取值集合為［0,11.

【考點(diǎn)】判定函數(shù)零點(diǎn)的存在性；判斷元素與集合的屬于關(guān)系.

【專?題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】{0，1}.

【分析】令/(x)=(x+t7)C^+bx+c),g(x)=(or+1)(ex2+加:+］),由即川時(shí)，g(&)=定/(*),

/(x),g(x)的零點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)求解.

【解答］解：A={x\(x+a)(?+bx+c)=0},8={x|(ov+1)(c/+〃x+l)=0},

令/(x)=(x+a)(f+bx+c)，g(x)=(av+1)(C￥2+Z?x+1),

設(shè)g(沏)=0(xoGR),顯然xo翔，則gQo)=就/(*),

所以除xo=O外，/(x),g(A)的零點(diǎn)----對(duì)應(yīng)，

又存在a,b,c,使得/(0)=0,

所以|A|=|8|或|A|=|B|+1,

則|A|?|B|=O或1.

故答案為：{0,1}.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.

16.函數(shù)/■(%)=弓尸一〃0。2劃的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】2.

【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與其對(duì)應(yīng)方程的根、函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)y=(劣尸和

y=|log刈的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.

【解答】解：函數(shù)f(幻的定義域?yàn)?0,+oo),

由/(x)=0,得弓尸=|1。92幻，

函數(shù)/G)的零點(diǎn)即方程白尸=|2。①"1的根，

作函數(shù)y=分和尸a=吃；［：鼠］的圖象，如圖所示:

由圖可知在（0,+00）上有2個(gè)交點(diǎn),

故函數(shù)/（x）在（0,+oo）上有2個(gè)零點(diǎn).

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，考查了尋函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬

于基礎(chǔ)題.

四.解答題（共4小題）

17.已知某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪，部件由三個(gè)全等的

矩形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為CD=x,AD=y（單位：cm）,若部件的面積是

13y/3cm2.

（1）求），關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求定義域；

（2）為節(jié)省材料，請(qǐng)問(wèn)工取何值時(shí)，所用到的圓形鐵片面積最小，最小值為多少？

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型.

【專題】計(jì)算題：整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】（1）y=乃"?）,o<x<2V13；{x|0<x<2V13}；

（2）當(dāng)x=（208）左時(shí)，所用到的圓形鐵片面積最小，最小值為13+：3舊癡

6

【分析】（1）利用矩形面積公式和三角形面積公式直接列式求解:

（2）先求圓的半徑的平方，利用基本不等式求半徑的平方的最小值，再求出圓的面積的最小值.

【解答】解：（1）己知某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪,

部件由三個(gè)全等的矩形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成，

設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為CDf,AD=y（W：cm）,若部件的面積是13遍c*,

由題意，利用矩形面積和正三角形的面積公式,

可得3-xy+孚%2=13\/3,

整理得y=52葉;—,

JL4兀

又）>0,所以52-/>0,所以0Vr<2g,

即函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

即y=同：,o<x<2V13;

JL4人

（2）如圖所示，設(shè)圓形鐵片半徑為R,則其面積S=TIR2,

過(guò)圓心0作CO的垂線，垂足為E,交AB于點(diǎn)F,連接0Q,

則DE=?"=俞，

由⑴知”普尹，

所以產(chǎn)=。爐=彭+S+翁2=竽+喝+輕2畤/+整+符,

因?yàn)?>0,由基木不等式，

"殂D2nn213216913.1131691313+13/13

可得R=°”=梓+彳+寸Q2遍/2.定+/=——‘

當(dāng)且僅當(dāng)總％2=署,即%=（208）5G（0,2g）時(shí)取等號(hào),

*OO4

13+13\/130

圓形鐵片的最小面積為---------ncm2.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.

18.某小區(qū)計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造一個(gè)高為3米，底面枳為12平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形

狀的值班室，由于值班室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi).因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻

體（包括門窗所占面積）每平方米400元，左、右兩面新建墻體每平方米150元，屋頂和地面以及其他

共計(jì)720（）元，設(shè)屋子的左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為x（24“）米，總造價(jià)為〉，元.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)定義域；

（2）當(dāng)左、右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型.

【專題】應(yīng)用題：函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】（1）>>=900（x+蒙）+7200,2<i<4；

（2）當(dāng)左、右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為14400元.

【分析】（1）由題意可得屋子前面新建墻體長(zhǎng)為“米，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；

x

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，利用基本不等式求最值.

【解答】解：（1）由題意知，總造價(jià)為），元，左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為x（2—4）米,

屋子前面新建墻體長(zhǎng)為、米.

x

1?

所以總造價(jià)為y=3x（150xZv+400x-y）+7200,

所以y=900(x+()+7200,2<x<A.

（2）由基本不等式得:

900(%+多

y+7200>900X2+7200=14400.

當(dāng)且僅當(dāng)％=?，即X=4時(shí)，等號(hào)成立,

所以當(dāng)左、右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為14400元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

19.某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心工（0VxV18）厘米

處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對(duì)雙腳起保健作用.根據(jù)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒

適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與7成反比，比例系數(shù)為2；對(duì)右腳的

干擾度與1350■/成反比，比例系數(shù)為&,且當(dāng)x=10時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為D.06.

（1）求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和），關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小值，/求此時(shí)x的值.

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型.

【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】⑴由題意y=.+跳]*把工=10,尸0。6代入，可求A的值；

(2)利用基本不等式””的妙用，可求)，的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.

【解答】解：(1)已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與『成反比，比例系數(shù)為2,

對(duì)右腳的干擾度與1350-/成反比，比例系數(shù)為k,且當(dāng)A=10時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為0.06,

2k

則"胃+兩中0<x<18,

所以京+13511。。

因?yàn)閤=1()時(shí)，>-=0.06,=0.06=k=50,

所以臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和關(guān)于的表達(dá)式為：

yxy=1+13^_X2-OVxV18

(2)因?yàn)?VxV18,所以1350?f>0,

所以"*品