北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.2從立體圖形到平面圖形》同步練

習(xí)題及答案

一、單選題

I.國(guó)慶節(jié)快到了，準(zhǔn)備一個(gè)正方體禮盒，六個(gè)面分別寫(xiě)有“?！薄案！薄白妗薄皣?guó)”“萬(wàn)”“歲”，其中

“?！钡膶?duì)面是“祖”，“萬(wàn)”的對(duì)面是“發(fā)”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（）

萬(wàn)

福

2.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，下列圖

形中，是該幾何體的表面展開(kāi)圖的是（）

C.

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3.如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是（）

5.如圖，在一物流倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體小貨箱，從正面觀(guān)察下面的幾何體,

能看到的平面圖形是（）

6.下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）

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A.15B.13C.11D.10

8.如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過(guò)程中，可將容器任意放置,

則水平面形狀不可能是（）.

A.三角形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

9.如圖，長(zhǎng)方形是一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖，則這個(gè)圓柱體的體積為（）

7T71n7V7T7V

10.正八面體有八個(gè)面，都是等邊三角形，在每個(gè)頂點(diǎn)處有四個(gè)面相交.如圖所示，把左邊

的紙片折成了右邊的正八面體.問(wèn)出現(xiàn)在。的右邊的那個(gè)面.上的數(shù)是幾？

二、填空題

H.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若A8=6,則該正方體上A、B兩點(diǎn)間的距離

為

B

第3頁(yè)共15頁(yè)

12.如圖是一個(gè)沒(méi)有完全剪開(kāi)的正方體，若再剪開(kāi)一條棱，則得到的平面展開(kāi)圖可能是下列

圖中的.（填所有符合題意的序號(hào)）

13.將一個(gè)圓柱用與底面平行的方式切開(kāi)，切面的形狀是形；用與底面垂直的方式

切開(kāi)，切面的形狀是形.

14.如圖，是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)圖，已知它的底面形狀是正方形，高為

12cm,則底面正方形的面積是

<------------------?

17cm

12cm

15.一位外國(guó)游客隨旅行團(tuán)乘車(chē)參觀(guān)北京，在乘車(chē)經(jīng)過(guò)某一景點(diǎn)時(shí)，感到非常美麗，就連續(xù)

按下快門(mén)拍攝此景點(diǎn)，共有4幅照片（如圖所示），你來(lái)幫幫他按拍攝的前后順序排一排.前

三、解答題

16.用10個(gè)相同的小立方塊搭成幾何體.從上面看到的幾何體的形狀圖如圖1所示.其中

小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出從正面和左面看到的這

個(gè)幾何體的形狀圖.

3|2|2

從上面看從定而看從三面看

圖1圖2

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17.如圖，分別在圖1和圖2無(wú)陰影的方格中各選出兩個(gè)畫(huà)出陰影，使它們與圖中已有的4

個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖.(圖1和圖2補(bǔ)全后的陰影部分

形狀不能相同)

圖1圖2

18.用若干大小相同校長(zhǎng)為1的小正方體搭一個(gè)幾何體，使得從正面和上面看到的這個(gè)幾何

體的形狀如圖所示.完成下列問(wèn)題：

(1)搭成滿(mǎn)足如圖所示的幾何體最多需要一個(gè)小正方體，最少需要一個(gè)小正方體；

(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D網(wǎng)格中畫(huà)出用最少小正方體搭成的兒何體的左視圖.(畫(huà)出兩種即可)

(3)如圖幾何體的表面積為：

19.【問(wèn)題情境】某綜合實(shí)踐小組開(kāi)展“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng).

【問(wèn)題解決】

(2)綜合實(shí)踐小組利用邊長(zhǎng)為”(cm)的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子(圖

1為無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒).

①圖1方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為

第5頁(yè)共15頁(yè)

"cm)的小正方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái).則長(zhǎng)方體紙盒的底面周長(zhǎng)為cm(用含

。，〃的式子表示)；

②圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為

Mem)的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái).如果〃=20cm,

〃=3cm.則該長(zhǎng)方體紙盒的體積為_(kāi)__________cm3;

圖1圖2

【問(wèn)題進(jìn)階】

(3)若一個(gè)有蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm,將它的表面沿某些棱剪開(kāi),

展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，則該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的外圍周長(zhǎng)最小為cm.

20.將圖I所示的大正方體在頂點(diǎn)處截去一個(gè)小正方體后，得到圖2所示的幾何體.

圖1圖2圖3

⑴設(shè)原來(lái)大正方體的表面積為“，圖2所示的兒何體表面積為人，那么〃與人的大小關(guān)系是：

ab；(填域“=”)

(2)圖3的實(shí)線(xiàn)圖形是圖2所示幾何體表面展開(kāi)圖的一部分，請(qǐng)?jiān)趫D3的虛線(xiàn)區(qū)域?qū)D2的

展開(kāi)圖補(bǔ)全；

(3)設(shè)原來(lái)大正方體的棱長(zhǎng)之和為〃圖2所示幾何體的校長(zhǎng)之和為〃，小明認(rèn)為：〃剛好比

機(jī)多出大正方體3條棱的長(zhǎng)度，小明的說(shuō)法是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，所

截去的小正方體的棱長(zhǎng)與原大正方體的楂長(zhǎng)之間具備怎樣的數(shù)最關(guān)系時(shí)，才會(huì)正確？

參考答案

題號(hào)12345678910

答案CBCDABC1)DA

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【分析】本題主要考查正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的特征是解題的關(guān)鍵；因此此

題可根據(jù)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由題意可知該正方體的側(cè)面展開(kāi)圖為c選項(xiàng)；

故選C.

2.B

【分析】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，根據(jù)原圖形逐項(xiàng)分析即可得解，解題時(shí)勿忘記正

四棱錐的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形.注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象

能力.

【詳解】解：選項(xiàng)A和C帶顏色的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；

選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；

選項(xiàng)D無(wú)法折疊成幾何體.

故詵：B.

3.C

【分析】本題考查了正方體平面展開(kāi)圖的特征，需逐個(gè)分析選項(xiàng)中的圖形是否符合正方體平

面展開(kāi)圖的特征，判斷能否折疊成正方體.

【詳解】解：A項(xiàng)：折疊時(shí)會(huì)出現(xiàn)面重疊的情況，不滿(mǎn)足正方體展開(kāi)圖的要求，故A偌誤；

B項(xiàng)：折疊時(shí)會(huì)出現(xiàn)面重疊的情況，不滿(mǎn)足正方體展開(kāi)圖的要求，故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：圖形結(jié)構(gòu)符合正方體展開(kāi)圖的特征，折疊后各面無(wú)重疊且能鬧成封閉的正方體，故C

正確；

D項(xiàng)：折疊時(shí)會(huì)出現(xiàn)面重疊的情況，不滿(mǎn)足正方體展開(kāi)圖的要求，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了從不同方向上看幾何體，根據(jù)從前面、左面、上面看到的圖形形狀，判

斷該幾何體的組成部分，從而即可確定選項(xiàng)，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從前面看是三角形和長(zhǎng)方形，從左面看是三角形和長(zhǎng)方形，從上面看是圓，由

此可知該幾何體下半部分是圓柱，上半部分是圓錐，

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同方向看幾何體所得到的圖形的畫(huà)

法是解題關(guān)鍵.根據(jù)從正面看到的圖形作答即可.

第7頁(yè)共15頁(yè)

【詳解】

:從正面觀(guān)察下面的幾何體，能看到的平面圖形是---------，

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖，可得答案.

【詳解】解：A、不能折疊成四棱錐，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.能折成長(zhǎng)方體，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、不能折成正方體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

D、不能折成圓錐，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了正六邊形，具備一定的空間想象能刀是解題關(guān)鍵.結(jié)合圖形，分別畫(huà)出

所有可能的正六邊形，由此即可得.

【詳解】解：①如圖，這樣的圖形有6個(gè).

第8頁(yè)共15頁(yè)

④如圖，這樣的六邊形有1個(gè).

則一共有6+3+1+1=11（個(gè)），

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，掌握正方體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.正方體有六個(gè)面，

用一個(gè)平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，進(jìn)而可

得出所有可能的情況.

【詳解】解：正方體有六個(gè)面，注水的過(guò)程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個(gè)

面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，

所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形.

故選：D.

9.D

【分析】本題主要考查圓柱的體積，幾何體的展開(kāi)圖；根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖分兩種情況：①

圓柱體底面C=8,h=6,②圓柱體底面C=6,〃=8,分別進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】解：分兩種情況：

①圓柱體底面周長(zhǎng)C=8,高。=6

'：C=2兀r=8,

???底面圓半徑，?=￡4,

式

V=sh=7vr2h=4x6=—；

②圓柱體底面周長(zhǎng)C=6,高%=8,

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:.C=2nr=6

3

，底面圓半徑r二二,

71

???這個(gè)圓柱體的體積為一或二：

7171

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正八面體的展開(kāi)

圖的折疊過(guò)程，判定解答即可.

【詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖和折疊的過(guò)程，得在Q的右邊的那個(gè)面上的數(shù)是1,

故選：A.

11.3

【分析】將正方體的展開(kāi)圖疊成一個(gè)正方體，A、B剛好是同一個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)，于是可以求

出結(jié)果.

【詳解】將正方體的展開(kāi)圖疊成一個(gè)正方體，A8剛好是同一個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)，

因?yàn)閮杀秾?duì)角線(xiàn)為6,那么對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是3,

即正方體上A、B兩點(diǎn)間的距離為：3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)與折疊，將正方體的展開(kāi)圖正確折疊是解題的關(guān)鍵,

難點(diǎn)在于確定4、B兩點(diǎn)折疊后的位置.

12.①③④

【分析】本題考查了幾何體展開(kāi)圖的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體展開(kāi)圖的性質(zhì)，

從而完成求解.

結(jié)合題意，根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體展開(kāi)圖的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，再剪開(kāi)一條棱，展開(kāi)圖可能為：

故答案為：①③④.

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13.圓長(zhǎng)方

【分析】本題考查了幾何體的截面，熟練掌握截面的意義是解題的關(guān)鍵.將一個(gè)圓柱用與底

面平行的方式切開(kāi)，切面的形狀與圓柱底面相同：用與底面垂直的方式切開(kāi)，切面的形狀是

一個(gè)長(zhǎng)等于圓柱的高、寬等于圓柱底面直徑的長(zhǎng)方形.

【詳解】解：將一個(gè)圓柱用與底面平行的方式切開(kāi)時(shí)，切面平行于圓柱底面，因此切面形狀

是圓形；用與底面垂宜的方.式切開(kāi)時(shí)，切面垂直于圓柱底面，因此切面形狀是長(zhǎng)方形；

故答案為：圓；長(zhǎng)方.

14.25

【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,

建立空間觀(guān)念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)展開(kāi)圖可得底面正方形的邊長(zhǎng)為17-12即可

得到答案.

【詳解】解：由圖形可知；底面正方形的邊長(zhǎng)=1712=5（cm）.

則底面正方形的面積是5x5=25（cnf）

故答案為：25

15.d—>ci->h—>c

【分析】本題考查了從不同方向看物體，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)視覺(jué)的常規(guī)知識(shí)選擇準(zhǔn)確參照

物,

根據(jù)旅游車(chē)從遠(yuǎn)到近觀(guān)看景點(diǎn)A與景點(diǎn)B的變化確定出拍照的先后順序即可,

【詳解】解:如圖:

旅游車(chē)從遠(yuǎn)處而來(lái)看到景點(diǎn)A與8都很小，先拍下的是d,

旅游車(chē)按圖示路徑行駛，景點(diǎn)A在拍攝者右前一>左前一左前（近）一左后（遠(yuǎn)）,

前后順序是dTaibic,

故答案為:"。->c.

16.見(jiàn)解析

第II頁(yè)共15頁(yè)

【分析】本題考查從不同方向看幾何體.根據(jù)從不同方向看到的圖形畫(huà)出即可.

【詳解】解：從正面和左面看到的幾何體的形狀圖如圖2所示：

從上面看從正面看從左面看'

圖1圖2

17.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體展開(kāi)圖的11種基本形式是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)正方體的展開(kāi)圖，即可求解.

【詳解】解:圖

18.(1)10,7

(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析

⑶26

【分析】(1)根據(jù)主視圖和俯視圖解答即可求解；

(2)根據(jù)主視圖和俯視圖解答即可求解；

(3)求出幾何體的表面正方形個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可求解；

本題考杳了從不同方向看幾何體，幾何體的表面積，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

第12頁(yè)共15頁(yè)

【詳解】（I）解：搭成滿(mǎn)足如圖所示的幾何體最多需要2+2+2+2+2=10個(gè)小正方體，最

少需要1+2+1+1+2=7個(gè)小正方體，

故答案為：10,7；

（2）解：畫(huà)圖如下：

（3）解：從前后看各有5個(gè)正方形，從左右看各有4個(gè)正方形，從上下看各有4個(gè)正方形,

，幾何體的表面共有5x2+4x2+4x2=26個(gè)正方形,

工幾何體的表面積為1x”26=26,

故答案為：26.

19.（1）①③④（2）①（4。一助）；②294（3）50

【分析】本題考查平面展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟練掌握長(zhǎng)方體表面積公式、體積公式，有一

定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

（I）根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可；

（2）①圖1所折成的盒子的底面是邊長(zhǎng)為（。-2）cm的正方形，計(jì)算正方形的周長(zhǎng)即可;

②分別求出所折成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算求解即可;

（3）根據(jù)邊長(zhǎng)最短的都剪、邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的不剪，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）解?：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征可知，①③④可以折成無(wú)蓋的正方體,

故答案為：①③④；

（2）①圖1所折成的盒子的底面是邊長(zhǎng)為（a-2）cm的正方形,

因此長(zhǎng)方體紙盒的底面周長(zhǎng)為4x（〃-2〃）=（4〃-勖）cm,

故答案為：（4a-勖）；

②根據(jù)題意得，該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為a-2=20-2x3=14cm、寬為三立二，14=7cm、

高為3cm,

則長(zhǎng)方體紙盒的體積為：14x7x3=294（cm）

故答案為：294；

（3