高中物理必修第二冊全冊知識點(diǎn)匯總 5.3實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 專題拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 6.4生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 專題課向心力的應(yīng)用和計(jì)算 專題課生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 第七章萬有引力與宇宙航行 7.1行星的運(yùn)動(dòng) 7.2萬有引力定律 7.4宇宙航行 第八章機(jī)械能守恒定律 專題動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 第五章拋體運(yùn)動(dòng)5.1曲線運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)。[特別提示]數(shù)學(xué)中的切線不考慮方向，但物理學(xué)中的切線具有方向。如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B,則質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的速度方向(切線方向)為V的方向，若從B運(yùn)動(dòng)到A,則質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的速度方向(切線方向)為V2的方向。2.速度的方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。3.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)由于曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向是變化的，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1.當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。2.當(dāng)物體加速度的方向與速度的方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)1(1)丟出的沙包在空中做什么運(yùn)動(dòng)?(2)沙包運(yùn)動(dòng)的速度在不同時(shí)刻有什么特點(diǎn)?曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)嗎?(2)速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，都沿該時(shí)刻曲線的切線方向；曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。1.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：曲線運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻的速度方向就是該相應(yīng)位置點(diǎn)的切線方向。切線方向，0A一B[特別提示]曲線的切線點(diǎn)逐漸沿曲線向A點(diǎn)移動(dòng)，這條割線的位置也就不斷變化。當(dāng)B點(diǎn)非常非常接近管速度大小是否變化，因?yàn)樗俣仁鞘噶?，物體的速度時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，但加速度不一定變化。3.曲線運(yùn)動(dòng)的分類：(1)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)，即物體在恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)。(2)變加速曲線運(yùn)動(dòng)：加速度不斷變化的曲線運(yùn)動(dòng)，即物體在變力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)?！纠?】翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項(xiàng)目。如圖所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過M點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。下列說法中正確的是()A.過A點(diǎn)時(shí)的速度方向沿AB方向B.過B點(diǎn)時(shí)的速度方向沿水平方向C.過A、C兩點(diǎn)時(shí)的速度方向相同D.在圓形軌道上與過M點(diǎn)時(shí)速度方向相同的點(diǎn)在AB段上B[翻滾過山車經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的速度方向如圖所示，由圖可判斷出B正在確定某點(diǎn)的速度方向時(shí)，要弄清兩點(diǎn)：一是物體沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方向，二是 提示：物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上。如圖所示，將圓弧形滑軌放在鋪了一層白紙的平滑桌面上，使其底端與桌面相切，讓鋼球從圓弧形滑軌滾下獲得一定的初速度。為沿鋼球運(yùn)動(dòng)方向用直尺在白紙上畫一直線。圖甲中將條形磁鐵沿直線放置；圖乙中將條形磁鐵放在鋼球運(yùn)動(dòng)路線的旁邊。條形磁鐵條形磁鐵甲乙(1)圖甲中鋼球從滑軌上滾下時(shí)，觀察鋼球做什么運(yùn)動(dòng)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向與所受磁鐵吸引力方向有什么關(guān)系?(2)圖乙中鋼球從滑軌上滾下時(shí)，觀察鋼球做什么運(yùn)動(dòng)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向與所受磁鐵吸引力方向有什么關(guān)系?(2)鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向與所受磁鐵吸引力方向不在同一條直線(1)動(dòng)力學(xué)條件是合力方向與速度方向不共線。這包含三個(gè)層次的內(nèi)容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度方向與速度方向不共線。2.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度、合力的關(guān)系做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。[特別提示]速度方向、合力方向及運(yùn)動(dòng)軌跡三者的關(guān)系(1)根據(jù)速度和合力的方向，可定性畫出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲所示。(2)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可確定物體在某點(diǎn)的速度方向，也可定性畫出受力方向，如圖乙所示。3.合外力與速率變化的關(guān)系若合力方向與速度方向的夾角為α,則：合力與速率變化的關(guān)系③α為鈍角時(shí)，速率減小，如圖丙【例2】質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的軌跡從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知其速度逐漸減小，圖中能正確表示質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)處受力的是()C[根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)中合力F應(yīng)指向軌跡的“凹側(cè)”,故A、D錯(cuò)誤；在B項(xiàng)中，F(xiàn)的方向與V的方向成銳角，質(zhì)點(diǎn)從A到B加速，故B錯(cuò)誤；在C項(xiàng)中，F(xiàn)[易錯(cuò)分析](1)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡由初速度、合外力兩個(gè)因素決定，軌跡在合外力與速度之(2)物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较?，?3)合力方向與速度方向成銳角時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)；成鈍角時(shí)，物體做5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程，叫運(yùn)動(dòng)的分解。一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例(蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析)考點(diǎn)1一條寬闊的大河上有兩個(gè)碼頭A、B隔河相怎樣來研究這種運(yùn)動(dòng)呢?0下游以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)0,以水平向右以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)0,以水平向右開始計(jì)時(shí)，則t時(shí)刻有x=,,y=u,t,兩式消去t,得y=過原點(diǎn)的直線，也就是說，蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是直可知速度矢量v與x軸正方向的夾角為θ,則坐標(biāo)系動(dòng)的軌跡動(dòng)的速度蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)可看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)和水平向右的運(yùn)動(dòng)共同構(gòu)[特別提示](1)Vx、Vy都是常量，1小是一定的；也是一常量，說明蠟塊的速度方向是(2)根據(jù)也能判斷蠟塊的運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槭嵌ㄖ?，也就是說，位移的方向一直不變，所以蠟塊做直線運(yùn)動(dòng)?！纠?】(多選)質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，t=0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O。物體在x軸和y軸方向的分速度Vx、V隨時(shí)間t變化的圖線如圖甲、乙所示。則()甲乙A.t=0時(shí)，物體速度的大小為3m/sB.t=8s時(shí)，物體速度的大小為4m/sC.t=8s時(shí)，物體速度的方向與x軸正方向的夾角為37°D.t=8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m)AD[由題圖可知，t=0時(shí)刻，Vx=3m/s,Vy=0,所以t=0時(shí)刻，物體的速度大小vo=3m/s,A正確；t=8s時(shí)，Vx=3m/s,Vy=4m/s,V=x2+vy2=5m/s,B錯(cuò)誤；t=8s時(shí)，設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為α,則得α=53°,C錯(cuò)誤；t=8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)x=Vxt=24m,y 所以t=8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m),D正確。]考點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解 因蠟塊隨玻璃管沿水平方向勻加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊沿豎直方向上勻速運(yùn)動(dòng)，蠟塊所受合外力與合速度有夾角，故其軌跡不是直線。如圖所示，跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后正從高空下落。(1)跳傘員在無風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡還豎直向下嗎?豎直方向的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的合運(yùn)動(dòng)還是分運(yùn)動(dòng)?(2)已知跳傘員的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度，怎樣求跳傘員的合速度?提示：(1)有風(fēng)時(shí)跳傘員不沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)。無風(fēng)時(shí)跳傘員豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)，跳傘員一方面豎直勻速下落，一方面在風(fēng)力作用下水平運(yùn)動(dòng)。因此，豎直勻速下落的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的分運(yùn)動(dòng)。(2)應(yīng)用矢量運(yùn)算法則求合速度。1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解。(2)運(yùn)動(dòng)合成與分解的法則：合成和分解的對象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則。時(shí)間時(shí)間分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，確定合運(yùn)動(dòng)的合初速度vo和合加速度a,然后進(jìn)行判斷：(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)：若a恒定，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；若a變化，物體做變加速運(yùn)動(dòng)。(2)判斷軌跡曲直：若a與vo共線，則做直線運(yùn)動(dòng)；若a與vo不共線，則做曲線運(yùn)動(dòng)。(3)互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)矢量圖條件兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)角兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)向相同勻變速曲線運(yùn)動(dòng)角【例2】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖所示。若玻璃管的長度為1.0m,在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，下列關(guān)于玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離計(jì)算結(jié)果正確的是()A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0mC.0.173m/s,1.73mD.0.1C[由題圖知豎直位移與水平位移之間的關(guān)系為由分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性和等時(shí)性得：y=Vst、x=Vxt聯(lián)立解得：x=1.73m,Vx=0.173m/s。故C項(xiàng)正確。]上例中，若將玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)改為從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)；將蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變，則玻璃管水平方向的加速度多大?“三步走”求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，求解時(shí)可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識。運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用生活中常遇到這樣兩種實(shí)際問題：甲1.如圖所示，小船渡河問題中，小船渡河參與了哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng)?怎樣過河時(shí)間最短?怎樣過河位移最短?提示：小船渡河參與了相對于靜水的運(yùn)動(dòng)和隨河水漂流的運(yùn)動(dòng)；船頭垂直河岸渡河時(shí)時(shí)間最短，合位移垂直河岸時(shí)位移最2.如圖乙所示，繩聯(lián)物體問題中，如何判斷合速度和分速度?速度怎樣分解?乙(1)確定物體的合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng))與分運(yùn)動(dòng)。(2)畫出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四邊形。(3)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析同一運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng)或某一分運(yùn)動(dòng))中的位移、速度、加速度等物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用幾何知識分析合矢量與分矢量之間的關(guān)系。2.兩種常見物理模型(1)“小船渡河”模型①模型特點(diǎn)小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng))可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：(i)船相對水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng)),它的方向與船身的指向相同。(ii)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速),它的方向與河岸平行。船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。②兩類最值問題(i)渡河時(shí)間最短問題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可此時(shí)船渡河的位移位移方向滿足(ii)渡河位移最短問題最短的位移為河寬d,此時(shí)渡河所用時(shí)間,船頭與上游河岸夾角θ甲如圖乙所示，以V水矢量的末端為圓心，以V船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為a),此時(shí)航程最短。由圖可知角，且最短航程為此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ'乙【例3】一小船渡河，河寬d=180m,水流速度為V1=2.5m/s。船在靜水中的速度為V2=5m/s,求：(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少?此時(shí)位移多大?(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時(shí)間?[解析](1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，甲合速度為傾斜方向，垂直分速度為(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸。船頭應(yīng)朝上游與河如圖乙所示，由V?sina=V1得α=30°。所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β=60°時(shí)航程最短。[答案](1)36s90√5m(2)偏向上游與河岸成60°角24√3s[解題誤區(qū)]1.小船渡河時(shí)間最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情境，時(shí)間最短時(shí)，位移2.求渡河的最小位移時(shí)，要先弄清V舶與V水的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最小渡河位移一定等于河的寬度。3.渡河時(shí)間與船隨水漂流速度的大小無關(guān)，只要船頭指向與河岸垂直，渡河時(shí)間即為最短。(2)“關(guān)聯(lián)速度”模型①“關(guān)聯(lián)”速度關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運(yùn)動(dòng)簡稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)。一般情況下，在運(yùn)動(dòng)過程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。②“關(guān)聯(lián)”速度分解的步驟(i)確定合運(yùn)動(dòng)的方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的方向。(ii)確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果。(iii)畫出合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的平行四邊形，確定它們的大小關(guān)系。③常見的速度分解模型丙丁【例4】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪拉物體B,當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體B的速度為()D[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，根據(jù)平行上例中，若物體B以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，則物體A做什么運(yùn)動(dòng)?提示：5.3實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)一、平拋運(yùn)動(dòng)1.拋體運(yùn)動(dòng)：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)叫作拋體運(yùn)動(dòng)。2.平拋運(yùn)動(dòng)(1)概念：如果拋體運(yùn)動(dòng)的初速度是沿水平方向的，物體所做的運(yùn)動(dòng)叫作平拋(2)條件：物體具有水平方向的初速度且運(yùn)動(dòng)過程中只受到重力的作用。二、探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1.實(shí)驗(yàn)思路平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，速度和位移的大小和方向時(shí)刻在發(fā)生變化。這個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律呢?能否分解為兩個(gè)簡單的直線運(yùn)動(dòng)?由于物體是沿水平方向拋出的，在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用。因此平拋運(yùn)動(dòng)可能是水平方向和豎直方向分運(yùn)動(dòng)的合成。那么只要研究出這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就清楚了。2.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案一：利用頻閃照相法探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)①探究平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條什么曲線。②探究平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向是什么運(yùn)動(dòng)。數(shù)碼相機(jī)每秒拍下小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的十幾幀或幾十幀照片，將照片上不同時(shí)刻的小球的位置連成平滑曲線，便得到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，由于相鄰兩幀照片間的時(shí)間間隔相等，只要測出相鄰兩幀照片上小球位置間的水平距離和豎直距離，就很容易判斷平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。①建立以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以小球水平拋出時(shí)的初速度方向?yàn)閤軸正方向，以豎直向下為y軸正方向的直角坐標(biāo)系。②測出相鄰兩幀照片中小球移動(dòng)的水平距離和豎直距離。③根據(jù)水平位移和豎直位移隨時(shí)間變化的具體數(shù)據(jù)分析小球水平方向分運(yùn)動(dòng)和豎直方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。方案二：利用描跡法探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。小鋼球從斜槽上滾下，從水平槽飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)。每次都使小鋼球在斜槽上同一位置滾下，小鋼球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一定的，設(shè)法用鉛筆描出小鋼球經(jīng)過的位置。通過多次實(shí)驗(yàn)，在豎直坐標(biāo)紙上記錄小小鋼球、斜槽軌道、木板及豎直固定支架、坐標(biāo)紙、圖釘、重垂線、鉛筆、將斜槽固定在實(shí)驗(yàn)桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切線水平，如圖所b.調(diào)整木板并確定坐標(biāo)原點(diǎn)用圖釘將坐標(biāo)紙固定在木板的左上角，把木板調(diào)整到豎直位置，使板面與小下小鋼球在槽口時(shí)球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)O,O點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)。利用重垂線畫出過坐標(biāo)原點(diǎn)的豎直線作為y軸，在水平方向建立x軸。c.描點(diǎn)使小鋼球從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，小鋼球從斜槽末端飛出，先用眼睛置由靜止?jié)L下，移動(dòng)筆尖在坐標(biāo)紙上的位置，當(dāng)小球恰好與筆尖正碰時(shí)，用鉛筆在坐標(biāo)紙上描出代表小鋼球通過位置的點(diǎn)。重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)，在坐標(biāo)紙上描出一系d.描繪出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡取下坐標(biāo)紙，將坐標(biāo)紙上記下的一系列點(diǎn)用平滑曲線連接起來，即可得到小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)注意事項(xiàng)①應(yīng)保持斜槽末端的切線水平，釘有坐標(biāo)紙的木板豎直，并使小鋼球的運(yùn)動(dòng)靠近坐標(biāo)紙但不接觸。②小鋼球每次必須從斜槽上同一位置無初速度滾下，在斜槽上釋放小鋼球的高度應(yīng)適當(dāng)，使小鋼球以合適的水平初速度拋出，其軌跡在坐標(biāo)紙的左上角到右下角間分布，從而減小測量誤差。③坐標(biāo)原點(diǎn)(小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小鋼球在槽口時(shí)球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)?！纠?】用如圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有oA.斜槽軌道光滑B.斜槽軌道末段水平C.擋板高度等間距變化D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。a.取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的(選填“最上端”“最下端”或“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時(shí) (選填“需要”或“不需要”)y軸與重垂線平行。b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，AB和BC的水平間距相等且均為x,測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2,則(選填“大于”“等于”或“小于”)?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣葀o大小為(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,結(jié)果用上述字母(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是A.從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡B.用頻閃照相法在同一底片上記錄平拋鋼球在不同時(shí)刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡[解析]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)解答。(1)本實(shí)驗(yàn)中要保證鋼球飛出斜槽末端時(shí)的速度水平，即鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，且每次飛出時(shí)的速度應(yīng)相同，所以只要每次將鋼球從斜槽上同一位置由靜止釋放即可，故B、D正確。(2)a.平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)應(yīng)為鋼球靜置于Q點(diǎn)時(shí)，鋼球的球心對應(yīng)紙上的位置，由于平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以在確定y軸時(shí)需要y軸與重垂線平b.由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即在相等時(shí)間間隔內(nèi)所通過的位移之的時(shí)間為T,豎直方向有：y2—y1=gT2,水平方向有：x=VoT,聯(lián)立解得：Vo=(3)平拋運(yùn)動(dòng)的特性：初速度為Vo,加速度為g,細(xì)管水平噴出水柱滿足要求，A正確；用頻閃照相法在同一底片上記錄鋼球不同時(shí)刻的位置即平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡上的點(diǎn)，平滑連接在一起即為平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，所以此方案可行，B正確；將鉛筆垂直于豎直的白板放置，以一定初速度水平拋出，筆尖與白紙間有摩擦阻力，所以鉛筆做的不是平拋運(yùn)動(dòng)，故此方案不可行，C錯(cuò)誤。影響，選擇小球時(shí)，應(yīng)選擇下列的oA.實(shí)心小鐵球B.空心鐵球C.實(shí)心小木球D.以上三種球都可以(2)在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，斜槽末端要,且要求小球要從 _釋放，現(xiàn)用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格邊長L=2.5cm,若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖所示，小球由A到B位置的時(shí)間間隔為s,小球平拋的初速度大小為m/s。小球在B點(diǎn)的速度為 [解析](1)為了減小空氣阻力對小球的影響，要選擇體積較小質(zhì)量較大的小球，故選實(shí)心小鐵球，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤；(2)在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽末端要水平，為保證每次運(yùn)動(dòng)軌跡相同，要求小球從同一位置無初速度釋放，小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球初速度為：B位置豎直方向速度為：則B點(diǎn)的速度為：[答案](1)A(2)切線水平同一位置無初速度0.0511.25【例3】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖甲所示。A是一塊水平木板，在其上等間隔地開鑿出一組平行的插槽(甲圖中的P?Po'、P?P?′…),槽間距離均為d。把覆蓋復(fù)寫紙的白紙鋪貼在硬板B上，實(shí)驗(yàn)時(shí)依次將B插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點(diǎn)后，把B板插入后一槽中并同時(shí)向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d。實(shí)驗(yàn)得到小球在白紙上打下的若干痕跡點(diǎn)，如圖乙所示。甲乙(1)實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對實(shí)驗(yàn)裝置反復(fù)調(diào)節(jié)，直到為止。每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了(3)在圖乙中繪出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。[思路點(diǎn)撥]本題是利用留跡法描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，解題的關(guān)鍵是明確每次將B板向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d的目的。[解析](1)小球每次離開斜軌后，應(yīng)做軌跡相同的平拋運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)驗(yàn)前要反復(fù)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置，使斜軌末端水平。每次從同一位置由靜止釋放小球，是為了使小球每次運(yùn)動(dòng)的初速度相同。(2)每次B板插入后一槽中會使小球的水平位移增加d,所以每次將B板向紙面內(nèi)側(cè)平移d,就可以對應(yīng)水平位移的變化，使B板上的x坐標(biāo)能表示水平位置的變化。(3)用平滑曲線連接各點(diǎn)，可得軌跡如圖所示?！敬鸢浮?1)斜軌末端水平保證小球每次射出時(shí)初速度相同(2)使板上的x坐標(biāo)能表示小球的水平位移(3)如解析圖所示一、平拋運(yùn)動(dòng)的速度將物體以初速度vo水平拋出，由于物體只受重力作用，t時(shí)刻的速度為：2.豎直方向：V=gt。[特別提示]由,速度與水平方向的夾角隨時(shí)間t的增大而增大，但一定不會達(dá)到90°,因?yàn)樗椒较蛏系姆诌\(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分速度不變，合速度也就不可能沿豎直方向。二、平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡將物體以初速度vo水平拋出，經(jīng)時(shí)間t,物體的位移為：2.豎直方向：平拋運(yùn)動(dòng)4.軌跡：由水平方向x=Vot解出,代入得的軌跡是一條拋物線。平拋運(yùn)動(dòng)[特別提示]中，go都是與1無關(guān)的常量，所是與x,y無關(guān)物體拋出的速度vo沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(設(shè)vo與水平方向夾角為θ),如圖所示。1.水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度Vx=Locosθ。2.豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度Vy=losinθ?？键c(diǎn)1(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣?其加速度的大小和方向是怎樣的?(2)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，還是變加速運(yùn)動(dòng)?運(yùn)動(dòng)軌跡如何?(3)可將平拋運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向1.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)理想化特點(diǎn)物理上提出的平拋運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點(diǎn)，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力速度平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不斷改變，故它是變速運(yùn)動(dòng)加速度曲線運(yùn)動(dòng)化g△t,方向豎直向下速度位移水平分運(yùn)動(dòng)水平速度V=Vo水平位移x=vot豎直分運(yùn)動(dòng)豎直速度Vy=gt豎直位移合運(yùn)動(dòng)大?。篤=1B+(gt)2方向：與水平方向夾角為大?。簊=√x2+y2方向：與水平方向夾角為圖示(2)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：研究平拋運(yùn)動(dòng)通常采用“化曲為直”的方法，即將3.方法(1)利用水平位移或豎直位移求解時(shí)間：根據(jù)水平方向x=vot或豎直方向y=(2)利用豎直分速度可求解時(shí)間：先求出豎直分速度，再根據(jù)Vy=gt可求解時(shí)4.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論α,則tanθ=2tanα。(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向可見【例1】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ,不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθB.小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為C.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長D.若小球初速度增大，則θ減小思路點(diǎn)撥：①通過對落地點(diǎn)的速度分解，分析A、D兩個(gè)選項(xiàng)。②通過該過程中位移的分解，分析B、C兩個(gè)選項(xiàng)。D[如圖所示，小球豎直方向的速度為V=gt,則初速度為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，則則tanθ=2tana,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于初速度增大，則θ減小，選項(xiàng)D正確。]①②(1)上例中，小球在水平方向的位移是多少?[解析]小球在豎直方向的速度V=gt①②則(2)在上例中，小球落地時(shí)的速度是多大?[解析]小球在豎直方向的速度Vy=gt①(1)平拋運(yùn)動(dòng)中，速度偏向角是指過該點(diǎn)軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點(diǎn)與起點(diǎn)的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆。(2)平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ=2tana,而不要誤記為θ=2a。與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)小球A和B以不同的水平初速度拋出后落到斜面上同一位置，(1)兩小球在落點(diǎn)的速度方向是否相同?(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中，距斜面最遠(yuǎn)時(shí)的條件?提示：(1)兩個(gè)小球在落點(diǎn)的速度方向相同。(2)當(dāng)小球的合速度方向與斜面平行時(shí)，小球距斜面最(1)物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落在斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上，此時(shí)物體的合速度方向與斜面垂直。位移與水平方向的夾角為α速度與豎直方向的夾角為θ2.基本求解思路題干信息實(shí)例處理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)(1)會速度分解圖，確定速度與豎直方向的夾角(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析(3)根據(jù)列方程求解位移方向從斜面上水平拋出后又落在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)(1)確定位移與水平方向的夾角α,畫位移分解圖(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析x、y(3)根據(jù)方程求解【例2】如圖所示，小球以vo正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)()A.小球空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間B.小球的水平位移大小C.由于不知道拋出點(diǎn)位置，位移大小無法求解D.小球的豎直位移大小為[思路點(diǎn)撥]“小球到達(dá)斜面的位移最小”隱含的條件是小球的位移與斜面垂直，利用數(shù)學(xué)知識得出水平位移x與豎直位移y之間的關(guān)系，就能求解。B[如圖所示，過拋出點(diǎn)作斜面的垂線；當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則水平方向：x=vot;豎直方向：根據(jù)幾何關(guān)系聯(lián)立解得小球的水平位移大小為x=vot豎直位移大小為由水平位移和豎直位移可求解位移的大?。还蔄、C、D錯(cuò)誤，B正確。][解題技巧]解決與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問題的“三類突破口”(2)若豎直高度或豎直分速度已知，可應(yīng)用或Vy=gt列式，作為求解問(3)若物體的末速度的方向或位移的方向已知，可應(yīng)用(0是物體速度與水平方向的夾角)或a是物體的位移與水平方向的夾角)列式作為求解一般的拋體運(yùn)動(dòng)以拋出的鉛球?yàn)槔?1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點(diǎn)?(2)鉛球在最高點(diǎn)的速度是零嗎?斜拋物體的軌跡豎直速度：V=Voy-gt=vosinθt時(shí)刻的速度大小為v=√vs2+V,2。豎直位移： t時(shí)間內(nèi)的位移大小為s=√x2+y2,與水平方向成a角，且2.射高和射程：(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：對于給定的Vo,當(dāng)θ=45°時(shí)，射程達(dá)到最大值，3.一般拋體運(yùn)動(dòng)問題的分析思路：一般拋體運(yùn)動(dòng)問題的處理方法和平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同，都是將運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向的簡單的直線運(yùn)動(dòng)，分別為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)?！纠?】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則()A.B的加速度比A的大B.B的飛行時(shí)間比A的長C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大CD[A、B兩球都做斜上拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所以兩小球在空中飛行的時(shí)間相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地時(shí)的速度均比A球的大，C、D項(xiàng)正確。][解題技巧](1)斜上拋運(yùn)動(dòng)問題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即水平方向的勻速直線(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。(3)由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)來分專題拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用考點(diǎn)1(1)拋出點(diǎn)和落點(diǎn)都在圓面上。如圖所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點(diǎn)以vo水平向右拋出，落在圓形軌道上的C點(diǎn)。(2)拋出點(diǎn)在圓面外，落點(diǎn)在圓面上。如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)?！纠?】(多選)如圖所示，一個(gè)半徑R=0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)水平拋出(小球可視為質(zhì)點(diǎn)),恰好從半圓柱體的C點(diǎn)掠過。已知O為半圓柱體圓心，OC與水平方向夾角為53°,重力加速度為g=10m/s2,則()A.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.3sB.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.5sC.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為4m/sD.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為6m/s[思路點(diǎn)撥]將小球在C點(diǎn)的速度和經(jīng)過的位移沿水平方向和豎直方向分解，然后利用圓的幾何特點(diǎn)結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解，注意速度方向與水平方向夾角的正切值等于位移方向與水平方向夾角正切值的2倍。AC[小球做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知小球在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為37°,設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ,則有又水平位移x=1.6R,,R=0.75m,解得m,根據(jù)得t=0.3s,根據(jù)水平位移x=1.6R=Vot,得Vvo=4m/s。選項(xiàng)A、C正確。]解決平拋運(yùn)動(dòng)與曲面結(jié)合問題的方法(1)充分利用幾何關(guān)系找出小球到達(dá)圓面時(shí)水平位移x和豎直位移y的關(guān)系。(2)找出小球到達(dá)圓面時(shí)，速度方向與水平方向之間的夾角。(3)通過位移或速度關(guān)系求解飛行時(shí)間及相關(guān)物理量。平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題是指兩個(gè)或兩個(gè)以上物體在同一豎直平面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)所涉及的問題。三類常見的平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題(1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))水平拋出，則兩物體每個(gè)時(shí)刻都在同一高度，二者間距只取決于兩物體拋出速度的大小關(guān)系。(2)若兩物體同時(shí)從不同高度水平拋出，則兩物體之間的高度差始終與拋出點(diǎn)之間的高度差相同，二者間距由兩物體的拋出速度和高度差共同決定。(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后水平拋出，兩物體之間的高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)?！纠?】(多選)如圖所示，a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出，它們做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡的交點(diǎn)為P,則以下說法正確的是()A.a、b兩球同時(shí)落地B.b球先落地C.a、b兩球在P點(diǎn)相遇D.無論兩球初速度大小為多大，兩球總不能相遇可得因ha>hb,且a、b兩球同時(shí)拋出，故b球先落地，A錯(cuò)誤，B正確；兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡相交于P點(diǎn)，因?yàn)镻、a之間的高度大于P、b之間的高度，同時(shí)拋出兩球，所以b球先通過P點(diǎn)，兩球不會同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，故無論兩球初速度大小為多大，兩球總不能相遇，C錯(cuò)誤，D正確。]類平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。在初速度方向上不受力，初速度保持不變；在與初速度垂直的方向上存在一恒力，區(qū)別于平拋運(yùn)動(dòng)中的重力。受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度vo方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度處理常規(guī)分解將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立、互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。分解解為ax、ay,初速度v0分解為Vx、Vy,然后分別在x、y軸方向列【例3】如圖所示，光滑斜面長L=10m,傾角為30°,一小球從斜面的頂端以vo=10m/s的初速度水平射入，求：(g取10m/s2)(1)小球沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)的水平位移x;(2)小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小。[思路點(diǎn)撥]小球的運(yùn)動(dòng)過程與平拋運(yùn)動(dòng)的過程類似，以一定的初速度拋出后，在與初速度方向垂直的恒力作用下運(yùn)動(dòng)。可以將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿合外力方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。[解析](1)小球在斜面上沿V0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿垂直于V0方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°=ma,又解得(2)小球運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度大小用V表示，則有(2)利用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解分運(yùn)動(dòng)的速度與位移。第六章圓周運(yùn)動(dòng)6.1圓周運(yùn)動(dòng)一、圓周運(yùn)動(dòng)及線速度1.圓周運(yùn)動(dòng)的概念運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周或一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，稱為圓周運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故一定是變速運(yùn)動(dòng)。2.線速度(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，通過的弧長與所用時(shí)間的比值叫作線速度的大小。用v表示。(2)表達(dá)式：單位為米/秒，符號是m/s。(3)方向：線速度是矢量，物體經(jīng)過圓周上某點(diǎn)時(shí)的線速度方向就是圓周上該點(diǎn)的切線方向。(4)物理意義：線速度是描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，當(dāng)△t很小時(shí)，其物理意義與瞬時(shí)速度相同。(5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。[注意][注意]勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)，它的線速度方向時(shí)刻在變化，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)格地說，應(yīng)該將其稱為勻速率圓周運(yùn)1.定義：如圖所示，物體在△t時(shí)間內(nèi)由A運(yùn)動(dòng)到B。半徑OA在這段時(shí)間內(nèi)2.表達(dá)式：3.國際單位：弧度每秒，符號rad/s。在國際單位制中角的度量單位為“弧度”,在利用公式在國際單位制中角的度量單位為“弧度”,在利用公式算角速度時(shí)，4.物理意義：角速度是描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。5.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)。1.周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫作周期，用T表示，2.轉(zhuǎn)速：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比，叫作轉(zhuǎn)速。通常用符號n表示，3.物理意義：描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。四、線速度與角速度的關(guān)系1.兩者關(guān)系：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度大小等于角速度的大小與半徑的乘積。2.表達(dá)式：V=@r。如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)；當(dāng)陀螺繞垂直于地面關(guān)系?(2)a、b、c三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度有什么關(guān)系?提示：(1)wa=Wb=Wc,Ta=Tb=T。1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系=圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系 2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的分析技巧(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的分析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了。(2)線速度與角速度之間關(guān)系的分析：由V=w·r知，r一定時(shí)，Vw;V一定[特別提示]在討論v、w、r三者的關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用控制變量法，先保持其中一個(gè)量不變，再討論另外兩個(gè)量之間的關(guān)系。w、T和n三個(gè)物理量可相互換算，【例1】某品牌電動(dòng)自行車的銘牌如下：車型：20寸(車輪直徑：508mm)外形尺寸：L1800mm×電機(jī)：后輪驅(qū)動(dòng)、直流永磁式電機(jī)根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時(shí)速約為()A.15km/hB.18kmC.20km/h[思路點(diǎn)撥]車的速度與車輪邊緣的線速度大小相等，再根據(jù)(和V=wr可求得車速。C[由題目所給信息可知額定轉(zhuǎn)速n=210由于車輪直徑d=508mm,則車輪半徑r/min,則車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w=m,則車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的線速求解圓周運(yùn)動(dòng)中各物理量間的關(guān)系問題時(shí)，首先必須明確線速度、角速度、周期、頻率(即轉(zhuǎn)速)等，都是從不同角度描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，通過分析題給條件，弄清問題中哪些物理量不變，然后根據(jù)V=rw,等關(guān)系式求解?？键c(diǎn)2蹺蹺板的支點(diǎn)位于板的中點(diǎn)，兩個(gè)小朋友坐在兩端。討論：(1)在撬動(dòng)蹺蹺板的某一時(shí)刻，兩個(gè)小朋友的線速度的大小關(guān)系及角速度的大小關(guān)系如何?(2)如果蹺蹺板的支點(diǎn)不在板的中點(diǎn)，線速度和角速度的關(guān)系如何?提示：(1)線速度和角速度都相同。(2)角速度相同，線速度不同。1.三種傳動(dòng)裝置同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)緣上的點(diǎn)(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同線速度與半徑成正角速度與半徑成反角速度與半徑成反比：(1)分清傳動(dòng)特點(diǎn)：若屬于皮帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)，則輪子邊緣各點(diǎn)線速度大小相等；若屬于同軸傳動(dòng)，則輪上各點(diǎn)的角速度相等。(2)確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點(diǎn)位置確定半徑關(guān)系，或根據(jù)題意確定半徑(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)分析，若角速度大小相等，則根據(jù)Vxr分析?！纠?】如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA=rc=2r。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比。[解析]A、B兩輪通過皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即Va=V或Va:vb=1:1①B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C兩輪的角速度相等，即wb=Wc或Wb:Wc由②③得Wa:wb:wc=1:2:2由①④得Va::Vc=1:1:2。上例中，若C輪的轉(zhuǎn)速為nr/s,其他條件不變，則A輪邊緣的線速度和角速度各為多大?提示：由w=2πn,V=wrB傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)在處理傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是確定其相同的量。(1)同軸傳動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點(diǎn)線速度不同。(2)皮帶傳動(dòng)(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(diǎn)(或咬合的齒輪邊緣的各點(diǎn))的線速度大小相同，角速度與半徑有關(guān)。如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉不動(dòng)。討論：(1)扇葉上的每一點(diǎn)都在做什么運(yùn)動(dòng)?(2)觀察者感覺扇葉不動(dòng)，為什么?此時(shí)扇葉的轉(zhuǎn)速為多少?提示：(1)扇葉上每一點(diǎn)都在繞風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)。(2)每經(jīng)過特定的時(shí)間扇葉上每一點(diǎn)就會回到初始位置，所以觀察者感覺扇葉在一個(gè)周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)的角度應(yīng)為120°的整數(shù)倍，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角1.問題特點(diǎn)(1)研究對象：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題含有兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的物體。(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)等)。(3)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：由于兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)等時(shí)性建立等式求解待求物理量。2.分析技巧(1)抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)。(2)先特殊后一般：先考慮第一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律?！纠?】如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤L,且對準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為vo,飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為w。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是()A.dvvo=L2gB.wL=π(1+2n)vo(n=0,D.dw2=gπ2(1+2n)2(n=0,1[思路點(diǎn)撥]圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一個(gè)周期物體都會回到原來的位置，本題中飛鏢恰好擊中A點(diǎn)說明在飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)圓盤應(yīng)轉(zhuǎn)過的弧度為(2n+1)π(n=0,1,2,3,…)。飛鏢的水平位移為L,豎直位移為d,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識求解。B[依題意，飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間平拋的時(shí)移為d,則聯(lián)立有A、D錯(cuò)誤。]解決圓周運(yùn)動(dòng)多解問題的方法(1)明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問題；兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然獨(dú)立進(jìn)行，但一定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移等，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵。(2)注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解。分析問題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ,具體n的取值應(yīng)視情況而定。6.2向心力一、向心力1.定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心向心力的方向始終沿半徑指向圓心。(1)向心力的方向時(shí)刻在變，向心力是變力。(2)向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。4.效果力向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力并不嚴(yán)格指向運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心。合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果：(1)合外力F跟圓周相切的分力F,此分力與物體運(yùn)動(dòng)的速度在一條直線上，改變線速度的大小。(2)合外力F指向圓心的分力Fn,此分力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，改變物體速度的方向。2.一般曲線運(yùn)動(dòng)(1)曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，稱為一般的曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示。(2)處理方法：將曲線分割成為許多很短的小段，這樣，質(zhì)點(diǎn)在每一小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分?？键c(diǎn)1飛機(jī)在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)飛機(jī)和小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到哪些力的作用?(2)這些力的合力方向及作用效果是什么?(2)這些力的合力指向圓心，充當(dāng)向心力，改變速度的方向。方向時(shí)刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。2.向心力的特點(diǎn)：由于向心力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力是變力。其作用不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。3.向心力的來源：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力等于物體的合外力，常等效為三種情況：合力充當(dāng)向心力，某一個(gè)力充當(dāng)向心力，某個(gè)力的分力充當(dāng)向心力。向心力來源的實(shí)例分析向心力來源實(shí)例分析重力提供向心力如圖所示，用細(xì)繩拴住小球，使小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，若細(xì)繩的拉力恰好為零，則此時(shí)向心力由小球所受的重力提供彈力提供向心力如圖所示，繩子的一端系在光滑水平桌面上的O點(diǎn)，另一端系一小球，使小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球做勻速圓周向心力如圖所示，木塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力提供。木塊相對圓盤的運(yùn)動(dòng)趨勢的方向沿半徑背離圓心，靜摩擦力的方向與相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反。但是，當(dāng)圓盤光滑(無摩擦力)時(shí)，木塊將沿切線方向飛出，說明木塊相而相對于圓盤的運(yùn)動(dòng)趨勢的方向沿半徑向外合力提供向心力如圖所示，細(xì)線拉住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，向心力由細(xì)線的拉力和小球重力的合力提供分力提供向心力如圖所示，小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由細(xì)線的拉力在水平方向的分力提供【例1】如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B.老鷹受重力和空氣對它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用[思路點(diǎn)撥]①分析受哪些力，②分析向心力是什么。B[老鷹在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和空氣對它的作用力兩個(gè)力的作用，兩個(gè)力的合力充當(dāng)它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，不能說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個(gè)力的作用。選項(xiàng)B正確。]分析向心力來源的思路(2)確定圓周運(yùn)動(dòng)所在平面，明確圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡、半徑及圓心位置。(3)進(jìn)行受力分析，指向圓心方向的合力即為向心力。1.實(shí)驗(yàn)裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法)2.3變速塔輪54.長槽35.短槽7.彈簧測力套筒向心力演示儀8.標(biāo)尺2.實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法3.實(shí)驗(yàn)過程(1)保持兩個(gè)小球質(zhì)量m和角速度w相同，使兩球運(yùn)動(dòng)半徑r不同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力Fn與運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系。(2)保持兩個(gè)小球質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r相同，使兩球的角速度の不同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力Fn與角速度w之間的關(guān)系。(3)保持運(yùn)動(dòng)半徑r和角速度ω相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力Fn與質(zhì)量m的關(guān)系。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)論不同的物理量實(shí)驗(yàn)結(jié)論1r2Wの越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n×w23m精確的實(shí)驗(yàn)表明向心力的大小可以表示為【例2】用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是oA.控制變量法B.累積法C.微元法D.放大法(2)圖示情景正在探究的是oA.向心力的大小與半徑的關(guān)系B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果是oA.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比[解析](1)這個(gè)裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故采用控制變量法，A正確。(2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，所以選項(xiàng)D正確。(3)通過控制變量法，得到的結(jié)果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，所以選項(xiàng)C正確。[答案](1)A(2)D(3)C考點(diǎn)3變速圓周運(yùn)動(dòng)與一般曲線運(yùn)動(dòng)教材第29頁“思考與討論”答案提示：線速度減小時(shí)，物體所受合力的方向與速度方向的夾角大于90°。蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，如圖所示是蕩(1)當(dāng)秋千向下蕩時(shí)，小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)?(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎?運(yùn)動(dòng)過程中，公式提示：(1)小朋友做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)。合力不指向懸掛點(diǎn)。公式仍然適用。1.變速圓周運(yùn)動(dòng)合力的作用效果(1)跟圓周相切的分力Ft:產(chǎn)生切向加速度，此加速度改變線速度的大小。(2)指向圓心的分力Fn:產(chǎn)生向心加速度，此加速度改變線速度的方向。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)公式都適用(1)運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。(2)處理方法：一般的曲線運(yùn)動(dòng)中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。[特別提示](1)變速圓周運(yùn)動(dòng)中，某一點(diǎn)的向心力均可用、Fn=mrw2公式求解，這些公式雖然是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)中得出的，但在變速圓周運(yùn)動(dòng)中它們?nèi)匀贿m用，只不過應(yīng)用時(shí)要注意Fn、w、V必須是同一時(shí)刻的瞬時(shí)值。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是曲線上這一點(diǎn)的切線方向，此點(diǎn)的曲率半徑表示曲線在此處的彎曲程度?！纠?】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑p叫作A點(diǎn)的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度vo拋出，如圖乙所示。則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()[思路點(diǎn)撥]物體在軌跡最高點(diǎn)以某一曲率半徑做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，列出重力等于向心力的表達(dá)式進(jìn)行求解。C[斜拋出去的物體同時(shí)參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)：水平方向以速度Vx=Vocosa做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向以初速度Vy=Vosina做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，其速度為VP=Vocosa,且為水平方向。這時(shí)重力提供其做圓6.3向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向和大小1.向心加速度定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，我們把它叫作向心加速度。2.向心加速度方向：總沿半徑指向圓心，并且與線速度方向垂直。3.向心加速度的物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量。4.向心加速度的大小：考點(diǎn)1問題1:圖甲中的小球與圖乙中的運(yùn)動(dòng)員正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是否具有加速度?問題2:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向如何確定?你的依據(jù)是什么?問題3:除了用牛頓第二定律確定向心加速度的方向外，你還有什么方法可確定向心加速度的方向?提示：(1)具有加速度。(2)從動(dòng)力學(xué)角度，由牛頓第二定律確定；加速度的方向與合外力方向一致。(3)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度，利用加速度的方向與速度變化量的方向一致確定加速度方對向心加速度的理解方向向心加速度的方向總是沿著半徑指向圓心與該點(diǎn)的線速度方向垂直。向作用意義向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量，線速度方向變化的快慢體現(xiàn)了向心加速度的大小。如圖甲所示，一物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在A、B兩點(diǎn)的速度分別為VA、VB,可以分四步確定物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向。0甲4B乙VBA旦旦丙0丁第一步，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著切線方向，畫出物體經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)第二步，平移VA至B點(diǎn)，如圖乙所示。第三步，根據(jù)矢量運(yùn)算法則，作出物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的向由VA的箭頭位置指向VB的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做VA、VB的大小相等，所以△V與VA、VB構(gòu)成等腰三角第四步，假設(shè)由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間極短，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小一定的情況下，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離將非常小，作出此時(shí)的△V,仔細(xì)觀察圖丁，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)，△V與VA、VB都幾乎垂直，因此△V的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與△V的方向是一致的，所以從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析也可以發(fā)現(xiàn)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心?！纠?】下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的說法正確的是()A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B.向心加速度表示角速度變化的快慢C.向心加速度描述線速度方向變化的快慢D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變C[勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A項(xiàng)錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是不變的，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，加速度作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C項(xiàng)正確；向心加速度的方向是變化的，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。]勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小教材第32頁“思考與討論”答案提示：B、C兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比，因?yàn)锽、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度w相同，由an=w2r知，an與r成正比；A、B兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)線速度v大小一樣，由如圖所示，兩個(gè)嚙合的齒輪，其中A點(diǎn)為小齒輪邊緣上的點(diǎn)，B點(diǎn)為大齒輪邊緣上的點(diǎn)，C點(diǎn)為大齒輪中間的點(diǎn)。討論：A和B、B和C兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?提示：(1)A、B兩個(gè)點(diǎn)的線速度相同，由知向心加速度與半徑成反比。(2)B、C兩個(gè)點(diǎn)的角速度相同，由an=w2r知向心加速度與半徑成正比。根據(jù)牛頓第二定律F=ma和向心力表達(dá)式可得向心加速度的大小或an=w2r。2.表達(dá)式an=a3不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于變速圓周運(yùn)(1)向心加速度的幾種表達(dá)式(2)向心加速度的大小與半徑的關(guān)系①當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比。隨頻率的增大或周期的減小而增大。②當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比。③當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比。④an與r的關(guān)系圖像：如圖所示，由an-r圖像可以看出，an與r成正比還是反【例2】如圖所示，一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無相對滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少?[思路點(diǎn)撥]①P和S在同一輪上，角速度相同，選用an=w2r計(jì)算向心加速②P和Q為皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，線速度相等，選用計(jì)算向心加速度。[解析]同一輪子上的S點(diǎn)和P點(diǎn)的角速度相同，由向心加速度公式an=w2r,又因?yàn)槠Р淮蚧?，所以皮帶傳?dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，即由向心加速度公式[答案]4m/s224m/s2向心加速度公式的應(yīng)用技巧看圖片，分清是皮帶傳動(dòng)模型還是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型看圖片，分清是皮帶傳動(dòng)模型還是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型找聯(lián)系，找線速度、角速度、半徑之間的關(guān)系↓凸6.4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)一、火車轉(zhuǎn)彎1.火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)際上在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力。2.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來源分析(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，火車的向心力由外軌對車輪輪緣的彈力提供(如圖所示),由于火車的質(zhì)量很大，轉(zhuǎn)彎所需的向心力很大，鐵軌和車輪極易受損。受力分析向心力力結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大四、離心運(yùn)動(dòng)1.定義：物體沿切線方向飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需向心力?；疖囖D(zhuǎn)彎考點(diǎn)1教材第36頁“思考與討論”答案提示：利用支持力Fn與重力G的合力提供向心力，減輕輪胎與地面的徑向摩擦力以防止側(cè)滑?；疖囋阼F軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，請思考下列問題：重力G與支持力Fn的合力F是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力(1)火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)?火車受力如何?運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)如何?(2)火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，什么力提供向心力?(3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小，會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力?提示：(1)火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌；由于外軌高于內(nèi)軌，火車所受支持力的方向斜向上，火車所受支持力與重力的合力可以提供向心力；火車轉(zhuǎn)彎處雖然外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛的過程中，中心的高度不變，即在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。(2)火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力。(3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大會對軌道外側(cè)有壓力，速度過小會對軌道內(nèi)側(cè)有壓力。1.轉(zhuǎn)彎軌道特點(diǎn)(1)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)重心高度不變，軌道是圓弧，軌道圓面在水平面內(nèi)。(2)轉(zhuǎn)彎軌道外高內(nèi)低，這樣設(shè)計(jì)是使火車受到的支持力向內(nèi)側(cè)發(fā)生傾斜，以提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。2.轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關(guān)系(1)若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受支持力與重力的合力充當(dāng)向心力，則mgtanθ=如圖所示，則vo=gRtanθ,其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的此時(shí)，內(nèi)外軌道對火車均無側(cè)向擠壓作用。(2)若火車行駛速度vo>√gRtanθ,外軌對輪緣有側(cè)壓力。(3)若火車行駛速度vo<√gRtanθ,內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力。G高速公路、賽車的彎道處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，使重力和支持力的合力能提供車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力，減少由于轉(zhuǎn)彎產(chǎn)生的摩擦力對行駛車輛的影響，目的是在安全許可的范圍內(nèi)提高車輛的運(yùn)行速度。【例1】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。[思路點(diǎn)撥]:①(1)問中，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力。②(2)問中，重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。[解析](1)v=72km/h=20m/s,外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×10?N。(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則由此可得[答案](1)1×10?N(2)0.1上例中，要提高火車的速度為108km/h,則火車要想安全通過彎道需要如何改進(jìn)鐵軌?提示：速率變?yōu)樵瓉淼谋?，則由可知：若只改變軌道半徑，則R′變?yōu)?00m,若只改變路基傾角，則tanθ'=0.225?；疖囖D(zhuǎn)彎問題的兩點(diǎn)注意(1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心。(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時(shí)，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時(shí)，由重力、支持力及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力。教材第37頁“思考與討論”答案提示：地球可看作一個(gè)巨大的拱形橋，由重力與支持力的合力提供向心力，即Fn=當(dāng)速度v增大時(shí)，汽車對地面的壓力減小，當(dāng)速度增大到v=√gR時(shí)，地面對車的支持力等于0,駕駛員與座椅間的壓力為0,駕駛員軀體的各部分之間的壓力也為0,他有失重的感覺。如圖甲、乙為汽車在拱形橋、凹形路面上行駛的示意圖，汽車行駛時(shí)可以看作圓周運(yùn)動(dòng)。問題1:當(dāng)你坐汽車經(jīng)過如圖甲所示的橋面時(shí)，你有什么感覺?汽車在最高點(diǎn)時(shí)對橋的壓力會有什么特點(diǎn)?問題2:若質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，橋面的圓弧半徑為R。則汽車對橋的壓力多大?如果汽車速度不斷變大，會出現(xiàn)什么情況?問題3:當(dāng)你坐汽車經(jīng)過如圖乙所示因下陷形成的凹形路面時(shí)，你有什么感覺?汽車在最低點(diǎn)時(shí)對路面的壓力會有什么特點(diǎn)?問題4:若質(zhì)量為m的汽車在凹形路面上以速度v行駛，路面的圓弧半徑為R。則汽車對凹形路面最低點(diǎn)的壓力多大?問題5:汽車對拱形橋的壓力小于汽車的重力與汽車對凹形路面的壓力大于汽車的重力的原因是什么?與電梯中的超、失重現(xiàn)象背后的原因是否相同?提示：(1)失重的感覺，壓力小于重力。當(dāng)V增大時(shí)，F(xiàn)N減小。(3)超重感覺，壓力大于重力。(5)汽車在拱形橋的最高點(diǎn)，在凹形路面的最低點(diǎn)，壓力大于重力與壓力小于1.汽車過拱形橋：汽車在橋上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧?。如圖甲所示。由牛頓第二定律得：則汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ο嗷プ饔昧?，即F'n=Fn=G一因此，汽車對橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小。(3)當(dāng)v√gr時(shí)，汽車做平拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)。甲乙2.汽車過凹形橋如圖乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力，則故由牛頓第三定律得：汽車對凹形橋面的壓力大于汽車的重力?！纠?】如圖所示，質(zhì)量m=2.0×10?kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m。如果橋面承受的壓力不得超過(1)汽車允許的最大速率是多少?(2)若以所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少?[解析](1)汽車在凹形橋面的底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的最大支持力FN?=3.0×10?N,根據(jù)牛頓第二定律得故汽車在凸形橋最高點(diǎn)上不會脫離橋面，所以最大速率為10√3m/s。(2)汽車在凸形橋面的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得由牛頓第三定律得，在凸形橋面最高點(diǎn)汽車對橋面的壓力為1.0×10?N。(2)正確分析研究對象的受力情況，明確向心力是按問題1:如圖甲、乙所示，太空中的小球與陀螺相對于太空航處于靜止?fàn)顟B(tài)，沒有下落。它們受到地球?qū)λ囊?為什么?問題2:如圖丙所示，如果把地球看作一個(gè)巨大的拱形橋，汽車速度多大時(shí)，支持力會變成0?此時(shí)汽車是否就成了環(huán)繞地球飛行的物體?問題3:王亞萍相對地球做什么運(yùn)動(dòng)?半徑近似為多少?受什么力作用?向心加速度的方向指向哪?問題4:你所列的方程是怎樣的?所得到的答案是什么?人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)等航天器進(jìn)入軌道后可近似認(rèn)為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)地球引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。航天器中的人和物隨航天器一起做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由地球引力和支持力的合力提供。若地球引力全部用來提供