知識(shí)目標(biāo)1.掌握三面正投影圖的形成及投影特性。2.掌握點(diǎn)、線、面的投影特性。3.掌握建筑中常見基本體的投影特性。4.了解組合體的構(gòu)成方式，掌握組合體的識(shí)讀方法。5.掌握物體軸測圖畫法,并能熟練繪制。6.掌握剖面圖、斷面圖的畫法及兩者的區(qū)別。7.掌握透視圖的基本做法。

項(xiàng)目2建筑形體的表達(dá)

能力目標(biāo)1.能熟練繪制識(shí)讀建筑構(gòu)件的投影圖。2.能繪制物體軸測圖。3.能熟練識(shí)讀繪制建筑構(gòu)件的剖面圖和斷面圖。4.能繪制簡單透視圖。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.三面投影圖的形成。2.基本體的投影及識(shí)讀。3.疊加法、線面分析法識(shí)讀、繪制組合體投影圖。4.軸測投影作圖的基本方法。5.建筑構(gòu)件的剖面圖和斷面圖。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)根據(jù)投影圖想出立體圖。學(xué)習(xí)建議1.從認(rèn)真觀察模型入手，建立基本體、組合體的概念。2.以基本體、組合體的投影為基礎(chǔ)，逐步熟練掌握相關(guān)知識(shí)。3.將工程和日常生活中接觸的物體的投影與本項(xiàng)目內(nèi)容結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深理解和記憶。4.觀察建筑物的構(gòu)配件，練習(xí)繪制其投影圖。任務(wù)1投影的基本知識(shí)建筑物出入口處的室外臺(tái)階，如何在施工圖紙中表達(dá)清楚。任務(wù)描述1.1投影的概念1.1.1投影法把形體置入投影體系中，在投影面上就得到了影子；并將物體的所有內(nèi)外表面交線全都表示出來，且沿投影方向凡可見的輪廓線畫實(shí)線，不可見的輪廓線畫虛線。這樣，物體的影子就發(fā)展成為投影圖（簡稱投影）。如圖所示。這種把空間立體轉(zhuǎn)化為平面圖形的方法，叫做投影法。知識(shí)儲(chǔ)備圖

投影法1.1.2投影法的分類

按投射線的不同情況，投影可分為中心投影法和平行投影法兩大類。

1．中心投影法圖

中心投影法2.平行投影法投射線互相平行時(shí)的投影法為平行投影法，所得投影叫平行投影。平行投影法又分為兩種：（1）投射線與投影面傾斜時(shí)為斜投影法，所得投影叫斜投影。如圖

所示。（2）投射線與投影面垂直時(shí)為正投影法，所得投影叫正投影。如圖

所示。

圖

平行投影法

a)斜投影b)正投影1.1.3正投影的基本特性1.類似性

圖

正投影的類似性2．實(shí)形性

圖

正投影的實(shí)形性3.積聚性

圖

正投影的積聚性1.1.4工程上常用的投影圖1.透視投影圖用中心投影法在投影面上繪制的投影圖，一般稱為透視投影圖(圖a)。透視投影圖跟人的眼睛在投射中心位置時(shí)所看到該物體的形象一樣，顯得十分逼真，但物體各部分的真實(shí)形狀和大小都不能直接在圖中反映和度量。透視圖可作為表現(xiàn)房屋外貌、室內(nèi)裝飾與布置的視覺形象的效果圖。

2．軸測投影圖軸測投影圖為單面平行投影。該圖同樣具有較強(qiáng)的立體感，作圖方法較復(fù)雜，度量性較差，只能作為工程圖的輔助圖樣(圖b)。通常使用軸測投影圖來繪制給排水、采暖通風(fēng)和空氣調(diào)節(jié)等方面的管道系統(tǒng)圖。

3.正投影圖通常采用多面正投影圖。首先要在空間建立一個(gè)投影體系（由若干個(gè)投影面組成），然后把一個(gè)形體用正投影的方法畫出其在各個(gè)投影面上的正投影圖，稱為多面正投影圖(圖c)。正投影圖為平面圖樣，直觀性差，沒有立體感，但作圖方法簡便，在投影圖中能夠很好地反映空間形體的形狀、大小，度量性好。因此正投影圖是工程圖中主要的圖示方法。

4.標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖是一種帶有高程數(shù)字標(biāo)記的水平正投影圖(圖d)。它是一種單面投影。標(biāo)高投影常用來表示地面的形狀，如地形圖等。

圖

常見的幾種投影圖a)透視圖b)軸測圖c)正投影圖d)標(biāo)高投影圖1.2物體的三面投影

由于空間形體是具有長度、寬度和高度的三維形體，根據(jù)形體的一個(gè)投影，一般不能確定空間形體的形狀和結(jié)構(gòu)，如圖中，兩物體在水平面上的投影完全相同。因此工程上一般采用三面正投影圖。圖

兩物體在水平面上的投影完全相同3.2.1.三面正投影圖的形成1.建立三投影面體系圖

三投影面體系2.三面正投影圖的形成

圖

投影圖的形成3．投影圖展開

圖

投影圖的展開a)投影圖的展開示意圖b)投影的展開圖1.2.2三面投影圖的投影關(guān)系1.三面視圖的位置關(guān)系

平面圖在正立面圖的下面，側(cè)立面圖在正立面圖的右邊，如圖所示。2.投影圖中的位置關(guān)系

正立面圖反映形體的上、下和左、右方向；平面圖反映形體的左、右和前、后方向，側(cè)立面圖反映形體的上、下和前、后方向，如圖

所示。

圖

三面投影圖中的位置關(guān)系

a)立體圖b)投影的展開圖2.投影圖中的三等關(guān)系對(duì)于同一形體而言，三面正投影圖中各個(gè)投影圖之間是相互有聯(lián)系的。從圖3-13中我們可以看出，正面投影圖和水平投影圖左右對(duì)正，長度相等；正面投影圖中側(cè)面投影上下對(duì)齊，高度相等；水平投影圖與側(cè)面投影圖前后對(duì)應(yīng)，寬度相等。這一投影規(guī)律我們把它稱為“三等”關(guān)系，即“長對(duì)正，高平齊，寬相等”。圖

三面投影圖中的三等關(guān)系

1.按1：1比例抄繪圖2-1-15中所給簡單物體的三面投影圖（三視圖）。圖2-1-15物體的三面投影圖2.觀察建筑出入處的臺(tái)階，試?yán)L制其三面投影圖。任務(wù)實(shí)施小結(jié):

以日常生活中的影子為切入點(diǎn)，引出投影法的基本概念；介紹了投影的分類和各自的使用范圍。重點(diǎn)介紹了正投影的相關(guān)知識(shí)；以正投影為基礎(chǔ)，介紹了三面投影體系的形成及其投影特點(diǎn)。思政小案例

日晷（圖2-1-16），是使用太陽的位置來測量時(shí)間的一種設(shè)備，主要由一根投射太陽陰影的指標(biāo)，承受指標(biāo)投影的投影面（即晷面)和晷面上的刻度線組成。利用日晷計(jì)時(shí)的方法是古人在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久，充分展現(xiàn)了我國悠久的歷史和古人的智慧。任務(wù)2點(diǎn)、直線和平面的投影

學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面投影規(guī)律，認(rèn)識(shí)建筑物、建筑構(gòu)件局部在施工圖上表示方法。任務(wù)描述2.1點(diǎn)的投影1.點(diǎn)的三面投影A點(diǎn)三面正投影a、a′、a″知識(shí)儲(chǔ)備

圖

點(diǎn)的三面正投影

a)立體圖b)投影圖c)去邊框后的投影圖2.點(diǎn)的三面投影規(guī)律1）點(diǎn)的正面投影a′與水平投影a的連線垂直于OX軸。2）點(diǎn)的正面投影a′與側(cè)面投影a〃的連線垂直于OZ軸。3）點(diǎn)的水平投影a到ＯＸ軸的距離等于側(cè)面投影a〃到OZ軸的距離。3.點(diǎn)的投影圖的畫法(1)坐標(biāo)法在圖４－1a中，A點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為A（x,y,z），其中點(diǎn)的x坐標(biāo)反映點(diǎn)到W面的距離,點(diǎn)的y坐標(biāo)反映點(diǎn)到V面的距離,點(diǎn)的z坐標(biāo)反映點(diǎn)到H面的距離，即x=Aa〃,y=Aa′,z=Aa。(2)45°輔助線法根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可采用45°輔助線法作出點(diǎn)的投影圖。如圖４－１b所示。2.1.2兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置如果△X＞０，則表示后者在前者的左側(cè)，否則在右側(cè)；如果△Y＞０，則表示后者在前者的前側(cè)，否則在后側(cè)；如果△Z＞０，則表示后者在前者的上側(cè)，否則在后者的下側(cè)。

圖

相對(duì)坐標(biāo)2.重影點(diǎn)如果空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同，這兩點(diǎn)就位于某一投影面的同一條射線上，且這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合為一點(diǎn)，這兩點(diǎn)就稱為該投影面的重影點(diǎn)。

圖重影點(diǎn)及其可見性的判斷a)點(diǎn)A、B的投影圖b)點(diǎn)C、D的投影圖c)點(diǎn)E、F的投影圖2.2直線的投影

2.2.1直線投影特性

1.一般位置線的投影對(duì)三個(gè)投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置線。其三面投影的投影特性為：直線的三面投影相對(duì)于各投影軸而言均為斜線，直線的投影長度均小于直線實(shí)長且沒有積聚性，直線的投影不反映直線對(duì)投影面傾角的真實(shí)大小。

圖直線的投影

2.投影面垂直線的投影在三面投影體系中，與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線，投影面垂直線與另兩個(gè)投影面平行。投影面垂直線的投影特點(diǎn)為：一個(gè)投影積聚成點(diǎn)，另兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反應(yīng)實(shí)長。

圖4-５投影面的垂直線

a)鉛垂線b)正垂線c)側(cè)垂線3.投影面的平行線

在三面投影體系中，與某一個(gè)投影面平行的直線統(tǒng)稱為投影面平行線。投影面水平線的投影特點(diǎn)為：一個(gè)投影反映實(shí)長并反映兩個(gè)傾角的真實(shí)大小，另兩個(gè)平行于相應(yīng)的投影軸。

圖投影面的平行線

a)水平線b)正平線c)側(cè)平線[例]

判斷圖4-７中各直線對(duì)投影面的相對(duì)位置。

圖判斷直線對(duì)投影面的相對(duì)位置2.2.2直線上的點(diǎn)

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：1）從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。2）定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。如圖。

圖直線上的點(diǎn)2.2.3直線的實(shí)長及其與投影面的傾角特殊位置直線如投影面的垂直線和投影面的平行線可由投影圖直接定出直線段的實(shí)長和對(duì)投影面的傾角。對(duì)一般位置直線來說，其實(shí)長和傾角不能直接在投影圖中定出，可根據(jù)投影用作圖的方法來求得，這種方法是直角三角形法。

圖求直線的實(shí)長和α

圖

直線的實(shí)長和β2.2.4兩直線的相對(duì)位置1.相交兩直線

圖

相交兩直線的投影2.交叉兩直線

圖

交叉兩直線的投影a)立體圖b)投影圖3.平行兩直線

圖

平行兩直線的投影[例]

給出平行四邊形ABCD的AB和AC的投影，試完成ABCD的投影。

圖

作平行四邊形的投影2.3平面的投影

在立體幾何中，確定平面的方式有五種：①不在一直線上的三點(diǎn)；②直線及線外一點(diǎn)；③相交兩直線；④平行兩直線；⑤任意的平面圖形。

圖平面的投影表示2.3.1平面的投影

1.一般位置平面一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，一般面的三個(gè)投影都沒有積聚性，而且是平面圖形的類似形狀，但比原平面圖形本身的實(shí)形小，如圖

所示。

圖一般位置平面2.投影面垂直面投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，對(duì)其余兩個(gè)投影面傾斜。投影面垂直面分為：鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面。投影面垂直面投影特性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對(duì)其它兩個(gè)投影面的傾角。（2）其它兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形。

圖投影面垂直面a)鉛垂面b)正垂面c)側(cè)垂面3.投影面平行面投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同時(shí)，也垂直于另外兩個(gè)投影面。投影面平行面可分為：水平面、正平面和側(cè)平面。投影面平行面投影特性：(1）平面在它平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（2）平面的其它兩個(gè)投影積聚成線段，并且平行于相應(yīng)的投影軸。

圖

投影面平行面a)水平面b)正平面c)側(cè)平面[例]

如圖,求側(cè)垂面的H面投影。

圖

補(bǔ)全側(cè)垂面的三面投影2.3.2平面上的點(diǎn)和直線1.平面上的直線

圖

平面上的直線

圖平面上的平行線2.平面上的點(diǎn)

圖

平面上的點(diǎn)[例]

如圖

所示，已知平行四邊形ABCD的水平投影abcd以及兩邊AB、BC的正面投影a＇b＇、b＇c＇，完成此四邊形的正面投影。圖

作四邊形的正面投影1.如圖2-2-24所示，求點(diǎn)的第三面投影。

圖2-2-24求點(diǎn)的第三面投影任務(wù)實(shí)施2.如圖2-2-25所示，求平面的第三面投影，并判斷平面的類型。

圖2-2-25求平面的第三面投影3.試在圖2-2-26所示的投影圖中標(biāo)出立體圖上所注平面的三面投影，并判斷其空間位置。圖2-2-26

平面的三面投影小結(jié)：本章以點(diǎn)、線、面三種構(gòu)成工程結(jié)構(gòu)物最基本的幾何元素為切入點(diǎn)，介紹了點(diǎn)、線、面的投影相關(guān)知識(shí)。重點(diǎn)掌握點(diǎn)、直線、面的基本投影規(guī)律，各種位置直線、平面的投影特性及判斷方法。在此基礎(chǔ)上，簡單介紹了直線的實(shí)長及其與投影面的傾角的求法，兩直線的相對(duì)位置關(guān)系和平面上找點(diǎn)作線的方法。思政小案例

世界文化遺產(chǎn)—長城任務(wù)3立體的投影

建筑工程中的立體，?？煞纸鉃槿舾苫編缀误w。需學(xué)會(huì)繪制基本立體的投影

任務(wù)描述3.1平面立體的投影3.1.1平面立體的投影

1.六棱柱的投影分析正六棱柱上、下底面水平投影為重合的正六邊形實(shí)形，它們的正面和側(cè)面投影分別積聚為水平線段。前、后兩側(cè)棱面正面投影反映實(shí)形并重合，水平投影積聚成水平線段，側(cè)面投影積聚成鉛垂線段。其余幾個(gè)側(cè)棱面的水平投影積聚成直線段，正面和側(cè)面投影均為矩形的類似形。2.作圖畫圖時(shí)先畫出各投影的對(duì)稱中心線，然后畫出反映實(shí)形為正六邊形的水平投影，再按投影關(guān)系畫出平面立體的投影。3.其它平面立體的投影

圖

其它平面立體的投影

圖

正六棱柱的投影3.1.2.平面立體表面上的點(diǎn)

由于棱柱體的幾面投影都具有積聚性，在棱柱表面上取點(diǎn)時(shí)可利用點(diǎn)的積聚性作圖。點(diǎn)在棱線上，可利用點(diǎn)的從屬性作圖。如圖（b）2.棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上的點(diǎn)，如果是一般位置面上的點(diǎn)，則利用平面上取輔助線的方法求得。[例]

如圖所示，已知正三棱錐表面上有點(diǎn)E的正面投影e′

和點(diǎn)F的水平投影f，求出他們的另兩個(gè)投影。圖

三棱錐表面上的點(diǎn)3.2曲面立體的投影3.2.1曲面立體的投影1.圓柱的投影分析圓柱體兩端圓平面的水平投影反映實(shí)形，圓柱面的水平投影積聚為一圓周，且與兩端面圓周輪廓線重合。圓柱體的正面投影為矩形，上、下兩條邊為兩端圓平面的正面投影；左右兩條邊為圓柱面上最左和最右兩條素線的正面投影。圓柱的側(cè)面投影是與正面投影完全相同的矩形。2.作圖在作回轉(zhuǎn)體的投影時(shí)，必須先畫出軸線和對(duì)稱中心線。因此在作圓柱的三投影時(shí)，應(yīng)先畫出圓投影的中心線和軸線的各投影，再畫反映兩端圓平面實(shí)形的投影和另兩個(gè)投影，最后畫圓柱面的另兩投影的外形輪廓線。

圖

圓柱的投影3.其它曲面立體的投影圖

其它曲面立體的投影3.2.2曲面立體表面上的點(diǎn)1.圓柱表面上取點(diǎn)在圓柱體表面上取點(diǎn)，可利用圓柱面和兩端面投影的積聚性作圖。[例]如下圖

所示，已知圓柱面上M點(diǎn)的正面投影m′和N點(diǎn)的側(cè)面投影n″，試分別求出它們的另兩個(gè)投影。圖

圓柱表面上取點(diǎn)2.圓錐表面上取點(diǎn)圓錐體底圓平面具有積聚性，其上的點(diǎn)可以直接求出；圓錐面沒有積聚性，其上的點(diǎn)需要用輔助線（素線或緯圓）才能求出。[例]如圖所示，已知圓錐面上點(diǎn)E的正面投影e′、點(diǎn)F的正面投影f′，求另兩投影。

圖

圓錐表面上取點(diǎn)3.圓球表面上取點(diǎn)因?yàn)閳A球面沒有積聚性，所以在圓球面上取點(diǎn)，只能用緯圓法。[例]如圖所示，已知圓球面上點(diǎn)E、F、G的正面投影e′、f′、（g′），求其另兩個(gè)投影。圖5-8球表面上取點(diǎn)3.3截交線

平面與立體相交即立體被平面所截，截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線，由截交線圍成的圖形稱為斷面（截?cái)嗝妫?，截交線的頂點(diǎn)稱為截交點(diǎn)，如圖

所示。圖

截交線與截?cái)嗝?.3.1平面與平面立體相交

平面立體是由平面圍成，所以平面體的截交線是封閉的平面折線，即平面多邊形；多邊形的頂點(diǎn)是截平面與立體相應(yīng)棱線的交點(diǎn)。求平面立體的截交線，就是求出截平面與平面立體上各被截棱線的交點(diǎn)，然后依次連接即得截交線。[例]

如圖5-10所示，已知四棱柱的三面投影圖以及切割立體的正垂面P，求截?cái)嗝娴耐队皥D。圖

平面斜截四棱柱[例]已知三棱錐被平行于H面的水平面所截及其V面投影，求截?cái)嗝娴耐队皥D。

圖

三棱椎與水平面相交[例]

已知正四棱錐及其上缺口的V投影，求H和W影。圖

正四棱錐的截切3.3.2平面與曲面立體相交

平面與曲面立體的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)（截交點(diǎn)）是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，截交線所圍成的平面圖形就是（截）斷面。求截交線的投影需要先求出這些共有點(diǎn)的投影，然后再連成截交線的投影。求共有點(diǎn)時(shí)，通常先求出特殊點(diǎn)（最前、最后、最高、最低、最左、最右等）和形體各輪廓線與截平面的交點(diǎn)等；如有必要再求一般點(diǎn)。1.圓柱的截交線[例]

如圖所示，圓柱被正垂面P斜切，求截交的三面投影。圖

平面切割圓柱的截交線2.圓錐的截交線[例]如圖（a）所示，求帶切口圓錐的投影。圖

帶切口的圓錐3.3.3球的截交線圖

球殼屋面的投影3.4兩立體相貫兩相交的形體稱為相貫體，它們表面的交線稱為相貫線。兩形體相貫，可以是平面體與平面體相貫，平面體與曲面體相貫以及曲面體與曲面體相貫。相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)都是兩立體表面的共有點(diǎn)。

圖

相貫體3.4.1兩平面立體相貫兩平面立體的相貫線，在一般情況下是封閉的空間折線或平面多邊形。求作兩平面立體的相貫線實(shí)質(zhì)就是求兩個(gè)平面的交線或求直線與平面的交點(diǎn)。

[例]

已知：三棱柱與三棱錐相交，求它們的表面交線（圖(a)）。圖

三棱柱與三棱錐相交5.4.2、平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫

求平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線，可歸結(jié)為求平面立體的表面與回轉(zhuǎn)體的截交線，以及求平面立體的輪廓線與回轉(zhuǎn)體的貫穿點(diǎn)。[例]

如圖a所示，求作四棱柱與圓柱的相貫線。圖

四棱柱與圓柱的相貫線[例]

求作圓錐形薄殼基礎(chǔ)的表面交線。

圖5-20圓錐形薄殼基礎(chǔ)的表面交線3.4.3兩曲面立體相貫

兩曲面體表面的相貫線，一般是空間曲線，特殊情況下可能是平面曲線或直線。當(dāng)兩個(gè)曲面立體有共同的底面時(shí)，相貫線不封閉。求作兩曲面體的相貫線時(shí)，通常是先求出一系列共有點(diǎn)，然后依次光滑連接相鄰各點(diǎn)。[例]求做兩圓拱屋頂?shù)南嘭灳€。圖

兩圓拱屋頂?shù)南嘭灳€圖2-3-22(a)所示為處于三種不同擺放位置的同一個(gè)三棱柱，就不同位置作出其三面投影圖；圖2-3-22(b)所示為處于兩種不同擺放位置的同一個(gè)五棱柱，就不同位置作出其三面投影圖。(a)

(b)圖2-3-22求作物體的三面投影任務(wù)實(shí)施小結(jié)：以平面立體與曲面立體的投影為基礎(chǔ)，介紹了立體表面上點(diǎn)的投影確定方法、截交線的性質(zhì)及平面體與回轉(zhuǎn)體的截交線作圖方法、相貫線的性質(zhì)及兩體的相貫線繪制方法。重點(diǎn)掌握繪制截交線和相貫線的方法。思政小案例

廣州塔任務(wù)4組合體的投影

1.根據(jù)物體軸測圖，如何按1:1比例繪制其投影圖。2.根據(jù)物體的三面投影圖，如何識(shí)讀并想象其空間結(jié)構(gòu)呢？任務(wù)描述組合體是由若干個(gè)基本幾何體組合而成。常見的基本幾何體是棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。由于組合體的形狀、結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，且與工程形體十分接近，所以對(duì)組合體的研究是學(xué)習(xí)各種專業(yè)圖樣的基礎(chǔ)。知識(shí)儲(chǔ)備4.1組合體的形體分析法及組合形式4.1.1形體分析法將組合體按照其組成方式分解為若干基本形體，以便分析各基本形體的形狀、相對(duì)位置和表面連接關(guān)系的方法稱為形體分析法。形體分析法的實(shí)質(zhì)是將組合體化整為零，即是將一個(gè)復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)簡單問題。形體分析法是解決組合體問題的基本方法，在畫圖、讀圖和標(biāo)注尺寸時(shí)常常要運(yùn)用此方法。如圖所示為房屋的簡化模型。（a）形體分析（b）房屋軸側(cè)圖（c）三面投影圖

圖

房屋的形體分析及三面投影圖4.1.2組合體的組合形式組合體的形狀、結(jié)構(gòu)之所以復(fù)雜，是因?yàn)樗蓭讉€(gè)基本體組合而成。根據(jù)其各部分間的組合方式的不同，通?？蓪⒔M合體分成幾類：

(1)疊加型組合體(2)切割型組合體(3)混合型組合體(1)疊加型組合體：把組合體看成由若干個(gè)基本形體疊加而成，如圖所示。

(2)切割型組合體：組合體是由一個(gè)大的基本形體經(jīng)過若干次切割而成，如圖所示。

(3)混合型組合體：把組合體看成既有疊加又有切割所組成，如圖所示。4.2組合體投影的畫法繪制組合體的視圖應(yīng)按照先分析、再畫圖的步驟進(jìn)行6.2.1.視圖分析視圖分析是繪制組合體視圖的首要步驟，從形體分析開始：（1）形體分析為了做出圖所示的臺(tái)階投影圖，必須先對(duì)它進(jìn)行形體分析，由可知，它由三大部分疊加而成。其中兩邊的邊墻可看成兩個(gè)棱線水平的六棱柱；中間的三級(jí)踏步則可看成為一個(gè)橫臥的八棱柱，見圖

。圖2-4-3臺(tái)階的形體分析4.2.2.投影圖的選擇（1）形體擺放位置的確定。形體的擺放位置是指物體相對(duì)于投影面的位置，該位置的選取應(yīng)以表達(dá)方便為前提，即應(yīng)使物體上盡可能多的線（面）為投影面的特殊位置線（面）。對(duì)一般物體而言，這種位置也即物體的自然位置，所以常說的要使物體“擺平放正”也就是這個(gè)意思。但對(duì)于建筑形體，首先應(yīng)該考慮的卻是它的工作位置。圖2-4-3所示的就是臺(tái)階的正常工作位置。（2）正立面圖的投影方向的選擇。正立面圖的投影方向的選擇，就是要確定形體從哪個(gè)方向投影作為正立面圖，使之能較多的反映形體的總體形狀特征，并使視圖上的虛線盡可能少一些，還要合理利用圖紙的幅面。如圖6-3所示的臺(tái)階，如果選C向投影為正視圖，它能較清晰地反映臺(tái)階踏步與兩邊墻的形狀特征。但為了能同時(shí)滿足虛線少的條件，應(yīng)選A、B向作為正視圖的投影方面。（3）投影圖數(shù)量的選擇：投影圖數(shù)量的選擇，就是說要考慮選用哪幾個(gè)投影圖，才能完整清楚地表達(dá)出形體的形狀。在保證完整、清楚地表達(dá)出形體各部分形狀和相對(duì)位置的情況下，應(yīng)使投影圖數(shù)量為最少。圖2-4-3所示臺(tái)階需用三個(gè)投影圖，才能確定其形狀。有的形體通過加注尺寸和文字說明，可以減少投影圖，如球體就可以只用一個(gè)投影圖。如果形體各個(gè)立面結(jié)構(gòu)差異大，就需要多畫投影圖。因此，投影圖數(shù)量的選擇，應(yīng)對(duì)具體形體進(jìn)行分析后確定。4.2.3.選定比例、確定圖幅根據(jù)形體的大小和復(fù)雜程度、選擇合適的比例。再根據(jù)所需投影圖的數(shù)量，確定圖幅。4.2.4布置視圖、畫作圖基準(zhǔn)線

布置視圖時(shí)應(yīng)使視圖之間及視圖與圖框之間間隔勻稱并留有標(biāo)注尺寸的空隙。為了方便定位，可先畫出各視圖所占范圍（一般用矩形框表示），然后目測并調(diào)整其間距，使布圖均勻，最后畫出各視圖的對(duì)稱軸線或基準(zhǔn)線，如圖2-4-4（a）所示。

4.2.5畫投影圖的底稿根據(jù)形體分析的結(jié)果，按照先畫邊墻再畫踏步的順序逐個(gè)繪制它們的三視圖。如圖2-4-4（b）（c）所示。圖2-4-4臺(tái)階的畫圖步驟4.2.6檢查、加深、加粗圖線經(jīng)檢查修正底稿無誤后，擦去多余線條。因?yàn)樾误w分析是假定的，故按此法解題時(shí)，將可能在物體的各組成部分之間產(chǎn)生一些實(shí)際并不存在的交線。如圖2-4-5中的╳處，因?qū)嶋H物體該處表面是平齊的，所以交線不存在，在檢查時(shí)就應(yīng)該擦去。然后，按各類線型要求加深、加粗。圖2-4-5物體表面交線2.3組合體投影圖的識(shí)讀

2.3.1讀圖的基本知識(shí)及注意事項(xiàng)

（1）掌握視圖的投影規(guī)律

視圖的投影規(guī)律，即“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)律。因?yàn)榻M合體基本視圖是按三等規(guī)律畫出的，它的每一個(gè)組成部分的幾個(gè)視圖都符合三等規(guī)律，只有按照三等關(guān)系，才能正確地把各組成部分的幾個(gè)對(duì)應(yīng)視圖找出來，進(jìn)而根據(jù)視圖想象出各部分的形狀。（2）注意抓特征視圖熟練掌握基本幾何體的視圖特征，就能利用視圖的投影規(guī)律迅速地判斷基本形體的形狀及其與投影面的相對(duì)位置，這是看懂組合體的基本條件。如圖2-4-6、2-4-7所示。圖2-4-6形狀特征視圖——最能反映物體形狀特征的視圖圖2-4-7位置特征視圖——最能反映物體位置特征的視圖（3）幾個(gè)視圖聯(lián)系起來讀

一個(gè)視圖只反映組合體一個(gè)方向的形狀，所以一個(gè)視圖或兩個(gè)視圖通常不能確定組合體的形狀。如圖6-8所示，若僅知一個(gè)主視圖，則可以構(gòu)思出很多個(gè)組合體形狀。假設(shè)原始形體是長方塊，則左上角或者是被挖切掉的，或者是凸出來的，這兩種情況又分別可想象出許多各自的形狀．這里列舉的是長方塊左上角被挖切后產(chǎn)生許多種結(jié)果中的四例，它們都滿足主視圖的形狀。若把主、左視圖聯(lián)系起來讀，則組合體形狀被縮小在如圖2-4-8(a)，(b)，(c)三種可能的范圍內(nèi)，但仍無法確定是哪一個(gè)，只有再進(jìn)一步聯(lián)系俯視圖，才能完全確定組合體的形狀。圖2-4-8聯(lián)系起來讀視圖（4）明確投影圖中直線和線框的意義運(yùn)用線面分析法，明確視圖中每個(gè)封閉線框、每條圖線是組合體的哪個(gè)表面、哪條線.如圖2-4-9所示。圖2-4-9圖線與線框的含義視圖中的圖線的含義：①物體上具有積聚性的表面。如圖2-4-9俯視圖中的正六邊形，其六條邊線就是正六棱柱的六個(gè)棱面的積聚投影；②物體上兩表面的交線。如圖2-4-9中左視圖下布的兩矩形框的公共邊線，就是正六棱柱左前方和左后方兩個(gè)棱面交線的投影：③物體上曲表面的輪廓素線。如圖2-4-9中正視圖上部矩形線框的左右兩條豎線，即為圓柱體的輪廓素線。視圖中的圖框的含義：①表示一個(gè)平面。如圖2-4-9正、左視圖中下部的幾個(gè)矩形線框，它們分別表示了六棱柱的幾個(gè)棱面的投影；②表示一個(gè)曲面。如圖2-4-9正、左視圖中上部的兩個(gè)矩形線框，它們反映的是圓柱面的投影；③表示孔、洞、槽的投影。如圖2-4-9左、俯視圖中的虛線框，就表示了圓柱上方的一個(gè)圓孔的投影。2.3.2讀圖方法讀圖的基本方法，可概括為形體分析法、線面分析法和畫軸測圖等方法。1.形體分析法形體分析法是讀圖方法中最基本和最常用的方法。用形體分析法讀圖，就是在讀圖時(shí)，從反映物體形狀特征明顯的視圖入手，按形體特征把視圖分解為若干部分，根據(jù)三等規(guī)律，找出每一部分的有關(guān)投影，然后根據(jù)各基本形體的投影特性，想象出每一部分的形狀，再根據(jù)整體投影圖，找出各部分之間的相互位置關(guān)系，最后綜合起來想象出物體的整體形狀。（a）三面投影圖（b）軸測圖圖2-4-10形體分析法2.線面分析法線面分析法是在形體分析法的基礎(chǔ)上，對(duì)于形體上難于讀懂的部分，運(yùn)用線、面的投影特性，分析形體表面的投影，從而讀懂整個(gè)形體。分析過程可歸納成一句話：“按線框、找投影，明投影、識(shí)面形，定位置、想整體”。例1：如圖6-11(a)所示的組合體三視圖，運(yùn)用線面分析法，想象其結(jié)構(gòu)形狀，并說明讀圖步驟圖6-11線面分析法分析：由三視圖可以看出，該組合體表面全部是平面多邊形，且三個(gè)視圖外輪廓是由矩形變來的，所以，可以想象其原始形體是個(gè)長方塊，然后經(jīng)正垂面、鉛垂面分別截切后得到的形體。讀圖步驟：(1)按線框、找投影物體視圖中的每個(gè)線框都代表了物體上的一個(gè)表面，因此讀圖時(shí)，應(yīng)對(duì)視圖上所有的線框進(jìn)行分析，不得遺漏。為了避免漏讀某些線框，通常應(yīng)從線框最多的視圖入手，進(jìn)行線框的劃分。如圖2-4-11(a)所示，從主視圖入手，將主視圖分成l＇，2＇，3＇，4＇，5＇等5個(gè)線框或線段，由投影關(guān)系找到俯、左視圖中的對(duì)應(yīng)投影.(2)明投影、識(shí)面形根據(jù)各線框的對(duì)應(yīng)投影想出它們各自的形狀和位置：Ⅰ——正垂位置的六邊形平面；Ⅱ——鉛垂位置的梯形平面；Ⅲ——側(cè)平位置的矩形平面；Ⅳ——?jiǎng)t為一水平面。(3)定位置、想整體由上述分析的表面，按各自投影位置組合起來的組合體可以看作是—個(gè)完整的長方體被正垂面Ⅰ和兩個(gè)前后對(duì)稱的鉛垂面Ⅱ截切。所以，其最終整體形狀如圖2-4-11(d)所示。3.畫軸測圖法就是利用畫出正投影圖的軸測圖，來想象和確定組合體的空間形狀的方法。實(shí)踐證明，此法是初學(xué)者容易掌握的輔助識(shí)圖方法，同時(shí)它也是一種常用的圖示形式。2.4組合體投影圖的尺寸標(biāo)注

2.4.1基本形體尺寸標(biāo)注基本形體是組成組合體的基礎(chǔ)，研究組合體的尺寸標(biāo)注，首先應(yīng)掌握基本形體的尺寸標(biāo)注法。1、平面立體的尺寸標(biāo)注平面立體的尺寸數(shù)量與立體的具體形狀有關(guān)，但總體看來，這些尺寸分屬于三個(gè)方向，即平面立體上的長度、寬度和高度方向。見圖2-4-12，加括號(hào)的尺寸可以不注，作為參考。圖2-4-12平面立體的尺寸標(biāo)注2、回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注由回轉(zhuǎn)體的形成可知，回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注應(yīng)分為徑向尺寸標(biāo)注和軸向尺寸標(biāo)注。其中圓柱、圓錐、圓臺(tái)的尺寸亦可集中標(biāo)注在非圓視圖上，此時(shí)組合體的視圖數(shù)目可減少一個(gè)。對(duì)于圓球只需標(biāo)注徑向尺寸，但必須在直徑符號(hào)前加注“S”。如圖2-4-13所示。圖2-4-13回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注6.4.2組合體尺寸標(biāo)注1、標(biāo)注尺寸的基本要求除了要滿足尺寸標(biāo)注的基本規(guī)定外，組合體的尺寸標(biāo)注還必須保證尺寸齊全。所謂尺寸齊全是指下述的三種尺寸缺一不可。定形尺寸：用于確定組合體中各基本體自身大小的尺寸。定位尺寸：用于確定組合體中各基本形體之間相互位置的尺寸?？傮w尺寸：確定組合體總長、總寬、總高的外包尺寸。2、標(biāo)注尺寸的步驟標(biāo)注尺寸時(shí)，除了要借助于形體分析法外，還必須掌握合理的標(biāo)注方法。下面以臺(tái)階舉例說明組合體尺寸標(biāo)注的方法和步驟：圖2-4-14組合體的標(biāo)注舉例第一步，標(biāo)注總體尺寸。如圖2-4-14，在建筑設(shè)計(jì)中，確定臺(tái)階形狀最基本也是最重要的尺寸是臺(tái)階的總長、總寬和總高。所以首先標(biāo)注圖中a、b、c三個(gè)總體尺寸。第二步，標(biāo)注各部分的定形尺寸。圖2-4-14中，d、e、f、g、h、i，均為邊墻的定形尺寸，j、k、l，為踏步的定形尺寸。而尺寸b、c既是臺(tái)階的總寬、總高，同時(shí)也是邊墻的寬和高，故可以不必重復(fù)標(biāo)注。由于臺(tái)階踏步的踢面寬和踢面高是均勻布置的，所以其定形尺寸亦可采用踏步數(shù)╳踏步寬（或踏步數(shù)╳踏面高）的形式，即圖中尺寸k可表示成3╳280=840，l也可標(biāo)為3╳150=450。第三步，標(biāo)注各部分間的定位尺寸。本圖中臺(tái)階各部分間的定位尺寸均與定形尺寸重復(fù)，例如：圖中尺寸j既是邊墻的長，也是踏步的定位尺寸。第四步，檢查、調(diào)整。由于組合體形體通常都比較復(fù)雜，而且三種尺寸間多有重復(fù)，所以檢查以形體為序，逐個(gè)形體逐個(gè)尺寸地檢查定形、定位尺寸，最后檢查總體尺寸，使尺寸標(biāo)注不重復(fù)、不遺漏、不矛盾。3、截割體、相貫體的尺寸標(biāo)注在標(biāo)注帶有截割體、相貫體的組合體時(shí)，對(duì)于那些可自然獲得的尺寸，則不應(yīng)標(biāo)注。如圖2-4-15，圖中加╳的尺寸不應(yīng)標(biāo)注。圖2-4-15截割體、相貫體的尺寸標(biāo)注2.4.3組合體尺寸標(biāo)注中應(yīng)注意的問題（1）尺寸一般應(yīng)布置在圖形外，以免影響圖形清晰。（2）尺寸排列要注意大尺寸在外、小尺寸在內(nèi)，并在不出現(xiàn)尺寸重復(fù)的前提下，使尺寸構(gòu)成封閉的尺寸鏈。（3）反映某一形體的尺寸，最好集中標(biāo)在反映這一基本形體特征輪廓的投影圖上。（4）兩投影圖相關(guān)的尺寸，應(yīng)盡量注在兩圖之間，以便對(duì)照識(shí)讀。（5）盡量不在虛線圖形上標(biāo)注尺寸。1.根據(jù)軸測圖按1：1比例繪制三面投影圖，圖2-4-17。圖2-4-17繪制物體的三面投影圖任務(wù)實(shí)施2.做臺(tái)階的三面投影圖，并進(jìn)行尺寸標(biāo)注，比例自定，立體圖見圖2-4-18。

圖2-4-18臺(tái)階的立體圖小結(jié)：主要介紹了疊加、切割等組合形式及形體分析和線面分析等方法，重點(diǎn)介紹了組合體投影的畫法，在此基礎(chǔ)上掌握組合體的讀圖，了解組合體的尺寸標(biāo)注。思政小案例

北京故宮任務(wù)5軸測投影正投影圖能確定物體的形狀和大小，且做圖方便，度量性好，但它缺乏立體感，直觀性較差。軸測圖形象、逼真、富有立體感，軸測圖如何繪制？任務(wù)描述

任務(wù)5軸測投影5．1軸測投影的基本知識(shí)

軸測投影圖是一種立體圖，它能直觀地表達(dá)形體，但又常常不能準(zhǔn)確反映形體的真實(shí)形狀和完整地表達(dá)形體，因而在應(yīng)用上有一定的局限性。在建筑圖中，一般作為一種輔助性圖樣使用。5．1．1軸測投影圖的形成和分類

如圖2-5—2(a)所示，采用平行投影的方法，將形體連同確定它們空間位置的直角坐標(biāo)軸(OX、OY、OZ)一起，沿著不平行于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)面的方向S1(或S2），投射到新的投影面P(或R)上，所得到的具有立體感的新投影稱為軸測投影。新的投影面P(或R)稱為軸測投影面。當(dāng)軸測投射方向S1垂直于軸測投影面P時(shí)，所得到的軸測投影稱為正軸測投影。當(dāng)軸測投射方向S2不垂直于軸測投影面R時(shí)，所得到的軸測投影稱為斜軸測投影。在畫軸測投影圖時(shí)，通常把新得到的Ｏ1Ｚ1或O2Z2放置成鉛垂位置，如圖2-5—2(b)、(c)所示。用軸測投影方法畫成的圖，簡稱軸測圖，也可解釋為，沿著軸的方向可以測量的圖。

圖2-5-2軸測圖的形成5．1．2軸測軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)在軸測投影中，投射方向S1(或S2)稱為軸測投射方向，它與形體的相對(duì)位置對(duì)軸測投影圖的表達(dá)效果有較大影響。三條直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ的軸測投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。兩相鄰軸測軸之間的夾角∠X1O1Z1、∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1稱為軸間角。軸測軸上某段長度與它在空間直角坐標(biāo)軸上的實(shí)際長度之比稱為該軸的軸向伸縮系數(shù)，則X、Y、Z軸的軸向伸縮系數(shù)分別為p=O1X1／OX、q=O1Y1／OY、r=O1Z1／OZ。空間某點(diǎn)A在三個(gè)坐標(biāo)面上分別有一個(gè)正投影a、a/、a//，它們的軸測投影稱為A點(diǎn)的次投影，則分別有水平面次投影a1，正面次投影a1/和側(cè)面次投影a1//。一個(gè)點(diǎn)的軸測投影位置可由它的任兩個(gè)次投影唯一確定。只要確定了軸向伸縮系數(shù)和軸間角這兩個(gè)基本要素，便可按一定方法作出形體的軸測投影圖。5.1.3軸測投影圖的性質(zhì)

軸測投影圖是根據(jù)平行投影原理作出的單面投影圖，因此它具有平行投影的一切特性。

1.直線的軸測投影一般為直線，特殊時(shí)為點(diǎn)。

2.空間互相平行的直線，其軸測投影仍互相平行。因此，形體上平行于三個(gè)坐標(biāo)軸的線段，其軸測投影也平行于相應(yīng)的軸測軸。

3、空間互相平行的兩線段長度之比，等于它們軸測投影的長度之比。因此，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段的軸測投影長度與該線段實(shí)長之比，等于相應(yīng)軸測軸的軸向伸縮系數(shù)。

4、曲線的軸測投影一般是曲線。曲線切線的軸測投影仍是該曲線軸測投影的切線。5.2正等軸測圖的畫法5.2.1正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)正等軸測投影簡稱正等測。使空間形體的三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相等，所以三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)也就相等。經(jīng)計(jì)算得到到：p=q=r≈0．82。同時(shí)三個(gè)軸間角相等，即均為1200。正等測的軸測軸畫法如圖2-5—4(a)所示。為使作圖簡便，在實(shí)際應(yīng)用中常將軸向伸縮系數(shù)由0．82簡化為1。圖2—5-4正等測軸測軸及正等軸測圖5.2.2平面體的正等軸測圖畫軸測圖應(yīng)遵循的基本作圖步驟為：

1．讀懂正投影圖，進(jìn)行形體分析并確定形體上的直角坐標(biāo)軸的位置，坐標(biāo)原點(diǎn)一般設(shè)在形體的角點(diǎn)或?qū)ΨQ中心上，且放在頂面或底面出，這樣有利于作圖；2．選擇合適的軸測圖種類與合適的投影方向，確定軸測軸及軸向伸縮系數(shù)(或簡化系數(shù))

3．根據(jù)形體特征選擇合適的作圖方法，常用的作圖方法有坐標(biāo)法、裝箱法、疊加法、切割法、端面次投影法、包絡(luò)法等；4．畫底稿，作圖時(shí)應(yīng)先確定形體在軸測軸上的點(diǎn)和線位置，并充分利用平行投影特性作圖；5．檢查底稿無誤后，加深圖線，為保持圖形的清晰性，軸測圖中的不可見輪廓線(虛線)一般不畫，但為了使有些基本形體的立體感更好，也可根據(jù)需要適當(dāng)畫上虛線或陰影線?！纠?-5-2】已知粱板柱節(jié)點(diǎn)的正投圖影圖，如圖2-5—7(a)所示，作正等軸測圖。

解

(1)分析

梁板柱節(jié)點(diǎn)由若干四棱柱疊加組合形成，可采用疊砌法作軸測圖。為表達(dá)清楚組成梁板柱節(jié)點(diǎn)的各基本形體的相互構(gòu)造關(guān)系，應(yīng)畫仰視軸測圖，即軸測投影方向是從左前下至右后上。

(2)作圖

畫正等軸測軸，并取簡化系數(shù)作出四棱柱樓板的軸測圖，如圖2-5-7(b)所示。

①給梁和柱定位，如圖2-5-7(c)所示，在樓板底面上，給出柱子、主梁和次梁的水平面次投影。

②畫柱子，如圖2-5-7(d)所示。過柱子次投影的四個(gè)頂點(diǎn)a1、b1、c1、d1。向下畫柱子的高度h，繪出柱子的軸測圖。

③畫主梁，如圖2-5-7(e)所示。過主梁的次投影向下畫相應(yīng)的高度，繪出主梁的軸測圖。并畫出主梁與柱子左右側(cè)面的交線(左邊交線被柱子遮擋)。④畫次梁并完成全圖，如圖2-5-7(f)所示。過次梁的次投影向下畫高度，畫出次梁的軸測圖，并畫出次梁與柱子前后表面的交線(后邊交線被柱子遮擋)。檢查無誤后，用規(guī)定的線加深軸測圖。節(jié)點(diǎn)的斷面邊界畫粗實(shí)線，斷面上的剖面線畫細(xì)實(shí)線，剖面線方向垂直于相應(yīng)軸測軸，其余輪廓線畫中實(shí)線。圖2-5-7

梁板柱節(jié)點(diǎn)的正等軸測圖的畫法（疊砌法）5．2．3曲面體正等軸測圖的畫法曲面體與平面體正等測圖的畫法基本相同，只是由于其上多有圓(圓弧)或圓角，所以，只要掌握?qǐng)A或圓角正等測圖的畫法，就能畫出曲面體的正等軸測圖。工程上常用輔助菱形法(四圓心近似畫法)作圓的軸測圖。與坐標(biāo)面平行的圓或圓弧，在正等測圖中成為橢圓或橢圓弧?！纠恳阎磺懈詈蟮膱A柱的正投影，如圖(a)所示，求作其正等軸測圖。解

(1)分析先作完整的圓柱，再作其上的截交線，截交線上適當(dāng)選取點(diǎn)1～9如圖(a)所示，其軸測圖用坐標(biāo)法作出。以圓柱軸線為OX軸建立坐標(biāo)系。(2)作圖①定正等測的軸測軸，取簡化系數(shù)作兩端面的近似橢圓及公切線，畫出完整的圓柱如圖7—11(b)所示。②如圖(c)所示，由點(diǎn)S1下降Z1高度后，作與O1Y1軸平行的直線，交左端面橢圓于點(diǎn)1、9。過點(diǎn)1、9作O1X1軸的平行線，并在其上截取x1后得點(diǎn)2、8，連各點(diǎn)得截交線1289。③如圖(d)所示，在圓柱最前、最后素線的正等測圖上量取x2，得點(diǎn)3、7，在圓柱最高素線的正等測圖上量取x4，得點(diǎn)5。④如圖(e)所示，由坐標(biāo)值x3、y1、z2定出點(diǎn)4，6，并用光滑曲線依次連點(diǎn)2、3、4、5、6、7、8，得截交橢圓的軸測圖。⑤加粗圖線并加繪陰影線，完成全圖如圖7—11(f)所示。圖

被切割的圓柱的正等軸測圖畫法5．2．4組合體正等軸測圖的畫法

【例2-5-6】

已知房屋形體的正面和水平投影，繪制其正等軸測圖，如圖7—13(a)。解（１）分析該房屋是既有疊加又有切割的形體。主體部分為凹字形，右上角切割成圓角。裙房的左角切割成圓角。（２）作圖①畫凹字形主體和L形裙房的軸測圖，畫裙房的圓角時(shí)，參照?qǐng)D2-5-9的方法作出切點(diǎn)1、2和圓心O1，同樣方法作出主體右上角圓角的切點(diǎn)3、4和圓心Ｏ2，如圖2-5-13(b)。②將O1、Ｏ2下移切角部分的高度，定出下底面圓弧的圓心，分別作四段圓?。⒃谥黧w部分右上角作上、下小圓弧的公切線，即完成作圖，如圖2－5-13(c)。圖2-5—13房屋形體的正等軸測圖5.３斜二測圖的畫法5．3．1斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)如圖2-5—14(a)所示，當(dāng)軸測投影面R與正立面(V面)平行或重合時(shí)，所得到的斜軸測投影稱為正面斜軸測圖。由于軸測投影面R∥V面，則不論投影方向Ｓ如何變化，空間坐標(biāo)軸OX與OZ的正面斜軸測投影的長度與夾角都反映實(shí)形，即軸測軸O1X1與O1Z1的軸向伸縮系數(shù)均為1，其軸間角∠X1O1Z1＝90。由此可見，形體的正平面上的圖形，在正面斜軸測投影中都反映其實(shí)形；而O1Y1軸的軸向伸縮系數(shù)與方向(O1Y1軸與O1X1軸的夾角)，會(huì)隨軸測投影方向的變化而各自獨(dú)立變化。如圖2-5-14(b)所示。在坐標(biāo)軸OY軸上取OA線段作其正面斜軸測，當(dāng)投影方S1變?yōu)镾2時(shí)，可使OA線段在V面(或軸測投影面)上的投影長度不變，即o/a/1一o/a/2，而其投影對(duì)水平線(OX軸)的夾角從σ1，變?yōu)棣?，即軸向伸縮系數(shù)不變時(shí)軸間角可變。當(dāng)投影方向由S2變?yōu)镾3時(shí)，可使OA線段在V面上的投影長度由o/a/2變?yōu)閛/a/3，而其投影對(duì)水平線的夾角σ2不變，即軸向伸縮系數(shù)變化時(shí)，軸間角可以不變。這就說明O1Y1軸的軸向伸縮系數(shù)與軸間角之間無對(duì)應(yīng)關(guān)系，可隨意選擇。通常選擇O1Y1軸與O1Z1軸成300、450或600夾角，O1Y1軸的軸向伸縮系數(shù)取為1或0．5，其中以O(shè)1Y1軸與O1X1軸成450夾角，p=r=1，q=0．5，如圖2-5-14(c)所示的正面斜二測圖較為常用。當(dāng)軸測投影面P與水平面H平行時(shí)，如圖2-5-15(a)所示，所得到的斜軸測投影稱為水平面斜軸測圖。不論投影方向如何變化，軸測軸O1X1與O1Y1的軸向伸縮系數(shù)均為1(反映坐標(biāo)軸OX與OY的實(shí)形)，軸間角∠X1O1Ｙ1＝900。而O1Ｚ1軸的伸縮系數(shù)及方向可以單獨(dú)隨意選擇。通常把O1Ｚ1軸畫為鉛垂方向，O1X1和O1X1軸與水平方向線夾角為300和600，O1Ｚ軸的伸縮系數(shù)取1或0．5，如圖2-5-15(b)所示。圖2—5-15正面斜軸測投影

圖2-5-15水平面斜軸測投影5.３.２正面斜二測圖的畫法【例2-5-8】

已知拱門的正投影，如圖2-5-17（ａ）所示，求作其軸測圖。解（１）分析軸測投影面XOZ反映拱門正面投影的實(shí)形，作圖時(shí)應(yīng)注意OY軸方向各部分的相對(duì)位置以及可見性。

（２）作圖①畫軸測軸，OX、OZ分別為水平線和鉛垂線，OY軸由左向右或由右向左投射繪制的軸測圖效果相同。先畫底板軸測圖，并在底板面上向后量取Y1／2，定出拱門前墻面位置線，畫出外形輪廓立方體，如圖2-5-17(b)。②按實(shí)形畫出拱門前墻面及OY軸方向線．并由拱門圓心向后量取1／2墻厚，定出拱門在后墻面的圓心位置．如圖2-5-17(c)。③完成拱門正面斜二測圖，注意只要畫出拱門后墻面可見部分圖線，如圖2-5-17(d)。圖2-5-17

拱門的正面斜二測圖5.３.3水平斜二測圖的畫法在建筑工程上常采用水平斜軸測圖表達(dá)房屋的水平剖面圖或一個(gè)小區(qū)的總平面布置。如圖2-5-18（a）所示為房屋被水平剖切平面剖切后，將房屋的下半部分畫成水平斜軸測圖，表達(dá)房屋的內(nèi)部布置。圖2-5-18(b)所示為用水平斜軸測圖畫成的小區(qū)總平面鳥瞰圖，表達(dá)小區(qū)中各建筑物、道路、綠化等。作圖步驟①如圖2-5-18(a)所示，畫軸測軸，取p=q=r=1，畫出形體頂面的水平面斜軸測圖，實(shí)際上就是將H面投影逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后畫出。②如圖2-5-18(b)所示。畫形體底面(即把頂面下降房屋相應(yīng)高度后畫出)。③畫道路、地面和草地等環(huán)境設(shè)施，清理圖面、加深圖踐(可加繪陰影線潤色)，如圖2-5-18(b)所示。圖2-5—18水平斜軸測圖5.4軸測圖類型的選擇軸測圖類型的差異直接影響到軸測圖的效果。選擇時(shí)，一般應(yīng)先考慮采用作圖比較簡便的正等軸測圖。如效果不好再考慮用正二測圖，最后才考慮斜二測圖?，F(xiàn)分述如下。

1．圖形要完整、清晰軸測圖上應(yīng)避免遮擋，要盡可能將隱蔽部分表達(dá)清楚。2．圖形的立體感要強(qiáng)軸測圖的特點(diǎn)，就是圖形的直觀性強(qiáng)。要求畫出來的圖形，能與人們?nèi)粘Ｓ^察物體的印象大體相似。

3．作圖要簡便正等軸測圖可以直接用300×600。三角板和圓規(guī)作圖，方法簡便，一般應(yīng)用比較廣泛。對(duì)于方正平直的形體，常用正二測；對(duì)于復(fù)雜的物體，可采用正面斜二測和水平斜二測。1．根據(jù)形體的投影圖按1:1比例作出其正等測圖，圖2-5-24。任務(wù)實(shí)施根據(jù)形體的投影圖按1:1比例作出其斜二測圖，圖2-5-25。思考題與習(xí)題：

1．什么是軸測投影圖?它與正投影圖的區(qū)別是什么?2．正軸測投影與斜軸測投影的區(qū)別是什么?3．正等測圖和斜二測圖是如何形成的？它們的軸間角和軸向伸縮系數(shù)各是多少?4．在用“四心圓法”作不同位置的投影面平行圓的正等測圖時(shí)，應(yīng)如何確定橢圓長、短軸的方向?5．如何根據(jù)形體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來選擇不同的軸測投影方法?

實(shí)習(xí)與實(shí)踐:

有針對(duì)性地練習(xí)繪制各類建筑工程實(shí)物的軸測圖，并通過其軸測圖來增強(qiáng)對(duì)建筑物的理解。圖2-5-26天津?yàn)I海圖書館6.1建筑形體的視圖6.2建筑形體的剖面圖6.3

建筑形體的斷面圖6.4簡化畫法任務(wù)6建筑形體的表達(dá)

形體按直接正投影法繪制，所得到的六個(gè)圖樣，通常稱為六面視圖或六面圖。6.1建筑形體的視圖6.1.1六面基本視圖仰視圖俯視圖主視圖右視圖左視圖后視圖六個(gè)基本視圖的配置及其名稱（從右向左投射）（從下向上投射）（從后向前投射）仍遵守“三等”規(guī)律圖2-6-1六面基本視圖圖2-6-2房屋的多面投影視圖

工程形體并不是全部都必須用六視圖來表達(dá)，而是要求在完整，清晰表達(dá)的前提下，力求簡便。6.1.2鏡像投影圖圖2-6-3工程形體的鏡像投影圖在房屋建筑圖中，室內(nèi)頂棚平面圖常用這種方法表達(dá)6.1.3輔助投影圖（展開畫法）圖2-6-4房屋的展開畫法

建筑物的某立面與投影面不平行，可假想將該立面繞過折點(diǎn)且垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)展開至與投影面平行，再用直接正投影法繪制。

概念：為能直接表達(dá)清楚形體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形狀，可假想用剖切面剖開形體，將處在觀察者和剖切面之間的部分移去，而將其余部分向投影面進(jìn)行投影，并在截?cái)嗝嫔袭嫵霾牧蠄D例，所得到的投影圖稱為剖面圖。6.2建筑形體的剖面圖6.2.1基本概念

問題：當(dāng)構(gòu)配件的內(nèi)外結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，視圖中會(huì)出現(xiàn)較多的虛線，因而會(huì)產(chǎn)生實(shí)線、虛線相互交錯(cuò)重疊，給看圖帶來不便。1.剖面圖的形成

圖2-6-5水槽的三面投影圖

圖2-6-6水槽剖面圖的形成2.畫剖面圖的注意事項(xiàng)（1）形體的剖切是一個(gè)假想的作圖方式（2）剖切平面的選擇（3）材料圖例的規(guī)定畫法（4）剖面圖一般不畫出虛線圖2-6-8剖面圖標(biāo)注方法3.剖面圖的標(biāo)注

圖2-6-9剖面圖的剖切符號(hào)與編號(hào)

剖面圖的剖切符號(hào)應(yīng)由剖切位置線、投影方向線及其編號(hào)組成。

剖切位置線長度宜為6—10mm，投影方向線應(yīng)與剖切位置線垂直，長度短于剖切位置線，宜為4—6mm，剖切符號(hào)不應(yīng)與圖形上的圖線相接觸。

剖切符號(hào)的編號(hào)宜采用阿位伯?dāng)?shù)字，按順序由左到右，由下到上依次編排，并應(yīng)注寫在投影方向線的端部。

需要轉(zhuǎn)折的剖切位置線，在轉(zhuǎn)折處為避免與其他圖線發(fā)生混淆，應(yīng)在轉(zhuǎn)角的外側(cè)加注與該符號(hào)相同的編號(hào)。標(biāo)注圖名：在剖面圖的下方正中或一側(cè)，并在圖名下繪一粗橫線，其長度等于注寫文字的長度。命名：剖面圖以剖切符號(hào)的編號(hào)命名。

（c）房屋平面圖、正立面圖、1-1剖面圖

圖2-6-10房屋的剖面圖6.2.2建筑工程中常用的幾種剖面圖1.全剖面圖

假想用一個(gè)水平剖切面，將房屋沿窗臺(tái)以上窗頂以下某個(gè)位置全面剖開，移去剖切面及其以上部分，將剩下部分投影到H面上，得到的是房屋的水平全剖面圖，這種剖面圖在建筑施工圖中稱為平面圖。

圖2-6-11形體的半剖面圖2.半剖面圖圖2-6-12用半剖面圖表達(dá)的鑄鐵地漏3.局部剖面圖圖2-6-13用局部剖面圖表達(dá)的混凝土圓管圖2-6-14局部剖面圖中波浪線的正確、錯(cuò)誤畫法注意：

（1）一般情況下，可省略剖切符號(hào)和圖名的標(biāo)注。因?yàn)楸磉_(dá)的比較明顯。

（2）波浪線要畫在實(shí)體上。波浪線可看成是剖切形體裂痕的投影，是局部剖面圖與視圖分界的線。

波浪線不能超出視圖的輪廓線，也不能與視圖其它圖線重合或畫在輪廓線的延長線上，遇孔、槽等空心結(jié)構(gòu)時(shí)，也不能穿空而過。4.階梯剖面圖

用兩個(gè)或兩個(gè)以上平行的剖切平面剖開形體后所得到的剖面圖，稱為階梯剖面圖。

階梯剖面圖適用于一個(gè)剖切平面不能同時(shí)剖切到所要表達(dá)的幾處內(nèi)部構(gòu)造的建筑形體。

圖2-6-15具有前后不同層次的槽、孔組合體的視圖表達(dá)5.旋轉(zhuǎn)剖面圖

采用兩個(gè)或兩個(gè)以上相交的剖切平面將形體剖開（其中一個(gè)剖切平面平行于一投影面，另一個(gè)剖切平面則與這個(gè)投影面傾斜。

圖2-6-16旋轉(zhuǎn)剖面圖6.分層剖切剖面圖圖2-6-17分層剖切剖面圖對(duì)一些具有不同構(gòu)造層次的工程建筑物，用分層剖切的方法剖切。例6-1

已知化污池的兩面投影，試補(bǔ)繪其w面投影。

圖2-6-18化污池的兩面投影圖（例6-1續(xù)）

圖2-6-19長方體底板

圖2-6-20長方形池身（例6-1續(xù)）圖2-6-21化污池的整體形狀圖2-6-22

補(bǔ)繪出化污池的W面投影（例6-1續(xù)）6.3建筑形體的斷面圖6.3.1斷面圖的基本概念

假想用剖切平面將形體剖切后，僅將剖到斷面向與平行的投影面投影，所得到的投影圖稱為斷面圖。1.斷面圖的形成

圖2-6-23斷面圖與剖面圖2.斷面圖與剖面圖的區(qū)別

斷面圖只畫出形體被剖切后截?cái)嗝娴男螤?，是面的投影。而剖面圖除畫出截?cái)嗝娴男螤钔?，還應(yīng)畫出投影方向所能看到的部分，是體的投影。

斷面圖與剖面圖的剖切符號(hào)也不相同，斷面圖剖切符號(hào)的剖切位置線只用一根長度6-10mm的粗實(shí)線繪制，編號(hào)寫在投影方向的一側(cè)。6.3.2工程圖中常用的斷面圖表達(dá)方法1.移出斷面圖

圖2-6-24梁、柱的節(jié)點(diǎn)圖

移出斷面圖應(yīng)盡量配置在剖切位置線的延長線上。

圖2-6-25斷面圖畫在桿件的中斷處2.中斷斷面圖有些構(gòu)件較長且斷面圖形對(duì)稱的，可以將斷面圖形狀畫在投影圖的中斷處。投影圖的中斷處用波浪線或折斷線繪制。3.重合斷面圖

圖2-6-26墻面裝飾的重合斷面圖

圖2-6-27樓板的重合斷面圖

圖2-6-28對(duì)稱圖形的畫法6.4簡化畫法1.對(duì)稱圖形的畫法

構(gòu)配件的對(duì)稱圖形，可只畫一半或四分之一，并畫出對(duì)稱符號(hào)。

圖2-6-29相同要素的省略畫法2.相同構(gòu)造要素的畫法構(gòu)配件內(nèi)多個(gè)完全相同而連續(xù)排列的構(gòu)造要素，可僅在兩端或適當(dāng)位置畫出其完整形狀，其余部分以中心線或中心線交點(diǎn)表示。較長的構(gòu)件，如沿長度方向的形狀相同或按一定規(guī)律變化，可斷開省略繪制，斷開處應(yīng)以折斷線表示。3.較長構(gòu)件的畫法

圖2-6-30斷開省略畫法當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件僅部分不相同時(shí),則第二個(gè)只畫出不同部分，但應(yīng)在兩個(gè)構(gòu)件的相同部分與不同部分的分界線處，分別繪制連接符號(hào)，且保證兩個(gè)連接符號(hào)對(duì)準(zhǔn)在同一線上。4.構(gòu)件局部不同的畫法

圖2-6-31

構(gòu)件局部不同的省略畫法謝謝!!!任務(wù)7陰影與透視7.1求陰影的基本方法7.1.1陰影的概念建筑物存在于自然界中，會(huì)受到光線照射，有光線的地方就會(huì)產(chǎn)生陰影。在投影中加繪陰影，可以豐富投影圖的表現(xiàn)力，增強(qiáng)建筑的立體效果。陰影一般用于建筑表現(xiàn)圖上，特別是在建筑裝飾專業(yè)中，應(yīng)用較為廣泛。1.陰影的形成

2.常用光線

7.1.2點(diǎn)和直線的落影

1.點(diǎn)的落影空間一點(diǎn)在某承影面上的落影仍為一點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是通過該點(diǎn)的光線與承影面的交點(diǎn)。

（1）點(diǎn)在投影面上的落影當(dāng)承影面為投影面時(shí)，點(diǎn)的落影即為通過該點(diǎn)的光線跡點(diǎn)（直線或光線與投影面的交點(diǎn)，稱為直線或光線的跡點(diǎn)）。（2）點(diǎn)在投影面垂直面上的落影一點(diǎn)落于垂直于投影面的承影面上的影子，可利用承影面的積聚性投影來作圖。

（3）點(diǎn)在一般位置平面上的落影當(dāng)承影面是一般位置平面時(shí)，其投影沒積聚性，故求空間點(diǎn)落影的方法，就是應(yīng)用投影基礎(chǔ)知識(shí)中求一般位置直線與一般位置平面交點(diǎn)的方法，如圖11-7所示。由此可見，投影基礎(chǔ)知識(shí)是以后解決落影問題的關(guān)鍵。2、直線的落影(1)、直線落影的一般規(guī)律(2)、直線落影的平行規(guī)律(3)、直線落影的相交規(guī)律直線與承影面相交，則影子（或延長線）必通過直線與承影面的交點(diǎn)。

兩相交直線在同一承影面上的影子必相交，且影子的交點(diǎn)為兩直線交點(diǎn)的影子。（3）一條直線在兩個(gè)相交的承影面上的兩段影子必然相交，折影點(diǎn)位于兩承影面的交線上。求折影點(diǎn)——利用返回光線4、投影面垂直線的投影規(guī)律投影面垂直線（1）在該投影面（或與之平行的平面）上的影子，與該投影面上光線的投影方向一致。（2）在任意承影面上的影子，在直線所垂直的投影面上的投影均為與光線方向一致的45°直線；影子在另二投影面上的投影，互成對(duì)稱形。

上述直線落影的各項(xiàng)規(guī)律，必須深刻理解，融會(huì)貫通，這將有助于正確而迅速地求作建筑設(shè)計(jì)圖中的陰影。7.1.3平面圖形的陰影平面圖形的影子的落影輪廓線（影線），是平面圖形邊線的影子。1．平面圖形的陰面與陽面繪制正投影圖中的陰影時(shí)，常利用陰陽面的不同，來解決平面或形體的落影問題。平面是不透明的，在光線的照射下，受光的面稱為陽面，背光的面成為陰面。（1）判別投影面垂直面的陰陽面在有積聚性的投影面上，直接利用光線判別。

如圖所示為一組正垂面，其V面投影均積聚成直線。利用積聚性投影對(duì)OX軸的夾角大小來判斷其H面投影是陰面投影，還是陽面投影。如圖中Q平面，當(dāng)積聚性投影與OX軸的夾角在圖中45°陰影范圍內(nèi)時(shí)，光線照在Q面的左下側(cè)面，這就成為Q面的陽面，自上向下作H面投影，投影表現(xiàn)為陰面的投影。陰面和影子的投影，可以涂淡色，或涂黑表示陰影。如細(xì)密點(diǎn)線或等距離的平行細(xì)線來表示。這種平行細(xì)線稱為陰影線。（2）判別一般位置平面的陰陽面根據(jù)兩個(gè)投影及平面影子頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)順序來進(jìn)行判別。初步判別：平面的兩個(gè)投影各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序一致，則同是陰面或同是陽面；反之，則一陰一陽。進(jìn)一步判別：平面影子的頂點(diǎn)與平面投影的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序一致的為陽面，不一致的為陰面。2.平面圖形的落影規(guī)律平面多邊形的影線，是多邊形各邊線落影的組合。因此，求作平面多邊形的落影，首先是作出多邊形各頂點(diǎn)的落影，然后順次連線，即得平面多邊形的落影，

（1）平面圖形平行于承影面，其落影與平面圖形全等，它們的同面投影也全等。若承影面為投影面，則投影與同面落影全等且均反映實(shí)形。

（2）平面圖形與光線平行，則在任何承影面上的落影成一直線，平面圖形的兩面均為陰面。7.1.4、平面立體的落影作立體的陰影首先應(yīng)通過投影圖了解立體的形狀、相對(duì)位置等。然后，根據(jù)立體各表面與光線的相對(duì)位置關(guān)系，確定立體的陰面和陽面。平面立體受光的棱面，組成立體的陽面；背光的棱面，組成立體的陰面。陰面與陽面相交的凸棱線，稱為立體的陰線。立體落影的輪廓線——影線，即是陰線在承影面上的落影。所以求作立體陰影的問題，歸結(jié)為求其陰線的落影。1.基本體的陰影（1）棱柱體的陰影。四棱柱有六個(gè)表面，均為投影面平行面，在光線照射下，四棱柱的上底面、正面和左側(cè)面是陽面；下底面、背面和右側(cè)面為陰面，它們的分界線ABCGJEA即是陰線,是一封閉的空間折線。

陰線確定后，可直接求作陰線的落影即影線。

(2)三棱錐的陰影7.2建筑形體的陰影建筑物由平面立體組成時(shí)，作建筑物的陰影，實(shí)質(zhì)上就是確定陽面、陰面和陰線。陰線確定后，需要分析清楚各段陰線與有關(guān)承影面的相對(duì)位置，充分運(yùn)用前述的直線落影規(guī)律和各種作圖方法，逐段求出這些陰線的落影，從而完成建筑物的陰影。

1窗洞與窗臺(tái)的陰影在立面圖中，窗洞的陰影，實(shí)際就是窗套在窗扇面的落影。其落影與窗套的形狀是相同的。2.門洞和雨篷的陰影7.2.2臺(tái)階的陰影臺(tái)階由踏面、踢面和擋板組成。在圖所示的位置，踏面的踢面均是陽面，左側(cè)擋板的陰線是鉛垂線和正垂線，通過陰線所作的光平面是一正垂面，它與踏步各級(jí)水平面及正平面的相交折線就是陰線落影。7.2.3求作建