2.1

概述2.2基本邏輯運算2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.4邏輯函數(shù)及其表示方法2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.6邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)1.掌握基本邏輯運算及其復(fù)合運算2.熟練掌握邏輯代數(shù)基本公式的應(yīng)用3.掌握邏輯函數(shù)相關(guān)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換4.掌握最小項的表示方法及其性質(zhì)5.邏輯函數(shù)用最小項表示6.掌握代數(shù)化簡的幾種基本方法并能熟練運用邏輯運算:

當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)行的運算。邏輯運算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運算的描述方式：邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL)等。邏輯代數(shù)與普通代數(shù)：與普通代數(shù)不同，邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。2.1概述圖1“0”“1”含義

在邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，通常用字母A、B、C等表示。邏輯變量的取值只有兩種：“1”或“0”。這里的“1”和“0”并不表示數(shù)量的大小，而是表示完全對立的兩種狀態(tài)。2.1概述邏輯變量與邏輯函數(shù)

若以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作Y=F(A，B，C...)。例:如圖所示為一個裁判電路2.1概述邏輯變量與邏輯函數(shù)1.與運算

電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮與邏輯：只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系（或稱邏輯相乘）。記作：L=A·B或者Y=AANDB。2.2基本邏輯運算1.與運算邏輯真值表ABL001010110001

與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式與邏輯：L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號ABL&ABL滅-0亮-1斷-0合-1S1-AS2-B燈-L2.2基本邏輯運算與門電路實現(xiàn)與邏輯運算（即滿足與邏輯真值表）的電子電路稱為與門電路（簡稱與門）2.或運算

電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系，也叫邏輯相加。寫作：L=A+B或L=AORB。S1燈電源S2

或邏輯舉例2.2基本邏輯運算2.或運算

邏輯真值表ABL001010110111或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮邏輯表達(dá)式或邏輯：L=A+Ｂ

滅-0亮-1斷-0合-1S1-AS2-B燈-L或邏輯符號2.2基本邏輯運算或門電路實現(xiàn)或邏輯運算（即滿足或邏輯真值表）的電子電路稱為或門電路（簡稱或門）。3.非運算非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，也叫邏輯求反。記作：或NOTA

A

VNC

非邏輯舉例2.2基本邏輯運算L

=A

3.非運算

非邏輯真值表AL0110非邏輯符號邏輯表達(dá)式L

=A

非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅線圈(A)通電-1

不通電-0燈(L)滅-0

亮-12.2基本邏輯運算3.非運算4.幾種常用復(fù)合邏輯運算兩輸入變量與非邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號與非邏輯表達(dá)式L=A·B1）與非運算（NAND）2.2基本邏輯運算4.幾種常用復(fù)合邏輯運算2）或非運算

兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000L=A+B或非邏輯表達(dá)式或非邏輯符號2.2基本邏輯運算4.幾種常用復(fù)合邏輯運算3）異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0

異或邏輯真值表ABL000101011110異或邏輯符號異或邏輯表達(dá)式L=AB+=A

B

2.2基本邏輯運算4.幾種常用復(fù)合邏輯運算4）同或邏輯若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0同或邏輯真值表ABL001010111001同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達(dá)式L=AB+=A

B

2.2基本邏輯運算基本邏輯門復(fù)合邏輯門例：圖示是一個控制樓梯照明燈的電路。單刀雙擲開關(guān)A裝在樓下，B裝在樓上。上樓時，在樓下開燈后，可在樓上關(guān)燈；下樓時，可在樓上開燈，而在樓下關(guān)燈。有多種方法可以用來表示該電路燈的狀態(tài)和開關(guān)位置之間的邏輯關(guān)系。

abcdAB～樓道燈開關(guān)示意圖開關(guān)A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān)B開關(guān)狀態(tài)與燈狀態(tài)的原始真值表2.2基本邏輯運算（1）真值表ABL001100010111A、B:向上為1，

向下為0

L:亮為1，滅為0確定變量，并賦值開關(guān):以A、B表示燈:用L表示2.2基本邏輯運算abcdAB～樓道燈開關(guān)示意圖開關(guān)A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān)B開關(guān)狀態(tài)與燈狀態(tài)的原始真值表結(jié)合律：A+B+C=A+(B+C)

A·B·C=A·(B·C)

2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理1.邏輯代數(shù)的基本公式交換律：A+B=B+AA·B=B·A

分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

A·1=AA·0=0A+0=AA+1=10-1律：A·A=0A+A=1互補(bǔ)律：2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理1.邏輯代數(shù)的基本公式重疊律：A+A=AA·A=A其它常用恒等式

AB＋AC＋BC＝AB+AC吸收律

反演律(摩根定理)：AB=A+B

A+B=A·B基本公式的證明2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理吸收律

推論：基本公式的證明

用真值表證明反演律和。分別列出兩公式等號兩邊函數(shù)的真值表即可得證。反演律又稱摩根定律，是非常重要而有用的公式，它經(jīng)常用于邏輯函數(shù)的變換，以下是它的兩個常用變形公式。解：2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理基本公式2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理基本定理2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.邏輯代數(shù)的基本定理代入定理：在任何一個邏輯等式中，如果用一個函數(shù)代替等式兩邊出現(xiàn)的某變量，則等式依然成立，這就是所謂的代入定理。例：A(B+C)=AB+AC，用D+E代替A，得(D+E)(B+C)==(D+E)B+(D+E)C代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍邏輯代數(shù)的基本規(guī)則代入規(guī)則在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。例用BC

代替B，得代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍邏輯代數(shù)的基本規(guī)則代入規(guī)則在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。例用CD

代替C，得代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)基本公式的證明（表2.1.3-4a）例3證明左式=右邊2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.邏輯代數(shù)的基本定理

運用反演定理時需注意遵守以下兩個規(guī)則：（1）保持原來的運算優(yōu)先級，即先括號、然后與、最后或運算。（2）不屬于單個變量上的非號應(yīng)保留不變。2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理解：由反演規(guī)則，可得例1：

試求的非函數(shù)保留反變量以外的非號不變！解：例3求函數(shù)的反函數(shù)。反演規(guī)則例1：

2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.邏輯代數(shù)的基本定理

2-4證明下列邏輯恒等式。2.1

概述2.2基本邏輯運算2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.4邏輯函數(shù)及其表示方法2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.6邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（1）真值表

將輸入變量所有的取值對應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即可得真值表。列真值表時，需注意以下幾點： (1)所有的輸入的組合不可遺漏，也不可重復(fù);輸入組合最好按二進(jìn)制數(shù)遞增的順序排列(完整性)。 (2)同一邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性。 (3)真值表還可作為判斷兩函數(shù)是否相等的依據(jù)。2.4邏輯函數(shù)及其表示方法2.4邏輯函數(shù)及其表示方法（2）邏輯函數(shù)表達(dá)式由真值表寫邏輯函數(shù)表達(dá)式的方法：把每個輸出為1

的一組輸入變量組合狀態(tài)寫成乘積項的形式。在乘積項中，邏輯值為1用原變量表示，邏輯值為0

用反變量表示。最后將這些乘積項進(jìn)行邏輯相加，得到邏輯函數(shù)的與-或表達(dá)式。2.4邏輯函數(shù)及其表示方法例：已知某邏輯函數(shù)的真值表如下所示，試寫出其邏輯函數(shù)式。（2）邏輯函數(shù)表達(dá)式例：已知真值表，寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式。2.4邏輯函數(shù)及其表示方法ABCL00000011010001101000101011011110

（2）邏輯函數(shù)表達(dá)式習(xí)題2-8：已知真值表，寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式。2.4邏輯函數(shù)及其表示方法ABCL00010010010101101000101111001110

邏輯圖：用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形。根據(jù)邏輯表達(dá)式畫邏輯圖的方法：用邏輯圖形符號代替邏輯表達(dá)式中相應(yīng)的邏輯運算。（3）邏輯圖2.4邏輯函數(shù)及其表示方法同或習(xí)題2-5：已知邏輯圖如圖所示：（1）列出它的真值表；（2）寫出它的邏輯表達(dá)式。（3）邏輯圖2.4邏輯函數(shù)及其表示方法ABL00011011

0110習(xí)題2-6：已知邏輯圖如圖所示，寫出它的邏輯表達(dá)式。（3）邏輯圖2.4邏輯函數(shù)及其表示方法

（3）邏輯圖2.4邏輯函數(shù)及其表示方法

（3）邏輯圖2.4邏輯函數(shù)及其表示方法

（4）波形圖

波形圖也稱時序圖，是將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的值與對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列得到的圖形。根據(jù)真值表畫出波形圖的方法：

將真值表中的變量和函數(shù)的對應(yīng)值分別用高、低電平表示。真值表ABL001100010111AB0000011000111L0t41t10t21t31t52.4邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換真值表邏輯圖波形圖

邏輯函數(shù)表達(dá)式簡單邏輯2.4邏輯函數(shù)及其表示方法2.4邏輯函數(shù)及其表示方法練習(xí)1：試列出以下開關(guān)電路的邏輯真值表，并寫出邏輯表達(dá)式AC燈電源BL邏輯圖表達(dá)式真值表根據(jù)邏輯圖逐級寫出表達(dá)式變換為與或式將輸入變量的所有取值逐一代入表達(dá)式，

求得真值表ABL0000111011102.4邏輯函數(shù)及其表示方法練習(xí)2：2.1

概述2.2基本邏輯運算2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.4邏輯函數(shù)及其表示方法2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.6邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式1.邏輯函數(shù)的常用基本形式與-或式

若干與項進(jìn)行或邏輯運算構(gòu)成的表達(dá)式。由與運算符和或運算符連接起來。

若干或項進(jìn)行與邏輯運算構(gòu)成的表達(dá)式。由或運算符和與運算符連接起來。混合形式經(jīng)過變換可轉(zhuǎn)換為上述兩種基本形式或-與式2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式最小項與最小項表達(dá)式最大項與最大項表達(dá)式、、A+BC等都不是最小項。最小項與最小項表達(dá)式最小項的定義在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項。n個變量X1,X2,…,Xn

的最小項是n個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或者非變量的形式在乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般n個變量的最小項應(yīng)有2n個。例如，A、B、C三個邏輯變量的最小項有（23＝）8個，即、、、、、、、最小項與最小項表達(dá)式三變量最小項編號表通常用mi表示最小項，m

表示最小項，i為最小項編號。最小項與最小項表達(dá)式最小項的性質(zhì)任意兩個最小項的乘積為0；對于任意一個最小項，只有一組變量取值可以使它的值為1；三個變量最小項編號表最小項與最小項表達(dá)式最小項的性質(zhì)全體最小項之和為1。最小項與最小項表達(dá)式最小項的性質(zhì)具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子。所謂“相鄰性”是指兩個最小項與式中僅有一對因子取值不同。

例：最小項與最小項表達(dá)式最小項表達(dá)式由若干最小項相或構(gòu)成的表達(dá)式，也稱為標(biāo)準(zhǔn)與-或式。例1將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項表達(dá)式。

該函數(shù)為三變量函數(shù)，而表達(dá)式中每項只含有兩個變量，不是最小項。要變?yōu)樽钚№?，就?yīng)補(bǔ)齊缺少的變量，方法為將各項乘以1，如AB項乘以。解：也可用最小項下標(biāo)編號來表示最小項，故上式也可寫為最小項與最小項表達(dá)式最小項表達(dá)式由若干最小項相或構(gòu)成的表達(dá)式，也稱為標(biāo)準(zhǔn)與-或式。

例2

將

化成最小項表達(dá)式、、A+BC等都不是最大項。最大項與最大項表達(dá)式最大項的定義在n變量邏輯函數(shù)中，若M為n個變量之和，且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項。一般n個變量的最大項應(yīng)有2n個。例如，A、B、C三個邏輯變量的最大項有（23＝）8個，即、、、最大項與最大項表達(dá)式三變量最大項編號表通常用Mi表示最大項，M

表示最大項，i為最大項編號。最大項與最大項表達(dá)式最大項性質(zhì)①任意一個最大項，輸入變量只有一組取值使得它的值為0。②任意兩個不同的最大項之和為1。③所有最大項之積為0。最大項與最大項表達(dá)式最大項性質(zhì)③所有最大項之積為0。證明：最大項與最大項表達(dá)式注：表中變量用’代表邏輯非2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式例2.3.4真值表如表所示，試寫出該函數(shù)的最小項表達(dá)式和最大項表達(dá)式。行號輸

入輸

出ABCL00000100102010030111

m34100051011

m561101

m671110

解：①寫出使函數(shù)L＝1的各行所對應(yīng)的最小項；②將這些最小項相加。類似地：2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式為了簡便，在表達(dá)式中常用最小項的編號表示，上式又可寫為2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式解：（1）多次利用摩根定理去掉非號，直至最后得到一個只在單個變量上有非號的表達(dá)式，即（2）利用分配律去掉括號，直至得到一個與-或表達(dá)式2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式題2-11將以下邏輯函數(shù)變換成最小項之和表達(dá)式。

2.1

概述2.2基本邏輯運算2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理2.4邏輯函數(shù)及其表示方法2.5邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.6邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.代數(shù)化簡法2.6邏輯函數(shù)的化簡方法并項法:利用公式將兩項合并為一項，并消去一個變量。

例：利用并項法化簡下列邏輯函數(shù)：（1）

（2）（3）

基本公式的證明2.3邏輯代數(shù)的基本公式和定理吸收律

推論：消去法:或消去多余因子。

1.代數(shù)化簡法2.6邏輯函數(shù)的化簡方法例：利用消去法化簡下列邏輯函數(shù)：（1）

（2）（3）

消去法:或消去多余因子。

1.代數(shù)化簡法2.6邏輯函數(shù)的化簡方法例：利用消去法化簡下列邏輯函數(shù)：

1.代數(shù)化簡法2.6邏輯函數(shù)的化簡方法吸收法:消去多余的項AB。

例：利用吸收法化簡下列邏輯函數(shù)：（1）

（2）（3）

A+AB=A

配項法:利用公式

或增加必要的乘積項。

1.代數(shù)化簡法2.6邏輯函數(shù)的化簡方法例：利用配項法化簡下列邏輯函數(shù)：（1）

（2）

1.代數(shù)化簡法2.6邏輯函數(shù)的化簡方法例

已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為要求：僅用與非門畫出最簡表達(dá)式的邏輯圖。解：

(與-或表達(dá)式) (與-非表達(dá)式)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法2-12利用代數(shù)法將下列各式化簡成最簡的與-或表達(dá)式。消去法:吸收法:消去多余的項AB。

A+AB=A

2.6邏輯函數(shù)的化簡方法代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：易與普通代數(shù)混淆，要求對所有公式熟練掌握；無一套完善的方法可循，技巧性強(qiáng)，較難掌握，嚴(yán)重依賴于人的經(jīng)驗；較難判斷化簡后的邏輯表達(dá)式是否為最簡?？ㄖZ圖法可以克服上述缺點1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法卡諾圖：用來描述邏輯函數(shù)的特殊方格圖。

將函數(shù)的最小項表達(dá)式中的各最小項相應(yīng)的填入一個方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。AB1010兩變量卡諾圖m0m1m2m30100011110三變量卡諾圖BCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m71.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法卡諾圖：用來描述邏輯函數(shù)的特殊方格圖。四變量最小項的卡諾圖

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCD1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法卡諾圖以圖形方式表示邏輯函數(shù)用小方塊表示全部最小項邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。如最小項m6=ABC與m7=ABC在邏輯上相鄰。m7m6實際上可以將卡諾圖看作是真值表的一種變形1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法3變量卡諾圖0001111001真值表ABCZ0000010100111001011101110001111001最小項0100011110ABC1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法4變量卡諾圖

方格數(shù):24=16.00011110真值表ABCDZ00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110001111000011110000111101.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法4變量卡諾圖

方格數(shù)：

24=16.真值表ABCDZ000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111100011110000111100001111000011110m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10這些0和1組成的二進(jìn)制數(shù)大小就是對應(yīng)最小項的編號。1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法相鄰包含循環(huán)相鄰0001111000011110循環(huán)相鄰特點：各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。真值表卡諾圖1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法真值表ABCZ000100100100011010011010110111110001111001Z1111卡諾圖實質(zhì)上即真值表!也具有惟一性和完整性!表達(dá)式卡諾圖1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法L(A,B,C,D)(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項表達(dá)式時，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中最小項對應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上0（有時也可空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對應(yīng)的最小項之和。表達(dá)式卡諾圖1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法解：1.將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式2.填寫卡諾圖11110000000000110001111000011110L表達(dá)式卡諾圖1.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法【例】解：（1）先將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式。（2）在對應(yīng)于函數(shù)式中各最小項的方格上填入1，其余填入0，得到圖示的卡諾圖。2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法化簡步驟

畫1的包圍圈確定每個包圍圈的乘積項將乘積項相加（相或）圈1原則包圍的1的個數(shù)必須是1,2,4,8,or16個。

(22i)包圍圈中的方格必須是相鄰的。每個1必須至少被包圍一次。已被包圍過的1可以再次被其他包圍圈包圍，但每個包圍圈必須有新的沒有被包圍過的1。一個包圍圈包圍的方格數(shù)要盡可能多，包圍圈的個數(shù)要盡可能少。2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法

步驟一：畫1的包圍圈循環(huán)相鄰包圍盡可能多的1包圍盡可能多的1包圍盡可能多的1必須是1,2,4,8,or16個方格

每個1都必須被包圍可以重復(fù)包圍2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法步驟二：確定每個包圍圈的乘積項2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法步驟二：確定每個包圍圈的乘積項2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法步驟三：將乘積項相加（相或）最簡與或式L1L2L1=L2=2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法步驟三：將乘積項相加（相或）L3L4L3=L4=2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法化簡原理合并相鄰2個小方格對應(yīng)的最小項可以消除1個變量，合并相鄰4個小方格對應(yīng)的最小項可以消除2個變量……0001111000011110111111包圍圈1包圍圈2包圍圈1包圍圈2例用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)L(A,B,C,D)(5,7,10,11,14,15)

L(A,B,C,D)解：2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.6邏輯函數(shù)的化簡方法1110001111000011110例用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)解:用卡諾圖表示111圈1確定乘積項并相加，得L=LL=【例2-24】

用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)為最簡與-或表達(dá)式。（2）找出方格1的相鄰最小項，用虛線畫包圍圈，合并最小項，由圖2-23（a）和（b）可見，有兩種可取的合并最小項的方案。解：(1)由L畫出卡諾圖【例2-28】

用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)為最簡與-或表達(dá)式。（2）方法一：包圍1方法化簡，如圖2-27（a）所示，合并最小項，得解：(1)由L畫出卡諾圖【例2-28】

用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)為最簡與-或表達(dá)式。解：(1)由L畫出卡諾圖（2）方法二：包圍0方法化簡，如圖2-27（b）所示合并最小項，得3.具有無關(guān)項的化簡2.6邏輯函數(shù)的化簡方法無關(guān)項(don’tcareterm)

在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn)，這些變量取值所對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項或任意項。

在含有無關(guān)項邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。3.具有無關(guān)項的化簡2.6邏輯函數(shù)的化簡方法【例2-29】試化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)，式中表示無關(guān)項。3.具有無關(guān)項的化簡2.6邏輯函數(shù)的化簡方法例：要求設(shè)計一個邏輯電路，能夠判斷1位十進(jìn)制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時，電路輸出為1，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)時，電路輸出為0。|1111

101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解:(1)列出真值表(2)畫出卡諾圖(3)卡諾圖化簡2.6邏輯函數(shù)的化簡方法2-14用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與-或表達(dá)式①轉(zhuǎn)化為最小項之和表達(dá)式②畫出卡諾圖③找出方格1的相鄰最小項，畫包圍圈，合并最小項1010001111000011110111L01111110012.6邏輯函數(shù)的化簡方法2-14用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與-或表達(dá)式①畫出卡諾圖②找出方格1的相鄰最小項，畫包圍圈，合并最小項0100001111000011110011L01010011012.6邏輯函數(shù)的化簡方法2-14用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與-或表達(dá)式①畫出卡諾圖②找出方格1的相鄰最小項，畫包圍圈，合并最小項×0×0001111000011110110L10