上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．02．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)水分子的直徑約為0.000，數(shù)據(jù)0.0000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，若的面積等于4，則的值等于（）A．2 B．8 C． D．6．如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，還差4元，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為人，則下列關(guān)于的方程符合題意的是（）A． B．C． D．8．下列命題中，正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于這條弦B．一組數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)都是C．為了了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用全面調(diào)查的方式D．反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小9．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，連結(jié)，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線（，，是常數(shù)，）與軸交于A、兩點(diǎn)，頂點(diǎn)．給出下列結(jié)論，正確的有（）①；②；③若點(diǎn)，，在拋物線上，則；④關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分）11．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人20次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是，，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．12．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為．13．半徑為6，圓心角為的扇形的面積為（結(jié)果保留π）．14．如圖，在中，，，則的長(zhǎng)度為．15．如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來的后得到線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．如圖，在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線，若點(diǎn)，在直線上，且，則的長(zhǎng)為．三、解答題（共9小題，總計(jì)72分）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．坐落于長(zhǎng)沙橘子洲頭的毛澤東青年藝術(shù)雕塑，以1925年青年時(shí)期毛澤東形象為藝術(shù)原型，突出表現(xiàn)偉人青年時(shí)代胸懷大志、風(fēng)華正茂的氣概，該雕塑通過偉人文化為名洲增色，是紅色之洲的代表作．我校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)該雕塑的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)谔幯鐾袼茼敳?，測(cè)得仰角為，再往雕塑的方向前進(jìn)至B處，測(cè)得仰角為．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求證：；（2）若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，求該雕塑的高度．（結(jié)果精確到）20．某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，，，四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了_____名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）“B等級(jí)”在扇形圖中的圓心角度數(shù)為_____；（3）若從體能測(cè)試結(jié)果為等級(jí)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，作為重點(diǎn)幫扶對(duì)象，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21．如圖，已知四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且平分，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的面積．22．“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．我校為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴30元，買5套甲型號(hào)“文房四寶”和10套乙型號(hào)“文房四寶”共用900元．（1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？（2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共100套，總費(fèi)用不超過5870元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，請(qǐng)問共有幾種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少？23．已知：如圖，的直徑垂直于弦，過點(diǎn)的切線與直徑的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線．（2）判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）若，，求的半徑的長(zhǎng)．24．定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”．如，，等都是“三倍點(diǎn)”．（1）請(qǐng)你判斷下列說法是否正確（在相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）．①函數(shù)的圖象上存在“三倍點(diǎn)”．（）②函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)“三倍點(diǎn)”．（）③函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“三倍點(diǎn)”．（）（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)是“三倍點(diǎn)”．（3）若二次函數(shù)的圖象在的范圍內(nèi)總有兩個(gè)相異的“三倍點(diǎn)”，求的取值范圍．25．如圖，在等腰中，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．已知，．（1）_____．（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）設(shè)，，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的范圍；②設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】甲12．【答案】13．【答案】14．【答案】915．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式，，．18．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．【答案】（1）證明：由題意可知，，，，，；（2）解：由題意可知，，，由（1）可知，，在中，，，即該雕塑的高度約為．20．【答案】（1），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，（2）（3）解：畫出樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2．所以抽取的兩人恰好都是男生的概率為．21．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，∴，

，

平分，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．（2）解：四邊形是菱形，，，，，

，

，

，

∵，

四邊形是平行四邊形，，

，

，

的面積為36．22．【答案】（1）解：設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，由題意可得，

解得，．

答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是80元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是50元；（2）解：設(shè)需購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)“文房四寶”套，則需購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)“文房四寶”套，由題意可得：，

解得，

又為正整數(shù)，

可以取26，27，28，29；

共有4種購(gòu)買方案，

設(shè)總費(fèi)用為元，則，

，

隨著的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，

答：共有4種購(gòu)買方案，最低費(fèi)用是5780元23．【答案】（1）證明：如圖，連接、，是的切線，，，是直徑，，，在和中，，，，在上，是的切線．（2）解：，理由如下：是的直徑，，，，，，，，，，．（3）解：，

，，，，，，，，，，，．的半徑的長(zhǎng)為．24．【答案】（1）①√②√③×（2）設(shè)，則，聯(lián)立得整理得：

則則

由是中點(diǎn)得，

即，易知，故點(diǎn)是“三倍點(diǎn)”．（3）設(shè)兩個(gè)三倍點(diǎn)得橫坐標(biāo)是，，聯(lián)立得

整理得，則

依題意，，

解得：或

解得：

∵在的范圍內(nèi)總有兩個(gè)相異的“三倍點(diǎn)”，則，

∴，即，解得：

∴．25．【答案】（1）（2）解