初中初中廣東省廣州市黃埔區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是()A．x+xy=1 B．x2+1=(x+1)2 C．3．“守株待兔”這個事件是（

）A．隨機事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件4．在平面直角坐標系中，將拋物線y=?7x?32向右平移4個單位長度，則平移后的拋物線表達式為（A．y=?7x+72 C．y=?7x+42 5．若x1,x2是一元二次方程x2A．?1 B．1 C．?3 D．36．如圖，周長為15cm的三角形紙片ABC，小剛想用剪刀剪出它的內(nèi)切圓⊙O，他先沿著與⊙O相切的DE剪下了一個三角形紙片BDE，已知AC=4cm，則三角形紙片A．10cm B．9cm C．8cm7．如圖，點A，B是⊙O上兩點，連接AB，OC⊥AB交⊙O于點C，垂足為點D，優(yōu)弧AB⊥一點E，連接CE，BE，已知∠AOC=48°，則∠CEB的大小為（A．24° B．30° C．48° D．50°8．如圖，拋物線y1=x2?4x+3與直線y2=ax?b交于點A1,0和點A．?1<x<3 B．x<?1或x>3C．1<x<4 D．x<1或x>49．如圖，已知點A、B的坐標分別是0,1、0,3，點C為x軸正半軸上一動點，當(dāng)∠ACB最大時，點C的坐標是（

）A．2,0 B．3,0 C．2,0 10．如圖，矩形ABCD中，頂點A0,4，B?2,0，C?4,1，將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點DA．?2,5 B．2,?5 C．1,?6 D．?2,?5二、填空題11．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是．12．⊙O的半徑為5，OP=4，則點P在⊙O（填“內(nèi)”、“外”、“上”）．13．在化學(xué)課上，張萍老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成外表完全相同的卡片（如圖），然后將卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，則抽出的生活現(xiàn)象是物理變化的概率是．14．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為．15．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：a※b=a?b(a≥b)2b?aa<b．例如4※2，因為4>2，所以4※2=4?2=2．若x1，x16．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在線段AB上運動，過點C的弦DE⊥AB，將DBE沿DE翻折交直線AB于點F，當(dāng)DE的長為正整數(shù)時，線段FB的長為．三、解答題17．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB′C′，點B的對應(yīng)點B19．為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少？20．如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A3,2，B1,3，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到(1)在圖中畫出△A(2)求點B運動路徑的長度．21．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為22．一輛正常速度行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，汽車急剎車時的滑行路程sm與時間t滑行時間t/s00.511.5滑行路程s/m071215(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出s關(guān)于t的函數(shù)表達式；(2)一輛正常速度行駛中的汽車突然發(fā)現(xiàn)正前方20m23．如圖，AB為⊙O的直徑，射線AC交⊙O于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．連接BD并延長交AC于點M．(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)若∠F=30°，ME=3，求DM24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．(1)如圖1，連接AM，BN，求證：AM=BN；(2)將△MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點M恰好在AB邊上時，求證：AM②當(dāng)點A，M，N在同一條直線上時，若OA=42，OM=32，請直接寫出線段25．如圖，拋物線y=ax2+bx?3(a≠0)與x軸交于點A(?1,0)，點B(3,0)，與y(1)求拋物線的表達式；(2)在對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；(3)點P是拋物線對稱軸上的一點，點M是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點M的坐標．初中初中《廣東省廣州市黃埔區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案ACABADADBB1．A【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義：中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此依次對各選項逐一分析即可作出判斷．【詳解】解：A．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．2．C【分析】本題考查一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義，一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2的整式方程，進行判斷即可．【詳解】解：A、x+xy=1，是二元一次方程，不符合題意；B、x2+1=(x+1)C、x2D、ax2+bx+c=0故選C．3．A【分析】根據(jù)事件分類解答即可．本題考查了事件的分類，正確掌握分類是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，這是個隨機事件；故選：A．4．B【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移方式“左加右減”進行求解即可．【詳解】解：將拋物線y=?7x?3則平移后的拋物線表達式為y=?7x?3?42，即故選：B．5．A【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題時要熟悉一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x【詳解】解：∵x1,x∴x1故選：A．6．D【分析】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的性質(zhì)，設(shè)三角形ABC與⊙O相切于M、N、F，DE與⊙O相切于G，根據(jù)切線長定理和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．【詳解】解：設(shè)三角形ABC與⊙O相切于M、N、F，DE與⊙O相切于G，如圖所示：由切線長定理可知：AM=AF，CN=CF，BM=BN，DM=DG，EG=EN，∵AB+AC+BC=15cm，AC=4∴AM+CN=AC=4cm，AB+BC=11∴C△BDE=DB+DE+BE=BD+DG+GE+BE=BM+BN=AB+BC?AC=7故選：D．7．A【分析】本題考查垂徑定理及圓周角定理，根據(jù)垂徑定理可得AC=BC，由圓周角定理可得【詳解】∵OC⊥AB交⊙O于點C，∴AC=∴∠CEB=1∵∠AOC=48°，∴∠CEB=24°，故選：A．8．D【分析】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．根據(jù)y1【詳解】解：因為直線y2=ax?b與拋物線y1=x∴當(dāng)y1>y2時，故選：D．9．B【分析】過點A、B作⊙P，點⊙P與x軸相切于點C時，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得到此時∠ACB最大，連接PA、PB、PC，作PH⊥y軸于H，如圖，利用垂徑定理得AH=BH=1，則OH=2，再根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥x軸，則四邊形PCOH為矩形，所以PC=OH=2，則PA=2，在RtΔPAH中，利用勾股定理計算出PH=3，于是可得到C點坐標為(【詳解】解：過點A、B作⊙P，點⊙P與x軸相切于點C時，∠ACB最大，連接PA、PB、PC，作PH⊥y軸于H，如圖，∵點A、B的坐標分別是(0,1)、(0,3)，∴OA=1，AB=3?1=2，∵PH⊥AB，∴AH=BH=1，∴OH=2，∵⊙P與x軸相切于點C，∴PC⊥x軸，∴四邊形PCOH為矩形，∴PC=OH=2，∴PA=2，在RtΔPAH中，∴C點坐標為(3，0)故選：B．【點睛】本題考查了圓的綜合題，熟練掌握垂徑定理、圓周角定理,勾股定理,坐標與圖形，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)及點的坐標變化規(guī)律，能由所給旋轉(zhuǎn)方式得出第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點D的位置，與第4秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點D的位置相同是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式可知每旋轉(zhuǎn)八秒，點D的坐標重復(fù)出現(xiàn)，再根據(jù)四邊形ABCD是矩形，求出點D坐標可解決問題．【詳解】解：∵360°÷45°=8，∴每旋轉(zhuǎn)八次一個循環(huán)．∵100÷8=12余4，∴第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點D的位置，與第4秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點D的位置相同．連接AC和BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC和BD互相平分，∴0+?4=?2+x∴xD=?2，∴點D的坐標為?2,5．又∵45°×4=180°，∴第4秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時的點D與點?2,5關(guān)于坐標原點對稱，∴此時點D的坐標為2,?5．即第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為2,?5．故選：B．11．（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．12．內(nèi)【分析】本題考查了點和圓的位置關(guān)系．根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點和圓的位置關(guān)系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在園內(nèi)；點到圓心的距離等于圓心的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，OP=4，∴OP小于⊙O的半徑，∴點P在⊙O內(nèi)．故答案為：內(nèi)13．1【分析】本題考查概率公式，用物理變化的張數(shù)除以總張數(shù)即可．解題的關(guān)鍵是掌握：隨機事件A的概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：從中隨機抽取一張卡片共有4種等可能結(jié)果，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的有2種結(jié)果，∴從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為：24故答案為：1214．π【分析】根據(jù)扇形面積公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：該扇形的面積為90×2故答案為π．【點睛】本題主要考查扇形面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．4或1【分析】本題考查了新定義的運算，解一元二次方程，掌握新定義的運算順序是解答關(guān)鍵．先利用因式分解法解方程得到方程x2?5x+6=0的兩個根分別為3，2，則x1=3，x【詳解】解：方程x2當(dāng)x1=3，x2當(dāng)x1=2，x2所以x1故答案為：4或1．16．2?3或2+【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，折疊的性質(zhì)，根據(jù)DE≤AB，可得DE=1或2，利用勾股定理進行解答即可，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵AB為直徑，DE為弦，∴DE≤AB，∴當(dāng)DE的長為正整數(shù)時，DE=1或2，當(dāng)DE=2時，即DE為直徑，∵DE⊥AB∴將DBE沿DE翻折交直線AB于點F，此時F與點A重合，故FB=2；當(dāng)DE=1時，且在點C在線段OB之間，如圖，連接OD，此時OD=1∵DE⊥AB，∴DC=1∴OC=O∴BC=OB?OC=2?∴BF=2BC=2?3當(dāng)DE=1時，且點C在線段OA之間，連接OD，同理可得BC=2+∴BF=2BC=2+3綜上，可得線段FB的長為2?3或2+故答案為：2?3或2+17．x1＝﹣1，x2＝3【分析】用因式分解法解方程即可．【詳解】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1=0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用因式分解法解方程．18．證明見解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，等邊三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意，證明∠AB【詳解】證明：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=30°∴∠B=60°．∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△A，∴∠AB∴△ABB∴∠BAB∴∠AB∴AB∥B19．(1)100，見解析(2)36°(3)1【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）用選擇籃球的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：求出選擇“足球”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用選擇羽毛球的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360度即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=30÷30%喜愛足球的人數(shù)為：100?30?20?10?5=條形圖如圖所示，故答案為：100；（2）解：“羽毛球”人數(shù)所占比例為：10÷100=所以，扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)=360°×10%=故答案為：36°；（3）解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（甲、乙兩人被選中）=220．(1)見解析(2)10【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換、坐標與圖形，勾股定理，求弧長等知識點，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)題意得到點B運動的路徑是BB1的長度，由勾股定理得，【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：由勾股定理得，OB=1∴點B運動路徑的長度為90π21．道路的寬為1m【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．耕地的面積=矩形耕地的面積?三條道路的面積+道路重疊部分的兩個小正方形的面積．如果設(shè)道路寬x，可根據(jù)此關(guān)系列出方程求出x的值，然后將不合題意的舍去即可．【詳解】解：設(shè)道路寬為xm根據(jù)題意，得：20×32?20x×2?32x+2x整理，得：x2解得：x1=1，經(jīng)檢驗x1=1，x2答：道路的寬為1m22．(1)s=?4(2)該車從剎車到停住，不會撞到拋錨的運輸車，理由見解析【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出s關(guān)于t的函數(shù)表達式；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，然后求出s的最大值，再與20比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)s=at由表格可得：c=00.25a+0.5b+c=7解得a=?4b=16即s關(guān)于t的函數(shù)表達式是s=?4t（2）解：該車從剎車到停住，不會撞到拋錨的運輸車，理由：∵s=?4t∴當(dāng)t=2時，s取得最大值16，∵16<20，∴該車從剎車到停住，不會撞到拋錨的運輸車．23．(1)見解析(2)2【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD，根據(jù)角平分線的定義得到∠OAD=∠DAC，證明OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DE⊥OD，根據(jù)切線的判定定理即可得證；（2）根據(jù)題意求出∠MDE=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴直線DE是⊙O的切線；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEM=90°，∵直線DE是⊙O的切線，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，ME=3∴∠FOD=90°?∠F=90°?30°=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ODB=60°，∴∠MDE=∠BDF=∠ODF?∠ODB=90°?60°=30°，∴DM=2ME=23【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)①見解析；②23+3或【分析】（1）通過代換得對應(yīng)角相等，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得對應(yīng)邊相等，利用“SAS”證明△AOM≌△BON，即可得到AM=BN；（2）①連接BN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用“SAS”證明△AOM≌△BON，得對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，從而可證∠MBN=90°，再根據(jù)勾股定理，結(jié)合線段相等進行代換，即可證明結(jié)論成立；②分點N在線段AM上和點M在線段AN上兩種情況討論，連接BN，設(shè)BN=x，根據(jù)勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的長，BN的長就是AM的長．【詳解】（1）證明：∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，即∠AOM=∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA=OB，OM=ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM=BN；（2）①證明：連接BN，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOB-∠BOM=∠MON-∠BOM，即∠AOM=∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA=OB，OM=ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，∴∠MBN=90°，∴MB2+BN2=MN2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴AM2+BM2=2OM2；②如圖3，當(dāng)點N在線段AM上時，連接BN，設(shè)BN=x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM=BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2=AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA=42，OM=3∴MN=6，AB=8，∴x?62解得：x=23+3或∴AM=BN=23+3如圖4，當(dāng)點M在線段AN上時，連接BN，設(shè)BN=x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM=BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2=AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA=42，OM=3∴MN=6，AB=8，∴x+62解得：x=?23?3（舍）或∴AM=BN=23?3綜上所述，線段AM的長為23+3或23【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識點，抓住圖形旋轉(zhuǎn)中不變的量，巧妙構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．25．(1)y=(2)（1，-2）(3)（-1，0）或（1?2，-2）或（1?【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點C的坐標和拋物線的對稱軸，如圖所示，作點C關(guān)于直線x=1的對稱點E，連接AE，EQ，則點E的坐標為（2，-3），根據(jù)軸對稱最短路徑可知AE與拋物線對稱軸的交點即為點Q；（3）分兩種情況當(dāng)∠BPM=90°和當(dāng)∠PBM=90°兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx?3(a≠0)與x軸交于點A(?1,0)∴a?b?3=09a+3b?3=