130.《深度學(xué)習(xí)技術(shù)人員線性代數(shù)概率統(tǒng)計(jì)卷》一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共30題）1.行列式det(A)等于0時(shí)，矩陣A稱為（B）。A.可逆矩陣B.奇異矩陣C.單位矩陣D.正交矩陣2.若向量組線性無關(guān)，則向量組中任意向量（A）。A.都不能由其余向量線性表示B.可以由其余向量線性表示C.有且只有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示D.都可以由其余向量線性表示3.矩陣A的秩rank(A)等于其列向量組的（C）。A.最大線性相關(guān)組數(shù)B.最小線性無關(guān)組數(shù)C.線性無關(guān)組數(shù)D.線性相關(guān)組數(shù)4.設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則det(AB)等于（D）。A.det(A)det(B)B.det(AB)C.det(A)+det(B)D.det(A)det(B)（當(dāng)m=n時(shí)）5.向量空間V的維數(shù)dim(V)等于V中（B）。A.線性相關(guān)的最大向量個(gè)數(shù)B.線性無關(guān)的最大向量個(gè)數(shù)C.線性無關(guān)的最小向量個(gè)數(shù)D.線性相關(guān)的最小向量個(gè)數(shù)6.奇異矩陣的特征值（B）。A.都大于零B.至少有一個(gè)為零C.都小于零D.都等于零7.設(shè)A是n階方陣，若存在非零向量x使得Ax=0，則（B）。A.A是可逆矩陣B.A是奇異矩陣C.A是正交矩陣D.A是單位矩陣8.行列式det(A)的值等于其轉(zhuǎn)置矩陣det(A^T)的（A）。A.相同值B.相反值C.兩倍值D.一半值9.向量空間V的一個(gè)基是指（C）。A.V中線性相關(guān)的向量組B.V中線性無關(guān)的向量組C.V中線性無關(guān)且生成V的向量組D.V中線性相關(guān)且生成V的向量組10.矩陣A的伴隨矩陣adj(A)的轉(zhuǎn)置等于（B）。A.AB.A^TC.det(A)AD.A^(-1)11.若向量組線性相關(guān)，則向量組中（B）。A.都不能由其余向量線性表示B.至少有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示C.有且只有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示D.都可以由其余向量線性表示12.矩陣A的秩rank(A)等于其行向量組的（C）。A.最大線性相關(guān)組數(shù)B.最小線性無關(guān)組數(shù)C.線性無關(guān)組數(shù)D.線性相關(guān)組數(shù)13.設(shè)A是n階方陣，若det(A)=0，則（B）。A.A是可逆矩陣B.A是奇異矩陣C.A是正交矩陣D.A是單位矩陣14.向量空間V的維數(shù)dim(V)等于V中（B）。A.線性相關(guān)的最大向量個(gè)數(shù)B.線性無關(guān)的最大向量個(gè)數(shù)C.線性無關(guān)的最小向量個(gè)數(shù)D.線性相關(guān)的最小向量個(gè)數(shù)15.奇異矩陣的特征值（B）。A.都大于零B.至少有一個(gè)為零C.都小于零D.都等于零16.設(shè)A是n階方陣，若存在非零向量x使得Ax=0，則（B）。A.A是可逆矩陣B.A是奇異矩陣C.A是正交矩陣D.A是單位矩陣17.行列式det(A)的值等于其轉(zhuǎn)置矩陣det(A^T)的（A）。A.相同值B.相反值C.兩倍值D.一半值18.向量空間V的一個(gè)基是指（C）。A.V中線性相關(guān)的向量組B.V中線性無關(guān)的向量組C.V中線性無關(guān)且生成V的向量組D.V中線性相關(guān)且生成V的向量組19.矩陣A的伴隨矩陣adj(A)的轉(zhuǎn)置等于（B）。A.AB.A^TC.det(A)AD.A^(-1)20.若向量組線性相關(guān)，則向量組中（B）。A.都不能由其余向量線性表示B.至少有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示C.有且只有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示D.都可以由其余向量線性表示21.矩陣A的秩rank(A)等于其行向量組的（C）。A.最大線性相關(guān)組數(shù)B.最小線性無關(guān)組數(shù)C.線性無關(guān)組數(shù)D.線性相關(guān)組數(shù)22.設(shè)A是n階方陣，若det(A)=0，則（B）。A.A是可逆矩陣B.A是奇異矩陣C.A是正交矩陣D.A是單位矩陣23.向量空間V的維數(shù)dim(V)等于V中（B）。A.線性相關(guān)的最大向量個(gè)數(shù)B.線性無關(guān)的最大向量個(gè)數(shù)C.線性無關(guān)的最小向量個(gè)數(shù)D.線性相關(guān)的最小向量個(gè)數(shù)24.奇異矩陣的特征值（B）。A.都大于零B.至少有一個(gè)為零C.都小于零D.都等于零25.設(shè)A是n階方陣，若存在非零向量x使得Ax=0，則（B）。A.A是可逆矩陣B.A是奇異矩陣C.A是正交矩陣D.A是單位矩陣26.行列式det(A)的值等于其轉(zhuǎn)置矩陣det(A^T)的（A）。A.相同值B.相反值C.兩倍值D.一半值27.向量空間V的一個(gè)基是指（C）。A.V中線性相關(guān)的向量組B.V中線性無關(guān)的向量組C.V中線性無關(guān)且生成V的向量組D.V中線性相關(guān)且生成V的向量組28.矩陣A的伴隨矩陣adj(A)的轉(zhuǎn)置等于（B）。A.AB.A^TC.det(A)AD.A^(-1)29.若向量組線性相關(guān)，則向量組中（B）。A.都不能由其余向量線性表示B.至少有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示C.有且只有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示D.都可以由其余向量線性表示30.矩陣A的秩rank(A)等于其行向量組的（C）。A.最大線性相關(guān)組數(shù)B.最小線性無關(guān)組數(shù)C.線性無關(guān)組數(shù)D.線性相關(guān)組數(shù)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）1.矩陣A的秩rank(A)等于（ABC）。A.A中非零子式的最高階數(shù)B.A的行向量組的線性無關(guān)組數(shù)C.A的列向量組的線性無關(guān)組數(shù)D.A的行向量組的線性相關(guān)組數(shù)2.向量空間V的一個(gè)基的性質(zhì)包括（ABC）。A.線性無關(guān)B.生成VC.基向量的個(gè)數(shù)等于V的維數(shù)D.基向量可以線性相關(guān)3.矩陣A的伴隨矩陣adj(A)的性質(zhì)包括（AD）。A.adj(A)的元素是A的代數(shù)余子式B.adj(A)的轉(zhuǎn)置等于AC.adj(A)的逆等于AD.A(adj(A))=adj(A)A=det(A)I4.行列式det(A)的性質(zhì)包括（ABCD）。A.行列式等于其轉(zhuǎn)置的行列式B.若A可逆，則det(A^(-1))=1/det(A)C.若A是實(shí)矩陣，則det(A)=det(A^T)D.若A是正交矩陣，則det(A)=±15.向量空間V的維數(shù)dim(V)的性質(zhì)包括（ABC）。A.維數(shù)是基向量的個(gè)數(shù)B.維數(shù)是線性無關(guān)向量的最大個(gè)數(shù)C.維數(shù)是生成V的向量組的最小個(gè)數(shù)D.維數(shù)是線性相關(guān)向量的個(gè)數(shù)6.奇異矩陣的性質(zhì)包括（BC）。A.奇異矩陣有逆矩陣B.奇異矩陣有零特征值C.奇異矩陣的行列式為零D.奇異矩陣的特征值都大于零7.矩陣A的秩rank(A)的性質(zhì)包括（AB）。A.秩是行向量組的線性無關(guān)組數(shù)B.秩是列向量組的線性無關(guān)組數(shù)C.秩是行向量組的線性相關(guān)組數(shù)D.秩是列向量組的線性相關(guān)組數(shù)8.設(shè)A是n階方陣，若det(A)=0，則（BC）。A.A是可逆矩陣B.A是奇異矩陣C.A的行向量組線性相關(guān)D.A的行向量組線性無關(guān)9.向量空間V的一個(gè)基的性質(zhì)包括（AB）。A.線性無關(guān)B.生成VC.基向量的個(gè)數(shù)等于V的維數(shù)D.基向量可以線性相關(guān)10.矩陣A的伴隨矩陣adj(A)的性質(zhì)包括（AD）。A.adj(A)的元素是A的代數(shù)余子式B.adj(A)的轉(zhuǎn)置等于AC.adj(A)的逆等于AD.A(adj(A))=adj(A)A=det(A)I11.行列式det(A)的性質(zhì)包括（ABCD）。A.行列式等于其轉(zhuǎn)置的行列式B.若A可逆，則det(A^(-1))=1/det(A)C.若A是實(shí)矩陣，則det(A)=det(A^T)D.若A是正交矩陣，則det(A)=±112.向量空間V的維數(shù)dim(V)的性質(zhì)包括（ABC）。A.維數(shù)是基向量的個(gè)數(shù)B.維數(shù)是線性無關(guān)向量的最大個(gè)數(shù)C.維數(shù)是生成V的向量組的最小個(gè)數(shù)D.維數(shù)是線性相關(guān)向量的個(gè)數(shù)13.奇異矩陣的性質(zhì)包括（BC）。A.奇異矩陣有逆矩陣B.奇異矩陣有零特征值C.奇異矩陣的行列式為零D.奇異矩陣的特征值都大于零14.矩陣A的秩rank(A)的性質(zhì)包括（AB）。A.秩是行向量組的線性無關(guān)組數(shù)B.秩是列向量組的線性無關(guān)組數(shù)C.秩是行向量組的線性相關(guān)組數(shù)D.秩是列向量組的線性相關(guān)組數(shù)15.設(shè)A是n階方陣，若det(A)=0，則（BC）。A.A是可逆矩陣B.A是奇異矩陣C.A的行向量組線性相關(guān)D.A的行向量組線性無關(guān)16.向量空間V的一個(gè)基的性質(zhì)包括（AB）。A.線性無關(guān)B.生成VC.基向量的個(gè)數(shù)等于V的維數(shù)D.基向量可以線性相關(guān)17.矩陣A的伴隨矩陣adj(A)的性質(zhì)包括（AD）。A.adj(A)的元素是A的代數(shù)余子式B.adj(A)的轉(zhuǎn)置等于AC.adj(A)的逆等于AD.A(adj(A))=adj(A)A=det(A)I18.行列式det(A)的性質(zhì)包括（ABCD）。A.行列式等于其轉(zhuǎn)置的行列式B.若A可逆，則det(A^(-1))=1/det(A)C.若A是實(shí)矩陣，則det(A)=det(A^T)D.若A是正交矩陣，則det(A)=±119.向量空間V的維數(shù)dim(V)的性質(zhì)包括（ABC）。A.維數(shù)是基向量的個(gè)數(shù)B.維數(shù)是線性無關(guān)向量的最大個(gè)數(shù)C.維數(shù)是生成V的向量組的最小個(gè)數(shù)D.維數(shù)是線性相關(guān)向量的個(gè)數(shù)20.奇異矩陣的性質(zhì)包括（BC）。A.奇異矩陣有逆矩陣B.奇異矩陣有零特征值C.奇異矩陣的行列式為零D.奇異矩陣的特征值都大于零三、判斷題（每題1分，共20題）1.行列式det(A)的值等于其轉(zhuǎn)置矩陣det(A^T)的相同值。（正確）2.向量空間V的一個(gè)基是指V中線性無關(guān)且生成V的向量組。（正確）3.矩陣A的伴隨矩陣adj(A)的轉(zhuǎn)置等于A^T。（正確）4.若向量組線性相關(guān)，則向量組中至少有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示。（正確）5.矩陣A的秩rank(A)等于其行向量組的線性無關(guān)組數(shù)。（正確）6.設(shè)A是n階方陣，若det(A)=0，則A是奇異矩陣。（正確）7.向量空間V的維數(shù)dim(V)等于V中線性無關(guān)的最大向量個(gè)數(shù)。（正確）8.奇異矩陣的特征值至少有一個(gè)為零。（正確）9.設(shè)A是n階方陣，若存在非零向量x使得Ax=0，則A是奇異矩陣。（正確）10.行列式det(A)的值等于其轉(zhuǎn)置矩陣det(A^T)的相同值。（正確）11.向量空間V的一個(gè)基是指V中線性無關(guān)且生成V的向量組。（正確）12.矩陣A的伴隨矩陣adj(A)的轉(zhuǎn)置等于A^T。（正確）13.若向量組線性相關(guān)，則向量組中至少有一個(gè)向量可以由其余向量線性表示。（正確）14.矩陣A的秩rank(A)等于其行向量組的線性無關(guān)組數(shù)。（正確）15.設(shè)A是n階方陣，若det(A)=0，則A是奇異矩陣。（正確）16.向量空間V的維數(shù)dim(V)等于V中線性無關(guān)的最大向量個(gè)數(shù)。（正確）17.奇異矩陣的特征值至少有一個(gè)為零。（正確）18.設(shè)A是n階方陣，若存在非零向量x使得Ax=0，則A是奇異矩陣。（正確）19.行列式det(A)的值等于其轉(zhuǎn)置矩陣det(A^T)的相同值。（正確）20.向量空間V的一個(gè)基是指V中線性無關(guān)且生成V的向量組。（正確）四、簡答題（每題5分，共2題）1.簡述矩陣的秩的定義及其性質(zhì)。答：矩陣的秩是指矩陣中非零子式的最高階數(shù)，也是矩陣