2026屆四川省內(nèi)江鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件2．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，則（）A. B.A∩B=C.或 D.3．設(shè)則（）A. B.C. D.4．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.5．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④6．已知三個(gè)變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.9．冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則（）A. B.C.或 D.10．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A.3 B.4C.7 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)__________.12．已知向量的夾角為，，則__________.13．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.15．已知球有個(gè)內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________16．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當(dāng)a為0時(shí)，求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式20．(1)已知，先化簡(jiǎn)f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點(diǎn)：充分必要條件2、A【解析】先分別求出集合A和B，再利用交集定義和并集定義能求出結(jié)果【詳解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集的求法及應(yīng)用，考查指數(shù)對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題3、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D4、C【解析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)三角函數(shù)的值.【詳解】由題設(shè)，，而.故選：C5、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯(cuò)誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯(cuò)誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯(cuò)誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的不同可得結(jié)果.【詳解】從題表格可以看出，三個(gè)變量都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量的增長(zhǎng)速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長(zhǎng)速度最慢，對(duì)數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，且，所以為奇函?shù)，故錯(cuò)誤；B，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；C，，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.8、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時(shí)間為可知C,D錯(cuò)誤，再由剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)間時(shí)，，故排除C,D；由于剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出對(duì)應(yīng)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，即故選：B10、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：12、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧13、【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.14、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）15、【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=故答案為16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當(dāng)時(shí)，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，成立；②，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡(jiǎn)再由周期公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)當(dāng)?shù)姆秶傻茫儆?jì)算出可得答案.【小問(wèn)1詳解】，所以的最小正周期.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.19、（1）或；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【解析】（1）先因式分解，進(jìn)而解出的范圍，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進(jìn)而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，若可得或，即解集為或【小問(wèn)2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；③當(dāng)時(shí)，不等式解集為；④當(dāng)時(shí)，不等式解集為或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或.20、(1)，；(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】(1)；f()＝；(2),.21、（1）零點(diǎn)為；（2）.【解析