山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．已知直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)在平面α上，其法向量，則下列點(diǎn)不在平面α上的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，則的一個必要不充分條件為（）A. B.C. D.5．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.6．已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.7．兩個圓和的位置是關(guān)系是（）A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)含8．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.389．設(shè)a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，則（）A.a，b，c依次成等差數(shù)列 B.，，依次成等差數(shù)列C.，，依次成等比數(shù)列 D.，，依次成等比數(shù)列10．在中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.111．雙曲線的漸近線的斜率是（）A.1 B.C. D.12．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為___________.14．日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷増加.已知將噸水凈化到純凈度為時所需費(fèi)用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時所需費(fèi)用的瞬時變化率是凈化到純凈度為時所需費(fèi)用的瞬時變化率的___________倍，這說明，水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.15．雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則的面積為__________16．雙曲線的漸近線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．（12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值19．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)M，N，且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q.若，求直線l的方程.20．（12分）如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都等于1，（1）設(shè)，，，用向量表示，并求出的長度；（2）求異面直線與所成角的余弦值21．（12分）已知向量，（1）求；（2）求；（3）若（），求的值22．（10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號不成立），所以④正確.故選：C.2、A【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到，進(jìn)而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，結(jié)合的值即可求得答案.【詳解】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當(dāng)時，，即直線l恒過定點(diǎn)，故選：A.3、D【解析】根據(jù)法向量的定義，利用向量垂直對四個選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A：記,則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面α上對于B：記,則.因?yàn)椋渣c(diǎn)在平面α上對于C：記,則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面α上對于D：記,則.因?yàn)?，所以點(diǎn)不在平面α上.故選：D4、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，，，所以是的充分不必要條件，A錯誤；B選項(xiàng)：，，所以是的非充分非必要條件，B錯誤；C選項(xiàng)：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項(xiàng)：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯誤.故選：C.5、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A6、C【解析】先求出橢圓的右焦點(diǎn)，從而可求拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】，橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，一般地，如果拋物線的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，本題屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)圓的方程得出兩圓的圓心和半徑，再得出圓心距離與兩圓的半徑的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑，的圓心為，半徑，則，所以兩圓的位置是關(guān)系是相交，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于運(yùn)用判定兩圓的位置關(guān)系一般利用幾何法.即比較圓心之間的距離與半徑之和、之差的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公差d，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A9、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，利用正弦定理、余弦定理推導(dǎo)出，從而，，依次成等差數(shù)列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，∴，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.10、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.11、B【解析】由雙曲線的漸近線方程為：，化簡即可得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，即，漸近線的斜率是.故選：B12、A【解析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用雙曲線的漸近線的傾斜角，求解，關(guān)系，然后求解離心率，即可求解.【詳解】雙曲線一條漸近線的傾斜角為，可得，所以，所以雙曲線的離心率為.故答案為：2.14、①.②.快【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可知凈化所需費(fèi)用的瞬時變化率即為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即先對函數(shù)求導(dǎo)，然后將和代入進(jìn)行計(jì)算，再求，即可得到結(jié)果，進(jìn)而能夠判斷水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度的快慢【詳解】由題意，可知凈化所需費(fèi)用的瞬時變化率為，所以，，所以，所以凈化到純凈度為時所需費(fèi)用的瞬時變化率是凈化到純凈度為時所需費(fèi)用的瞬時變化率的倍；因?yàn)?，可知水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越快.故答案為：，快.15、【解析】由平行線的性質(zhì)求出斜率，由點(diǎn)斜式求出直線方程，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，，所以漸近線方程為，不妨設(shè)直線FB的方程為，將代入雙曲線方程整理，得，解得，，所以，所以故答案為：.16、【解析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間（2）最大值，最小值【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，在閉區(qū)間內(nèi)的最值【小問1詳解】時，；時，單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間【小問2詳解】由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值為又；故最小值為018、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接與交于點(diǎn)O，易得平面，取的中點(diǎn)M，易得為平行四邊形，即，得到平面，然后利用面面垂直的判定定理證明；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)與平面所成角為，由，解得，然后分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，由求解.【詳解】（1）如圖所示：連接與交于點(diǎn)O，因?yàn)闉檎叫?，故，又平面，故，由，故平面，取的中點(diǎn)M，連接，注意到為的中位線，故，且，因此，且，故為平行四邊形，即，因此平面，而平面，故平面平面（2）以A坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）可知平面，因此平面的一個法向量為，而，由與平面所成角為，得，即，解得；則，設(shè)平面的一個法向量為，則得令，則，故設(shè)平面的一個法向量，則得令，則，，故所以，注意到二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為19、（1）拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為（2）或.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，表示出弦長和即可求出.【小問1詳解】將代入可得，解得，所以拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為；【小問2詳解】由題得，設(shè)直線方程為，，設(shè)，聯(lián)立方程，可得，則，所以，因?yàn)橹本€與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，則，則，因?yàn)椋?，解得，所以直線l的方程為或.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)向量加減法運(yùn)算法則可得，根據(jù)計(jì)算可得的長度；（2）根據(jù)空間向量的夾角公式計(jì)算可得結(jié)果.【小問1詳解】，因?yàn)椋砜傻?，所以【小?詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以所以異面直線與所成角的余弦值為21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)