2026屆福建省泉州十六中數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們斜率之積是.當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A. B.C. D.3．設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.205．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.646．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.7．若，則下列正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，公差為d，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C. D.使得成立的最大自然數(shù)n是159．已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，則直線方程為（）A. B.C. D.10．已知向量，，則以下說(shuō)法不正確的是（）A. B.C. D.11．若函數(shù)，滿足且，則（）A.1 B.2C.3 D.412．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(如圖所示)，若的面積為，則橢圓的方程為()A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______14．高二某位同學(xué)參加物理、政治科目的學(xué)考，已知這位同學(xué)在物理、政治科目考試中得A的概率分別為、，這兩門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個(gè)A的概率為______15．在長(zhǎng)方體中，M、N分別是BC、的中點(diǎn)，若，則______16．直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度最短時(shí)，則三角形ABC的面積為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經(jīng)檢測(cè)她們的得分如圖所示，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.18．（12分）物聯(lián)網(wǎng)(Internetofthings)是一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能夠被獨(dú)立尋址的普通物理對(duì)象實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景.現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：千米）之間的關(guān)系為，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x之間的關(guān)系為：；若在距離車站11.5千米建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為4萬(wàn)元和23萬(wàn)元.（1）求的值；（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？最小費(fèi)用是多少？19．（12分）求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，用符號(hào)表示不超過(guò)x的最大數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值.22．（10分）2017年廈門金磚會(huì)晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸．2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過(guò)種植紅樹林的方式中和會(huì)晤期間產(chǎn)生的碳排放，擬用20年時(shí)間將碳排放全部吸收，實(shí)現(xiàn)“零碳排放”目標(biāo)，向世界傳遞低碳，環(huán)保辦會(huì)的積極信號(hào)，踐行金磚國(guó)家倡導(dǎo)的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算，紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%，2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸，如果從2019年起每年新種植紅樹林若干畝，新種植的紅樹林當(dāng)年的年碳吸收量為m（）噸．2018年起，紅樹林的年碳吸收量依次記，，，…（1）①寫出一個(gè)遞推公式，表示與之間的關(guān)系；②證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）為了提前5年實(shí)現(xiàn)廈門會(huì)晤“零碳排放”的目標(biāo)，m的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直線恒過(guò)定點(diǎn)，而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線恒過(guò)定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.2、A【解析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得、所在直線的斜率，由斜率之積是列式整理即可得到點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，從而求出的最小值；【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率；直線的斜率由已知有，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為又，所以點(diǎn)的軌跡方程為，即點(diǎn)的軌跡為以、為頂點(diǎn)的雙曲線的左支（除點(diǎn)），因?yàn)?，設(shè)，由雙曲線的定義可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，因?yàn)?，所以，所以，即的最小值為；故選：A3、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對(duì)任意的，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過(guò)等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關(guān)鍵，另外，在求解有關(guān)等差數(shù)列基本問題時(shí)，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項(xiàng)法來(lái)求解.4、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】直接按程序框圖運(yùn)行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C6、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：B7、D【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)并結(jié)合反例，即可判斷命題真假.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，由題意，，不妨令，，則此時(shí)，這與結(jié)論矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由，不妨令，，則此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由不等式性質(zhì)，可知D正確.故選：D.8、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求和公式及單調(diào)性分別判斷.【詳解】因?yàn)椋?，所以，則，故A正確;當(dāng)時(shí),取得最大值，故B正確;，故C正確;因?yàn)?，，，所以使得成立的最大自然?shù)是，故D錯(cuò)誤.故選：D9、C【解析】由題意，直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，即，故選：C.10、C【解析】可根據(jù)已知的和的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算向量數(shù)量積、向量的模，即可做出判斷.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，故，所以選項(xiàng)A正確；，，所以，故選項(xiàng)B正確；，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，所以，，故，所以選項(xiàng)D正確.故選：C.11、C【解析】先取，得與之間的關(guān)系，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算直接求導(dǎo)，代值可得.【詳解】取，則有，即，又因?yàn)樗?，所以，所?故選：C12、A【解析】由題意可得，令，可得，再由三角形的面積公式，解方程可得，，即可得到所求橢圓的方程【詳解】由題意可得，即，即有，令，則，可得，則，即，解得，，∴橢圓的方程為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)題意在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，∴，解得∴a的取值范圍是.故答案為：14、【解析】根據(jù)給定條件利用相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，這位考生至少得1個(gè)A對(duì)立事件為物理、政治科目考試都沒有得A，其概率為，所以這位考生至少得1個(gè)A的概率為.故答案為：15、－2【解析】作出圖像，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合空間向量的加減法運(yùn)算法則即可求解.【詳解】，∴，，，故答案為：－2.16、【解析】由于直線過(guò)定點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度最短，然后先求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，從而可求出三角形ABC的面積【詳解】因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)，圓的圓心，半徑為，所以當(dāng)時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度最短，因?yàn)?，所以，所以三角形ABC的面積為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）400（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的方法，列出關(guān)系式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分層抽樣的方法，求出抽取的女生人數(shù)，進(jìn)而列舉出從樣本中抽取2人的所有情況，可根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可；（3）求出樣本平均數(shù)，進(jìn)而求出與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的數(shù)，從而利于古典概型的概率公式計(jì)算即可.【小問1詳解】設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人，由題意得，所以，.【小問2詳解】設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，解得.所以抽取了2名女生，3名男生，分別記作，；，，，則從中任取2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中至少有1名女生的基本事件有，，，，，，，共7個(gè)，所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為.【小問3詳解】樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的數(shù)為94，86，92，87，90，93這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率為.18、（1）（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元【解析】（1）將題中數(shù)據(jù)代入解析式可求；（2）利用基本不等式可求解.【小問1詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，解得.【小問2詳解】設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為（單位：萬(wàn)元），則.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得.所以這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元.19、（1）證明見詳解（2）證明見詳解【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可【小問1詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧系呐己瘮?shù)【小問2詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧掀婧瘮?shù)20、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）【解析】（1）研究當(dāng)時(shí)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可討論得到的單調(diào)性；（2）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a的范圍分類討論即可得出答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，且.①當(dāng)時(shí)，由（1）可知當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，符合題意.②當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.③當(dāng)時(shí)，令，則，則，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.綜上，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（1）（2）9【解析】(1)首先根據(jù)已知條件分別求出的首項(xiàng)和公差，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；(2)首先利用等差數(shù)列求和公式求出，然后利用裂項(xiàng)相消法和分組求和法求出，進(jìn)而可求出的通項(xiàng)公式，最后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【小問1詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的公差為，故，，解得，，從而，即的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由題意可知，，所