2026屆江蘇省無錫市育才中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.42．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的值域是A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.8．已知集合，，，則A. B.C. D.9．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．下列命題中，其中不正確個數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線關于定點對稱的直線方程是_________12．若函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.14．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.15．________16．若坐標原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，___________，.從①，②，③中任選一個條件，補充在上面問題中，并完成題目.（1）求值（2）求.18．已知函數(shù)(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值之差為，求實數(shù)a的值；(2)若，當a>1時，解不等式.19．已知函數(shù)，若，且，.（1）求與的值；（2）當時，函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)的取值范圍.20．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數(shù)關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？21．設，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的性質(zhì)得到結果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應用，題型較為基礎.2、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D3、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D4、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B6、C【解析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.7、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關系，綜合性較強.由偶函數(shù)結合對數(shù)的運算法則得：，即，結合單調(diào)性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.8、D【解析】本題選擇D選項.9、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.10、B【解析】①②因為函數(shù)在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出原直線上一個點關于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：12、【解析】根據(jù)題意，將問題轉化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：13、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.14、【解析】利用嚴格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：15、【解析】根據(jù)對數(shù)運算、指數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.16、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結果.【詳解】圓的標準方程為，則，若坐標原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系的應用，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】【小問1詳解】，，，若選①，則，則，若選②，則，則，則，若選③，則，，，則綜上，【小問2詳解】，，，，，，18、(1)2或；(2)或.【解析】(1)對a值分類討論，根據(jù)單調(diào)性列出最值之差表達式即可求解；(2)由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性脫去給定不等式中的法則“”，轉化為一元二次不等式，求解即得.【詳解】(1)①當，f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞增，，解得，②當時，f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞減，，解得，綜上可得，實數(shù)a的值為2或.(2)由題可得定義域為，且，所以為上的奇函數(shù)；又因為，且，所以在上單調(diào)遞增；所以，或，所以不等式的解集為或.【點睛】解抽象的函數(shù)不等式，分析對應函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決問題的關鍵.19、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，結合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時，時，結合二次函數(shù)對稱軸與單調(diào)性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可篩選出符合題意的正實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設，則，因為，因為，得，，則，.（2）由題可知，，.當時，，在上單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時兩個圖象僅有一個交點.當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為兩個圖象僅有一個交點，結合圖象可知，得.綜上，正實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）【解析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據(jù)，通過分段討論列出不等式組，從而求解.【詳解】（1）由題意可知，故；（2）因為，所以，又因為時，藥物釋放量對人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對人體有害的時間為21、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關于的不等式，解