2026屆貴州省甕安第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中，項的系數(shù)為（）A．－23 B．17 C．20 D．632．博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（）A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P23．一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是A． B．C． D．8．已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:9．若函數(shù)在時取得最小值，則（）A． B． C． D．10．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．3311．將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．12．已知集合，，則集合的真子集的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，所有項的系數(shù)的和為________14．曲線在處的切線的斜率為________.15．已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位．若的實部與虛部相等,則實數(shù)的值為__________．16．三對父子去參加親子活動，坐在如圖所示的6個位置上，有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法有________種（比如：B與D、B與C是相鄰的，A與D、C與D是不相鄰的）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，平面分別是上的動點，且.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）當平面平面時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.18．（12分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.19．（12分）已知函數(shù)（1）當時，若恒成立，求的最大值；（2）記的解集為集合A，若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點且，，，.求證：平面平面以；求二面角的大小.21．（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（Ⅱ）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.22．（10分）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，常數(shù)），曲線的極坐標方程是.（1）寫出的普通方程及的直角坐標方程，并指出是什么曲線；（2）若直線與曲線，均相切且相切于同一點，求直線的極坐標方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為.則①出，則出，該項為：；②出，則出，該項為：；③出，則出，該項為：；綜上所述：合并后的項的系數(shù)為17.故選：B【點睛】本小題考查二項式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識，考查理解能力，計算能力，分類討論和應(yīng)用意識.2、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

因為時針經(jīng)過2小時相當于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因為時針旋轉(zhuǎn)一周為12小時，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負角，所以經(jīng)過2小時，時針所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B【點睛】本題主要考查正負角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A：由于，即，，所以，所以，所以成立；選項B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項C：由于，所以，所以，所以成立；選項D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點睛】本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．6、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限，即可求得答案.【詳解】對應(yīng)的點的坐標為在第二象限故選：B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

方法一：令，則，，當，時，，單調(diào)遞減，∴時，，，且，∴，即在上單調(diào)遞增，時，，，且，∴，即在上單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的極大值點，∴滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，∴時，，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾．綜上，．故選B．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，須在的左側(cè)附近，，即；在的右側(cè)附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關(guān)系，可得，故選B．8、C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運算，由向量的關(guān)系，可得選項.【詳解】，，∴等價于，故選：C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用輔助角公式化簡的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得在函數(shù)取得最小值時的值．【詳解】解：，其中，，，故當，即時，函數(shù)取最小值，所以，故選：D【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程，對賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，所以當時，有最小正值為.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.12、D【解析】

轉(zhuǎn)化條件得，利用元素個數(shù)為n的集合真子集個數(shù)為個即可得解.【詳解】由題意得，，集合的真子集的個數(shù)為個.故選：D.【點睛】本題考查了集合的化簡和運算，考查了集合真子集個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

設(shè)，令，的值即為所有項的系數(shù)之和?！驹斀狻吭O(shè)，令，所有項的系數(shù)的和為。【點睛】本題主要考查二項式展開式所有項的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地，對于，展開式各項系數(shù)之和為，注意與“二項式系數(shù)之和”區(qū)分。14、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義令，即可求出切線斜率.【詳解】，，，即曲線在處的切線的斜率.故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,結(jié)合已知條件即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：的實部與虛部相等,所以,計算得出.故答案為:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.16、192【解析】

根據(jù)題意，分步進行分析：①，在三對父子中任選1對，安排在相鄰的位置上，②，將剩下的4人安排在剩下的4個位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分步進行分析：①，在三對父子中任選1對，有3種選法，由圖可得相鄰的位置有4種情況，將選出的1對父子安排在相鄰的位置，有種安排方法；②，將剩下的4人安排在剩下的4個位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，有種安排方法，則有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法種；故答案為：【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證；（2）以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；【詳解】解：（1）由，又平面，平面，所以平面.又平面，且平面平面，故.（2）因為平面，所以，又，所以平面，所以，又，所以.若平面平面，則平面，所以，由且，又，所以.以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，則，，設(shè)則由，可得，，即，所以可得，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，，，取，得所以易知平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的二面角為，則，結(jié)合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求二面角，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．18、（1）1；（2）證明見解析.【解析】

（1）將不等式化為，求解得出，根據(jù)解集確定正數(shù)的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)，得出，，，三式相加，即可得證.【詳解】（1）解：不等式，即不等式∴，而，于是依題意得（2）證明：由（1）知，原不等式可化為∵，∴，同理，三式相加得，當且僅當時取等號綜上.【點睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）當時，由題意得到，令，分類討論求得函數(shù)的最小值，即可求得的最大值.（2）由時，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，當時，由，可得，令，則只需，當時，；當時，；當時，；故當時，取得最小值，即的最大值為.（2）依題意，當時，不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即，即，解得在上恒成立，則，所以，所示實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問題的求解與應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力.20、證明見解析；.【解析】

推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面以；以為原點，建立空間直角坐標系，利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解：，，為的中點，四邊形為平行四邊形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面.如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則平面的一個法向量為，，，，，設(shè)，則，，，，，在平面中，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，平面的一個法向量為，，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（Ⅰ），曲線是以為圓心，為半徑的圓；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程，由此能求出曲線的極坐標方程．（Ⅱ）令，，則，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍；【詳解】解：（Ⅰ）由（為參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線是以為圓心，為半徑的圓.（Ⅱ）令，，，，面積的取值范圍為【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔