結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院第一章緒論1.1結(jié)構(gòu)力學的研究對象、任務(wù)和學習方法結(jié)構(gòu)力學課程簡介結(jié)構(gòu)力學是土木類專業(yè)的一門主要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。其主要任務(wù)是掌握桿件結(jié)構(gòu)的計算原理和計算方法,了解各類結(jié)構(gòu)的受力性能，為學習后繼專業(yè)課程以及進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和科學研究打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)分析與計算等方面的能力。一、研究對象-結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學以結(jié)構(gòu)為研究對象。結(jié)構(gòu)：建筑物和工程設(shè)施中承受、傳遞荷載而起骨架作用的部分。

建筑物和工程設(shè)施大量存在。（1）住宅、廠房等工業(yè)民用建筑物；（2）涵洞、隧道、堤壩、擋土墻等構(gòu)筑物；（3）橋梁、輪船、潛水艇等結(jié)構(gòu)物。辦公樓圖書館高層建筑荷蘭攔海大壩長江三峽工程橋梁結(jié)構(gòu)：遠處為鋼結(jié)構(gòu)橋梁，近處為懸索橋梁。橋梁中國民航飛機宇宙飛船高速列車二、結(jié)構(gòu)力學的任務(wù)：1、研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式：桿件如何拼裝才能成為一個結(jié)構(gòu)，怎樣拼裝才能成為一個好的結(jié)構(gòu)。2、研究結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的計算方法，進行結(jié)構(gòu)的強度和剛度的驗算。

3、研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算以及在動力荷載作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。第七章力法三、結(jié)構(gòu)力學與相關(guān)課程的關(guān)系：1、研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式：桿件如何拼裝才能成為一個結(jié)構(gòu)，怎樣拼裝才能成為一個好的結(jié)構(gòu)。2、研究結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的計算方法，進行結(jié)構(gòu)的強度和剛度的驗算。

3、研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算以及在動力荷載作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。四、結(jié)構(gòu)力學的學習方法：1、相信自己,充滿信心!2、多做練習題!3、做隨堂筆記!結(jié)構(gòu)力學是大多數(shù)院校土木工程專業(yè)碩士研究生入學考試的和結(jié)構(gòu)工程師等職業(yè)資格證書考試的考試科目。1.2荷載的分類一、荷載的定義荷載:作用在結(jié)構(gòu)上的主動力。1、按荷載分布情況：集中荷載、分布荷載。(當線荷載集度為常數(shù)時,稱為均布荷載)2、按作用時間久暫：恒載、活載。

3、按荷載性質(zhì)：靜力荷載、動力荷載。1.3結(jié)構(gòu)的計算簡圖一、結(jié)構(gòu)的計算簡圖：對實際結(jié)構(gòu)加以簡化，表現(xiàn)其主要特點，略去次要因素，用一個簡化圖形來代替實際結(jié)構(gòu)，這種圖形就稱為結(jié)構(gòu)的計算簡圖。1、定義：2、選取計算簡圖的原則：(1)從實際出發(fā)-計算簡圖要反映實際結(jié)構(gòu)的受力情況和主要性能；(2)分清主次，略去細節(jié)-計算簡圖要便于分析和計算。二、結(jié)構(gòu)的簡化：空間結(jié)構(gòu)一般常簡化為平面結(jié)構(gòu)。桿件,結(jié)點,支座,荷載

1、結(jié)構(gòu)體系的簡化：2、桿件的簡化：桿件可用其軸線代替。3、結(jié)點的簡化：結(jié)構(gòu)中,桿件相互連接的部分稱為結(jié)點。在計算簡圖中,結(jié)點通常簡化為鉸結(jié)點、剛結(jié)點和組合結(jié)點。1、結(jié)構(gòu)體系的簡化空間結(jié)構(gòu)一般簡化為平面結(jié)構(gòu)。計算簡圖的簡化要點2、平面結(jié)構(gòu)桿件、結(jié)點的簡化：（1）桿件可用其軸線代替；（2）桿件的聯(lián)結(jié)一般簡化為結(jié)點。計算簡圖的簡化要點(1)鉸結(jié)點:匯交于結(jié)點的各桿端不能相對移動,但它所聯(lián)結(jié)的各桿可以繞鉸自由轉(zhuǎn)動。（可以傳遞力,但不能傳遞力矩）圖1-1鋼桁架結(jié)點-鉸結(jié)點(2)剛結(jié)點:匯交于結(jié)點的各桿端不能相對移動,也不能相對轉(zhuǎn)動。（可以傳遞力,也可以傳遞力矩）圖1-2鋼筋混凝土梁柱結(jié)點-剛結(jié)點(3)組合結(jié)點:部分剛結(jié),部分鉸接的結(jié)點。圖1-3組合結(jié)點ABCDEFG剛結(jié)點：A鉸結(jié)點：B、D

組合結(jié)點：C例1：請分別指出下列A、B、C、D四個結(jié)點類型支座：把結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)或其他支撐物聯(lián)結(jié)起來的裝置。（1）固定鉸支座(鉸支座)：力作用點在鉸中心，方向大小均未知。AVAHA圖1-4固定鉸支座4、支座的簡化（2）可動鉸支座（滾軸支座）：力作用點在鉸中心，大小未知。AVA圖1-5可動鉸支座（3）固定支座：力作用點、方向、大小均未知。AMAVAHA圖1-6固定支座（4）定向支座（滑動支座）：力作用點、方向、大小均未知。圖1-7固定支座5、荷載的簡化

簡化為集中荷載（P）和均布荷載（q）。1.4結(jié)構(gòu)的分類一、按空間觀點分類1.平面結(jié)構(gòu)2.空間結(jié)構(gòu)二、按幾何特征分類1.桿件結(jié)構(gòu)2.薄壁結(jié)構(gòu)3.實體結(jié)構(gòu)a）薄板b）薄殼圖1-8薄壁板圖1-9重力式擋土墻三、按內(nèi)力是否靜定分類1．靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力完全可以由靜力平衡條件確定的結(jié)構(gòu)。2．超靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力僅憑靜力平衡條件不能確定或不能完全確定的結(jié)構(gòu)。四、桿件結(jié)構(gòu)的分類1、梁2、拱3、剛架4、桁架5、組合結(jié)構(gòu)6、懸索結(jié)構(gòu)梁拱剛架四、桿件結(jié)構(gòu)的分類1、梁2、拱3、剛架4、桁架5、組合結(jié)構(gòu)6、懸索結(jié)構(gòu)桁架組合結(jié)構(gòu)懸索結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院第二章平面體系的機動分析2.1概述一、幾何不變體系：

如果一個結(jié)構(gòu)受到一個任意荷載作用，若不考慮材料的應(yīng)變，而能保持幾何形狀和位置不變的，稱為幾何不變體系。例如圖2-1a）：a）幾何不變體系b）幾何可變體系圖2-1

體系幾何性質(zhì)二、幾何可變體系：在任意荷載作用下，不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀和位置可以改變的體系。圖2-1b）三、幾何組成分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。

2、如何確定體系是否為幾何不變體系，需要研究幾何不變體系的組成規(guī)律，以保證所設(shè)計的結(jié)構(gòu)能承受荷載而維持平衡。

3、區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)的計算方法。四、基本概念：剛片就是幾何尺寸和形狀都不變的平面剛體?？梢允菞U，由桿組成的結(jié)構(gòu)，支撐結(jié)構(gòu)的地基。1、剛片：四、基本概念：某個體系的自由度，就是該體系運動時可以獨立變化的幾何參變數(shù)的數(shù)目，或者說，就是用來確定該體系的位置所需獨立坐標的數(shù)目。一般說來，如果一個體系有n個獨立的運動方式，我們就說這個體系有n個自由度。2、自由度：四、基本概念：2、自由度：（1）一個點在平面上有兩個自由度（圖1）。（2）一個剛片在平面上有三個自由度（圖2）。xyyxA(x,y)o（圖1）yx（圖2）yoxA(x,y)四、基本概念：3、約束（聯(lián)系）：約束：使體系減少自由度的聯(lián)結(jié)裝置。（1）一根鏈桿相當于一個約束。（2）單鉸:聯(lián)結(jié)兩個剛片的鉸稱為單鉸。一個單鉸相當于兩個約束,相當于兩根鏈桿。

yox

xy

yox

（圖1）（圖2）AB四、基本概念：3、約束（聯(lián)系）：（3）復(fù)鉸:用一個鉸聯(lián)結(jié)兩個以上的剛片,這樣的鉸稱為復(fù)鉸。聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)鉸相當于(n-1)個單鉸，可減少(n-1)×2個自由度。（4）剛性聯(lián)結(jié)相當于三根鏈桿，即三個約束。xyo

xy

yox

xy（圖1）（圖2）AB四、基本概念：3、約束（聯(lián)系）：（5）實鉸與虛鉸:

a）虛鉸情況

b）實鉸情況四、基本概念：3、約束（聯(lián)系）：（6）必要約束和多余約束必要約束:去除將會影響體系幾何不變性的約束。多余約束:去除而不影響體系幾何不變性的約束。（圖a）P2.2幾何不變體系的基本組成規(guī)則一、三剛片規(guī)則三個剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩鉸聯(lián)，形成的體系是幾何不變體系且沒有多余約束。

a）三鉸聯(lián)結(jié)情況b）虛鉸聯(lián)結(jié)情況二、二元體規(guī)則在一個剛片上增加一個二元體，仍為幾何不變體系。在一個體系上增加(或拆除)二元體，不會改變原有體系的幾何組成性質(zhì)。二元體:兩鏈桿用鉸相聯(lián)，而另一端分別用鉸與剛片或體系相聯(lián)。

三、兩剛片規(guī)則兩個剛片用不(同時)交于一點、也不互相(全)平行的三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，組成的體系是幾何不變體系且沒有多余約束?；?兩個剛片用一個鉸和軸線不通過此鉸的一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，組成的體系是幾何不變體系且沒有多余約束。

a）一個餃一根鏈桿聯(lián)結(jié)情況b）三根鏈桿聯(lián)結(jié)情況2.3瞬變體系一、不滿足兩剛片規(guī)則的情況：1、三根鏈桿同時平行：（1）平行不等長-幾何瞬變體系。（2）平行且等長-幾何可變體系。瞬變體系:在短暫的瞬時,體系從幾何可變轉(zhuǎn)換成幾何不變的體系，我們稱為瞬變體系。一、不滿足兩剛片規(guī)則的情況：2、三根鏈桿交于一點：（1）交于一點形成虛鉸:幾何瞬變體系（2）交于一點形成實鉸:幾何可變體系二、不滿足三剛片規(guī)則的情況：1、三鉸共線(實鉸或虛鉸):幾何瞬變體系二、不滿足三剛片規(guī)則的情況：2、體系中有6根鏈桿:幾何瞬變體系（1）一鉸無窮遠①連線平行:幾何瞬變體系二、不滿足三剛片規(guī)則的情況：2、體系中有6根鏈桿:幾何瞬變體系（1）一鉸無窮遠②連線不平行:幾何不變體系且無多余約束二、不滿足三剛片規(guī)則的情況：2、體系中有6根鏈桿:幾何瞬變體系（2）兩鉸無窮遠①構(gòu)成虛鉸的四根鏈桿平行且等長-幾何可變體系。②構(gòu)成虛鉸的四根鏈桿平行但不等長-幾何瞬變體系。二、不滿足三剛片規(guī)則的情況：2、體系中有6根鏈桿:幾何瞬變體系（2）兩鉸無窮遠③構(gòu)成虛鉸的四根鏈桿兩兩不平行-幾何不變體系且無多余約束。二、不滿足三剛片規(guī)則的情況：2、體系中有6根鏈桿:幾何瞬變體系（2）三鉸無窮遠三鉸無窮遠:幾何瞬變體系2.4機動分析舉例一、步驟1.幾何組成分析。2.得出結(jié)論。二、剛片和約束的選擇1、體系中的鉸都是約束。2、桿件和幾何不變部分(基礎(chǔ)、鉸接三角形)可以選做剛片。3、只用兩鉸與其他部件相連的桿件或幾何不變部分,根據(jù)分析需要,可將其選作剛片,也可選作鏈桿。二、剛片和約束的選擇4、通過鉸與基礎(chǔ)（大地）相連的鉸接三角形一般不選做剛片。通過鏈桿與基礎(chǔ)（大地）相連的鉸接三角形一般選做剛片。5、直接同基礎(chǔ)（大地）相連的鏈桿一般不選作剛片。6、對稱位置的鏈桿一般不選作剛片。對稱位置的鉸接三角形一般選作剛片。7、固定支座是幾何不變體系且沒有多余約束,此時不考慮與基礎(chǔ)（大地）相連的鏈桿數(shù)。三、幾何組成的分析方法1、拆除二元體,使體系簡化。(必須從最外層開始拆,且拆到再無二元體可拆為止。)

也可增加二元體,擴大剛片。2、體系只有三根支座鏈桿(滿足兩剛片規(guī)則要求),只分析體系本身。3、體系的支座鏈桿多于三根,把基礎(chǔ)（大地）看作剛片。兩根鏈桿形成的固定鉸支座可換成單鉸。4、對于剛結(jié)點所聯(lián)結(jié)的桿件視為一個剛片，對于固定支座聯(lián)結(jié)的桿件與基礎(chǔ)視為一個剛片。三、幾何組成的分析方法5、不能直接使用兩剛片規(guī)則或三剛片規(guī)則得出結(jié)論時，可選用兩剛片規(guī)則或三剛片規(guī)則,擴大剛片。6、封閉框格不能視為一個剛片，其為內(nèi)部有三個多余約束的幾何不變體系。7、折(曲)桿的連接作用和直桿相同。ⅠⅢⅡⅠⅡⅢⅠⅠⅡⅡ例2-1：對圖示體系進行幾何組成分析。F4、剛性聯(lián)結(jié)(幾何不變部分)可以選做剛片。7、折(曲)桿的連接作用和直桿相同。例2-2對圖示體系進行幾何組成分析。剛片Ⅰ：1-3-6-8-7-5-2-1

剛片Ⅱ：14-10-9-11-13-7-12-14

約束：鉸7和鏈桿8-14例2-3對圖示體系進行幾何組成分析o2o1四、對體系進行幾何組成分析時，如何給出結(jié)論：若體系為幾何可變或幾何瞬變，則“該體系為幾何可變體系”或“該體系為幾何瞬變體系”即為最后結(jié)論。若體系為幾何不變體系，則除指出“該體系為幾何不變體系”外，還必須指出該體系有無多余約束及多余約束的個數(shù)。例2-4對圖示體系進行幾何組成分析。對稱位置的鏈桿一般不選作剛片。ⅠⅡ無多余約束的幾何不變體系9個多余約束的幾何不變體系4個多余約束的幾何不變體系ⅠⅡ無多余約束的幾何不變體系ⅠⅡⅢo1o2ⅠⅡⅢo1o2

ⅠⅡ?qū)ΨQ位置的鉸接三角形一般選作剛片。ⅡⅠⅢⅢⅠⅡ結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院第三章靜定梁與靜定剛架單跨靜定梁是建筑工程中常用的簡單結(jié)構(gòu)，是組成各種結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件之一。它設(shè)計簡單、施工方便，多用于短跨結(jié)構(gòu)，如樓板、門窗過梁、吊車梁等。其受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。因此，盡管在材料力學中對單跨靜定梁的內(nèi)力分析已經(jīng)做過討論，在這里仍然有必要加以簡略的回顧和補充，以使讀者進一步熟練掌握，為后續(xù)課程打下一個良好的基礎(chǔ)。3.1單跨靜定梁一、單跨靜定梁的類型及反力常見的單跨靜定梁有三種型式：簡支梁、懸臂梁和外伸梁。a）簡支梁b）懸臂梁c）外伸梁圖3-1單跨靜定梁二、用截面法求梁的內(nèi)力1.內(nèi)力符號規(guī)定(1)彎矩M：對梁而言，使桿件上凹者為正（下側(cè)受拉為正），反之為負。作彎矩圖時，規(guī)定彎矩圖縱標畫在受拉一側(cè)，不標注正負號。(2)剪力Q：使截開后保留部分產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負。(3)軸力N：拉為正，壓為負。剪力圖和軸力圖可繪在桿軸的任意一側(cè)，但必須標注正負號。a）彎矩符號b）剪力符號c）軸力符號圖3-2內(nèi)力符號規(guī)定2．求內(nèi)力的方法——截面法取隔離體(截開后受力簡單部分)為研究對象,利用靜力平衡條件求截面內(nèi)力的方法。（a）簡支梁及所受荷載

（b）AK區(qū)段隔離體受力圖圖3-3截面法3、M、Q、N計算規(guī)定彎矩等于截面一側(cè)所有外力（包括荷載和反力）對截面形心力矩的代數(shù)和。剪力等于截面一側(cè)所有外力在垂直于桿軸線方向投影的代數(shù)和。軸力等于截面一側(cè)所有外力在沿桿軸線方向投影的代數(shù)和。(b)P1ANKQKKHAMKVA(a)ABP1VBmnKVAHAP2說明：1.靜力平衡條件：合力為零，合力矩為零。2.力矩=力×距離。力F對點O的力矩，不僅決定于力的大小，同時與矩心的位置有關(guān)。當力的大小為零或力臂為零時，則力矩為零；求支座反力時，自行規(guī)定順時針或逆時針為正。取隔離體計算彎矩時，考慮其產(chǎn)生彎矩的正負。3.彎矩是受力構(gòu)件截面上的內(nèi)力的一種。其大小為該截面截取的隔離體一側(cè)所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和。大小和正負有規(guī)定。三、用“擬簡支梁區(qū)段疊加法”繪制彎矩圖a）AB區(qū)段受力圖c）在外力偶作用下的彎矩圖b）與AB區(qū)段相應(yīng)的簡支梁d）在均布荷載作用下的彎矩圖e）AB區(qū)段最后彎矩圖圖3-5區(qū)段疊加法繪彎矩圖時，先繪出控制截面的彎矩豎標，若控制截面之間無均布荷載作用，直接用直線相連；若有均布荷載，且還有其他外荷載作用，則以連線為基線，再疊加上均布荷載在相應(yīng)簡支梁上的彎矩圖。四、繪制內(nèi)力圖的一般步驟（1）求反力（懸臂梁可不必求支座反力）。（2）分段：凡是外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點，如集中力及力偶作用處，均布荷載兩端點等。這樣，根據(jù)微分關(guān)系即可判斷各段梁上的內(nèi)力圖形狀。（3）定點：根據(jù)各段梁的內(nèi)力圖形狀，選定所需要的控制截面，例如集中力及力偶的作用點兩側(cè)的截面，均布荷載兩端截面等，用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，并將它們在內(nèi)力圖的基線上用豎標繪出。（4）連線：由各段梁內(nèi)力圖的形狀，根據(jù)疊加原理，分別用直線或曲線將各控制點依次相連，即為所求的內(nèi)力圖。例3-1:繪制圖示外伸梁的彎矩圖和剪力圖。

解：1.求支座反力

2.分段：集中力作用處：E力偶作用處：D均布荷載的兩端點：A、C支座處：A、B分段點：A、C、D、B、E

10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m3.定點：(1)求控制截面(分段點)的彎矩值

10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m3.定點：(1)求控制截面(分段點)的彎矩值

3.定點：(1)求控制截面(分段點)的彎矩值10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m3.定點：(1)求控制截面(分段點)的彎矩值選擇A、C、D、B、E為控制截面，計算出其彎矩值。3.定點：(2)豎標標出602.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mM(kN?m)4.連線602.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mCBADEM(kN?m)2m3m204.連線

60202.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADE2m3mVA=26.25kNHA=0彎矩圖

10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m3.定點：(1)求控制截面(分段點)的剪力值

3.定點：(1)求控制截面(分段點)的剪力值10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m

例3-1:繪制圖示外伸梁的彎矩圖和剪力圖。3.定點：(1)求控制截面(分段點)的剪力值10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m

3.定點：(1)求控制截面(分段點)的剪力值

3.定點：(2)豎標標出

2026.2513.2510KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m4.聯(lián)線Q(kN)

4.聯(lián)線

10KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADE2m3m2013.7526.25VA=26.25kNHA=0剪力圖最后繪制彎矩圖和剪力圖：

60202.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADEM(KN.m)Q(KN)2m3m2013.7526.25VA=26.25kNHA=0當外荷載全部垂直于桿軸線時，梁上只有彎矩和剪力，而沒有軸力。定點時需注意:1.端點處（無外力偶時）彎矩值=0。2.力偶作用點處需求兩側(cè)的彎矩值。3.跨中集中力(包括支座)作用點處需求兩側(cè)的剪力值。3.2多跨靜定梁多跨梁是將上述這些基本構(gòu)造單元適當組合在一起而成的多跨靜定梁，多跨靜定梁多用于橋梁、渡槽和屋蓋系統(tǒng)。兩河口特大橋路橋多跨靜定梁示意圖a)公路橋使用的多跨靜定梁b）計算簡圖c)層次圖一、多跨靜定梁的組成特點1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其幾何不變性。2、附屬部分：必須依靠基本部分，才能保持其幾何不變性。二、多跨靜定梁的內(nèi)力計算1、組成順序:先基本部分，后附屬部分。2、計算順序:先計算附屬部分，再計算基本部分。將附屬部分的支座反力，反向加于基本部分進行計算。3、內(nèi)力計算步驟比單跨靜定梁多繪制一個層次圖。例3-5:作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。a）多跨靜定梁及所受的荷載解：1.繪制層次圖：將多跨靜定梁中的附屬部分的單鉸用兩根鏈桿代替，如圖所示。2kNABDCGEF4kN/m2kNGEFVFVE2kNGEF4kN2kNHE2kNGEFVEHEVF2kNGEFVEHEGEFVFVEHEGEFVEHEVF2kNGEFHEHE2.計算支座反力：DC2kN4kNAB4kN/m11kN7kN2kNGEF4kN2kNDC2kN4kNAB4kN/m11kN7kN4m2m2kNABDCGEF2m2m4kN/m2m2m（7）校核：3、分段：多跨靜定梁的鉸處也是分段點且鉸處的彎距值=0。集中力作用處：G；力偶作用處：無均布荷載的兩端點：A、B支座處：A、B、D、F；鉸處：C、E分段點：A、B、C、D、E、F、G2kNABDCGEF4kN/m5.聯(lián)線：彎矩圖5.聯(lián)線：剪力圖例3-4:作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：由于A處為固定鉸支座，且略去軸向變形，故該多跨靜定梁各截面均無水平線位移。于是，AC、DG可視為基本部分，CD、GH可視為附屬部分。根據(jù)荷載情況，作出該多跨靜定梁的受力層次圖如圖b所示。a）多跨靜定梁及所受的荷載繪出各個部分隔離體的受力圖（圖c）。先計算附屬部分。求出附屬部分的約束力，反其指向加在基本部分后，對基本部分進行計算。計算數(shù)據(jù)分別標在圖上，其計算過程從略。b）層次圖c）每層受力圖當所有的支座反力求出后，利用整體平衡條件予以檢查。證明支座反力計算無誤。d）彎矩圖

分別繪出各個單跨梁的內(nèi)力圖并且組合在一起就得到了整個多跨靜定梁的內(nèi)力圖，見圖d、e、f。e）剪力圖f）軸力圖3.3靜定平面剛架一、剛架(框架)定義由若干直桿組成的具有剛結(jié)點的結(jié)構(gòu)。具有剛結(jié)點是剛架的主要特征。剛架在工程上有廣泛的應(yīng)用。一、剛架(框架)定義靜定平面剛架類型:單體剛架,三鉸剛架,具有基本-附屬關(guān)系的剛架。a）簡支單體剛架b）懸臂單體剛架c）三鉸剛架單體剛架和三鉸剛架

具有基本-附屬關(guān)系的剛架二、靜定剛架的內(nèi)力計算1、計算方法和繪圖步驟:同單跨靜定梁。（1）求支座反力:懸臂剛架不必求支反。（2）計算三鉸剛架時，利用中間鉸彎矩為零的條件。（3）只有兩桿匯交的剛結(jié)點,若結(jié)點上無外力偶作用,則兩桿端彎矩大小相等且同側(cè)受拉。二、靜定剛架的內(nèi)力計算2、內(nèi)力符號規(guī)定：（1）彎矩M：使剛架內(nèi)側(cè)受拉為正，反之為負。作彎矩圖時，縱標畫在受拉一側(cè)，不標注正負號。（2）剪力Q：使隔離體產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負。（3）軸力N：拉為正，壓為負。剪力圖和軸力圖可繪在桿軸的任意一側(cè)，但必須標注正負號。三、單體剛架內(nèi)力計算例1：作圖示剛架的內(nèi)力圖C1mD3mE8kN/mF24kN·m15kNBA1m4m1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4m解：1.求支座反力VBVAHA校核：2.分段：以剛結(jié)點進行分段。剛結(jié)點D：AD、CD、DE剛結(jié)點E：ED、EF、EB1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4mHA=15kNVA=5kNVB=37kN1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4mHA=15kNVA=5kNVB=37kNMEF=24kN·mMED=24kN·m結(jié)點EMDE=60kN·mMDC=15kN·mMDA=45kN·m結(jié)點D15602445M圖(kN·m)164.聯(lián)線1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4mHA=15kNVA=5kNVB=37kN結(jié)點E結(jié)點DQDE=-5KN結(jié)點DQED=-37KN結(jié)點EVA=5kNHA=15kN15kNVB=37kNQ圖(kN)515374.聯(lián)線1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4mHA=15kNVA=5kNVB=37kNN圖(kN)5374.聯(lián)線例3-6：作圖示剛架的內(nèi)力圖。a）簡支剛架及所受的荷載b）彎矩圖例3-7：作圖示剛架的內(nèi)力圖。桿中有集中力的作用,需分成兩段研究。例3-8：試作如圖所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。四、三鉸剛架內(nèi)力計算解:1.求支座反力（1）研究整體：

(2)取半剛架研究：MC=0

彎矩圖剪力圖軸力圖五、具有基本-附屬關(guān)系的剛架

這類剛架的分析過程與多跨靜定梁一樣，首先分清哪里是基本部分與附屬部分，然后按照先分析附屬部分后分析基本部分的順序進行計算，此時應(yīng)該注意各個部分之間的作用-反作用關(guān)系。例3-9：作圖示剛架的彎距圖。a）剛架及所受的荷載b）基本—附屬部分受力圖c）最后彎矩圖例3-11：作圖示剛架的彎距圖。結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院第四章靜定拱4.1概述一、拱式結(jié)構(gòu)：桿的軸線為曲線，在豎向荷載作用下支座產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。二、拱的特點：1、在豎向荷載作用下，拱存在水平反力，即推力。2、由于推力的存在，三鉸拱截面上的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩小。彎矩的降低，使拱能更充分地發(fā)揮材料的作用。3、在豎向荷載作用下，拱的截面上存在著較大軸力，且一般為壓力。因而拱便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料，如磚、石、混凝土等。趙州橋是入選世界紀錄協(xié)會世界最早的敞肩石拱橋，創(chuàng)造了世界之最。趙州橋橋長50.82m，跨徑37.02m，橋高7.23m，兩端寬9.6m，橋的設(shè)計完全合乎科學原理，施工技術(shù)更是巧妙絕倫。盧浦大橋是黃浦江上第二座斜拉索橋，中承式桿系拱橋，線路全長8722米、主橋全長750米；橋面為雙向六車道城市快速路，設(shè)計速度60千米/小時，工程總投資22億，于2000年10月建造，2003年6月28日投入使用。朝天門長江大橋位于長江上游重慶主城區(qū)，西連江北五里店，東接南岸彈子石，主跨長552米，全長1741米，若含前后引橋段則長達4881米，主跨為世界跨徑最大的拱橋，超越上海的盧浦大橋，是重慶主城區(qū)的第8座跨江橋梁。長江上第一座單孔跨江公路大橋，也是當時世界上同類型跨度最大的拱橋。全橋長814米，寬23米，橋拱凈跨420米，橋面距江面高140米。主拱軸線為懸鏈線，矢跨比1/5，拱軸系數(shù)1.6。拱圈采用鋼管混凝土勁性骨架外包C60級高強混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)。北京頤和園昆明湖上的十七孔橋就是由十七個靜定三鉸拱所構(gòu)成，單個橋跨的破壞不會引起整個橋體的連續(xù)倒塌。三、拱的種類：其中三鉸拱為靜定結(jié)構(gòu)，兩鉸拱及無鉸拱為超靜定結(jié)構(gòu)。a）兩鉸拱b）三鉸拱c）無鉸拱

四、拱各部分的名稱：五、拱與曲梁的區(qū)別：a）拱結(jié)構(gòu)b）曲梁結(jié)構(gòu)五、拱與曲梁的區(qū)別：拱式結(jié)構(gòu)與梁式結(jié)構(gòu)的區(qū)別，不僅在于外形不同，更重要的是在于水平反力的是否存在。因此，在豎向荷載作用下水平反力的存在是拱區(qū)別于梁的一個重要標志。水平反力通常稱為水平推力（簡稱推力），所以也把拱結(jié)構(gòu)稱為推力結(jié)構(gòu)。如圖a所示的三鉸拱結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下不僅有豎向反力VA、VB，而且有水平反力HA、HB。圖b為曲梁結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下水平反力為零，這是曲梁與拱的不同之處。4.2三鉸拱的內(nèi)力計算一、計算方法和步驟:截面法，四步。二、M、Q、N正負規(guī)定:

三鉸拱通常受壓力，所以規(guī)定軸力以受壓為正。彎矩,剪力的規(guī)定同靜定剛架。三、將三鉸拱與相應(yīng)簡支梁對比:通過公式完成計算。四、三鉸拱的內(nèi)力計算公式：1、支座反力計算：xKKABHA0=0P1VA0

VB0P2C簡支梁計算簡圖

三鉸拱計算簡圖

（4-1）四、三鉸拱的內(nèi)力計算公式：（4-2）四、三鉸拱的內(nèi)力計算公式：2、彎矩計算：（4-3）四、三鉸拱的內(nèi)力計算公式：3、剪力計算：（4-4）四、三鉸拱的內(nèi)力計算公式：4、軸力計算：（4-5）例4-1：試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為q=20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN1023456788×1.5=12mxyABVA0=115kN

VB0=105kN

P=100kNq=20kN/mC解：1.求支座反力2.分段：一般按照跨度等分為4等分、8等分、10等分。3.定點：根據(jù)公式計算各截面的內(nèi)力值（1）截面13.定點：根據(jù)公式計算各截面的內(nèi)力值（1）截面13.定點：根據(jù)公式計算各截面的內(nèi)力值（2）截面23.定點：根據(jù)公式計算各截面的內(nèi)力值（2）截面24.聯(lián)線：用描點的方法畫出內(nèi)力值，再將各相鄰分段點的內(nèi)力值連以曲線即得內(nèi)力圖。4.3三鉸拱的合理拱軸線一、三鉸拱的壓力線1.定義：在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有三個內(nèi)力分量MK、QK、NK。這三個內(nèi)力分量可用它的合力R代替。將三鉸拱每一截面上合力作用點用折線或曲線連接起來，這條折線或曲線稱為三鉸拱的壓力線。一、三鉸拱的壓力線a）三鉸拱的壓力線b）K截面內(nèi)力與合力一、三鉸拱的壓力線2、壓力線的繪制：（1）確定各截面合力的大小和方向。（2）確定各截面合力的作用線。a）三鉸拱的壓力線—索多邊形b）力的多邊形二、合理拱軸（線）的概念1.定義：在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理拱軸（線）。2.如何確定合理拱軸：先寫出三鉸拱的彎矩公式，再令其等于零即可確定合理拱軸。例4-2：求圖示三鉸拱在豎向荷載q作用下的合理拱軸。解：1.令彎矩公式=02.相應(yīng)簡支梁的彎矩為：3.相應(yīng)簡支梁c點的彎矩為：推力H為：4.三鉸拱合理拱軸方程為：結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院第五章靜定平面桁架和組合結(jié)構(gòu)5.1概述桁架：由直桿組成，并且所有結(jié)點都為鉸接點的結(jié)構(gòu)。桁架是一種重要的結(jié)構(gòu)形式。桁架結(jié)構(gòu)在建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用相當廣泛，如廠房、屋架、體育館、起重機塔架、水閘閘門、鋼桁橋及電視塔等結(jié)構(gòu)。一、桁架的簡化計算1、在結(jié)點荷載作用下，桁架各桿承受軸力為主。2、桁架計算的假定：（1）各桿兩端用理想鉸聯(lián)結(jié)；（2）各桿軸線絕對平直，在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上，并位于桁架平面內(nèi)。二、桁架各部分的名稱及分類1、名稱：2、分類：（1）按外形分類:平行弦、三角形、折弦、梯形。（2）按承受豎向荷載作用時是否有支座反力分類：

a.梁式桁架（無推力桁架）；

b.拱式桁架（有推力桁架）。a）簡單桁架

b）簡單桁架

c）簡單桁架d）聯(lián)合桁架e）聯(lián)合桁架f）復(fù)雜桁架（3）按照幾何組成分類：a.簡單桁架：由一個基本鉸結(jié)三角形開始，依次增加二元體組成的桁架。b.聯(lián)合桁架：由若干簡單桁架按照幾何不變體系的組成規(guī)則相聯(lián)結(jié)而構(gòu)成的桁架。c.復(fù)雜桁架：不屬于以上兩類的靜定桁架。三、靜定平面桁架內(nèi)力（軸力）計算方法1.結(jié)點法2.截面法3.聯(lián)合法5.2結(jié)點法求解靜定平面桁架一、結(jié)點法1、定義：截取桁架的結(jié)點為隔離體，隔離體上的外力與內(nèi)力（軸力）構(gòu)成平面匯交力系，利用平面匯交力系的兩個平衡條件：

和來計算未知力的方法。

2、技巧：（1）所取隔離體只包含一個結(jié)點。（2）結(jié)點上的未知力不能多于兩個。（3）利用桿長的比例關(guān)系求解各軸力的垂直、水平分量。（4）分析結(jié)點隔離體時，所有軸力默認為背離結(jié)點，畫出結(jié)點分析圖，然后按照數(shù)軸的正方向?qū)懗銎胶夥匠?。?nèi)力與桿長分解示意圖二、結(jié)點法舉例：求圖示桁架各桿的軸力解：1.求支座反力校核：2.取各結(jié)點為隔離體，求各桿之軸力：

（1）分析結(jié)點1

（2）分析結(jié)點2=0（3）分析結(jié)點3（4）分析結(jié)點4

（5）分析結(jié)點5

（6）分析結(jié)點6

（7）分析結(jié)點7

（8）校核：分析結(jié)點83.繪圖：將計算結(jié)果標在桁架計算簡圖上。例5-1：求圖示桁架各桿的軸力。解：1.求支座反力。2.取A、C、D結(jié)點為隔離體，再利用對稱性，求各桿之軸力。a）A結(jié)點受力圖b）C結(jié)點受力圖c）D結(jié)點受力圖d）E結(jié)點校核圖3.繪圖：將計算結(jié)果標在桁架計算簡圖上三、特殊結(jié)點的平衡規(guī)律：1.L形結(jié)點:對于沒有外力作用的兩桿（不共線）結(jié)點，則兩桿均為零桿。內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。N2N1N1=N2=02.T形結(jié)點:對于無外力作用的三桿結(jié)點，若其中兩桿共線，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。N1N2N1=N2N3=0N3

3.X形結(jié)點:對于四桿結(jié)點，當桿件兩兩共線，且無外力作用時，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相同。N1N2N1=N2N3=N4N3N4例5-2：判斷圖示桁架中零桿。計算桁架內(nèi)力示例解：依次分析結(jié)點F、G、D、I、B，使用結(jié)點的上述規(guī)律可以判別，F(xiàn)E、FG、GH、GD、b、IB、BK都是零桿。5.3截面法求解靜定平面桁架截面法是截取桁架的一部分（至少兩個結(jié)點），利用靜力平衡條件求解桁架內(nèi)力的一種方法。它的實質(zhì)是作用在隔離體上的各力組成一個平面任意力系。

一、定義：1、選取的隔離體上的未知力一般不能多于三個。2、選取力矩平衡方程時，最好使一個方程只含一個未知數(shù)。3、分析隔離體時，所有軸力默認為背離結(jié)點，畫出隔離體分析圖。二、技巧：三、截面法舉例：練習1:求圖示桁架桿25、35、34之軸力。解：1.求支座反力(略)2.作a-a截面，研究其左半部(所有未知力均認為是拉力)練習2：求圖示桁架桿67、56之軸力。

四、截面法的特殊情況：平面一般力系的三個獨立平衡方程可求解三個未知量，所以截面法一般情況下所截斷的未知桿件數(shù)不應(yīng)多于三根，且三根桿件不全平行也不全相交。

所截斷的未知的桿件數(shù)多于三根,但是除了要求的一個未知桿件外，其他所有的未知桿件都交于一點,或都同時平行，該桿稱為單桿。單桿仍可應(yīng)用力矩方程法或投影方程法求出其軸力。桁架內(nèi)力求解示意圖桁架內(nèi)力求解示意圖例5-2：求圖示桁架a、b、c、d桿的軸力。（1）首先判斷零桿。依次分析結(jié)點F、G、D、I、B，使用結(jié)點的上述規(guī)律可以判別，F(xiàn)E、FG、GD、GH、IB、BK、b都是零桿。例5-2：求圖示桁架a、b、c、d桿的軸力。（2）計算其他非零桿的軸力：采用Ⅰ-Ⅰ截面截開，取右側(cè)為隔離體,如圖所示。由可求的，可求的可求的。5.4聯(lián)合法求解靜定平面桁架一、聯(lián)合法：練習1：求圖示桁架各桿之軸力。用結(jié)點法計算出1、2、3結(jié)點后，無論向結(jié)點4或結(jié)點5均無法繼續(xù)運算。

作K-K截面：∑M8=0，求N5-13；進而用結(jié)點法可求其它桿內(nèi)力。一、聯(lián)合法：練習2：試求圖示桁架各桿之軸力。求出支座反力后作封閉截面K，以其內(nèi)部或外部為研究對象，可求出a、b、c，進而用結(jié)點法可求出其它各桿之內(nèi)力。

一、聯(lián)合法：練習3：試求圖示桁架各桿之軸力。求出支座反力后作截面K-K,以其左半部或右半部為研究對象，利用

MC=0，可求出NAB，進而可用結(jié)點法求出其它各桿之內(nèi)力。

一、聯(lián)合法：練習4：試求圖示桁架各桿之軸力。求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部為研究對象，利用

X=0，可求出NEF，進而用結(jié)點法可求出其它各桿之內(nèi)力。

二、三種方法的使用技巧1.求各桿之軸力，一般選擇結(jié)點法。2.求指定桿件之軸力，一般選擇截面法。3.單獨使用一種方法無法求解出全部軸力,使用聯(lián)合法。

例5-3：求如圖所示桁架中桿a、b、c、d的內(nèi)力。解：（1）計算支座反力（2）用I-I截面截開，取截面左側(cè)部分為隔離體（如圖所示）

得

（壓力）

（拉力）（3）以結(jié)點D為隔離體（如圖所示）?？芍猙、c桿的內(nèi)力等值性質(zhì)相反。（4）用II-II截面截開，取截面左側(cè)的部分為隔離體。將式（5-4）代入式（5-5）得

（壓力）（拉力）例5-4：求所示桁架中HC桿的內(nèi)力。解：（1）計算支座反力（2）用I-I截面截開，取截面左側(cè)部分為隔離體

得

（拉力）

由結(jié)點E的平衡條件可知

（拉力）（3）用II-II截面截開，取截面右側(cè)的部分為隔離體

得

（壓力）

（壓力）5.5組合結(jié)構(gòu)的計算一、組合結(jié)構(gòu)：組合結(jié)構(gòu)是由只承受軸力的二力桿和同時承受彎矩、剪力、軸力的梁式桿組成。它可以認為是桁架和梁(剛架)的組合體。二力桿:兩鉸直桿且桿身無荷載作用,只承受軸力的桿件。二、組合結(jié)構(gòu)計算方法1.先求出二力桿的軸力。2.將二力桿的軸力作用于梁式桿上，再求梁式桿的內(nèi)力。3.為了使隔離體上的未知力不致過多,盡量避免截斷梁式桿。例1：求圖示靜定組合結(jié)構(gòu)中二力桿的軸力并繪制梁式桿的彎矩圖。51kN25kN0kN12kN8kN/m4m4m4m4m3m三、組合結(jié)構(gòu)計算舉例解：（1）計算支座反力2.（1）求二力桿的軸力：作1-1截面，研究其左半部(所有未知力均認為是拉力)25kN0kN50.67kNNEG=50.67kNVcHcVcHcVc（2）研究結(jié)點E：NEANEANEANEANEANEG=50.67kNNEDNEA（3）研究結(jié)點G：NEG=50.67kNNGBNGF例5-5:計算所示靜定組合結(jié)構(gòu)中二力桿的軸力并繪出梁式桿的彎矩圖。組合結(jié)構(gòu)及所受荷載建筑施工中的臨門架力學計算轉(zhuǎn)化為組合結(jié)構(gòu)求解結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院結(jié)構(gòu)力學必修·學科基礎(chǔ)課城市建設(shè)學院第六章結(jié)構(gòu)的位移計算6.1概述一、結(jié)構(gòu)的位移1、定義:結(jié)構(gòu)位移是指結(jié)構(gòu)上某點位置的移動或截面的轉(zhuǎn)動，位置的移動稱為線位移，截面的轉(zhuǎn)動稱為角位移。2、線位移：是指結(jié)構(gòu)上點的移動，包括絕對線位移（水平、豎向）和相對線位移。3、角位移：指桿件橫截面的轉(zhuǎn)動，包括絕對角位移和相對角位移。4、“相對位移”與“絕對位移”二、計算結(jié)構(gòu)位移的目的:1、校核結(jié)構(gòu)的剛度，即要求結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)過大的變形，保證變形在規(guī)范允許的范圍之內(nèi)。2、在結(jié)構(gòu)施工中也必須知道結(jié)構(gòu)的位移，以便采取相應(yīng)的措施，保證施工的準確性和安全性。3、計算結(jié)構(gòu)位移是分析超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。三、計算結(jié)構(gòu)位移的基本假定:1.結(jié)構(gòu)的材料符合虎克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系；2.結(jié)構(gòu)的變形很小，不影響荷載的作用，即在變形后的平衡方程中，仍然可以用結(jié)構(gòu)變形前的幾何尺寸，忽略結(jié)構(gòu)變形帶來的影響；三、計算結(jié)構(gòu)位移的基本假定:1.結(jié)構(gòu)的材料符合虎克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系；2.結(jié)構(gòu)的變形很小，不影響荷載的作用，即在變形后的平衡方程中，仍然可以用結(jié)構(gòu)變形前的幾何尺寸，忽略結(jié)構(gòu)變形帶來的影響；3.結(jié)構(gòu)各處的連接是無摩擦的。4.若結(jié)構(gòu)材料滿足以上三個條件，就稱為線性變形體系，此為理想化的模型，在分析結(jié)構(gòu)位移時可以用疊加原理。

6.2變形體系的虛功原理一、實功與虛功1.實功

設(shè)一物體受外力F作用產(chǎn)生位移，力由于其自身所引起的位移而做功，這種功稱為實功。實功計算公式的建立：當靜力加載時，即：荷載由0增加至P

位移由0增加至Δ2.虛功

力由于位移而做功，此時若位移與做功的力無關(guān)，這種功稱為虛功。在虛功中，力與位移分別屬于同一體系的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)，其中力所屬的狀態(tài)稱為力狀態(tài)，而位移所屬的狀態(tài)稱為位移狀態(tài)。二、剛體體系虛功原理1.虛設(shè)位移狀態(tài)—求未知力。應(yīng)用虛位移原理求解靜定結(jié)構(gòu)的某一約束力時，一般應(yīng)遵循如下步驟：第一步，解除所求約束反力的約束，用相應(yīng)的約束反力來代替，這時原來的靜定結(jié)構(gòu)變成具有一個自由度的機構(gòu)，約束反力變成了主動力。第二步，把機構(gòu)可能發(fā)生的剛體位移當作虛位移，寫出虛功方程。第三步，求出虛位移之間的幾何關(guān)系，利用虛功方程即可求解約束反力。2.虛設(shè)力狀態(tài)—求未知位移

當支座有給定的位移時，靜定結(jié)構(gòu)的位移可用虛力原理求解。設(shè)支座n有給定位移cn（n=1，2，3，…），計算步驟如下：第一步，沿擬求位移?方向虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載，并求出單位荷載作用下的支座反力

。第二步，令虛設(shè)位移在實際位移上做虛功，寫出虛功方程：

式中，

是支座反力

在相應(yīng)位移

上做的虛功，當兩者的方向一致時，乘積為正。第三步，由虛功方程，解出擬求位移為三、變形體系虛功原理變形體系處于平衡的必要和充分條件是，對于任何虛位移，外力所作虛功總和等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和，或者簡單地說，外力虛功等于變形虛功。a）力狀態(tài)

b）位移狀態(tài)外力虛功：整個結(jié)構(gòu)的所有外力（含荷載和支座反力）在其虛位移上所作虛功總和。變形虛功：所有微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力（對微段而言是外力）在微段的變形上所作虛功的總和。6.3位移計算的一般公式單位荷載法一、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式：a）實位移狀態(tài)

b）虛力狀態(tài)變形虛功為：虛功原理

有：平面桿系結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式：二、位移計算的一般步驟第一步，沿擬求位移?K的方向虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載。第二步，在單位荷載作用下，根據(jù)平衡條件，求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力為

、

、

和支座反力；第三步，利用公式6-7，計算位移?K。利用虛功原理計算結(jié)構(gòu)的位移，關(guān)鍵在于虛設(shè)恰當?shù)牧顟B(tài)，此法的巧妙之處在于虛擬狀態(tài)中只在所求位移地點沿所求位移方向加一個單位荷載，使單位荷載所作虛功恰好等于所求位移，這種位移計算的方法稱為單位荷載法。三、廣義位移計算在實際問題中，除了計算線位移外，還常需要計算角位移、相對線位移、相對角位移等廣義位移。在用單位荷載法建立虛擬的力狀態(tài)時，需要注意單位荷載應(yīng)是與所求廣義位移相應(yīng)的廣義力。6.4荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計算一、荷載作用下位移計算公式：二、計算公式的簡化：1.梁和剛架2.桁架結(jié)構(gòu)3.組合結(jié)構(gòu)4.拱三、(只在)荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計算步驟：1.建立虛擬狀態(tài)：根據(jù)單位荷載法,求虛擬狀態(tài)的內(nèi)力值。2.求實際狀態(tài)（荷載作用）的內(nèi)力值。（步驟1和2順序可以改變）3.代入公式求位移。例6-3，試求圖6-14a所示剛架在A點的豎向位移?Ay。已知各桿材料相同，截面的I、A均為常數(shù)。a）實際狀態(tài)（位移狀態(tài)）

b）虛擬狀態(tài)（力狀態(tài)）解：（1）實際狀態(tài)（圖6-14a）中，設(shè)各桿的x坐標如圖所示，則各桿彎矩方程為AB段：BC段：（2）在A點加一個豎向的單位集中力作為虛擬狀態(tài)（圖6-14b），各桿的x坐標同實際狀態(tài)中的坐標，各桿的彎矩方程為AB段：BC段：（3）將各桿的彎矩方程代入式6-9得注意：計算完成后，要在結(jié)果后面用箭頭表示所求位移的實際方向，或者最后用文字說明所求位移的實際方向。例6-4，試求圖6-15a所示等截面圓弧曲梁B點的水平位移?Bx。設(shè)梁的截面厚度遠較其半徑R為小。此曲梁系小曲率桿，故可近似采用直桿的位移計算公式，并可略去軸力和剪力對位移的影響而只考慮彎矩一項。在實際狀態(tài)中（圖6-15a），任一截面的彎矩為在虛擬狀態(tài)中（圖6-15（b）），任一截面的彎矩為例6-4，試求圖6-15a所示等截面圓弧曲梁B點的水平位移?Bx。設(shè)梁的截面厚度遠較其半徑R為小。例6-5，試求圖6-16a所示桁架C點的豎向位移?Cy，已知各桿橫截面積均為

，

，

，

。a）

圖