第四章一元一次方程?拔尖卷

【蘇科版2024]

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分

鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知=8是關(guān)于x的一元一次方程，則加:（）

A.0或2B.1或-1C.2D.0

2.若3a—2b=5,則下列等式中不一定成立的是（）

A.3a-5=26B.3。+1=26+6

25

C.3ac=2bc+5D.a=—b+—

33

3.按照下面的程序計(jì)算：當(dāng)輸入x為32時(shí)，輸出結(jié)果為155；當(dāng)輸入x為II時(shí)，輸出結(jié)果

為245；若輸入的1的值為正整數(shù)，輸出結(jié)果為45,那么滿足條件的x的值最多有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.某同學(xué)在解方程”=干-1去分母時(shí)，方程右邊的-1沒有乘以2,因而求得方程的

22

解為x=5,則。的值和方程的正確的解分別是多少？（）

4

A.a=5,x=-B.a=2,x=0C.a=5,x=4D.a=4,x=-5

3

5.若關(guān)于x的方程（h3）x=6-2（x+l）的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)〃的和為（）.

A.10B.-4C.4D.6

6.如圖是由“幻方”游戲創(chuàng)新改成的“幻圓”游戲.現(xiàn)將-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分別

填入圖中的小圓圈內(nèi)，使圖中橫、豎兩線上以及內(nèi)、外兩圓上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則圖

試卷第1頁，共6頁

中a+b的值為（）

A.-6或-3B.-8或1C.-1或-4D.1或-1

7.在一個(gè)圓形跑道上，小華與小明分別從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相

遇時(shí)，小華走了80米.相遇后，兩人繼續(xù)向前行走，在小明還差55米就走完一圈時(shí)，與小

華再次相遇，這個(gè)圓形跑道的周氏是（）米.

8.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”.例如:

方程2工一1=3和x+l=0為“美好方程”.若關(guān)于x的方程&x+l=0與3x-l=2x+Z是

20252025

,,美好方程”，則關(guān)于y的方程感（尸2）-1=2尸4十4的解為（）

A.y-2024B.y=2025C.y=2026D.y—2027

9.關(guān)于x的方程6）無解，則。的值是（）

326

A.1B.-1C.±1D.”1

10.已知小，〃為常數(shù)，關(guān)于x的方程禺*=1+與妁，無論人為何值，它的解總是

A=2,貝的值為（）

A.-45B.-30C.-27D.-18

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.已知86+3〃+2=46+7〃，利用等式的性質(zhì)比較小與〃的大小關(guān)系：w〃（填

“〉”66＜，，“=，，）

12.已知關(guān)于x的方程G=3x+》-2（a,〃為常數(shù)）有無數(shù)個(gè)解，則4-6=—

試卷第2頁，共6頁

13.若關(guān)于x的方程r+2(x-A)=3x的解是方程言-3=白的解的2倍，則人.

14.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是

13

2y--=y-^t怎么辦呢？小明想了想便翻看了書后的答案，此方程的解是他很快

就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)應(yīng)是.

15.如圖，在長方形48CQ中，放入11個(gè)形狀、大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示,

已知每個(gè)小長方形的長比寬的4倍少1cm,則小長方形的長為cm.

16.已知一艘船在靜水中的速度為每小時(shí)26千米，船沿江從/港逆流行駛至“港用時(shí)，比

從8港返回力港多用3個(gè)小時(shí)，已知水流的速度為每小時(shí)2千米，則力港到8港的距離是.

千米.

第II卷

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.解下列方程.

-3x1.4,v5,v-7

(2)--------=-----.

0.50.46

18.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2,我們就稱這兩個(gè)方程為“成雙方程”.例如：

方程2x-1=2和2x-1=0為“成雙方程”.

⑴造判斷方程4x-(x+5)=1與方程-2.v-y=3是否為“成雙方程”：

⑵若關(guān)于x的方程］+〃?=4與方程3x-2=2工+4互為“成雙方程”，求m的值.

19.山西某中學(xué)舉行英語時(shí)話聽力挑戰(zhàn)賽，每位選手共挑戰(zhàn)4輪，每輪4個(gè)題目，每輪結(jié)果

呈現(xiàn)形式為，〃：〃(其中答對(duì)，〃題，答錯(cuò)〃題)，每種不同的結(jié)果產(chǎn)生的積分也不相同.甲、

乙、丙三位同學(xué)的挑戰(zhàn)結(jié)果如下表：

第1輪第2輪第3輪第4輪總積分

試卷第3頁，共6頁

甲3:12:23:12:28

乙2:22:22:22:24

丙1:32:21:33:1-2

⑴結(jié)果為2:2,積分；結(jié)果為3:1,積分.

⑵設(shè)1:3的結(jié)果積x分，清利用方程的知識(shí)，求x的值.

2().如圖，數(shù)軸上44兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,其中。=(-3)+18+(-3)xg,b=

(-2)、；X(—6).

-1-----------1------------------1------?

AOB

(1)求。，6的值；

(2)求4〃兩點(diǎn)之間的距離；

(3)--動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8

出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C,點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上點(diǎn)N

處相遇，求點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

21.為開展好校園足球活動(dòng)，某些學(xué)校計(jì)劃聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，經(jīng)市場調(diào)查，甲,

乙兩商場分別以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球.」知每套隊(duì)服比每個(gè)足球貴

20元，購買套隊(duì)服和個(gè)足球共需花費(fèi)180元.

(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的售價(jià)分別是多少？

⑵甲商場推出的優(yōu)惠方案是：每購買10套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場推出的優(yōu)惠方案是:

若購買隊(duì)服超過90套，則隊(duì)服原價(jià)，但購買足球打八折.若計(jì)劃一共購買100套隊(duì)服和用

(m>10)個(gè)足球.

①請(qǐng)用含〃?的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用；

②若學(xué)校的預(yù)算是12。0。元，選擇在哪家商場購買的足球更多？

③請(qǐng)你說明〃?為何值時(shí)，兩家商場費(fèi)用相同？

22.【閱讀理解】使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解..如x=6是方程

3x=18的解.己知方程3(。-1)=18,若把(〃-1)看作一個(gè)整體，則3-1)=6；已知方程

(36+2)=18,若把(36+2)看作一個(gè)整體,則(3b+2)=6.

【嘗試運(yùn)用】

試卷第4頁，共6頁

（1）已知方程3（4〃?+5）=18,則4m+5的值為」

（2）己知方程寫?=]8,則嘉的值為二

【拓展創(chuàng)新】

（3）己知關(guān)于x的一元一次方程募x+3=2x+8的解為x=2,求一元一次方程

（N+3）+6072=4048（y+3）+2024/）的解.

23.如圖是2023年11月的月歷，“7”型、“田”型兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中四個(gè)方格（可以

重疊覆蓋），設(shè)“7”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為。，四個(gè)數(shù)字之和為E，“田”型陰影覆蓋的最

⑶若S「S2=-13,求5+S的最大值.

24.某商場進(jìn)了20臺(tái)力、B、C三種型號(hào)的冰箱，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題:

冰箱類型ABC

購進(jìn)的臺(tái)數(shù)（臺(tái)）86

每臺(tái)冰箱的銷售價(jià)（元）20003000

（1）商場購進(jìn)力型號(hào)冰箱臺(tái)；

（2）每臺(tái)A型號(hào)冰箱的銷售價(jià)比每臺(tái)C型號(hào)冰箱的銷售價(jià)便宜20%.

①每臺(tái)C型號(hào)冰箱的銷售價(jià)是元；

②如果每臺(tái)力、8兩種型號(hào)冰箱的成本價(jià)之比是2:3,每臺(tái)C型號(hào)冰箱的成本價(jià)比每臺(tái)4型

號(hào)冰箱的成本價(jià)少500元，且每臺(tái)C型號(hào)冰箱的成本價(jià)比每臺(tái)A型號(hào)冰箱的成本價(jià)多300

元，則每臺(tái)C型號(hào)冰箱的成本價(jià)是多少元？每臺(tái)C型號(hào)冰箱的盈利率是多少？（百分號(hào)前

試卷第5頁，共6頁

保留i位小數(shù)）

③如果要使力、B兩種型號(hào)冰箱的總利潤達(dá)到6000元，那么需要銷售4種型號(hào)冰箱

_______________臺(tái).

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查由一元一次方程定義求參數(shù)，涉及絕對(duì)值意義、解一元一次方程等知識(shí),

先由一元一次方程定義得到山-1|=1,且〃?-2/0,根據(jù)=1得到=1或5-1=-1,

解?元?次方程即可得到答案，熟記?元?次方程定義及解法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??(〃L2)』T—5=8是關(guān)于"的一元一次方程，

=I,且朗-2H0,

由l〃L1=1可得，〃一1=1或〃L1=T,

解得〃7=2或〃2=0,

?.?小一2￥0,

m=0,

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì).根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、若3〃-26=5,則3"5=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、若3a-2b=5,則3a+l=26+6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、若3。-26=5,則兩邊同時(shí)乘以。得3a、=2從+5。。只有當(dāng)c=l時(shí)，才有34c=2^+5。

由于。的值不確定，所以該等式不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；

25

D、若3。-26=5,則故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了程序框圖與代數(shù)式求值，解一元一次方程；分情況考慮，45是一次輸

出的結(jié)果；45是兩次運(yùn)算輸出的結(jié)果；45是三次運(yùn)算輸出的結(jié)果；分別利用一元一次方程

求解即可.

【詳解】解:若45是一次計(jì)算輸出的結(jié)果,則5(.1)=45,

解得：x=10：

若45是經(jīng)過兩次計(jì)算輸出的結(jié)果，由上知，第一次輸出的結(jié)果為10,第二次輸出的結(jié)果為45,

故5(x—1)=10,

解得：x=3：

答案第1頁，共15頁

若45是經(jīng)過三次計(jì)算輸出的結(jié)果，由上知，第二次輸出的結(jié)果為3,第三次輸出的結(jié)果為

45,故5(.”1)=3,

Q

解得：X3；

由于輸入的X的值為正整數(shù)，故滿足條件的x的值最多有2個(gè)；

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了一元一次方程的解法及錯(cuò)解還原問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“去分母時(shí)右

邊-1未乘2”的錯(cuò)誤操作，先列出錯(cuò)誤方程，再將錯(cuò)解代入求出。的值，最后代入原方程計(jì)

算正確解.

先根據(jù)錯(cuò)誤操作(去分母時(shí)右邊-1不乘2)寫出錯(cuò)誤方程；將錯(cuò)解x=5代入錯(cuò)誤方程，求

出。的值；再把。的值代入原方程，按正確步驟(去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系

數(shù)化為1)求解，最后匹配選項(xiàng).

【詳解】解：由原方程去分母時(shí)右邊-I未乘2,得2x-l=x+"l.

?.?錯(cuò)解x=5滿足錯(cuò)誤方程，

???代入得2x5-l=5+a-l,

即10-l=4+a,解得。=5.

將。=5代入原方程:軍=1,

去分母得2x-l=x+5-2,

移項(xiàng)合并得2x-x=5-2+l,解得x=4.

綜上，。=5,正確的解x=4,對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了一元一次方程的解.利用了整數(shù)的定義.根據(jù)方程的解x=±是整數(shù).

k-l

可得％-1是4的因數(shù)，4的因數(shù)有±1,±2,±4,可得k的值，最后計(jì)算它們的和.

【詳解】首先對(duì)方程進(jìn)行化簡：

(k-3)x=6-2(x+1),

[k-3)x=6-2x-2,

(k-3)x+2x=4,

(k-3+2)x=4,

答案第2頁，共15頁

dx=4,

因?yàn)榉匠痰慕鉃檎麛?shù)，所以、=工為整數(shù)，

那么％-1是4的因數(shù)，4的因數(shù)有±1,±2,±4,

當(dāng)〃-1=1時(shí)，k=2；

當(dāng)…=-1時(shí)，k=0；

當(dāng)4-1=2時(shí)，k=3,

當(dāng)"1=-2時(shí),k=-l；

當(dāng)左一1=4時(shí),k=5；

滿足條件的整數(shù)人2,0,3,-1,5,-3,

2+0+3+(-1)+5+(-3)=6.

故選D.

6.A

【分析】本題考查了一元一次方程.解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個(gè)圈的和都是2.由于八

個(gè)數(shù)的和是4,所以需滿足兩個(gè)圈的和是2,橫、豎的利也是2.列方程可得結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c,大圈上的數(shù)為4,

-1+2-34-4-5+6-7+8=4,

???橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，

???兩個(gè)圈的和是2,橫、豎的和也是2,

則一7+6+6+8=2,得〃=一5,

6+4+h+c=2,得<?=-3,

a+c+4+d=2,。+"=1,

:當(dāng)”=-1時(shí)，d=2,則0+6=-1-5=-6,

當(dāng)〃=2時(shí)，d=-\,則〃+8=2—5=—3,

故選:A.

答案第3頁，共15頁

7.A

【分析】本題考杳了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)兩次相遇兩人的路程之和間的關(guān)系，可得出第二次相遇的時(shí)間是第一次相遇的時(shí)間的3

倍，設(shè)這個(gè)圓形跑道的周長是x米，利用第二次相遇兩人的路程之和為一個(gè)半圓形跑道的周

長，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?第一次相遇，兩人的路程之和為半個(gè)圓形跑道的周長，第二次相遇，兩人的

路程之和為?個(gè)半圓形跑道的周長，

???第二次相遇的時(shí)間是第一次相遇的時(shí)間的3倍.

設(shè)這個(gè)圓形跑道的周長是x米，

根據(jù)題意得：80x3+a-55)=；x,

解得：x=370,

???這個(gè)圓形跑道的周長是370米.

故選：A.

8.A

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：先求出募x+l=0

的解.，根據(jù)新定義，得到上x-l=2x+上的解，再利月?lián)Q元法求出

康(y+2)-l=2y+A+4的解即可.

【詳解】解：：感工+1=0，

:.x=-2025,

???關(guān)于x的方程熹x+1=0與4x-1=2x+A是“美好方程”，

20252025

???方程短1=2i的解為：x=1-(-2025)=2026,

二關(guān)于y的方程焉(產(chǎn)2)-l=2y+A+4即：焉(尸2)-1=2(y+2)+%的解為：

乙UJ乙2乙D

)，+2=2026,

.?.N=2024；

故選A.

9.A

答案第4頁，共15頁

【分析】本題考查了解?元?次方程，以及知道?元?次方程的解求參數(shù)，熟練掌握以上知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先解得2N：-1)=1,根據(jù)方程無解，可知。-1=0,從而求得答案.

0

【詳解】解：:。二；-4(》—6)

326

xX1

——a=----x+\

326

axxx,

326

2ax-2x.

-------=1

6

2x("1).

-------=I

6

???關(guān)于X的方程無解

.,.a-1=0

：.a=\

故選：A.

10.B

【分析1本題主要考查了方程的解的定義、方程無數(shù)解的條件等知識(shí)點(diǎn)，正確得到“和〃

的值是解題的關(guān)鍵.

把x=2代入方程，由A可以取得任意值可得到關(guān)于膽和〃式子，進(jìn)而求得〃，和〃的值，進(jìn)

而求得代數(shù)式的值.

【詳解】解：把x=2代入方程駕巴=1+與藝化簡得：

化簡，得(18+2〃*=10-3〃?，

口8+2〃=0[〃=-9

由于女可以取任意值，則⑺八，解得：10,

1()-3am=0m=——

3

/.mn=竿x(-9)=-30.

故選B.

11.<

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，把等式變形為加減〃等于多少的形式，從而可得結(jié)論.注

意：兩個(gè)數(shù)的差大于0,被減數(shù)大于減數(shù)；兩個(gè)數(shù)的差等于0,被減數(shù)和減數(shù)相等：兩個(gè)數(shù)

的差小于0,被減數(shù)小于減數(shù).

【詳解】解:8〃?+3〃+2=4/〃+7〃

答案第5頁，共15頁

移項(xiàng)得：-4ni-7/?+3/i=-2

合并同類項(xiàng)得：4〃?-4〃=-2

提取公因數(shù)得：4(〃L〃)=-2

化簡：,?-//=-1

v--<0

2

m-/?<0

m<n

故答案為：<.

12.1

【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一個(gè)關(guān)于〃、6的一元一

次方程是解此題的關(guān)鍵.先整理方程得出(a-3)x=b-2,根據(jù)已知得出。一3=0,

6—2=0,求出。、6的值即可.

【詳解】解：ax=3x+b-2,

ax-3x=b-2,

(a-3)x=b-2,

???關(guān)于x的方程ax=3x+A-2(。，人為常數(shù))有無數(shù)個(gè)解，

-3-0,6—2=0,

解得：。=3,h=2,

：.a-b=1,

故答案為：1.

13.-3

X1

【分析】本題主要考杳了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，先解方程芯-3=^x

得到該方程的解，進(jìn)而得到方程T+2(XM)=3X的解，再把方程r+2(x-A)=3x的解代

入方程中計(jì)算求解即可.

X1

【詳解】解：--3=-x

0.42

去分母得：5x-6=x,

解得xj

答案第6頁，共15頁

???關(guān)于x的方程-1+2"-2）=3工的解是方程言-3=gx的解的2倍,

方程T+2(.I)=3X的解為工=3,

?3+2(3-％)=3x3,

解得上二—3,

故答案為：-3.

14.2

3

【分析】本題主要考查了根據(jù)一元一次方程的解求參數(shù)，把y=-3代入方程，再解一元一

次方程求解即可得出答案.

31

【詳解】解：把卜:一^代入2）'-5二y一

313

則2x

22~~2

解得：?二2,

則常數(shù)為2,

故答案為：2

15.7

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)小長方形寬為'em,則長為（4x-l）cm,根據(jù)

長方形的長列方程，解方程得到工的值，即可求出小長方形的長和寬.

【詳解】解：設(shè)小長方形寬為xcm,則長為（4x-l）cm,

根據(jù)題意得：4+8+4x-l+4x=3(4x-l)+3x,

解得x=2,

則4x27=7(cm),

故答案為：7.

16.504

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方

程.設(shè)力港和8港之間的距離為x千米，根據(jù)順流比逆流少用3小時(shí)，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)力港和8港之間的距離為x千米,

YY

由題意可得：

答案第7頁，共15頁

化簡嗚+3吱,

解得：x=504.

故A港和B港之間的距離?為504千米.

故答案為:504.

17.(l)x=30

(2)x=-0.7

【分析】本題考查了解一元一次方程，步驟為:去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)

化為1,求出解.

(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1即可求出解；

(2)方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1即可求出解.

【詳解】(1)解：J一紇￡=5,

64

去分母，得2x-3(307)=60,

去括號(hào)，得2x-90+3x=60,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=150,

系數(shù)化為1，得x=30；

(2)解:

0.50.46

5A-7

原方程可化為6x-亍=

去分母，得36x-21x=5x-7.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得10萬=-7.

系數(shù)化為1，得x=-0.7.

18.⑴方程4x-(x+5)=1與方程為一產(chǎn)3不是互為成雙方程

(2)，〃=6

【分析】本題考查了解一元一次方程和應(yīng)用一元一次方程的根求參數(shù)的值，理解新定義是解

題的關(guān)鍵.

(I)根據(jù)題意，分別解一元一次方程，根據(jù)“成雙方程”的定義驗(yàn)證即可求解；

(2)分別解一元一次方程，根據(jù)“成雙方程”的定義列出關(guān)于〃，的方程，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：方程公-(x+5)=l與方程-2)，-『=3不是互為“成雙方程”，理由如下：

答案第8頁，共15頁

解4x—"+5)=1,得x=2,

解一2y-j，=3,得y=-l,

因?yàn)閤+y=2+(-l)=l,

所以方程4X-(X+5)=1與方程-2y-y=3不是互為“成雙方程”.

(2)解'+"?=4,得x=8-2/〃,

解3x-2=2x+4,得x=6,

因?yàn)殛P(guān)于x的方程;+〃?=4與方程3x-2=2x+4互為“成雙方程”，

所以8-2祖+6=2,

所以〃?=6.

19.(1)1；3

⑵-3

【分析】本題考查了?元?次方程的應(yīng)用，找H1題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意

列出方程，求出方程的解卻可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：設(shè)結(jié)果為2:2積。分，根據(jù)乙同學(xué)的總積分可得：

4。=4,解得。=1,

故結(jié)果為2:2積1分；

設(shè)結(jié)果為3:1積力分，根據(jù)甲同學(xué)的總積分可得：

26+2=8,解得力=3,

故結(jié)果為3:1枳3分；

故答案為：1；3.

(2)解：根據(jù)題意列方程為：2x+l+3=-2,

解得x=-3,

故x的值為-3.

20.(1)a=-5,=7

⑵12

⑶3

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握數(shù)軸的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

答案第9頁，共15頁

(1)運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解：

(2)根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得兒B兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn)8表示的數(shù)減去點(diǎn)力表示的數(shù)，計(jì)算

有理數(shù)的減法即可：

(3)設(shè)同時(shí)出發(fā)x秒后相遇，當(dāng)C、。兩點(diǎn)相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路程為43兩點(diǎn)之間的距離，

據(jù)此建立方程，解方程得：4秒后C、。兩點(diǎn)相遇，故8N=lx4=4,因?yàn)镺N=OB-BN,

據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)a=(-3)+18-^(-3)xl=(-3)+(-6)xl=(-3)+(-2)=-5,

/?=(-2)2-1X(-6)=4+3=7,

故Q=-5,6=7；

(2)48兩點(diǎn)之間的距離為|7-(-5)|=|7+5|=12；

(3)設(shè)同時(shí)出發(fā)x秒后相遇，得2x+x=12.

解得x=4,

故8N=lx4=4,

???。4=7,

:.ON=OB-BN=7-4=3,

故點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是3.

21.(1)每個(gè)足球的色價(jià)80元，每套隊(duì)服的售價(jià)是100元：

⑵①甲商場買裝備所花的費(fèi)川為(80，”+9200)元；乙商場買裝備所花的費(fèi)用為

(64W+10000)7E；②選擇在甲商場購買的足球更多：③當(dāng)機(jī)=50時(shí)，，選擇甲、乙兩商場所

花那費(fèi)用相同；當(dāng)”>50時(shí)，選擇乙商場購買比較合算；當(dāng)10<〃?<50時(shí)，選擇甲商場購買

比較合算.

【分析】(1)設(shè)每個(gè)足球的售價(jià)x元,則每套隊(duì)服的售價(jià)是(x+20)元，根據(jù)題意列得方程.

解得x的值再代入。+20)中計(jì)算即可；

(2)①根據(jù)題意分別用含力的代數(shù)式表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用即可；

②結(jié)合①中所求列得方程，解得〃?的值后進(jìn)行比較即可；

③結(jié)合①中所求分情況討論即可；

本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

答案第1()頁，共15頁

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)足球的售價(jià)X元，則每套隊(duì)服的售價(jià)是(工+20)元，

由題意得：x+x+20=180,

解得：x=80,

則x+20=80+20=100,

答：每個(gè)足球的售價(jià)80元，每套隊(duì)服的售價(jià)是100元；

(2)解：?I00X100+80(W-10)=80/H+9200(元)，

即甲商場買裝備所花的費(fèi)用為(8(^+9200)元；

I00X100+0.8X80W=64A?+10000(元)，

即乙商場買裝備所花的費(fèi)用為(64〃?+10000)元；

②當(dāng)80m+9200=12000,

解得：〃?=35；

當(dāng)64〃?+10000=12000,

解得:加=31.25,

???則選擇在甲商場購買的足球更多；

③80〃?+9200=64〃?+1000,

解得：w=5(),

即當(dāng)機(jī)=50時(shí)，選擇甲、乙兩商場所花費(fèi)用相同：

80w+9200>647n+10000.

解得：m>50,

當(dāng)機(jī)>50時(shí)，選擇乙商場購買比較合算；

80w+9200<64w+10000,

解得：m<50,

當(dāng)［()<〃?<5()時(shí)，選擇甲商場購買比較合算.

22.(1)6；(2)6；(3)尸-1

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，將原方程進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵,

(1)將方程兩邊同除以3即可求得答案；

(2)將方程兩邊同除以3即可求得答案；

(3)將程(歹+3)+6072=4048(y+3)+2024b兩邊同除以2024可得

答案第11頁，共15頁

心（j，+3）+3=2（y+3）+b,再根據(jù)題意可得），+3=2,解得V的值即可.

【詳解】（1）解：?.?方程3（4加+5）=18

4〃?+5=18+3=6,

故答案為：6；

（2）解：，?方程亞二2=18,

2024

故答案為：6；

（3）解：已知關(guān)于V的一元一次方程（尸3）+6072=4048（y+3）+2024〃，

兩邊同除以2024變形得：感（》+3）+3=2（?+3）+力，

???關(guān)于x的一元一次方程與x+3=2x+6的解為“二2,

2024

.?.y+3=2,解得：y=-l,

?.?關(guān)于歹的一元一次方程（y+3）+6072=4048（y+3）+2024b的解為y=-l.

23.（1）5的值不能為103,理由見解析

（2）5+5值能為55,此時(shí)。=3,力=4或。=4,b=3

（3）195

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，

⑴設(shè)””型陰影覆蓋的最小數(shù)字為明則其他的數(shù)字分別是（。+1）、（。+2）、（。+8）,根

據(jù)S的值為103列出方程求得。的值，結(jié)合。的實(shí)際意義進(jìn)行判斷；

（2）根據(jù)題意,將其他數(shù)字利用。、6表示出來,然后由“Si+S?=55”列出方程并解方程;

（3）根據(jù)“5-&=-13”得出〃=力-2,結(jié)合實(shí)際意義確定/）的最大值,進(jìn)而求出S+￡的

最大值；

解題的關(guān)鍵是尋找題目中隱含的規(guī)律.

【詳解】⑴解:，的值不能為103,

理由：設(shè)“T”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為明則其他的數(shù)字分別是（。+1）、（。+2）、（〃+8）,

根據(jù)題意，得："+（。+1）+（。+2）+（。+8）=103,

答案第12頁，共15頁

解得：。二23,

???a+8=23+8=31>30,

???a=23不符合題意，

即9的值不能為103；

(2)設(shè)“r”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為。，四個(gè)數(shù)字之和為S，“田”型陰影覆蓋的最小數(shù)字

為b,四個(gè)數(shù)字之和為.'，

根據(jù)題意，得：。+(。+1)+(。+2)+(。+8)+。+(6+1)+0+7)+e+8)=55,

整理，得：a+b=7,

???〃、b都是正整數(shù)，

由日歷表可知：4=3,3=4或。=4,6=3,

即5+W值能為55,此時(shí)a=3,8=4或a=4,力=3；

(3)設(shè)“7”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為。，四個(gè)數(shù)字之和為￡,“田”型陰影覆蓋的最小數(shù)字

為b,四個(gè)數(shù)字之和為Sz,

二E=a+(a+l)+(〃+2)+ia+8)=4a+l1,

S2=b+(6+l)+(6+7)+(方+8)=46+16,

根據(jù)題意,得：4a+ll-(4Z>+16)=-13,

整理，得：a=b-2f

.?.g+S2=4a+l1+46+16=4(%—2)+46+27=86+19,

b都是正整數(shù)，

由日歷表可知：〃的最大值為22,此時(shí)“=22-2=20,

此時(shí)5+W取得最大值，最大值為：8x22+19=195,

.??5+￡的最大值為195.

故答案為：195.

24.(1)6

(2)@2500；②1900元，31.6%：③3或6