第四章整式的加減一整式常見(jiàn)題型總結(jié)練

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)

一單項(xiàng)式的判斷

1.下列代數(shù)式一1,一：。2,如2y,3a+b,0,辭中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.在Q—1,0.3,二—,>5,-白，2這些代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（）

xm+n223,

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.給出下列式子：0,3a,兀+3,1,3a2+1,一*,工+y,其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

4.下列四個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，正確的是（）

A.a2b3系數(shù)為1,次數(shù)為3B.一系數(shù)為5次數(shù)為3

C.￡系數(shù)為1,次數(shù)為2D.一5七產(chǎn)系數(shù)為一5,次數(shù)為3

5.下列說(shuō)法中正確的有（）

①〃和0都是單項(xiàng)式；②32/y3的次數(shù)是7.

③單項(xiàng)式-“小匕的系數(shù)為一泉?^與擲是單項(xiàng)式.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.下列說(shuō)法中正確的有（）

①一7盯2的系數(shù)是一7;②一孫3與沒(méi)有系數(shù)；③Qb2c3的次數(shù)是5；④-而的系數(shù)是一1：⑤一32?九3九2

的次數(shù)是2+3+2：⑥7*八的系數(shù)是右

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

三與單項(xiàng)式有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題

7.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含有％、y兩個(gè)字母，系數(shù)是-2,次數(shù)是5的單項(xiàng)式.

8.一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列三個(gè)條件：①系數(shù)是2；②次數(shù)是3；③只含有兩個(gè)字母.寫(xiě)出一個(gè)滿足上

述條件的單項(xiàng)式：.

9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，同時(shí)滿足以下條件：①系數(shù)為負(fù)數(shù)、②只含有字母。，氏③次數(shù)為3次，則

這個(gè)單項(xiàng)式為.

10.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)含有字母人的單項(xiàng)式，使它的系數(shù)為5,次數(shù)為3,這個(gè)單項(xiàng)式是

四多項(xiàng)式的判斷

22223

11.在代數(shù)式弓2x-3y,-15mnt0,4ab—4ab4-h,%+2y—x,—Q中，單項(xiàng)式和多項(xiàng)

式的個(gè)數(shù)分別是（）

A.2,5B.3,4C.4,3D.5,2

12.下列式子：2a2},x-y,詈，.，-2x-1,x+^,a+p-m2.其中是多項(xiàng)式的有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

13.式子軍乂，ax3,—?%+4,7r—3,/+2%+1中，多項(xiàng)式有個(gè).

2x+3a+b----

14.請(qǐng)把下列代數(shù)式按要求分類：（填寫(xiě)編號(hào)）

①3+a；（2）^；③（）；④—a；⑤—⑦3/—2%+1；⑧a?—垓；⑨a2b2；⑩VH；

單項(xiàng)式：{};

多項(xiàng)式：{}.

五多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

15.關(guān)于多項(xiàng)式一就/-：/+9的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.有三項(xiàng)，次數(shù)是4B.各項(xiàng)系數(shù)分別是：一1,9

?5

C.常數(shù)項(xiàng)是9D.各項(xiàng)分別是-ab%2,13,9

16.關(guān)于多項(xiàng)式3/y2-22dy2—7xy2+L下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式B.四次項(xiàng)的系數(shù)是3

C.常數(shù)項(xiàng)是1D.三次項(xiàng)的系數(shù)是7

17.多項(xiàng)式12+2xy-3%產(chǎn)的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)的積為.

18.單項(xiàng)式一喀的系數(shù)是_____：多項(xiàng)式一2a3匕+；時(shí)—83+4的最高次項(xiàng)是_______,該多項(xiàng)式

65

的次數(shù)是.

六將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升（降）塞排列

19.多項(xiàng)式一萬(wàn)+/+1一/按x的升吊排列正確的是（）

A.%3-%2一%+1B.1-工+/+%3C.1-D.1-%3

20.多項(xiàng)式2y2-2/y-6X-F3/y按工的降幕排列正確的是（）

A.3x2y3-2x3y+2y2-6xB.2y2-6%+3x2y3-2x3y

C.-2x3y+3x2y3-6x+2y2D.2x3y+3x2y3-6x+2y2

21.把多項(xiàng)式3/+5—2/一軌按x的降耗排列后，它的第三項(xiàng)為（）

A.-4B.4xC.-4xD.-2x

22.若多項(xiàng)式/好4”+2y21%2y36是按字母X降耗排列的，則請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的整數(shù)〃

的值：.

23.將多項(xiàng)式6—2a2b3—5Q4b+。爐按要求重新排列：

⑴按。的升幕排列；

⑵按〃的降幕排列.

七與多項(xiàng)式有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題

24.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的二次三項(xiàng)式：

①只含有字母a和b：②每一項(xiàng)的次數(shù)都是2；③按字母a的降晶排列.

25.一個(gè)只關(guān)于字母m的三次二項(xiàng)式，它的最高次項(xiàng)的系數(shù)為-3,不含常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條

件的多項(xiàng)式.

26.開(kāi)放題：至少寫(xiě)出兩個(gè)只含有字母工，y的多項(xiàng)式，且滿足下列條件的多項(xiàng)式為：.

（I）是五次三項(xiàng)式；

（2）每一項(xiàng)的系數(shù)均為1或-1；

（3）每一項(xiàng)必須同時(shí)含有字母x,y,但不能含有其他字母.

（4）不含常數(shù)項(xiàng).

八整式的判斷

27.在代數(shù)式/+5,-1,X2-3X+2,n,—,一等中，整式有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

28.關(guān)于下列各式，說(shuō)法正確的一項(xiàng)是（）

①0；②/+工；（§A；靜宗；⑥m⑦〃=1

A.①④⑥是單項(xiàng)式B.②⑤⑦是多項(xiàng)式

C.①②③??⑥⑦是整式D.①@③④⑤⑥⑦是代數(shù)式

29.式子/0,32ab+7,3a-2b=5,苧-y,3a％V7中，代數(shù)式有m個(gè)，整式有幾個(gè)，

則"I一？！=.

30.在"，孑+3,-2,噌，一^?，單項(xiàng)式有___________.多項(xiàng)式有______________，整式

325xya+b--------------------

有.

31.把下列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

2。25-孫，卜2y2,_3%$：，-3/+2、-1.

單項(xiàng)式：{…};

多項(xiàng)式：{…};

二次二項(xiàng)式：{...};

整式：{…}.

32.根據(jù)題意列出代數(shù)式,，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式.

⑴已知正方形的邊長(zhǎng)為acm,若邊長(zhǎng)增加2cm,則面積增加多少？

⑵七年級(jí)(2)班有x名女生，男生比女生多5名，則全班共有多少名學(xué)生？

⑶鋼筆每支〃元，圓珠筆每支〃元，小明買(mǎi)了三支鋼筆和一支圓珠筆，共花多少錢(qián)？如果他拿一張

100元面值的人民幣購(gòu)買(mǎi)，售貨員應(yīng)找回多少元？

九、根據(jù)單項(xiàng)式的特征求參數(shù)

33.若關(guān)于x,y的代數(shù)式/y-axy+為單項(xiàng)式，則有理數(shù)a=.

34.已知a,b是常數(shù)，滿足4xy3+3%y2+Qxy3-b是單項(xiàng)式，則a+b的值是.

35.若?！敝?是關(guān)于，y的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是4,次數(shù)是5,則a=,m=.

36.若(a—l)/yb是關(guān)于％、y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為一：，則Q=,b=.

十與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題

37.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,-2x3,43-8/,16/,…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是()

A.-2n_1x2nB.(一2)n-1％2n-ic.(-2)n+1xD.-2nx2n+1

38.(2023?云南昆明?一模)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3,一5訪9a2,-17a3,......,則第7個(gè)單項(xiàng)式

是()

A.一127a7B.-129a6C.127a7D.129a6

39.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：x,3/,5/，7x3931U6,...?按照上述規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)

式是()

A.2024/024B.4045/024c.4O47x4048D.4O47x2024

40.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：g-^object,</span>^,一三，...第〃個(gè)單項(xiàng)式

41.觀察下面一組單項(xiàng)式：一82y,L4y2,一,6y3,4%8y4,…根據(jù)其中的規(guī)律，得出第九個(gè)單項(xiàng)

24o16

式是.

十一由多項(xiàng)式中的系數(shù)、指數(shù)求字母的值

42.已知多項(xiàng)式3%4+3x3+nx1—mx3+2x2—1是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，則m+n=

43.若多項(xiàng)式(m-6)/叫63+2是關(guān)于0、力的九次二項(xiàng)式，則m的值

2

44.若關(guān)于％y的多項(xiàng)式/一2xy+而好的各項(xiàng)系數(shù)之和是r則〃?〃代表的數(shù)是.

45.已知關(guān)于%的多項(xiàng)式(m-4)%3一+X一小九為二次三項(xiàng)式，則當(dāng)％=-1時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的

值是.

46.已知多項(xiàng)式(m-2)%3y+5”-xy+3x是關(guān)于％,y的三次三項(xiàng)式，求2m+3九的值.

十二數(shù)字類規(guī)律探索

47.如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)有理數(shù)，如果任意相鄰三個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，若前m個(gè)

臺(tái)階上所標(biāo)有理數(shù)之和是-2031,則m的值為()

3

□-12

a

Al

A.701B.2031C.610D.1001

48.如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為2,結(jié)果輸出的是1,返回進(jìn)行第二次

運(yùn)算則輸出的是-4,…，則第2024次輸出的結(jié)果是（）

B.-4D.-1

49.數(shù)學(xué)老師根據(jù)。中的三個(gè)數(shù)按照如下規(guī)律設(shè)置學(xué)校VW尸/密碼,根據(jù)提供的信息可以推斷該校的

IV/F/密碼”是（〉

50.正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列.則第10行，第11列的數(shù)是（）

第一列第二列第三列第四列第五列

第―列I2

I

第二列4-3

第三列9—8

第四列16<-15

第五列25—24—23<—22—21

A.109B.110C.111D.112

51.先閱讀下列式子的變形規(guī)律：

1113

+-=1--=-

1X22X3444

然后再解答卜列問(wèn)題【注：第（1）小題直接寫(xiě)出結(jié)果，不用寫(xiě)過(guò)程】

⑴類比計(jì)算:

9x102023X2024

猜想歸納：若〃為正整數(shù)，那么猜想下三=__________________

n(n+l)

⑵知識(shí)運(yùn)用，選用上面的知識(shí)計(jì)算展+*+￡+..?+萬(wàn)』的結(jié)果

(3)知識(shí)拓展：試著寫(xiě)出去+++/+白+高的結(jié)果

ixjJXD%>x//xy7X11

五圖形類規(guī)律探索

52.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中圖案①中有5個(gè)正方形，圖案②中有9個(gè)正方形，圖案

③中有13個(gè)正方形，圖案④中有17個(gè)正方形，...，按此規(guī)律排列下去，若圖案@中有2025個(gè)正方形，

則"的值為()

??????????

????????????????

????????

??

①②③J④

A.503B.504C.SOSD.S06

53.如圖，用五角星按?定的規(guī)律擺成下列圖形，依照此規(guī)律，第300個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)是()

￥￥￥

￥￥￥￥￥**￥￥￥￥￥X不

-*斗斗斗斗…

￥*￥

￥￥

￥

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.301B.601C.302D.901

54.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去:

o°o

oOOO

ooOOOO

OoooOOO

OO

Oo°o°O

OOoooooocOOOOO

②③④

擺成第⑤個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為;

擺成第〃個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為;

55.化學(xué)中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔?，又叫燒，如圖，第1個(gè)結(jié)構(gòu)

式中有1個(gè)C和4個(gè)”，分子式是C”4；第2個(gè)結(jié)構(gòu)式中有2個(gè)。和6個(gè)〃，分子式是Q“6；第3

個(gè)結(jié)構(gòu)式中有3個(gè)C和8個(gè)凡分子式是…按照此規(guī)律，回答下列問(wèn)題.

H

I

H—C—H

HHIIHHH

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

⑴第6個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是；

(2)第〃個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是；

⑶試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明分子式。202加4048的化合物是否屬于上述的碳?xì)浠衔?

⑷請(qǐng)你根據(jù)找到的規(guī)律再創(chuàng)造一個(gè)新的化合物.

拓展練

一、單選題

I.給出下列式子：0,3。，冗+3,一1,3/+1,-蘭），■!■+?，，其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.-。不是單項(xiàng)式B.■的系數(shù)是-2

的系數(shù)是-；，次數(shù)是

C.—?4D./）,的系數(shù)為o,次數(shù)為2

3.若（〃-1）。'%”是關(guān)于。，力的六次單項(xiàng)式，且系數(shù)是2,則〃，的值是（）

A.5B.4C.3D.2

1Q57

4.觀察一組單項(xiàng)式：2/,《/0我一:蘇，.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，笫〃個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)該

2222

是（）

A.-anB.--anC.（-\）"-anD.（一1廣2/

2222

5.下列式子：①?gòu)?；?：③-Q；?--v+-；⑤孚；⑥三多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

)

3y2x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①一今/）,3與6y2X3是同類項(xiàng)

②單項(xiàng)式乃f）,3的次數(shù)是5次，系數(shù)是4

3J

③倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1，相反數(shù)是本身的數(shù)只有0

④Vy3?2a+3是六次三項(xiàng)式

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知多項(xiàng)式嚴(yán)-2d與多項(xiàng)式-gf-3）,+2的次數(shù)相同，則多項(xiàng)式

〃-2〃+3〃-4〃+5〃-6〃+?一+99，?一100〃的值為（）

A.100B.-103C.50D.-50

8.有一組按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x-壬3x2+1,5X3-1,7/+^,底弓，…，根據(jù).上

述規(guī)律，則第2023個(gè)多項(xiàng)式為（）

A.40451yB.4045產(chǎn)--%

4()462旭3

C.4045—23D.4045/23+3

+品22023

二、填空題

9.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是4；③只含有。和力兩個(gè)字

母.這個(gè)單項(xiàng)式可以是.

10.若-加2產(chǎn)”是關(guān)于％、），的10次單項(xiàng)式，且系數(shù)是8,則〃?+”=_.

II.觀察下列單項(xiàng)式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025個(gè)單項(xiàng)式的箭頭是.（填

一、T、<—、1）52

。-4a*->5a-7-12a'..

IIII!I1

-2<r--3/7->7蘇-1（切"——?IU'

12.下列式子：-：，，F(xiàn),-5/）,3,2町2,坐，丁,其中屬于單項(xiàng)式的是___,屬于多

3322-x

項(xiàng)式的是,屬于整式的是.

13.若關(guān)于X的多項(xiàng)式（。-3『/+”-2工+"1的次數(shù)與單項(xiàng)式-2盯的次數(shù)相同，則

a=；b=.

14.已知多項(xiàng)式工一‘■+竽一笄+竽……,（油/0）,該多項(xiàng)式的第7項(xiàng)為_(kāi)___,用字母〃、

b和〃表示多項(xiàng)式第〃項(xiàng).（〃為正整數(shù)）

三、解答題

15.寫(xiě)出滿足條件的單項(xiàng)式.

⑴寫(xiě)出所有系數(shù)是2,且只含字母x和y的五次單項(xiàng)式；

⑵系數(shù)是-5,含明，兩個(gè)字母，且a的指數(shù)是2,單項(xiàng)式的次數(shù)是6;

⑶系數(shù)是-2，次數(shù)是3,含x,兩個(gè)字母，且丁的指數(shù)是2.

2420

16.觀察下列單項(xiàng)式：-A,3x,-5x\7.r,L,一37,339x,L,寫(xiě)出第〃個(gè)單項(xiàng)式，為了

解決這個(gè)問(wèn)題，特提供下面的解題思路.

⑴這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少，系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是什么？

⑵這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

⑶請(qǐng)你根據(jù)上面的歸納猜想出第〃個(gè)單項(xiàng)式.

(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫(xiě)山第2023個(gè)，第2024個(gè)單項(xiàng)式.

17.對(duì)于多項(xiàng)式(〃-1)/1_3#+2](其中小是大于-2的整數(shù)).

⑴若〃=2,且該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求〃?的值；

⑵若該多項(xiàng)式是關(guān)于十的五次三項(xiàng)式，則機(jī)、〃要滿足什么條件？

18.已知多項(xiàng)式-3X，1+第？-3/-1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式2/"),的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相

同.求陽(yáng)、〃的值.

17

19.已知多項(xiàng)式嚴(yán)+：盯2_冷,+6是四次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式2乃)，"的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同.

JJ

⑴求〃?+〃的值；

(2)3/-(/〃-2))，+4是一個(gè)關(guān)于右y的二次三項(xiàng)式，且x,)，滿足"+2『+卜，-3|=(),求這個(gè)多項(xiàng)式

的值.

答案

一單項(xiàng)式的判斷

I.在代數(shù)式一1,一;。2,lx2yt3Q+b,0,?中，一1,一：Q2,0為單項(xiàng)式，共有4個(gè).

36236

故選:B.

2,a-1：含減法運(yùn)算，是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式；

03：常數(shù)項(xiàng)，屬于單項(xiàng)式；

L分母含變量刈是分式，不是單項(xiàng)式；

X

三:分母含變量m+n,是分式，不是單項(xiàng)式；

7n+n

含減法運(yùn)算，是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式；

32

-；?5xy：由常數(shù)與變量的乘積構(gòu)成，是單項(xiàng)式；

綜上，單項(xiàng)式有0.3和-;二必，共2個(gè).

故選：B.

3.解：?jiǎn)雾?xiàng)式有0,341足+3,一共4個(gè)，其中號(hào),3a?+1,一審是多項(xiàng)式，而乙+y不是單項(xiàng)式，

也不是多項(xiàng)式.

故選:B.

二單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

4.A、a2b3的系數(shù)為八止碓；次數(shù)為2+3=5,但選項(xiàng)中寫(xiě)3,錯(cuò)誤，不符合題意；

B、肛的系數(shù)應(yīng)為一點(diǎn)選項(xiàng)中寫(xiě):錯(cuò)誤；次數(shù)為1+1=2,選項(xiàng)中寫(xiě)3,錯(cuò)誤，不符合題意；

C、芍的系數(shù)應(yīng)為:，選項(xiàng)中寫(xiě)1,錯(cuò)誤；次數(shù)為1+1=2,正確，但整體錯(cuò)誤，不符合題意；

D、—5xy2的系數(shù)為一5,正確；次數(shù)為1+2=3,正確，符合題意；

故選：D.

5.解：①、a是單項(xiàng)式（單獨(dú)字母），。是單項(xiàng)式（單獨(dú)常數(shù)），故①正確：

②、32%2y3的次數(shù)為/和y3的指數(shù)之和：2+3=5,而非7.故②錯(cuò)誤：

③、單項(xiàng)式-|na2b的系數(shù)應(yīng)包含所有常數(shù)因子，即一9江，而非一j故③錯(cuò)誤；

④、？可視為;a,是單項(xiàng)式；但士含字母a在分母，屬于分式而非單項(xiàng)式，故④錯(cuò)誤：

44a

綜上，僅①正確，故正確個(gè)數(shù)為1.

故選：A.

6.解：①一7%y2的系數(shù)是一7,正確；

②-%好的系數(shù)為一1,二的系數(shù)為1,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③ab2c3的次數(shù)是1+2+3=6,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④一沉3的系數(shù)是一1,正確；

⑤一327n3?^2的次數(shù)是3+2=5,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑥1口2九的系數(shù)是：兀，原說(shuō)法錯(cuò)誤.

綜上，正確的有①和④，共2個(gè)，

故選：C.

三與單項(xiàng)式有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題

7.解：由單項(xiàng)式定義可得，該單項(xiàng)式可以是-2%y4（答案不唯一），

故答案為：-2xy4（答案不唯一）.

8.解：?.?單項(xiàng)式滿足:①系數(shù)是2；②次數(shù)是3；③只含有兩個(gè)字母

.??滿足單項(xiàng)式的條件如：2/y,

故答案為：2x2y.

9.解：?jiǎn)雾?xiàng)式可以是一小〃答案不唯一），

故答案為：—a?”答案不唯一）.

10.解：一個(gè)只含有字母〃、b的單項(xiàng)式，使它的系數(shù)為5、次數(shù)為3的單項(xiàng)式為：5a2公

故答案為：5Q2b（答案不唯一，也可以是5。川）.

四多項(xiàng)式的判斷

11.解：在代數(shù)式必2x-3y>O?4a?b2—4ab+b?,x*十2y—x>—a中，單項(xiàng)式有b-,

TTTT

—15TH2H,0,—a,共4個(gè)，多項(xiàng)式有2x—3y,4a2b2—4ab+b2,%34-2y—x,共3個(gè),

故選；c.

22

12.解：下列式子：2ab,x—yt—2x—1,%a+—m.其中3—y,^一2無(wú)-1,

a+,是多項(xiàng)式，共4個(gè).

故選B.

13.解：根據(jù)題意得，等，x+4,/+2%+1是多項(xiàng)式，共3個(gè)，

故答案為：3.

14.解：?jiǎn)雾?xiàng)式：｛③@@⑨｝；

多項(xiàng)式：｛①⑥⑦⑧｝.

故答案為：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧

五多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

15.解：多項(xiàng)式一出）/一37+9,有三項(xiàng)，分別一ab/,-lx3,9,其中常數(shù)項(xiàng)為9,次數(shù)為4,

各項(xiàng)系數(shù)分別是：一1，9；

綜上，錯(cuò)誤的是D選項(xiàng)；

故選D.

16.解：A、多項(xiàng)式3%2y2-4%3y2-7xy2+1是五次四項(xiàng)式，選項(xiàng)A正確；

B、四次項(xiàng)為3/y2,其系數(shù)為3,選項(xiàng)B正確；

C、常數(shù)項(xiàng)為1,選項(xiàng)C正確；

D、三次項(xiàng)為-7%y2,其系數(shù)為-7,但選項(xiàng)D中描述為“7”，因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

17.解：多項(xiàng)式12+2xy-3xy2的次數(shù)是3,最高次項(xiàng)是一3%y2,系數(shù)是一3,

所以3x（-3）=-9.

故答案為：一9.

18.解：?jiǎn)雾?xiàng)式-■的系數(shù)是一g多項(xiàng)式-2a35+；立一。3+4的最高次項(xiàng)是一2加比該多項(xiàng)式的

665

次數(shù)是4；

故答案為：一3-2a3b；4.

6

六將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升（降）嘉排列

19.解：多項(xiàng)式一工+爐+1一%2按%的升冢排列為1一%一產(chǎn)+爐，

故選：C.

20.解：依題意,2y2-2%3y-6%+3%2y3按字母％的降器排列為一2X3y+3%2y3-6%+2V

故選；c

21.解:把多項(xiàng)式3/+5-2%3―4%按%的降塞排列，

得到：一2二+3/-4%+5,

它的第三項(xiàng)為-4%.

故選：C.

22.解：???多項(xiàng)式%7、2一4/+2y2+%2丫3—6是按字母x降幕排列的，

/.2<n+2<7,

0<n<5?

??”為整數(shù),

，〃可以取1,2,3,4,5,

故答案為：3（答案不唯一）

23.（1）解：按a的升累排列為:6+ab2-2a2b3-5a4b.

（2）解:按〃的降吊排列為：-2Q2/）3+。爐-5Q4/）+6.

七與多項(xiàng)式有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題

24.解：???二次三項(xiàng)式滿足：①只含有字母a和岳②每一項(xiàng)的次數(shù)都是2：③按字母a的降幕排列,

???這個(gè)多項(xiàng)式可以為：a2+ab+b2,

故答案為：a2+ab+b2（答案不唯一）.

25.解：關(guān)于字母m的二次三項(xiàng)式，它的最高次項(xiàng)的系數(shù)為-3,不含常數(shù)項(xiàng)，滿足條件的多項(xiàng)式為:

-3m34-m2（答案不唯一）.

故答案為：一3租3+根2（答案不唯一）.

26.解：此題答案不唯一，如%4y一%3y2+%、4,一%4y+%3y2一%2y3.

故答案為:x4y-x3y2+xy4,-x4y+x3y2-x2y3.

八整式的判斷

27.解:/+5：多項(xiàng)式，無(wú)分母，是整式；

-1：常數(shù)項(xiàng)，屬于單項(xiàng)式，是整式；

/一3%+2：多項(xiàng)式，無(wú)分母，是整式；

7T：常數(shù)項(xiàng)，屬于單項(xiàng)式，是整式；

子：分母含字母心是分式，不是整式；

—等：分母為數(shù)字3,可化簡(jiǎn)為-是多項(xiàng)式，屬于整式.

綜上，整式共有5個(gè)，

故選：C.

28.解：①0是單項(xiàng)式，是整式，是代數(shù)式,

②/+》是多項(xiàng)式，是整式，是代數(shù)式，

③1是分式，不是整式，是代數(shù)式，

m

是單項(xiàng)式，是整式，是代數(shù)式，

⑤^是多項(xiàng)式，是整式，是代數(shù)式，

⑥7T是單項(xiàng)式，是整式，是代數(shù)式，

⑦2%=1是等式，既不是整式也不是代數(shù)式;

故選：A.

29.解：式子巴，0,3a-2h=5,—,-y,3a+-,-2%<7中,

5x2Q/?+7,n'b

代數(shù)式：0,2M+7,—,-y,3a+3共7個(gè)，m=7,

5xn'b

2

整式：0,2ub+7,—y,共5個(gè)，貝=5,

5n

???m—n=7—5=2,

故答案為：2.

30.解：y,一2是單項(xiàng)式；

4+3,若是多項(xiàng)式；

一2,2+3,空二是整式；

325

故答案為：，-2；a+3,管”，一2,y+3,釁

32

31.單項(xiàng)式：一了,一3；,；%；

642

多項(xiàng)式：2025-2y2,-3%2+2%-1；

二次三項(xiàng)式：-3/+2%-1；

整式：2025—xy,^--2y2,—x：,—3—3/+2x—1.

3o42

32.(1)解：???正方形的邊長(zhǎng)為acm,

?,?面積為:a2cm2,

,??邊長(zhǎng)增加2cm,

.??增加后面積為:(a+2)2cm2,

,面積增加：[(a+2)2-a2]cm2,

.?.(a+2)2-小是整式也是多項(xiàng)式；

(2)解；?.?七年級(jí)(2)班有x名女生，男生比女生多5名，

??.男生人數(shù)：%+5名，

???全班共有［x+(x+5)］名學(xué)生，

AX+(x+5)是整式也是多項(xiàng)式；

(3)解：???鋼筆每支。元，圓珠筆每支/，元，小明買(mǎi)了三支鋼筆和一支圓珠筆,

，三支鋼筆花費(fèi)的錢(qián)：3a,

???小明共花(3Q十。)元，售貨員應(yīng)找回［100-(3a+切］元，

??-3a+b是整式也是多項(xiàng)式，100—(3a+b)是整式也是多項(xiàng)式.

九根據(jù)單項(xiàng)式的特征求參數(shù)

33.解：x2y-axy+xy=x2y4-(1—d)xy,

..?代數(shù)式/y一aXy+xy為單項(xiàng)式，

1—a=0,

/.a=1.

故答案為：I.

34.解：0a,b是常數(shù)，滿足403+3孫2+Qxy3-“是單.項(xiàng)式，

Aa=—3,3-b=2或a=-4,3—b=3?

解得：b=1或b=0,

當(dāng)a=-3,b=l時(shí)，a+b=—3+1=-2,

當(dāng)Q=-4,b=0時(shí)，a+h=-4+0=-4,

綜上所述，Q+b的值是一4或-2,

故答案為：-4或一2.

35.解：回a、my2是關(guān)于％,y的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是4,次數(shù)是5,

Aa=4?m+2=5,

Am=3,

故答案為：4,3.

36.解：團(tuán)(。-1)/于是關(guān)于小)，的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為-5

，2+b=5,Q—1=——,

解得：b=3,a=1.

故答案為：:，3.

十與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題

37.解；0單項(xiàng)式的系數(shù)分別是(2)。=1,(2)1=2,(2)2=4,(2)3=8,(-2)4=16,...,

(一2)f

次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)的奇數(shù)，即1,3,5,7,9，…，272-1,

???第〃個(gè)單項(xiàng)式是：(-2)n-1x2n-1,

故選:B.

38.解：團(tuán)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3,—5a,9a2,-17a3<objectdata,......,</span>

???笫n個(gè)單項(xiàng)式為(一l)n-】(2n+

,第7個(gè)單項(xiàng)式是129a6.

故選：D.

39.解：觀察可知這?列單項(xiàng)式的系數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)的奇數(shù)，次數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)的自然數(shù),

工第2024個(gè)單項(xiàng)式是(2X2024-I)%2024=4O47x2024,

故選：D.

40.解：由分子Q,Q2,Q3,Q4,…可得第〃個(gè)單項(xiàng)式的分子為〃；

由分母3,5,9,17,可得第〃個(gè)單項(xiàng)式的分母為2〃+1；

由符號(hào)是奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式為正，偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式為負(fù)，可得符號(hào)規(guī)律為

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式是(一?:”,

尸+小

故答案為:(-11

2n+l

41.解:121一組單項(xiàng)式：一"2y,-X4y2,一96y3小。八

248

???從符號(hào)規(guī)律可得以一，+循環(huán)，可以用(-1)〃表示，

???系數(shù)的分子是奇數(shù)，可以用2九+1表示，系數(shù)的分母是2的正整數(shù)指數(shù)幕，可以用2n表示,

???x的指數(shù)是偶數(shù)，可以用2n表示，y的指數(shù)是正整數(shù)，可以用n表示,

，得出第〃個(gè)單項(xiàng)式是(一1尸智/ny%

故答案為：(一1尸誓/nyn.

十一由多項(xiàng)式中的系數(shù)、指數(shù)求字母的值

42.解：3婷+3x34-nx2—mx3+2x2-1=3x4+(3—m)x34-(n+2)x2—1,

???該多項(xiàng)式是關(guān)于"的四次二項(xiàng)式，

3—m=0,幾+2=0,

解得：m=3,n=-2,

.\m+n=3—2=1.

故答案為：1.

43.解：由題可知：LU，

解得：m=-6,

故答案為：—6.

44.解：由題意得：1-2+圈=1,

解得：0=2,

故答案為：2.

45.解：：多項(xiàng)式(m-4)%3一”+%-7八幾為二次三項(xiàng)式，

m—4=0,n=2,

Am=4,

mn=8

，這個(gè)多項(xiàng)式為一產(chǎn)+%-8,

:.當(dāng)％=-1時(shí)，原式=一(-1)2+(-1)-8=-10,

故答案為：-10.

46.解：?.?多項(xiàng)式(m-2)/y+5鏟一xy+3x是關(guān)于％,y的三次三項(xiàng)式,

m—2=0,n=3,

/.m=2,n=3

/.2m+3n=4+9=13.

十二數(shù)字類規(guī)律探索

47.解：根據(jù)題意可知，任意相鄰三個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，

■:-1+△+O=A+O+□,

A□=-1,

□+(-12)+3=(-1)-12+3=-10,

???每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，且和等于-10,

???一2031+(-10)=203余1,

???m=203x3+1=609+1=610.

故選：C..

48.當(dāng)％=2時(shí)，

第一次的輸出結(jié)果為gx2=1,

第二次的輸出結(jié)果為1-5=-4,

第三次的輸出結(jié)果為：X(-4)=-2,

第四次的輸出結(jié)果為:x(-2)=-1,

第五次的輸出結(jié)果為一1一5二—6,

第六次的輸出結(jié)果為gx(-6)=-3,

第七次的輸出結(jié)果為-3-5=-8,

第八次的輸出結(jié)果為3x(-8)=-4,

從第二次的結(jié)果開(kāi)始，每6次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次，

???(2024-1)+6=337……1,

???第2024次的結(jié)果與第2次的結(jié)果一樣，

.?.第2024次輸出的結(jié)果是一4.

49.故選:B.

解：由前3個(gè)密嗎與三個(gè)數(shù)字的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)：

第1、2個(gè)數(shù)字為最上面的數(shù)與下面右邊的數(shù)的積：

第3、4個(gè)數(shù)字為下面的兩個(gè)數(shù)的積；

第5、6個(gè)數(shù)字為最上面的數(shù)與下面左邊的數(shù)的和與右邊的數(shù)的枳.

???4x8=32,6x8=48,(44-6)x8=80,

該校的密碼a是324880：

故選D.

50.解：由第1行，第2列的數(shù)是2=1X2,

由第2行，第3列的數(shù)是6=2x3,

由第3行，笫4列的數(shù)是12=3x4,

由第4行，第5列的數(shù)是20=4x5,

由第5行，第6列的數(shù)是30=5x6,

根據(jù)規(guī)律：第10行第11列的數(shù)是10xll=110,

故選:B.

51(1)解：-=——-——=-.....-,-

'9X109102023X202420232024n(n+l)nn+1

故答案為.,—.....—,—

雙朱力.91020232024nn+1'

(2)解：---F——4——+…+-----------

1X22X33X42023X2024

11111

=1——+———+???+----------------

22320232024

1

=1—

2024

2023

=2024

肝.1X3十3X5十5X7十7X9十9X11

=lx（1_5）+lx（5_1）+lx（5-7）+lx（7_l）+5x（^_H）

1（111111111\

=2X11-3+3-5+5-7+7-9+9-nJ

2\11/

110

=-x—

211

5

=---

11

十三圖形類規(guī)律探索

S2.解：由題知,第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形,第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形,第③個(gè)圖案中有13個(gè)

正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，…，第〃個(gè)圖案中有4幾+1個(gè)正方形，

???第?個(gè)圖案中正方形有2025個(gè)數(shù)，

：.4n+1=2025,解得：n=506,

故選：D.

53..解：第1個(gè)圖形有五角星：4=3x14-1（個(gè)）；

第2個(gè)圖形有五角星：7=3x2+1（個(gè)）；

第3個(gè)圖形有五角星：10=3x3+1（個(gè)）：

第4個(gè)圖形有五角星：13=3x4+1（個(gè)）：

9

第九個(gè)圖形有五角星：3n+l（個(gè)）；

當(dāng)九二300時(shí)，3x300+1=901（個(gè)）；

故選：D.

54..解：由圖知，第①個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為1+2="+1+1,

第②個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為4+3=22+2+1,

第③個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為9+4=32+3+1,

第④個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為16+5=42+4+L

???第⑤個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為5?+5+1=31；

???第n個(gè)圖案需要棋子個(gè)數(shù)為小十九+1.

故答案為：31,n2InI1.

55.(1)解：由圖可知：第〃個(gè)結(jié)構(gòu)式中有〃個(gè)C和(2n+2)個(gè)兒分子式是2n+2；

.?.第6個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是。644，

(2)由⑴可知:第n個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是&1H2n+2，

故答案為：g"2n+2；

(3)令九二2024,2n+2=4050,

???分子式。2024”4048的化合物不屬于上述的碳?xì)浠衔?

(4)G1“24(答案不唯一).

拓展練

1.B

本題主要考查了單項(xiàng)式的判斷，

根據(jù)定義解答，即數(shù)字與字母的乘積就是單項(xiàng)式，注意單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式

解：?jiǎn)雾?xiàng)式有0,3a1,萬(wàn)+3,一共4個(gè)，其中?,3/+1,一主工是多項(xiàng)式，而L+y不是單項(xiàng)式，也

25%

不是多項(xiàng)式.

故選：B.

2.C

此題考查了單項(xiàng)式有關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項(xiàng)式

的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次

數(shù).

解：A、是單項(xiàng)式，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-孚的系數(shù)是-!，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

22

C、—立.的系數(shù)是-：，次數(shù)是2+2=4,原選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

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D、的系數(shù)為1,次數(shù)為2+1=3,原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

3.C

此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，一元一次方程，熟練掌握單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)得出〃的值，艱據(jù)次數(shù)的定義，可求出〃葉〃=6,然后求再解即可.

解???(〃-1"*"是關(guān)于。，8的六次單項(xiàng)式，且系數(shù)是2,

n—\=2>m+n=6,

解得：n=3,m=3,

故選；c.

4.C

本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)的規(guī)

律，發(fā)現(xiàn)符號(hào)交替變化，系數(shù)分子為小分母為2,指數(shù)為〃次方.

解：指數(shù)規(guī)律：1,2,3,?…，

則第〃項(xiàng)指數(shù)為〃，

則第〃項(xiàng)分子為〃，分母為2,符號(hào)由(-1)"決定(奇數(shù)項(xiàng)負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)正)，

第〃項(xiàng)為(-1)”?",

故選：C.

5.B

本題主要考杳了多項(xiàng)式的識(shí)別，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多

項(xiàng)式，據(jù)此逐一判斷即可.

解；①?gòu)氖嵌囗?xiàng)式，符合題意；

②0不是多項(xiàng)式，不符合題意；

③一也：不是多項(xiàng)式，不符合題意；

3

3

④-x+亍不是多項(xiàng)式，不符合邈意；

⑤學(xué)是多項(xiàng)式，符合題意；

⑥三三不是多項(xiàng)式，不符合題意；

X

???多項(xiàng)式一共有2個(gè)，

故選B.

6.A

本題考查了同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)、倒數(shù)與相反數(shù)、多項(xiàng)式，熟記各定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)同

類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義、倒數(shù)與相反數(shù)的定義、多項(xiàng)式的定義逐個(gè)判斷即可得.

解：①-與6y2丁是同類項(xiàng)，錯(cuò)誤，相同字母指數(shù)不相同；

②單項(xiàng)式-：心),3的次數(shù)是5次，系數(shù)應(yīng)是一：冗，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③倒數(shù)等于它本身的數(shù)有I或-1，相反數(shù)是本身的數(shù)只有0,原說(shuō)法錯(cuò)誤：

④2〃+3是六次三項(xiàng)式，正確；

故①②③錯(cuò)，④對(duì)，

故選：A.

7.D

利用多項(xiàng)式次數(shù)的確定方法得出關(guān)『n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案.

,:多項(xiàng)式x4>-n-2/與多項(xiàng)式一3^-3y+2的次數(shù)相同，

:.4+〃=5,

/.n—1,

n—In+3〃—4〃+5/2—6/n---F99〃—100〃

=1-2+3-4+5-6+…+99-100

=(-1)+(-1)+(-1)+---+(-1)+(-1)

竽工)

=-50.

故選：D.

本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，正確得出n的值是解題關(guān)鍵.

8.B

本題考查了多項(xiàng)式的計(jì)算和根據(jù)給出的式子來(lái)找出規(guī)律等.根據(jù)給出的規(guī)律，推出對(duì)應(yīng)的第〃個(gè)多項(xiàng)

式的規(guī)律，從而得到第2023個(gè)多項(xiàng)式為多少