第一十五章概率初步章末能力檢測試題2025?2026學年

初中數(shù)學人教版九年級上冊

一、單選題

1.下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）

A.任意畫一個四邊形，其內角和為180。

B.在平面內任意畫一個三角形，它是等腰三角形

C.任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形

D.過平面內不在同一直線上的三點畫一個圓

2.一個不透明的袋子里裝有大小、形狀完全一樣的7個紅球和II個白球，則下列說法不正確的是（）

A.從中隨機摸出2個球，摸到I個紅球和1個白球是隨機事件

B.從中隨機摸出8個球，可能都是紅球

C.從中隨機摸出10個球，一定有白球

D.從中隨機摸出1個球，摸到白球的可能性更大

3.調查一個班50名同學的生日，發(fā)現(xiàn)有兩個人生日相同，對此你認為以下說法正確的是（）.

A.純屬巧合，任意50人中有兩個人生日相同的概率極低

B.必然事件，任意50人中一定有兩個人生日相同

C.正?，F(xiàn)象，任意5（）人中有兩個人生日相同的概率很高

D.任意50人中，有兩個人生日相同和沒有兩個人生日相同的概率各占50%

4.在化學課上，老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象及其變化類型制成

除正面外完全相同的六張卡片（如圖），然后將卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，見抽出的生

活現(xiàn)象是化學變化的概率是（）

水變成沐酒M”燒肥合作用衣服敗F鐵打牛.第牛奶變碩

物理變化化學變化化學變化物理變化化學變化化學變化

1_5

A.BD.

2-536

5.如圖，電路圖上有四個開關4,B,C,。和一個小燈泡，閉合開關?；蛲瑫r閉合開關4B,C

都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）

6.下面四個試驗中，試驗結果概率最小的是（）

A.如圖1,在一次試驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果，繪制了折線統(tǒng)

計圖，估計出了釘尖朝上的概率

B.如圖2,這是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的

概率

C.小明、小紅、小剛3位同學合影留念，3人隨機站成一排，小明、小剛兩人恰好相鄰的概率

D.有7張卡片，分別標有數(shù)字1,2,3,4,6,8,9,招它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一

張，抽出標有的數(shù)字“大于6”的卡片的概率

7.第一個盒中有2個白球、1個黃球、2個紅球，第二個盒中有1個白球、1個黃球、2個紅球，這

些球除了顏色外無其他差別，分別從每個盒子中隨機抽取1個球，下列說法正確的是（）

A.取出的2個球都是黃球的概率為蘇

B.取出的2個球中1個白球、1個紅球的概率為:

C.取出的2個球中1個白球、1個黃球的概率為《

D.取出的2個球中1個黃球、1個紅球的概率為1

8.隨機投擲一枚紀念幣的試驗，得到的結果如表所示：

投擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000

“正面向上''的次數(shù)〃26051179310361306155820832598

“正面向上”的頻率二0.5200.5110.5290.5180.5220.5190.5210.520

in

下面有3個推斷：

①拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.511,所以“正面向上”的概率是0.511；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正

面向面的概率是0.520；

③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上''的次數(shù)不一定是

1558次.

其中所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.?@C.??D.③

9.如圖所示是一個正方形飛鏢靶的示意圖，如果向該飛鏢靶任意拋一枚飛鏢，飛鏢插在陰影區(qū)域的

概率為飛鏢插在空白區(qū)域的概率為6，則片和6的大小關系為（）

A.P?B.C.6=鳥D.無法判斷

10.定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)小，」的平方差,且，〃-〃>1,則稱這個正整數(shù)為“智

慧數(shù)”.例如，16=5?-3?,16就是一個智慧數(shù).若將智慧數(shù)從小到大排列，在不超過20的智慧數(shù)中，

是奇數(shù)的概率是（）

A.-B.-yC.-D.—

3455

二、填空題

II.在一個袋子里，裝有50個紅色、黃色、綠色三種顏色形狀、大小、質地完全相同球，經過充分

攪拌后，通過足夠多次的隨機加取實驗，得到“任取一球是紅球''的概率為30%,已知黃球比綠球多5

個，則這個袋子中綠球有個.

12.有三張不透明的卡片，正面分別繪制有如圖所示的圖案.己知這三張卡片反面完全相同，把這三

張卡片反面向上放置在桌面上，從中任意抽取兩張，抽到的兩張卡片上的圖案均是中心對稱圖形的概

率是

13.網(wǎng)購高鐵票時，如果不選擇座位，系統(tǒng)會默認隨機分配座位，小林和小新同時買同一趟高鐵車票，

都選擇系統(tǒng)隨機分配座位，假設系統(tǒng)已將兩人的位置分配到司一排，如圖為同一排中的座位編號4

B,C,D,凡且在同一排分配到各個座位的機會是均等的，則系統(tǒng)分配給小林和小新相鄰座位（過

道兩側座位C,。不算相鄰）的概率為.

ABC過道DF

14.如圖，用圓中兩個口J以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，若其中一個轉盤轉出紅色，另一個轉盤

轉出藍色就可以配成紫色，則可以配成紫色的概率是.

‘藍

紅藍120°.

\/V紅/

15.已知關于”的一元二次方程丁+如+。=0,現(xiàn)從-2,1,2三個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中。的

值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中〃的值，則取得的。，力的值能使該一元二次方程有

兩個不相等的實數(shù)根的概率是.

三、解答題

16.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，崇明區(qū)某學校為配合“人人會源州古調''教學活動，開設了民族器樂選修課

程.學生參加選修課的情況見如下統(tǒng)計圖（圖I、圖2）.請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列

問題：（請在空格處填入相應答案）

⑴共有一名學生參加了選修課程學習；

⑵扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，“琵琶”部分所對應的圓心角為一度；

⑶如果從選擇“古箏”選項的學生中，隨機抽取12名學生參加一次區(qū)“古箏”比賽，那么學生被選中的

可能性大小是

17.暑假期間，小東和爸爸媽媽準備前往云南旅游.云南景點眾多，但由于時間有限，所以小東一家

計劃先乘機到昆明，再考慮從以下四個地點中選擇兩個前往：麗江、大理、紅河、西雙版納.由于意

見難以統(tǒng)一，小東爸爸在外觀相同的4個小球表面寫上“人”，“8”，“C”，分別代表麗江、大

理、紅河、西雙版納，并將小球裝入不透明袋子里面，讓小東從中同時抽取兩個小球，用以決定前往

旅游的地點.

（1）判斷：小東一家前往大理旅游與前往麗江旅游的概率（填“相等”或“不相等”）；

⑵麗江、大理在昆明以西，紅河、西雙版納在昆明以南，求小東一家前往旅游的兩個地點相對于昆

明方向相同的概率.

18.為響應生態(tài)文明，增強居美環(huán)保意識，某社區(qū)舉辦“綠色生活''問答賽，答對5道以上題目的居民

可參與如圖①的自由轉盤抽獎（指針指向邊界需重新轉）.請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

⑴小遠在此次問答賽中共答對7道題目，他轉到環(huán)保購物袋的概率是_；

⑵請你重新設計一種轉盤抽獎方案，使得最后抽到環(huán)保衛(wèi)士徽章、節(jié)能臺燈和環(huán)保購物袋的概率分

別為，要求獎項包含內容同圖①?你可以寫出設計方案，也可以在圖②中畫出具體設計方

488

法（標清楚具體獎項名稱）.

19.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實

驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中的一

絹統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)〃10015020050080()1000

摸到白球的次數(shù)用5896b295484601

摸到白球的頻率”a0.640.580.590.6050.601

n

（1）求出表中。=,b=.

⑵估計當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近___________（精確到0.1）；此口袋里白球有

只；

⑶若從口袋里再拿出去。個白球，這時從口袋里任意摸出一球是白球的概率為g,求。的值.

20.如圖，有一枚質地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個面標有力“，2個面標有“2”，3個

面標有“3”，4個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”.

⑴任意擲這枚骰子，擲出面標有“6”的概率是二

⑵任意擲這枚骰子，擲出面標有“3的倍數(shù)”的概率是二

⑶小明和小穎利用這個正二十面體形狀的骰子做游戲，任意擲這枚骰子，擲出“奇數(shù)”朝上小明獲勝,

擲山“偶數(shù)”朝上小穎獲勝，這個游戲公平嗎？請說明理由.

21.為了解中考體育科目訓練情況，從城區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科

目測試(把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；。級：及格；。級：不及格)，并將

測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

體育測試各等級學生人

數(shù)條形圖

￡人數(shù)

14

體育測試各等級學生|12

人數(shù)扇形圖

0

wiA級llB級C級ID級等級

⑴本次抽樣測試的學生人數(shù)是_______;

(2)圖中/a的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整：

⑶若城區(qū)九年級學生有18000人，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為

(4)測試老師想從4位同學(分別記為甲、乙、丙、丁)中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請

用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲乙的概率.

22.“幸福不會從天降，美好生活靠勞動創(chuàng)造”，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞

動設定四個任務群：A清潔與衛(wèi)生，“整理與收納，。家用器具使用與維護，Q烹飪與營養(yǎng).學校為

/較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調查，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計

請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

⑴本次調查中，一共調杳了名學生;

⑵補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

⑶學校想從選擇“A清潔與衛(wèi)生''的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀

圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率.

23.某高校圖書館在考試期間常出現(xiàn)自習座位緊張的情況，為改善這一狀況，學校決定對部分圖書館

座位進行如下優(yōu)化：

優(yōu)化一引入座位預約系統(tǒng)：

該校對人文、社科兩間閱覽室只提供現(xiàn)場預約，每位同學只能選擇其中一間閱覽室預約座位，某天同

一時刻，有甲、乙、丙三位同學在現(xiàn)場依次排隊預約，輪到甲預約時，人文閱覽室剩余2個座位，社

科閱覽室剩余1個座位?

問題1：請求出甲和丙兩位同學預約到同一間閱覽空的概率；（每個座位被選到的概率相等）

優(yōu)化二合理增加座位數(shù)量

因學生自習需求增加，需在現(xiàn)有空間內合理增加座位數(shù)量，人文閱覽室升級改造后，新增了一塊長

17.5m、寬9m的矩形學習區(qū)，目前有兩種桌椅配套投放方式供選擇：

方式A：一張桌子和四張椅子共用空間的大小為1.6mxL6m,如圖1；

方式8：一張桌子和六張椅子共用空間的大小為2.4mxl.6m,如圖2.

；椅子；；椅子；［；椅子；；椅子；；椅子；

桌子1.6桌子1.6

:后「鬧「h碇麗門附廠

:1%——F2.4A

圖1圖2

桌椅擺放時需滿足以下條件：

①京子之間至少留有0.5m的通道（橫向和縱向均需滿足）；

②共用空間的四周不能緊貼墻壁、書架等固定設施，至少要留出0.5m間隔.

問題2：請設計一種使得新增座位總數(shù)最多的擺放方式，在矩形框中畫出示意圖，并求出總座位數(shù).（

注：桌椅的擺放僅限東西方向或者南北方向）

參考答案

題號12345678910

答案BBCCADDBBD

1.B

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件：在給定條件下必定會發(fā)

生的事件.不可能事件：在給定條件下永遠不會發(fā)生的事件.隨機事件：在給定條件下既可能發(fā)生也

可能不發(fā)生，結果不確定的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小逐項進行判斷即可得.

【詳解】解：A.四邊形的內角和恒為360°,而不是180°,因此該描述的事件根本不可能出現(xiàn)，

，是不可能事件，故A不符合題意；

B.畫一個三角形時，是否為等腰三角形是不確定的.有可能畫出等腰三角形，也有可能畫出不等腰

三角形.結果不確定，取次于怎么畫.

???這是一個隨機事件，故B符合題意：

C.平行四邊形的對角線互相平分，圖形繞交點旋轉180。后與自身重合，必然滿足中心對稱的性質,

，是必然事件，故C不符合題意：

D.三個不共線的點唯一確定一個圓（即唯一的外接圓），作圓的過程必然成功，

???是必然事件，故D不符合題意.

故選：B.

2.B

【分析】本題考查了隨機事件、事件發(fā)生的可能性大小，熟練掌握隨機事件是解題的關鍵.

根據(jù)隨機事件、事件發(fā)生的可能性大小逐項判斷即可.

【詳解】解：A、從中隨機摸出2個球，摸到1個紅球和1個白球是隨機事件，說法正確，故A不符

合題意；

B、從中隨機摸出8個球，只有7個紅球，則摸到的8個球中至少有一個白球，說法錯誤，故B符合

題意；

C、從中隨機摸出10個球，一定有白球，說法正確，故C不符合題意；

D、從中隨機摸出1個球，白球的個數(shù)多于紅球，則摸到白球的可能性更大，說法正確，故D不符合

題意；

故選:B.

3.C

【分析】本題考查求概率，求出任意5（）人中有兩個人生日相同的概率，進行判斷即可.

364

【詳解】解：由題意，任意兩人，生日不相同的概率為大,

365

第3人與其余2人生日均不相司的概率為：毀x級,

365365

第4人與其余3人生日均不相司的概率為：緩x坐x娑,

365365365

L

第50個人與其余49人生日均不相同的概率為：姿x娑x娑x316

365365,65365，

患97%；

:,P（50人中至少有2人生日相同的概率）

365365365

???調查一個班50名同學的生口，發(fā)現(xiàn)有兩個人生口相同是正?，F(xiàn)象，任意50人中有兩個人生口相同

的概率很高;

故選C.

4.C

【分析】本題考查的是概率公式，熟知如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)加種可能，那么事件A的概率:八）=：是解題的關鍵.

直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：從中隨機抽取一張卡片共有6種等可能結果，抽中生活現(xiàn)象是化學變化的有4種結果,

49

所以從中隨機抽取一張，則抽出的生活現(xiàn)象是化學變化的概率是工=3，

63

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，能夠根據(jù)題意畫樹狀圖是解題的關鍵.首先根據(jù)題意畫出樹

狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

???共有12種等可能的結果，任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有6種情況,

工小燈泡發(fā)光的概率為：不；.

故選：A.

6.D

【分析】本題考查概率的計算，根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.

【詳解】A.如圖1,在一次試驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下

面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；

B.如圖2,是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率

M1201

為麗=尸°33；

C.記小明、小紅、小剛3位同學分別為A,13,C,3人隨機站成一排，所有等可能的結果有AAC,

ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共6種，其中小明、小剛兩人恰好相鄰的結果有ACS,BAC,

42

BCA,CAB,共4種，，小明、小剛兩人恰好相鄰的概率為二=彳。0.67；

63

D.有7張卡片，分別標有數(shù)字1,2,3,4,6,8,9,將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，

抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率2"=0.28.

故選：D.

7.D

【分析】本題上要考查概率的計算，熟練掌握概率“算公式是解題的關鍵.

分別計算每個選項對應事件的概率，與選項給出的數(shù)值對比即可找出答案.

【詳解】解：總情況數(shù)：第一個盒子5個球，第二個盒子4個球，總共有5x4=20種可能.

A：第一個盒子取黃球的概率為1，第二個盒子取黃球的概率為:，概率為=A,故本選項不

符合題意；

291711

B：分兩種情況：①第一個盒子取白（概率（），第二個盒子取紅（概率;=,概率為

②第一個盒子取紅（概率2:），第二個盒子取白（概率1:），概率2I為I，總概率為"I點1=布3，

故本選項不符合題意；

C：①第一個盒子取白（概率；），第二個盒子取黃（概率：），概率為=上；②第一個盒子

取黃（概率（），第二個盒子取白（概率；），概率為=

113

總概率為正十元=行，故本選項不符合題意；

D：①第一個盒子取黃（概率：）,第二個盒子取紅（概率|=g）,概率為=②第一個盒

子取紅（概率馬），第二個盒子取黃（概率:），概率為總概率為上+上=:，故本選

54541010105

項符合題意；

故選：D.

8.B

【分析】用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.根據(jù)用頻率估計概率

以及頻率和概率的概念判斷.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺

動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【詳解】解：①拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是（）.511,所以“正面向上”的概率是0.511,

不合理；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正

面向上”的概率是0.520,判斷合理；

③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當拋擲次數(shù)為300。時，出現(xiàn)“正面向」1,的次數(shù)不-一定是

1558次,判斷合理，

故選：B.

9.B

【分析】本題考查了幾何概率，設正方形的邊長為1,分別表示出s陰影=￡-1，5空臼=2-^,再結合

乙乙

幾何概率的定義計算即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解:如圖:

由圖可得：s陰影=S]+S?+S3+S4,

4個半圓的面積是(5+S5+S?)+(S[+S8+S?)+(邑+S；+)+(5；+\+S4)

=(Si+S2+S,+S4)+(Sl+S2+S3+S4+S5+S6+S7+Sii)

=s叨影+s正方形,

設止方形的邊長為1,

則S訓彬=4x，x(，］xn-lxl=—-1,

2⑶2

s空白=s正方形一S陰影=1一(耳一1)=2-5,

—丹=5—1一|2—5J=兀一3>。，

???<>/,

故選:B.

10.D

【分析】本題考查了因式分解的應用，概率公式，解一元一次不等式，難度較大，正確運用分類討論

的思想是解題的關鍵.

由題意可知-=("2+〃)(〃!一〃)<20,則〃L〃22,〃7+〃24.①當〃7-〃=2時，〃7+〃W10,皿=2+〃；

2()

②當〃?一〃=3時，m+n<—tm=3+n；③當〃L，?=4時，”?+〃45,〃z=4+〃，分別求解計算即可.

【詳解】解：由題意可知帆2-/=(〃7+〃)("2-〃)《20.

m,〃均為正整數(shù)，

m-n>2,m+n>4.

①當，7"〃=2時，tn+n<\0,in=2+n,

A2+2?<10,

:.77<4,

???〃的值可以是1,2,3,4,對應的〃?的值分別為3,4,5,6,

此時蘇-〃2的值可以是8,12,16,20.

20

②當〃?一〃=3時，〃?+〃4—.m=3+n,

3

???3+2〃W—,KJ-I,

36

〃=1,

/.m=4,

**?nr-n2=15.

③當m-n=4日寸,m+n<5tm=4+〃,

:.4+2〃45,

不符合題意.

綜上可知，不超過20的智慧數(shù)有5個，分別為8,12,15,16,20,其中是奇數(shù)的有I個，故所求

概率為

故選：D.

II.15

【分析】本題主要考查了概率的應用以及?元?次方程的求解，熟練掌握概率公式和一元?次方程的

解法是解題的關鍵.

先根據(jù)概率求出紅球個數(shù)，再設綠球個數(shù)為未知數(shù)，結合黃球與綠球數(shù)量關系以及球的總數(shù)列方程求

解.

【詳解】解：紅球個數(shù)：50x30%=15（個）

設綠球有x個，則黃球有（丫+5）個.

15+x+（x+5）=50,

15+x+x+5=50,

2x+20=50,

2x=50-20,

2工=30,

x=15,

故答案為；15.

12.

3

【分析】本題考查中心對稱圖形的概念以及概率的計算，準飾判斷出哪些圖案是中心對稱圖形即“在

平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形”是解題關鍵.

用列舉法（或樹狀圖、列表法）求出所有抽取兩張卡片的可能情況數(shù)，以及抽到的兩張卡片上的圖案

均是中心對稱圖形的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式P（A）=?（其中〃是所有可能的結果數(shù)，川是事件A發(fā)

生的結果數(shù)）計算概率.

【詳解】解：這三張卡片分別記為A,B,C,其中B,C的正面分別繪制的是中心對稱圖形.畫樹

狀圖如下：

開始

ABC

/\/\/\

BCACAB

由樹狀圖可知，一共有6種等可能的情況，其中兩張卡片正面均繪制的是中心對稱圖形的情況有2種，

71

二?P（兩張卡片正面均繪制的是中心對稱圖形）=±=!

63

故答案為：

【分析】本題考查列表法求概率：列出表格，利用概率公式進行求解即可.

【詳解】解：由題意，列表如下：

ABCDF

AA,BA,CA,DA,F

BB,AB,CB,DB,F

CC,AC,BC,DC,F

DD,AD,BD,CD,F

EF,AF,B尸，C尸，D

共20種等可能的情況，其中小林和小新相鄰庫位的結果有6種,

.6_3

??1=----=----.

2010

故答案為：得.

14.1

【分析】本題主要考查了用列表法與樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解

答本題的關鍵.

先畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及可配成紫色的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：由圖可知，第二個轉盤中藍色部分面積是紅色部分面積的2倍.

畫樹狀圖如下：

開始

紅藍

不小

藍紅紅藍紅紅

共有6種等可能的結果，其中可配成紫色的結果有3利1.

31

???可配成紫色的概率是第二弓.

故答案為：

15.-

3

【分析［本題考查了概率的應用，涉及到了一元二次方程的根的判別式，解題關鍵是牢記概率公式和

一元二次方程根的判別式.

用畫樹狀圖依次確定滿足方程有兩個不相等的實數(shù)根的情況數(shù)和總的情況數(shù)，再利用概率公式求解即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的情況，

D=a2-4b，

\a'-4b>0時方程力=（）有兩個不相等的實數(shù)根，

當a=1力=-2和。=2,。=-2時，這兩種情況均有△>0,即方程/+?+〃=0有兩個不相等的實數(shù)根,

21

，取得的a,b的值能使該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率是工=彳,

63

故答案為：1

16.（1）200

（2）72

⑶色

25

【分析】本題考杳了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及事件發(fā)生的可能性大小，正確理解題意、從統(tǒng)計圖

中得出有效的信息是解題的關犍.

（1）用條形統(tǒng)計圖中選修二胡的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中的占比即可求解?；

（2）先計算選修古箏的人數(shù)，進而可得選修琵琶的人數(shù)，再計算圓心角即可；

（3）用12除以選修古箏的人數(shù)即可求解.

【詳解】（1）解：604-30%=200；

所以共有200名學生參加了選修課程學習；

故答案為：20（）：

（2）解：選項古箏的人數(shù)為200x25%=50,

所以選修琵琶的人數(shù)為200-50-60-30-20=40人，

40

所以扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，“琵琶”部分所對應的圓心角為360x礪=72度；

故答案為：72；

（3）解：如果從選擇“占箏”選項的學生中，隨機抽取12名學生參加一次區(qū)“占箏”比賽，那么學生被

選中的可能性大小是3=微；

故答案為：卷.

17.⑴相等

⑵；

【分析】本題考查概率定義，列表法求概率等.

（1）根據(jù)題意利用等可能性可得答案；

（2）先根據(jù)題意列表列出可能出現(xiàn)的情況，再找出符合題意得情況，即可得到本題答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：小東一家前往大理旅游與前往麗江旅游的概率相等，

故答案為：相等；

（2）解:列表如下：

第二個第一個ABCD

A(AB)(AC)（A。）

B(及⑷（及。）(B,D)

C(CA)(CB)(CO)

D(RA)(AB)(DC)

由列表可知，共有12種等可能的結果，其中小東??家前往旅游的兩個地點相對于昆明方向相同的結

果有4種，即（A8）,（及A）,（DC）,（GD）,

所以小東一家前往旅游的兩個地點相對于昆明方向相同的概率

答：小東一家人前往旅游的兩個地點相對于昆明方向相同的概率為g.

4

18.（1）-

9

⑵設計方法見解析

【分析】本題考查了幾何概率，掌握概率計算方法是解題的關鍵.

（I）用環(huán)保購物袋所在扇形的圓心角度數(shù)除以360。即可求解；

（2）根據(jù)概率求出各獎項所在扇形圓心角的度數(shù)，進而畫巴設計方法即可；

【詳解】（1）解：環(huán)保購物袋所在扇形的圓心角度數(shù)為360。-40。-80。-80。=160。，

???他轉到環(huán)保購物袋的概率是16提00=4?，

JOUy

4

故答案為：—;

（2）解：???抽到環(huán)保衛(wèi)1?徽章、節(jié)能臺燈和環(huán)保購物袋的概率分別為1:，1￡3,

488

???環(huán)保衛(wèi)士徽章所在扇形圓心角的度數(shù)為360按!=90?,

節(jié)能臺燈所在扇形圓心角的度數(shù)為360。/：=45。，

O

3

環(huán)保購物袋所在扇形的圓心角度數(shù)為360。、弓二135。,

O

???謝謝參與所在扇形的圓心角度數(shù)為360。-90。-45。-135。=90。，

???設計方法如圖所示：

環(huán)保衛(wèi)士徽章謝謝

9。劈。

「35秋

節(jié)能

環(huán)保詔J,臺燈

物袋一^

圖②

19.⑴058,116；

(2)0.6,12；

(3)8

【分析】本題主要考查了如何利用頻率估計概率，解分式方程，在解題時要注意頻率和概率之間的關

系.

(1)根據(jù)頻率和頻數(shù)的定義求解即可；

(2)隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6,即可求解.；

(3)根據(jù)概率公式列方程求解即可.

【詳解】⑴解：由數(shù)據(jù)可知，。=蕓=0.58,^=200x0.58=116,

1UU

故答案為：058,116；

(2)解：由表格可知，當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6,

此口袋里白球有20x0.6=12只，

故答案為；0.6,12；

(3)解：由題意可得”=二

20-aj

解得：々=8,

經檢驗：a=8為原分式方程的解，

即〃的值為8.

20.(1)!

4

⑶本游戲規(guī)則不公平，見解析

【分析】(1)先計算標數(shù)字6的面數(shù)為：20-(1+2+3+4+5)=5,總面數(shù)為20,根據(jù)簡單的概率

公式計算解答即可；

(2)先計算3的倍數(shù)的數(shù)有3+5=8個，根據(jù)簡單的概率公式計算解答即可；

(3)計算奇數(shù)的個數(shù)1+3+5=9個，偶數(shù)個數(shù)為20-8=11個，計算概率，比大小解答即可.

本題考查了簡單的概率公式計莞概率，游戲的公平性，熟練掌握概率計算，正確掌握判斷游戲公平性

的方法是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：???骰子有20個面,其中的1個面標有力”,2個面標有“2”,3個面標有“3”,4個

面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”

，標有“6”的面數(shù)為20-(1+2+3+4+5)=5面，

???擲出“6”的概率是三二!，

204

故答案為：

4

(2)解：???標有“6”的面數(shù)為5面，標有“3”的面數(shù)為3面，

故3的倍數(shù)的數(shù)的面有3+5=8個，

???擲出“3的倍數(shù)”的概率是、=:，

9

故答案為：

(3)解：???標有“6”的面數(shù)為5面，2個面標有“2”,4個而標有“4”,

故奇數(shù)的個數(shù)1+3+5=9個，偶數(shù)個數(shù)為20-9=11個，

???擲出“偶數(shù)”的概率是玲，擲出“奇數(shù)”的概率是《;

*2020，

???擲出“偶數(shù)”的概率較大,

故本游戲規(guī)則不公平.

21.(1)40人

(2)54°；作圖見詳解

(3)3600人

(4)

O

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關聯(lián)，用樣本估計總體，列表法或畫樹狀圖法求概率.根

據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關鍵.

(1)利用8級的人數(shù)除其所占百分比即可求解：

(2)利用A級人數(shù)除總人數(shù)，得出其所占比例，再乘360。即得出Na的大?。焕?。級的人數(shù)所占

百分比乘抽樣測試的總人數(shù)即可求出。級的人數(shù)，從而可補全統(tǒng)計圖；

(3)求出不及格的人數(shù)所占比例，再乘九年級學生總數(shù)即可求解；

(4)根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況,，找到符合題意的情況，再利用概率

公式計算即可.

【詳解】（I）12+30%=40（人）

???本次抽樣測試的學生人數(shù)是40人,

故答案為：40；

（2）Z（z=—x360°=54°.

40

故答案為：54°；

。級的人數(shù)為40x35%=14（人），

故補全條形統(tǒng)計圖如下：

體育測試各等級學生人

數(shù)條形圖

4()

，估計不及格的人數(shù)為3600人,

故答案為:3600人;

（4）根據(jù)題意列表如下:

甲乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙甲、乙乙、丙