第二章圓錐曲線（高效培優(yōu)單元測(cè)試?提升卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

第一部分（選擇題共58分）

一,選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.下列關(guān)于拋物線歹=2犬的圖象描述正確的是（）

A,開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為（0$）B.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為（0$

/|A（1

C.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為0,-D.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為0,-

\I2.

【答案】A

【詳解】拋物線y=2/,即

可知拋物線的開(kāi)口向上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

故選：A.

yx,/

2.已知雙曲線C:-------=1(7：>0）的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)

3m+2m

22

A.FV-1B.￡l_r

82113

C.r,rD.

82=111

【答案】C

【詳解】由題意可知：實(shí)軸長(zhǎng)為2屈工虛軸長(zhǎng)為2而，

故Zj3m+2=2x2\/m，解得/〃=2,

故雙曲線方程為亡-三=1,

82

故選：C

3.與圓/+/=]外切，同時(shí)與圓/+/一6》-27=0內(nèi)切的圓的圓心在（）

A.橢圓上B.雙曲線的一支上

C.拋物線上D.圓上

【答案】A

【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為「，圓8/+/=],圓02：（工一3『+_/=36,

1/18

則|Q/|=r+l,口?|=6-川?。』=3.

又|。0+|。2H=7>|。。］,所以點(diǎn)尸在以9,。2為焦點(diǎn)的橢圓上.

4.躍鯉橋，為單孔石拱橋，該石拱橋內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖.當(dāng)水面寬度為24米時(shí)，該石拱橋的拱

頂離水面的高度為12米，若以該石拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，橋面為x軸（不考慮拱部頂端的厚度），豎直向

上為V軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,-3)B.(0,-6)C.(0,-12)D.(0,-24)

【答案】A

【詳解】

如圖，48為水面寬，〃。為拱頂離水面的高度,

故|4邳=24,忸C|=12,故8（12,-12）.

2

設(shè)拋物線的方程為：x=-2py(p>0)f貝iJ144=-2px(-12)即,=6,

故焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（。,-3）.

2/18

故選：A.

5.若2戈-1=".2）2+/,則的最小值為（）

A.1B.2C.4D.!

4

【答案】A

【詳解】由題意得，2,r-l=V（x-2）2+/,

將兩邊同時(shí)平方可得：（2x-l）2=（x-2）2+V（2*-1AO）,

即x2-^-=l（x>1）,

所以（x,y）可看作是雙曲線/一上=1的右支上的點(diǎn)，

3

又如圖所示，

6.己知橢圓二十工二1的右頂點(diǎn)和U?頁(yè)點(diǎn)為川，叢尸為橢圓，的一點(diǎn)，直線尸月與y軸相交于點(diǎn)河，直線尸打

43

與工軸相交于點(diǎn)N,則14Vl?忸加|的值為（）

A.6B.26C.36D.48

【答案】D

【詳解】

?.?橢圓]+[=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)為44,.^（2,0）,8（0,退）,

設(shè)E）,又點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)’.??￥+號(hào)=1,即3-

又直線4的斜率3=氣???直線"的方程為y=2）,

x0~z

3/18

2打

令1=0可得y”

%-2

又直線PB的斜率小=止且，，直線PB的方程為尸百=%二且X

?%

令）=（）,可得以=--叵*,則網(wǎng)+高,

加73

.?.|制忸必=2+

化簡(jiǎn)上式

4.%(坊-G)+3x(x-2)+2瓜Oy。

2瓜QYO00

2行+生+^5=+7——r\------=2百+

,%-2%-6(汽-⑹(工。-2)-6)(/一2)

4y°?-4島0+3號(hào)-XQ2&伍

=2yf3+6+

伍-6）伉-2）

把甌2+4為2=12代入，得

2月?IZ-Myo-Gno+zViroyol-2x/3(x0-2)(^0-V3)

3+…"2)=|2x/3+2x/3|=4x5:.\BM[\AN\=4百,

仇-6)(/-2)

故選：D.

*>

7.已知雙曲線C：二K=1（々〉0/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為廣，入，過(guò)點(diǎn)用的直線/垂直于C的一條漸近

a-b2

線，且與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)48,若|力用=|4￡|,則C的漸近線方程為（）

A.y=±（l+x/J卜B.y=±（2+及卜

C.y-±\/6xD.y=±y/5x

【答案】A

【詳解】由|四=?用,|4瑪|一|四|=2%可得|叫|=2%連接明，則|明|=4a.

4/18

右焦點(diǎn)收。）到漸近線的距離為\bc+房ax0|M,

因?yàn)?垂直于C的一條漸近線，所以COS/8^G=2.

在△引y;中，由余弦定理可得忸用：忸入『+|4周2"忸鳥(niǎo)

^\6a2=4a2+4c2-2x2ax2cx-,化簡(jiǎn)整理得耳一絲—2=0,

ca-a

解得2=i+百或2=1一百（舍去），故。的漸近線方程為尸±也=±（1+61

aaav7

故選：A.

8.如圖，已知RLS/〃是圓錐S。的軸截面，C。分別為S4s8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。且與直線弘垂直的平面截

DP

圓錐，截口曲線「是拋物線的一部分.若P在「上，則為的最大值為

A-*V-z

C.男D.叵

2~1~

【答案】C

【詳解】

過(guò)點(diǎn)O作交底面圓于￡,尸兩點(diǎn),連接SO,DO,CO,

設(shè)S.4-S2,貝==0,

2

5/18

所以當(dāng)。p最大時(shí)，石/最大，

由圓錐的性質(zhì)得SOI底面，

因?yàn)槎底面，所以SO_LE尸，

又50048=0,SOJAu平面S48,所以b_L平面S/B,

因?yàn)镾4u平面S48,所以S/1EF,

因?yàn)镃,。分別是S4Z3的中點(diǎn)，所以。O〃SZ?,則CO_LS/1,

因?yàn)镃OIE/J。，。。,即＜=平面?！?，所以S4_L平面C￡/，

則'『面?！晔瑸榻孛妫?/p>

因?yàn)?。。為S8,4?中點(diǎn)，所以O(shè)O〃S4,所以。。平面CE"，

因?yàn)镺Pu平面CE/7,所以O(shè)D_LOP,所以DP=J0D、0P?=J1+O尸，

則當(dāng)OP最大時(shí)，DP最大,

如圖為截面的平面圖，

以。為原點(diǎn)，CO為工軸，過(guò)點(diǎn)。垂直CO向上的方向?yàn)閂軸正方向建系，

CO=1，OE=OF=Q，。（1,0），則拋物線方程為_(kāi)/=2x,

設(shè)尸惇,q,阿-?用，則卯］，

所以成L=收，

則此時(shí)。p=g=x/J,—=^=—.

DC412

故選：c.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知直線/：y=kx+\,雙曲線C：產(chǎn)-），2=1.以下說(shuō)法正確的是（）

6/18

A.當(dāng)￡=及時(shí)，宜線/與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)

B.直線/與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，卜=五或-五

C.當(dāng)％＜-及或片＞夜時(shí)，直線/與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)

D,當(dāng)-《＜%＜及時(shí)，直線！與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)

【答案】AC

【詳解】由直線方程知，直線過(guò)雙曲線的漸近線為y=±.x,所以A=±1時(shí)一個(gè)交點(diǎn)，

聯(lián)立直線與雙曲線，得(1一r)/-2心」2=O,則A=4/+8(l-r)=8-4r,

當(dāng)A=8-以二=0，即A=±5/2時(shí)直線與雙曲線相切，

當(dāng)A=8-4A,＜0，即左＜-及或左＞加時(shí)沒(méi)有公共點(diǎn)，

當(dāng)A=8-4人二＞0且kw±l,HP-V2＜k＜-1或T＜太＜1或1＜時(shí)兩個(gè)公共點(diǎn).

所以A、C對(duì)，B、D錯(cuò).

故選:AC

10設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線歹=百("1)過(guò)拋物線C：y2=2/?(〃＞0)的焦點(diǎn)，且與C交于M,N兩點(diǎn)，/為C的

準(zhǔn)線，則()

Q

A.p=2B.|W|=-

D.△OMN的面積為逋

C.以"N為直徑的圓與/相切

3

【答案】ACD

【詳解】對(duì)于A,由題意，在直線y=VJ(x-1)中，令)=0,可得x=l,所以拋物線。的焦點(diǎn)為。,0),

則］=1,p=2,故A正確;

對(duì)于B,設(shè)"(”)，N(“2)，聯(lián)立歸/"T)得二一10工+3=0,

尸=4x

則石二號(hào)，|MN|=X]+々+〃=與+2=?，故B錯(cuò)誤;

JJJ

X

對(duì)于C,兇+為=石($-1)+\/3(2-1)=6($+xj-2/3=^^-

設(shè)中點(diǎn)為。，則。

：A=-1,。到直線/的距離4=：+1=]以為直徑的圓的半徑,一幽二號(hào),

3323

由于d=/?，所以以為直徑的網(wǎng)與/相切，牧C.正確;

7/18

行_石,

對(duì)于D,O到A/N的距離力=

V3+T"2'

則△OV/7V的面積為，x卜以叫xh=-x—x—=12叵，故D正確.

2112323

11.畫(huà)法幾何的創(chuàng)始人一一法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)現(xiàn)：在橢圓。：￡+，=1（。＞。＞0）中，任意兩務(wù)互相垂直的

切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，它的圓心是橢圓的中心，半徑等于長(zhǎng)、短半軸平方和的算術(shù)平方根，這個(gè)圓

就稱(chēng)為橢圓。的蒙日?qǐng)A，其圓方程為/+/=/+〃.已知橢圓。的離心率為四，點(diǎn)力潭均在橢圓。上，

3

直線/：瓜+砂-4=0,則下列描達(dá)正確的為（）

A.點(diǎn)A與橢圓C的蒙日?qǐng)A上任意一點(diǎn)的距離最小值為方

B.若/上恰有一點(diǎn)P滿(mǎn)足：過(guò)P作橢圓C的兩條切線互相垂直，則橢圓C的方程為工+爐=1

3

C.若/上任意一點(diǎn)。都滿(mǎn)足謾質(zhì)＞0,則6＞1

D.若〃=1,橢圓。的蒙日?qǐng)A上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足M4LW8,貝JV408面積的最大值為立

2

【答案】BD

【詳解】

由離心率e=￡=如且/=〃+/得：。2=3出C的蒙日?qǐng)A方程為:9+/=4氏

a3

對(duì)「?選項(xiàng)A,由「原點(diǎn)。到蒙日?qǐng)A上任意一點(diǎn)的距離都為2b,。到橢圓上任意一點(diǎn)的距離最大值為〃=屜,

8/18

所以。上任意一點(diǎn)A與。的蒙日?qǐng)A上任意一點(diǎn)的距離最小值為(2-石油，選項(xiàng)A錯(cuò)誤:

對(duì)于選項(xiàng)B,由蒙日?qǐng)A的定義可知:直線/與蒙日?qǐng)A：十+y=處2相切,

44

則圓心O到直線/的距離為d=百齊=不=2力，所以6=】，

則C的方程為：—+/=1，選項(xiàng)B正確；

3

對(duì)于選項(xiàng)C,由蒙日?qǐng)A的定義可知：點(diǎn)。應(yīng)在蒙日?qǐng)A外，所以直線/與蒙日?qǐng)A：一+爐=4"相離,

44

則圓心。到直線/的距離為"=-^不=不＞23所以0＜力＜1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

yja'+b-2b

對(duì)干選項(xiàng)D,橢圓。的方程為：/+3/=3,蒙日?qǐng)A方程為：?/+丁=4,

設(shè)則/2+方=4,設(shè)?5,必)，B(x2,y2),

則可:*x+3）叱=3,MB:x2x+3y2y=3,

將楊(%,%)代入M4、方程中，則47+3必為=3,X2/+3為先=3,

所以直線力8的方程為5+3y0y=3,

將直線46的方程與橢圓C的方程聯(lián)立：f+?'=3

[x()x+3yoy=3

2

得:(xj+3yi)x-6xox+(9-9^)=0,

所以…廣小第—全券'所以眼|一與矍2

33

又因?yàn)樵c(diǎn)。到,勺距離為〃=用藐=打，

所以5“g=；|48|々=：小咨，設(shè),=萬(wàn)以€口,3],

則S=O8=3?廠==3?二j，因?yàn)槿?26,所以S—=3-」J0日

r+3/+,/y//+--

3

當(dāng)且僅當(dāng)，=-，即1=百時(shí)，等號(hào)成立，所以選項(xiàng)D正確.

t

故選：BD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.過(guò)點(diǎn)“(0,1)且和拋物線C：/=41有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程是

9/18

【答案】%=0或y=i或y=x+i

【詳解】設(shè)直線方程為y=履+1或x=o（當(dāng)斜率〃不存在時(shí)）,

當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)，滿(mǎn)足題意，

此時(shí)：由｛.U；［得爐/+（2/-4）、+1=0,

由A=（2A-4）2-4/=0得后=I.此時(shí)切線方程為y=X+1：

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0也是拋物線的切線方程；

當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱(chēng)軸X軸平行時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線方程為y=l.

13.已知K是橢圓E+片=1的左焦點(diǎn)，?為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A7的坐標(biāo)為（6,4）,則歸叫-|歷|的最小

2516

值為,|尸必+|夕耳|的最大值為.

【答案】-5,15

【詳解】設(shè)右焦點(diǎn)為鳥(niǎo)，橢圓占+《=1中。=5,6=4,則c=3,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為6（-3,0）,鳥(niǎo)（3,0）,

2516

由橢圓的定義得|尸制+歸周=2Q=1。

22

將點(diǎn)用的坐標(biāo)代入橢圓方程得幺6+土4＞1,所以點(diǎn)M在橢圓外，連接”，如圖所示.

2516

（//。."|一|產(chǎn)川=1尸切一（2〃一|刊叫=|尸."|+|列初—10,

一

將|P用代換為2”|次轉(zhuǎn)移到'/Pg中，

連接因?yàn)闅w+歸用2阿國(guó)=J（6_3）2+4?=5，

所以|PMT%,5-10=-5,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)。為線段仍與橢圓的交點(diǎn)（點(diǎn)片）時(shí)，取等號(hào),

所以1PM一|?用的最小值為-5.

因?yàn)閨PA/|+|P￡|=|PM+2”|%|=10+|PM|一|P用,當(dāng)點(diǎn)尸為線段的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)（W）時(shí),

仍叫-伊勾取得最大值用，故|尸必十|班|的最大值為10+眼國(guó)=10+J（6-3）2+42=15.

10/18

22

14.己知耳，巴是雙曲線C:二-《=1（4>0,力>0）的左、右焦點(diǎn)，48為雙曲線C上的兩點(diǎn)，若麗=3即，

a~fr

且以片行為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)A,則雙曲線C的離心率為

【答案】業(yè)1

2

如二圖所示，設(shè)片（-C,。），用（c,o）,力8（%,必），

則,4=（占一G為），耳力二（占+6,）.因?yàn)轼B(niǎo)8=3片片，

X-C=3(X,+C)^x=3演+4<?

所以22

?二3乂*二3必

x_i

/i工y"，

(3&+4C)29X；42/

因?yàn)锳、〃在雙曲線上，則，=>

(3再+4cf(3M『3c

1

b2

又因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)。以G6為直徑的圓V+/=°2過(guò)點(diǎn)A,所以X：+“=，2.

x；Z2

2

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)有,2=。2+〃，聯(lián)立得《匯+片=廠=匯:咤…卜?—叫

a2+b2=c

所吁年）’=*/-*,

5

設(shè)離心率e=—c,e>l，則2e4-7/+5=0,解得/=;，標(biāo)=1（e>l，舍去）.

a2

所以e=巫.

2

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.（13分）

11/18

已知拋物線V=2pM，>0）的焦點(diǎn)是橢圓W+《=1的頂點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)到），軸的距離為1.

4m

⑴求拋物線和橢圓的方程;

⑵過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)A、B,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形。48的面積的最大值.

【詳解】（1）由題意知拋物線歹2=2px（P>

因?yàn)閽佄锞€爐=2力（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓E+仁=1的頂點(diǎn),

4m

橢圓工+匕=1在X軸上的頂點(diǎn)為（±2,0）,

4m

故］=2,.\p=4,則拋物線方程為/=8x,（3分）

令1=1,則爐=8,代入二+上=1得。+g=1,解得m二學(xué),

4m4ni3

二Z_i

故橢圓方程為了十支=1（6分）

3

（2）拋物線V=8x的焦點(diǎn)為（2,0）,故不妨設(shè)4（2,0）,3（%,%）,

故之兇的最大值為殍.（13分）

16.（15分）

已知雙曲線￡0-/=1（4>0/>0）的離心率為及，點(diǎn)力（-2,0）在"上.

⑴求E的方程；

⑵設(shè)斜率為〃且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線/交E于兩點(diǎn)，記直線4WMN的斜率分別為％,k2,若k&=-2.

證明：直線/過(guò)定點(diǎn).

12/18

【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)力(一2,0)在雙曲線￡上，所以。=2,

由離心率為8可得0=?=的婺=g，解得6=2,

所以E的方程為《―乙=1.(4分)

44

(2)如圖，設(shè)直線/的方程為y=Ax+〃?(〃?/2A),加(不必),汽(工2，8)，

-2kmx-w2-4=0,

由題意可得1—公/o,且A=4F川2+4（1-々2）（/〃2+q=4〃尸+16-16a2>（,（6分）

化簡(jiǎn)得蘇+4>4公,

由韋達(dá)定理得再+々=［磬，“2.

因?yàn)檗?+="?，=芻詈3=-2,

X）+2$+2X2+2x2+2

~,kx.+mkx、+m_

所以‘T亍=-2,（io分）

X1+2x2+2

2

整理得依*+2）再#2+（癡+4）（演+x2）+w+8=0,

即一（〃2+2）；+（5】+4）+〃/+8=0,

化簡(jiǎn)得（2k-"7）（6&-〃?）=0,因?yàn)橹本€/不經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-2,0）,所以2人-加0,

此處需要排除當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)滿(mǎn)足的參數(shù)關(guān)系.

所以6k-〃?=0,即〃?=6%,滿(mǎn)足△>(),

所以直線/的方程為尸質(zhì)+6A=A(x+6),ArO,即直線/過(guò)定點(diǎn)(-6,0).(15分)

17.(15分)

已知拋物線C：Y=2抄(p>0)的焦點(diǎn)為尸(0,1),過(guò)點(diǎn)/>(-2,2)的直線/與拋物線交于4B兩點(diǎn).

⑴求拋物線C的方程；

⑵當(dāng)點(diǎn)P為弦月8的中點(diǎn)時(shí)，求直線48的方程;

13/18

（3）求尸卜忸川的最小值.

【詳解】（1）?.?拋物線x2=2py的焦點(diǎn)為F（O,l）,：,g=\,即p=2.

了.拋物線。的方程為/=4y.（3分）

（2）設(shè)4（4凹）,8（々,），2），顯然直線/斜率存在.

設(shè)/的方程為i（x+2）+2,

y=k（x+2）+2

聯(lián)立方程,消去兒整理得/一46-8〃一8=0,

x2=4y

因?yàn)辄c(diǎn)P（-2,2）是力4的中點(diǎn)，由再+%=4左=一4,解得〃=_1.

所以直線AB的方程為y=-（x+2j+2.即x+y=O.（9分）

（3）由拋物線定義可知M可=乂+1,忸q=必+1.

所以M斗忸尸|=（凹+1）（必+1）=?必+（乂+必）+1,

由（2）知玉+吃=4k，再=一8代+1）,

^_.寧=4（%+1）2,M+歹2=女（玉+/+4）+4=4%2+44+4,

??必乃=

9

所以|力可?忸日=4廿+1『十（4/十4%+4）+1=8/+12攵+9=8k±-+—.

42

所以當(dāng)4=一1時(shí)，|力尸卜忸川取得最小值為（（15分）

18.（17分）

已知力（-2,0）和8殍,1為雙曲線C：U=1S>O力>0）上的兩點(diǎn).

⑴求C的方程.

⑵過(guò)點(diǎn)（40）的直線/與雙曲線C交于。，E兩點(diǎn)（D,E不在x軸上）.

14/18

（i）若D,E均在C的右支上，且|。河=12而，求/的方程：

（ii）直線AD和AE分別與直線工=-4交于M,N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為定

值.

【詳解】（1）由題可知,解得“=2,h=0

It）

Li2-1b=2l

所以C的方程為（4分）

43

（2）（i）由題可知直線/斜率不為0,設(shè)直線/的方程為x=〃"+4,

聯(lián)立］■一反=I,得（3〃/-4）/+24畋+36=0,

設(shè)乂），石伍,必），

則3m2—4/0且△=576，/—144（3/-4）>0,

解得加工土攣，乂+為==^，弘必=/;<0,（7分）

33m~-43m-4

|。同=-y2\=，1+〃，〃匕+8）2-4凹為

Ti而

解得機(jī)=±1,所以/的方程為工±7-4=0.（9分）

（ii）證明：直線4。號(hào)=+7（工+2）,令x=-4,得丹/二二2、，

內(nèi)+23+2

同理可得以=W，故”（-4，W］，仙-4,二

%+21x+2jIX2+2）

記以MN為直徑的圓與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，圓心為14,制及）

所以［苧］=［區(qū)二閡］_件抖］=寸的.%,（14分）

\Z\/\Z

.z.-24m36

由（1）知，%+必=°，/，」

3"-43〃廠一4

月亍以（因T=-21-2y2=4必為=治%

12JMI2%2?2（項(xiàng)I3（占I2（6?〃少）（6Imy^

15/18

144

4HA3"尸-4________=]

36+6〃?(必+%)+”/?%35+6吐一24〃？36機(jī)2

3W2-4+3W2-4

所以|P0|=2,為定值.（0分）

19.（17分）

已知「：/+/=1,片、鳥(niǎo)分別為左、右焦點(diǎn).對(duì)V4e「有|力用+|力用=4,6（-1,0）.

⑴求「的方程；

⑵對(duì)平面xQy,記7'為r關(guān)于。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).記對(duì)網(wǎng)兀廠｝,/（億巧）為平面上點(diǎn)的集合，滿(mǎn)足:

①對(duì)vsc/({r,T'}),S與/+/=〃的切線分別平行于巧，TF2,

②時(shí)WSw/({77}),記①的兩切點(diǎn)為M,N,則NMSN=18(P-N/7R.

(i)求證：當(dāng)Tw「時(shí)，對(duì)WS€/({7,7'}),Se「；

(ii)求證：當(dāng)Te「時(shí)，有/(/(77'}))={7,廠}.

22

【詳解】(1)由題意得2a=4,a=2,c=l,=a-c=4-1=3

貝ijr：《+己=1.(3分)

43

(2)(i)?；SMUTF\、SNHTF],:.OMLTF、QNLTF1,

乂???/MSN+3丁乃=180。，/.Zf；7K=Z1MON,

乂?:OS平分/MON,/.OS與的角平分線垂直,

由光學(xué)性質(zhì)可知OS平行于T處的切線.

當(dāng)直線OSQT的斜率均存在時(shí)，=/-1=.

一方面，記。Sn「={Si，S2},k{=kOT,k2=kos,

16/18

y=Z