2025.2026學(xué)年甘肅省隴南市八年級(jí)（上）能力評(píng)鑒數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小不可能是下列選項(xiàng)中的（）

A.150°、15°、15°B.50°、58°、62°C.90°、36°、54°D,51°、58°、

71c

2.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）

A.等腰三角形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.等邊三角形

3.平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)最多可以組成不同的三角形個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.下列交通標(biāo)志圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/和點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，已知力的坐標(biāo)為（3,-4）,則〃的坐標(biāo)為（）

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(43)D.(-3,4)

6.如圖，在△/班:中，4。=90°,乙4=30°,CDLAB,若12。兒則8。的長(zhǎng)為

（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

7.兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，使三角板的一條直角邊分別與△48C的邊

AB.重合，它們的頂點(diǎn)重合丁點(diǎn)則點(diǎn)A7一定在（）

A.LA的平分線上

B/C邊的高上

C.8C邊的中垂線上

邊的中線上

8.下列條件：①4B=NC；②/8=4C；③48+NC=90°；④邊上的高線和中線重合；⑤48和4C邊上的高

相等.能確定為等腰二角形的是（）

A.@@@B.①②③④C.①②⑤D.①②④⑤

9.如圖，已知△45C,OA=OB=OC,則點(diǎn)。是△48C()A

A.三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)BC

D.三條高的交點(diǎn)

10.如圖，在△力8c中，484c=70°,它的兩條外角平分線交于。，則48OC的度數(shù)/n

為()

A.110°:Q

B」00

C.55°

D.50°

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.如圖，△48C與△力DC關(guān)于4c所在直線對(duì)稱，若48=80°，4期0=140°,A

則乙4cB的度數(shù)為°.

C

12.“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形'的逆命題是—.

13.如圖，在△力8C中，4B=AC,乙4=40°,邊的垂直平分線交力。于點(diǎn)。，垂足AA

為點(diǎn)O,連接80,則8c的度數(shù)為_____

B匕----------

14.如圖，△/8C的兩條角平分線交于點(diǎn)。,ODLAB,若OD=2,△/BC的周長(zhǎng)為A

8,則SMBU.

B

15.如圖，在△44。中，AB=AC,BD=BC,乙BDC=2"iBD,則NC的度數(shù)為A

B

16.如圖，△/BC是等邊三角形，。、M分別是8c中點(diǎn)，連接4W且4M=6,在4U

上找一點(diǎn)尸，則當(dāng)P8+PO最短時(shí)，PM=.

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

在△力8C中，AB=AC,41=30°,求該三角形乙4和乙C的度數(shù).

18.（本小題8分）

如圖，在△/8C中，ZC=9O°,過力片上的點(diǎn)E作￡7:118。，且EF=/IB,作產(chǎn)。1/1%求證：DE=BC.

19.（本小題8分）

如圖，在△川紇中，求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到/8、/C的距離相等，且P4=PB.

（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

A

20.（本小題8分）

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形方格圖中，△/8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）畫出ZVIB。關(guān)于直線/對(duì)稱的圖形（力和小為對(duì)稱點(diǎn)）；

（2）如果以圖中的。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)小，Bi,G的坐標(biāo).

21.（本小題8分）

如圖，C￡平分2CQ,且CEI的從則△力4c是怎樣的特殊三角形，并說明理由.

22.（本小題8分）

如圖，在△彳8c中，4。是它的角平分線，若AC=4cm,4B=5cm,S&3Dfirm2,求Syg

BDC

23.（本小題10分）

如圖，等邊△DEE的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊△/8C的三條邊上，求證：BD=AF=CE.

24.（本小題10分）

如圖，在等邊△48C中，點(diǎn)。在8C邊的延長(zhǎng)線上，CE平分乙4CQ,^DAE=60°,求證：AD=AE.

25.（本小題10分）

如圖，ZUAC和是等腰三多形，乙BAC=4BC=^CED=^CDE,連接/也，8。.求證：AE=BD.

26.（本小題10分）

如圖，在△IBC中，匕C=90°,/8=30°,力8的垂直平分線交月8于點(diǎn)。、交8c于點(diǎn)￡,若B￡=12,求

。笈的長(zhǎng).

27.（本小題10分）

如圖，在梯形力8c。中，乙0=90°，E是。中點(diǎn)，4E平分乙歷i。，求證：AB=AD+BC.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】30

12.【答案】等腰二角形的兩個(gè)底角相等

13.【答案】30

14.【答案】8

15.【答案】72°

16.【答案】2

17.【答案】ZB=ZC=75°.

18.【答案】???￡川出C,

??/FED?CB4（兩直線平行，同位角相等），

vzC=90°,DFLAB,

???cFDE=cC=9G°（垂直的定義），

在和△XC8中，

（Z.FDE=ZC=90°

<ZFED=Z.CBA,

IEF=AB

,-./\FDE^^ACB（/IAS）,

：.DE=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

19.【答案】見解析.

21.【答案】△ABC是等腰三角形，

???CE平分N4CO,

:?乙4CE=iECD,

-CEWAB,

:.乙ECD=（B（兩直線平行，同位角相等），乙力"=41（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

MB=U（等量代換），

??.AC=BC（等角對(duì)等邊），

.??△/4C是等腰三角形.

-?

22?【答案】'cur.

5

23.【答案】-AABC,△。即都是等邊三角形，

???根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，乙A=（B=LC=LDEF=￡EDF=CDFE=60°,DE=EF=DF,

：/BDEMBED=18G-48=180°-60°=120°,乙BDE+-iDF=180°YEDF=180°-60°=120°

:.乙BDE+乙BED=￡BDE+41DF,

：.Z.BED=Z-ADF,

同理N8EO=4C/E,

^Z-BED=Z-CFE=Z-ADF,

AADF^△BED△CFE（AAS）,

：.BD=AF=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

24.【答案】???△/14C是等邊三角形，

：.AB=AC,乙B4C=&CB=^B=60",

.?.乙46=180°-60°=120°,

???C￡平分4CO,

:?乙ACE=3CE=6Q°，

.?.乙4CE=M=60°,

??ND4E=6()°，

:?乙B4C+乙C4D=￡DAE+乙C4D,即

在△區(qū)4。和△(；/￡：中，

'ZB.4D=Z.CAE

AB=AC，

、Z.B=LACE

???△B