第四章圖形的相似單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練

（時(shí)間120分鐘,滿分120分）

一、選擇題（共12小題；每小題3分，共36分）

1.如圖，添加下列條件能判定AADBSAABC的是（）

A.乙ABD=乙CBDB.—=—

ABBC

C.AB2=AD-ACD.—=—

BCDC

2.一個(gè)多邊形放大4倍后，得到的圖形與原圖形相比，卜.列說(shuō)法中正確的是（）

A.周長(zhǎng)擴(kuò)大16倍B.周長(zhǎng)縮小16倍C.面積擴(kuò)大16倍D.面積縮小16倍

3.如圖，在Rt^ABC中，ABAC-90\AD1BC,下列選項(xiàng)中不正確的是（）

A.AB2=BC?BDB.AC2=BC-CD

C.AC2=CD-ABD.AD2=BDCD

4,下列各比中，能與2:1組成比例的是（）

A.2:4B.0.4:0.02C.0.2:0.04D.1:0.5

5.甲三角形的三邊長(zhǎng)分別為9,6,12,乙三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,6,8,則這兩個(gè)三角形（）

A.一定不相似B.不一定相似

C.一定相似D.無(wú)法判斷是否相似

6.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9,則它們對(duì)應(yīng)角的平分線之比為（）

A.-B.-C.-D.-

9232

7.下列選項(xiàng)中，兩個(gè)等邊三角形、兩個(gè)矩形、兩個(gè)正方形、兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖

形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，則兩個(gè)圖形不一定相似的

一組是（）

口

cD

8.如圖，直線，I〃，2〃，3,直線4c和DF被小小所截，AB=5,BC=6,FF=4,則

DE的長(zhǎng)為()

A.2B.3C.4D.y

9.如圖，在劇場(chǎng)中，坐在小明(SB)前面一排的女士(CD)戴著高帽子(DE=0.2m),此時(shí)

小明的眼睛凡帽頂E以及舞臺(tái)上方橫梁的某點(diǎn)H在同一條直線上；女士發(fā)現(xiàn)帽子擋住了小

明的視線，于是摘掉帽子，此時(shí)小明的眼睛B,女士頭頂D以及舞臺(tái)下方地面上某點(diǎn)F在同

―條直線卜.已知舞臺(tái)的高FG=1m.A,C,F在同一條直線卜.F,G,H在同一條直線

A.3.2mB.3mC.2mD.2.2m

10.已知點(diǎn)P,點(diǎn)Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且A8=10,那么PQ的長(zhǎng)為()

A.5(3-V5)B.10(75-2)C.5(6-1)D.5(V5+1)

11.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與相似的是()

A.原圖形的外部B.原圖形的內(nèi)部C.原圖形的邊上D.任意位置

二、填空題（共5小題；每小題4分，共20分）

13.一塊3x2（單位：米）的矩形廣告牌的制作成本是120元，在每平方米制作成本相同的情

況下，如果將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后的矩形廣告牌的制作成本

是元.

14.已知△48'。'，時(shí)應(yīng)比的邊為則：

相似比=,對(duì)應(yīng)高的比=,

周長(zhǎng)比=,對(duì)應(yīng)中線的比=,

面積比=,對(duì)應(yīng)角平分線的比=.

15.如圖，BD平分4ABe,48=2,BC=3,則當(dāng)BD=時(shí)，△力81)s△D8C.

16.如圖，點(diǎn)D為的邊AB上一點(diǎn)，力。=2,DB=3.若乙B=LACD,則

AC=________________.

17.如圖，一根旗桿AB在某一時(shí)刻的影子不全落在地面上，有一部分影子落在墻上，測(cè)得地面

上的影長(zhǎng)BC為3.2m,落在墻上的影長(zhǎng)CD為1.2m,同一?時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為0.8m的竹竿的

影長(zhǎng)為1m,則旗桿AB的高度為m.

B

三、解答題(共7小題；共60分)

18.(9分)如圖，在Rt^ABC中，AD是斜邊BC上的高，乙ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)

E,交AD于點(diǎn)F.求證：黑=某

19.（9分）在如圖所示的網(wǎng)格中畫(huà)出與原圖形相以的圖形.（要求大小不同）

r,??，■??、????廣???/???一??:

??????

??????

??????

???????

???????????

???????

???■

：：：：

???

，……r?…

????

??????

20.（9分）如果x能與2,3,4這三個(gè)數(shù)組成比例，求x的值.

21.（9分）如圖，乙ABC=LACD=90°,AB=4,AC=5,AD=—.求證：Rt△71FC<^Rt△/1CD.

4

22.(10分)在如圖所示的方格紙中,LOAB的頂點(diǎn)分別為0(0,0),71(-2,-1),5(-1,-3),

△。14與△04B是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)0為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出與AOAB位似的AO4Bz，使它與△

OAB的相似比為2:1,并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

（3）&OAB內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b）,寫(xiě)出M在△O%%中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

23.（8分）如圖，小明在水平地面上放置一個(gè)平面鏡E來(lái)測(cè)量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的

距離BE=20米，當(dāng)鏡子與小明的距離0￡=2米時(shí)，小明剛好從鏡子中看到鐵塔的頂端

A.已知小明的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求鐵塔AB的高度.（根據(jù)光的反射原理知

zl=Z2）

24.（10分）如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方形的紙片48CD,先折出BC的中點(diǎn)E,

再折出線段AE,然后通過(guò)折直使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置夕，因而EB'=

EB.類似地，在AB上折出點(diǎn)B"使AB"=AB'.這時(shí)B"就是AB的黃金分割點(diǎn).請(qǐng)你證

明這個(gè)結(jié)論.

答案

第一部分

1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D【解析】???/]〃^〃，3，

二由平行線分線段成比例定理可得相=黑,

EFBC

AB=5,BC=6,EF=4>

.DE_s

~6'

DE=-x4=—?

63

故選D.

9.D【解析】由題意知，48,CE,FH都垂直于地面AF,

???DE//FH,

BDEs△BFH,

DEBD

：,一=—.

FHBF

-AB//CD,

AC_BD

，?訴一訴‘

DEAC

A—=—.

FHAF

AC=1m>CF=15m,DE=0.2m,FG=1m,

.0,2_1

??而-1+15,

FH=3.2(m),

AGH=FH-FG=3.2-1=2.2(m).

10.B

11.B

12.D【解析】【分析】畫(huà)一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選取是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形

的內(nèi)部或外部或在圖形上，對(duì)于具體問(wèn)題要考慮畫(huà)圖方便且符合要求.

【解析】解：畫(huà)一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選取是任意的.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似中心選擇的任意性.注意作已知圖形的位似圖形的結(jié)果是不唯一的.

第二部分

13.1080

15.V6

16.710

【解析】???乙B=Z-ACD,=AA,

ACD^△ABC,

A￡_AD

AB~ACf

即簧=5

AC=A/10.

17.3.76

第三部分

18.v/.BAF+Z.DAC=90°,Z.C+Z.DAC=90°,

:.Z.BAF=乙C,

又v乙ABF=乙CBE,

ABF^△CBE,

19.如圖所示的圖形即為所求.（答案不唯一）

20.弓或g或6

21.-AB=4,AC=5,AD=-,