九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版第22.2節(jié)《二次函數(shù)與一元二次方程》

課時(shí)練習(xí)題

一、單選題

1.已知二次函數(shù)y=f-3x+〃？（加為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于x的

一元二次方程/-31+〃?=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

A.Xj=1,X2=2B.X=l,占=-1

C.=1,=0D.*=1,%=3

2.拋物線），=/一3工一4與x軸交于點(diǎn)心乩與y軸交于點(diǎn)C,則V48C的面積為（）

A.6B.8C.10D.20

3.已知二次函數(shù)y=-丁+2依-/（〃為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2a,/〃）和點(diǎn)3（a+2,〃）.點(diǎn)

4與點(diǎn)8不重合，若〃L“=0,則。的值為（）

A.2B.-2C.1或一1D.4

4.拋物線的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-L0）,對(duì)稱軸為直線x=l,

當(dāng)y>。時(shí)，x的取值范圍是（）

C.x<-l或親>3D.無法確定

5.三個(gè)關(guān)于X的方程：4(X+1)(A2)=1,O2(X+1)(X-2)=1,^(x+l)(x-2)=l,已知常

數(shù)若M、々、&分別是按上順序?qū)?yīng)三個(gè)方程的正根，則下列判斷正確的

是（）

A.x,<<x,B.%>x2>xyC.Xj>x3>x2D.=x2=

6.如圖，拋物線曠=加+法+《。工0）經(jīng)過點(diǎn)（1,0），對(duì)稱軸為x=T.下面有四個(gè)結(jié)論：①

abccO；②2。一〃<0：?4a+c>2b；④關(guān)于x的不等式加+（〃+。不>0的解集為

0<-r<l.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

C.@?D.②③④

7.已知拋物線），=加+尿+c（a,b,。是常數(shù)，O1）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,其對(duì)稱軸是

直線x.有下列結(jié)論:①詆>0；②a-b+c<0；③a；④關(guān)于x的方程*+bx-i-c=l

的兩個(gè)根分別是4，/，且王〈工，則有-1<玉</<2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

8.將二次函數(shù)產(chǎn)/一2犬—3的圖象在工軸下方的部分以/軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，得到

如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對(duì)新函數(shù)的描述正確的是（）

A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）B.當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)取得最大值

C.圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4D.當(dāng)入>1時(shí)，），的值隨x值的增大而增大

9.二次函數(shù)），=aF+以+。的圖象如圖所示，。（2.18,-0.51）,8（2.68,0.54）為圖象上的兩點(diǎn),

貝IJ方程a?+〃x+c=0的一個(gè)解可能是（）

試卷第2頁，共6頁

C.-0.51D.2.45

10.已知拋物線y=/+沃+c的部分圖象如圖所示，若y＜0,則x的取值范圍是（）

B.-l<x<3C.xc-l或x>4D.或x>3

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系xO.v中,拋物線y=/-4x+5與y軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

12.已知拋物線y=f-2x-l與x軸交于點(diǎn)A,B,則線段A8的長為—.

13.已知二次函數(shù)），=?2+法+。的而稱軸是直線工=1,若關(guān)于x的一元二次方程

爾+加+c=0的一個(gè)根為x=3,則另一個(gè)根為.

14.如圖，二次函數(shù)），=-/-2x+3的圖象交x軸于4、8兩點(diǎn)，8在A的左邊，交），軸于C

點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿C8射線方向平移3&個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為.

15.拋物線丁二以2-2利+。（?,c?是常數(shù)，。＜0）經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）,下列四個(gè)結(jié)論：①該

拋物線一定經(jīng)過（TO）；②。+?0；③若（-2,y）,（f+l,%）兩點(diǎn)均在拋物線上，且,＞必，

則/>|;④若方程kd+2ar+c|=2有四個(gè)根，則至少有兩個(gè)正根.其中正確的是,

（填序號(hào)）

16.已知拋物線），=/一2/^+2〃-4。（。，c為常數(shù)）.

（1）若方=1，則該拋物線的對(duì)稱軸為:

（2）若該拋物線經(jīng)過不同的點(diǎn)41-兒〃?），8（%+c,，〃），且與x軸有公共點(diǎn)，則/升c的

值為?

17.已知二次函數(shù)），=奴2+云+。（a,b,C為常數(shù)，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，〃），且經(jīng)

過（1,0）,（0,加）兩點(diǎn)，3<J〃<4.有下列結(jié)論：①關(guān)于x的一元二次方程a/+6+c-〃+l=0

（"0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)xv-l時(shí),y的值隨x值的增大而減小;③4a-力+c>0：

④_；<〃<_］；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)3總有（1+1）（4-。+力）K0.以上結(jié)論正確的有.（填

序號(hào)）

18.已知代數(shù)式辦2+2OT+C（mc是常數(shù)）中，X與該代數(shù)式的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2.76-2.75-2.74-2.73-2.72

cue+2ax+c-0.1952-0.125-0.05520.01420.0832

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知關(guān)于X的方程ad+2at+c=0的一個(gè)根約為,另一個(gè)根約

為.（都精確到0.U

三、解答題

19.已知二次函數(shù)y=x2-Zr-3.

⑴用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為），=“（人『+&的形式;

試卷第4頁，共6頁

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

⑶當(dāng))，＜0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出自變量上的取值范圍.

20.已知多也物線y=f-2r-3.

(I)指出它的開口方向，并求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)求拋物線與.1軸及)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

21.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù))，=f-6x+5的圖象與N軸交于點(diǎn)A.

(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)是一；

(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)畫出此函數(shù)的圖象.

22.如圖，函數(shù)y=-V+5X-6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)從C,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)0WxW3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=為常數(shù))的值小于函數(shù))，=-/+8一6

的值，直接寫出的取值范圍.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為(-L-3),與｝，軸的交點(diǎn)為(0,-6).

(I)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)求該拋物線與直線)=-15的交點(diǎn)坐標(biāo).

24.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,3),且經(jīng)過點(diǎn)([1).

⑴求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；

⑵寫出)，的值隨x值的大而減小的自變量X的取值范圍一

(3)若點(diǎn)A(〃?,-6)在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

25.已知二次函數(shù)y=/-2x+c(c為常數(shù)).

⑴若該二次函數(shù)的圖象與x軸和公共點(diǎn)，求。的取值范圍;

⑵若該二次函數(shù)的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象亶售可審不等式

/一2工+(?<0的解集；

⑶若c=5,在自變量x的值滿足fWxWf+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值V的最小值為8,

求/的值.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y="32-(2〃?-3：戊+，〃-3(機(jī)是常數(shù)，且〃[60)經(jīng)

過點(diǎn)(2,4),旦與〉，軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.

(I)求出二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)垂直于y軸的直線/與拋物線交于點(diǎn)P(。，p)和QS，q),與直線A8交于點(diǎn)N(G〃)，若

a<c<b,直接寫出。+力+c的取值范圍；

⑶當(dāng)內(nèi)="3,勺=/，當(dāng)=1+3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為%%，%.求y+必+外的最小值.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)八(1,0),已知拋物線),=一/十心一2,”(,〃是常數(shù))，頂點(diǎn)為

(I)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)人時(shí)，求頂點(diǎn)P坐標(biāo)；

(2)等腰RI..AOB,點(diǎn)B在第四象限，且。4=AB.當(dāng)拋物線與線段OB有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)

時(shí)，求〃?滿足的條件；

(3)無論〃?取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)當(dāng)加=45。，求此拋物線解析式.

試卷第6頁，共6頁

《九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版第22.2節(jié)《二次函數(shù)與一元二次方程》課時(shí)練習(xí)題》參考答案

1.A

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸，關(guān)于工的一元二次方程

9一3工+機(jī)=0的兩實(shí)數(shù)根，就是二次函數(shù)y=+（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)和二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求出二次函數(shù)的圖象與x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???二次函數(shù)的解析式是y=/-3x+w（m為常數(shù)），

3

???該拋物線的對(duì)稱軸是：x=-.

又???二次函數(shù)y=+（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

???根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，該拋物線與x軸的另?個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）,

???關(guān)于x的一元二次方程/-3x+〃?=0的兩實(shí)數(shù)根分別是玉=1,9=2.

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；通過求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)，確定三角形頂點(diǎn)位置，進(jìn)而計(jì)算面積。

【詳解】解：?拋物線與'軸交于點(diǎn)A、B,

???令y=0，得/_3X一4=0，解得士=-1,與=4,

A（-1,0）,8（4,0）,AB=50

拋物線與y軸交于點(diǎn)c,

.,.令匯=0,得y=-4,

C（（）T）。

.工ABC的底邊48=5,高為4,

VA4c的面積為1x5x4=10。

2

故選：C.

3.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元二次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題

答案第I頁，共23頁

的關(guān)鍵.根據(jù)題意表示出，〃，〃，根據(jù)/〃-〃=(),求出。的值，結(jié)合點(diǎn)A與點(diǎn)〃不重合，進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：?.?已知二次函數(shù))，=-/+2公-/(〃為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2a,〃?)和點(diǎn)

8(a+2,〃).

m=—(2ay+2a-2a-a2=-a2,

zz=-(a+2)2+2?(a+2)-a2=-a2-4a-44-2a2+4a-tz2=-4,

*/in-n=O,

-^-(-4)=0,

解得a=±2,

當(dāng)a=2時(shí)，2a=4=a+2,不合題意，

/.a=-2.

故選：B.

4.A

【分析】本題考查拋物線的對(duì)稱性，利用圖象求不等式的解集，根據(jù)對(duì)稱性求出函數(shù)與x軸

的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象確定解集即可.

【詳解】解：???拋物線產(chǎn)加+法+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱軸為直線>1,

???拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

由圖象可知，當(dāng)Tvxv3時(shí)，圖象在x軸的上方，即、>0,

工當(dāng))>0時(shí)，x的取值范圍是—I<xv3；

故選：A.

5.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的解，根據(jù)可知二次函數(shù)

y=4(Q+1)(J_2),y2=tz2(x+l)(x-2),%=%(x+l)(x-2)的開口向上,且開口大小為：

X<%<當(dāng)，作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象作出判斷.

【詳解】解：丁4>&>%>。，

.,.二次函數(shù)X=q(x+l)"-2),y2=a2(.r+l)(x-2),g=4(“41)(“一2)的開口向上，且

答案笫2頁，共23頁

?

開口大小為：J|<y2<>3f

X=~Y

由圖象可知：<2.

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)拋物線的圖象在直角坐標(biāo)系中的位置及其對(duì)稱軸可確定。、。、C符號(hào)及數(shù)量

關(guān)系，可判斷①②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，可判斷③；確

定直線A8的解析式，然后根據(jù)圖形的位置可確定不等式的解集，可判斷④.

【詳解】解：由圖知：拋物線y=aF+力X+C（a/O）的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=-l.圖

象與）'軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，

?<0,一3=-1,c>0,

2a

/.b=2a<Qt

abc>0,故結(jié)論①不正確；

*.*b=2a,

A2a-b=0,故結(jié)論②不正確；

???拋物線）=潑+及-+《。工0）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,對(duì)稱軸為x=-1,

工拋物線y=a^+br+c（a工0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

?,?當(dāng)x=-2時(shí)，y=?x（-2）~+/>x（-2）+c>0,

即4。+。>抄，故結(jié)論③正確;

答案第3頁，共23頁

如圖，設(shè)拋物線），=加+加+44。0）與軸的交點(diǎn)為從且設(shè)A（l,o）,過點(diǎn)A,8作直線,

工3（0,c）,

設(shè)直線48的解析式為）=陽E+%，過點(diǎn)4（L0），B（O,c）,

.，八8+%=。

解得：

???宜線AB的解析式為y=-5+c,

由圖知：當(dāng)0<x<l時(shí)，拋物線丁二加+加+c（。工0）的圖象在直線y=-5+c的上方%即此

時(shí)拋物線的函數(shù)值大于一次函數(shù)值,

???關(guān)于X的不等式aF+桁+O-6+C的解集為0<工<1，

即關(guān)于x的不等式加+（力+c）%>0的解集為0<x<1,故結(jié)論④正確.

故選：C.

7.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)對(duì)稱軸和點(diǎn)（2,0）可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,并推導(dǎo)出〃=-dc、=-%.結(jié)合c>l可得

”-；，再逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解「.拋物線對(duì)稱軸為舊,

2=_1，即,

2a2

答案第4頁，共23頁

???拋物線過點(diǎn)(2,0),

4。+2/?+。=0,

將。=-。代入，得

2a+c=0f

/.c=-2a.

Vol,

**?-2a>1?即a<——,故③正確.

Vf/+Z?=0,

ah<0f

Vol,

:.abc<0,由此①是錯(cuò)誤的，

a-b+c=a-(-a)+(-2a)=0,故②錯(cuò)誤.

:拋物線y=小+〃x+c(o,。，c是常數(shù)，cO,c>1)經(jīng)過點(diǎn)(2,0),其對(duì)稱軸是直線x=g,

、z、I0/7

???拋物線過點(diǎn)(TO)和(2.0),且。<0,開口向下，頂點(diǎn)在x=]處，y=-y>l.方程

ad+/?x+c、=l即ad+辰+(c-])=o,

?.?在”=一1和％=2時(shí)，y=0<>,頂點(diǎn)y>i,

，方程有兩個(gè)根毛，/，且王<々時(shí)，有-1<演<%2<2,故④正確.

???正確結(jié)論有③和④，共2個(gè).

故選C.

8.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及圖象的翻折變換，圖象的翻折變化對(duì)函數(shù)

圖象的影響變化,正確分析變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)的最值，以及增減性是解決本題的關(guān)鍵.

先求出二次函數(shù)翻折前圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解翻折后圖象與>軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判

斷A選項(xiàng)即可：根據(jù)圖象可知函數(shù)的最大值，判斷B選項(xiàng)即可；求解出二次函數(shù)與工軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)，求解距離判斷C選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A選項(xiàng)，二次函數(shù)產(chǎn)2x—3,

令x=0,解得)，=()22x03=3,

答案第5頁，共23頁

???原二次函數(shù)y=x2-2x-3與>軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

翻折后新函數(shù)圖象與)'軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，二次函數(shù)尸—3,

對(duì)稱軸為工=梳=1，

將x=l代入函數(shù)解析式可得y=lJ2xl-3=M,

，原二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

翻折后新函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不變，為x=l,

在x=l處，函數(shù)沒有最大值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，二次函數(shù),y=-—"-3,

令1=0,則有/一2%-3=0,

即(x-3)(x+l)=0,解得引=3,%=-1，

，原二次函數(shù))=/一2%-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,()),(3,0),

翻折后新函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不變，為(T,。)，(3,0),

???圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為|3-(-1)|=4,C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)，新函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=l,

由圖象可知，函數(shù)在I<xv3時(shí)，)'的值隨x值的增大而減小，

當(dāng)x>3時(shí)，的值隨x值的增大而增大，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

9.D

【分析】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，根據(jù)自變最兩個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

是~0.51和0.54,可得當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，x的取值應(yīng)在所給的自變量?jī)蓚€(gè)值之間，掌握知識(shí)

點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)犍.

【詳解】解：???圖象上有兩點(diǎn)分別為4(2.18,-0.51),8(2.68,0.54),

，當(dāng)x=2.18時(shí)，y=-0.51；/=2.68時(shí)，y=0.54,

??.當(dāng))，=()時(shí)，2.18vxv2.68,只有選項(xiàng)D符合，

故選：D.

答案第6頁，共23頁

10.B

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線與大軸的另一

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法求IBA-的取值范圍即可.

【詳解】解：由圖象知，腦物線與X軸交于(?1,0),對(duì)稱軸為x=l,

???拋物線與X軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

?,,了<0時(shí)，函數(shù)的圖象位于1軸的下方，

且當(dāng)Tvxv3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸的下方，

.?.當(dāng)Tvxv3時(shí)，y<0.

故選：B.

11.

(0,5)

【分析】此題考查求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求拋物線與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需令橫坐標(biāo)

x=0,代入拋物線方程計(jì)算縱坐標(biāo))’的值即可

2

【詳解】解：令％=(),代入拋物線方程y=x-4x+5,得：J=02-4X()+5=5,

因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5).

故答案為(0,5).

12.272

【分析】本題主要考查了腦物線與1軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得“2-2X-1=0,求解％=&+1和

+再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：???拋物線)，=/—2.1與x軸交于點(diǎn)A,B

Ax2-2x-1=0

解得：％=&+1,X2=—\^2+1；

A(V2+l,0),網(wǎng)-夜+1,0)

:.AB=42+\-(-x/2+1)=272

故答案為：20

13.x=-l

答案第7頁，共23頁

【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以及拋物線的對(duì)稱性，明確拋物線與X

軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知的圖象），=如2+灰+。與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，兩

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程av2+尿+。=0的兩根，根據(jù)對(duì)稱性建立關(guān)系式即可求解.

【詳解】解：設(shè)方程的另一根為布，

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=l,關(guān)于x的一元二次方程ad+版+c=0的一個(gè)根為x=3

.3+^_

??—1,

2

解得占=-1,

?二另一根為一1,

故答案為：x=—1.

14.y=-x2-8x-15

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，勾股定理等，將沿射線方向平移轉(zhuǎn)化為左右平

移是解決問題的關(guān)鍵.先求出點(diǎn)從C的坐標(biāo)，利用勾股定理得到8c長度，進(jìn)而確定平移

方式，然后把解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移規(guī)律：自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移，

即可解答.

【詳解】解：對(duì)于），=-9-21+3,令x=。，則y=3,

???C（0,3）,

???。。=3；

令），=0,IJ!IJ-X2-2X+3=0,

解得，%=-3,%2=1,

???二次函數(shù)尸-/一2戈+3的圖象交X軸于A、B兩點(diǎn),8在4的左面，

???8（-3,0）,

：?OB=3,

,CB=y）OB2+OC2=732+32=3x/2，

???點(diǎn)C沿C8射線方向平移3及個(gè)單位后與點(diǎn)8重合，

，拋物線沿CB射線方向平移3&個(gè)單位，相當(dāng)于先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單

答案笫8頁，共23頁

位，

?:原拋物線解析式y(tǒng)=-X2-2A+3=-(X+1)2+4,

???平移后拋物線解析式為y=-(x+l+3Y+4-3=-(刀+4)2+1=-42-8X一15,

故答案為：y=-x2-8x-l5.

15.①?

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，①根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)的意義，只要

得到3a+c=0即可；②由①得%+。=-々，結(jié)合c、<0判斷出。的正負(fù)即可；③得出對(duì)稱軸

為直線x=l,根據(jù)。>0,K>為，則+即可求解；④將兩個(gè)根轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】解：?,?拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),

/.9a—6a+c=0,

3a+c=0,

c=-3a，

當(dāng)x=-l時(shí)，a+2a+c=0,

:.3a+c=0t

「?該拋物線一定經(jīng)過“(TO),故①正確.

②由①得：c=-3a,

「c<0,

—3a<0,

二.a>0,

a+c=-2ci<0,

4十C<().故②正確.

③拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-一不2〃=1,

2a

r-2+/+l.

/.-------<1,

3

解得：故③錯(cuò)誤.

答案第9頁，共23頁

④方程|ad+2or+c|=2即,(/+2X-3,=2,

設(shè)g(x)=a(.d+2x-3),

*/?>0>c=-3a,

/.g(x)=a(x+3)(x-l),

?.?方程+2仆+同=2有四個(gè)根，

c/>—,

2

此時(shí)g(x)=2有兩個(gè)根,一正一負(fù)；

g(x)=-2有兩個(gè)根，均滿足-3cx<1；

Io

???當(dāng)彳時(shí)，g("=-2的根均為負(fù)，僅有一個(gè)正根，結(jié)論不成立，錯(cuò)誤；

故答案為：①②.

16.直線x=l3

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、判別式，熟練掌握以.上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)直接利用拋物線對(duì)稱軸公式求解；

(2)通過點(diǎn)A、"關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出。與。的關(guān)系，再根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)，利用

判別式求解.

一

【詳解】解：(1)拋物線)，=42_2/”+2力2一公的對(duì)稱軸為：x=-^-=b,

當(dāng)匕=1時(shí)，對(duì)稱軸為x=l；

故答案為：直線x=l；

(2),?,點(diǎn)A(i，〃)和點(diǎn)B(2〃+c,⑼的縱坐標(biāo)相同，

???點(diǎn)A、8關(guān)于對(duì)稱軸x=〃對(duì)稱，

；?l-b+2b+c=2b,

/.c=b-\,

???拋物線與x軸有公共點(diǎn)，

???判別式△=(一2葉一4(2y-4c)>0,

46一8片+16cN0,

22

???^-8/7+16(/?-1)>0,

答案第10頁，共23頁

2

-4b+\6b-\6>0f

2

/?-4/7+4<0,

A（Z?-2）2<0,

V（/?-2）2>0,

/.（Z?-2）2=O,

:?b=2,

則c=〃-l=l,

b+c=3.

故答案為：3.

17.①@④⑤

【分析】本題主要考杏了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)的

頂點(diǎn)式、對(duì)稱性以及不等式的求解是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出對(duì)稱軸和〃與。的關(guān)系，再代入已知點(diǎn)求出〃、，〃與〃的關(guān)系，結(jié)合加

的范圍確定。的范圍，然后逐一分析每個(gè)結(jié)論.

【詳解】解：???二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是

???對(duì)稱軸為直線x=—l,gp-A=-l,

2a

b=2a,

;二次函數(shù)經(jīng)過（1,0）,設(shè)頂點(diǎn)式為y=?i+l）2+〃，代入（1,0）得0=。（1+1>+〃，

n=，

二次函數(shù)經(jīng)過（0,用），代入得/〃=a（0+l）2+〃=a+〃=a-4a=-3〃，

V3Vm<4,

:.3<-3a<4,

4

*>*——<a<—\,故④正確.

對(duì)于結(jié)論①，方程加+云+C-〃+1=0可化為av2+bx+c=n-\,

。<0,二次函數(shù)最大值為“，且〃-1<〃，

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，①正確.

對(duì)于結(jié)論②，;。<（）,拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=T,

答案第II頁，共23頁

???當(dāng)x<—i時(shí)，y隨才增大而增大，②錯(cuò)誤.

對(duì)于結(jié)論③，由對(duì)稱性，點(diǎn)(1,。)關(guān)于工=-1的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,0),

???函數(shù)與X軸交于(1,0)和(-3,0),當(dāng)工=-2時(shí)，函數(shù)值大于()，即4〃-2/2+C>(),③正確.

對(duì)于結(jié)論⑤，???匕=為，

/.at-a+b=at-a+2a=a(<t+\),

2

(t+\)(<at-a+b)=a(t+\),

。<0,(r+l)2>0,

???4(11)2W0恒成立，⑤正確.

故答案為：①③④⑤.

18.-2.70.7

【分析】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是觀察表格，確定代數(shù)式值

由負(fù)到正時(shí)，對(duì)應(yīng)的X的取值范圍.由表格可知X的值在-2.74~-2.73之間，代數(shù)式

ax2+2wc+c的值由負(fù)到正，故可判斷ax2+2or+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的工的值在-2.74~-2.73之間，

然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得另一個(gè)根.

【詳解】解：設(shè)方程0?+2以+。=0的兩個(gè)根巧、與，

由表格可知x的值在-2.74~-2.73之間，代數(shù)式如2+2公+。的值由負(fù)到正，

二?關(guān)于x的方程ax2+2a.c=0的一個(gè)根約為-2.7,

則-2-(-2.7)=0.7,

則另一個(gè)根約為0.7,

故答案為：-2.7,0.7.

19.(1)>>=(X-1)2-4

(2)見解析

(3)-1<JT<3

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)的圖象成為解答本題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共23頁

(I)運(yùn)用配方法將原解析式化為頂點(diǎn)式即可；

(2)根據(jù)(1)所得的頂點(diǎn)式解析式，利用五點(diǎn)作圖法直接畫出圖象即可;

(3)根據(jù)函數(shù)圖象確定當(dāng)y<。時(shí)對(duì)應(yīng)的X的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：y=x2-2x-3

=x2-2x+1-4

=(X-1)2-4；

(2)解：列表如下:

X........-10123........

y........0-3-4-30........

如圖,

(3)解：由圖象知：當(dāng))<0時(shí)，-l<x<3.

20.(1)拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-4)；

⑵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0)；與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).

【分析】本題考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

(1)把一般式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

(2)令y=()或x=0,代入y=V-求解即可.

【詳解】(1)解：y=x2-2x-3

=(x-l)2-4

???拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線X=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,7)；

答案第13頁，共23頁

(2)解：令)=。，則V-2x-3=0,

解得：％=—1,X2=3.

???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0)：

令％=0,則產(chǎn)-3,

拋物線與,v軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).

21.(1)(0,5)；

⑵(3T)；

(3)見解析.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫函數(shù)圖象，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)求二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，令x=0代入函數(shù)解析式即可；

(2)利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算；

(3)根據(jù)列表，描點(diǎn)、連線即可畫出圖象.

【詳解】(1)解：令x=(L則.y=()2-6x0+5=5,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),

故答案為:(0,5)；

(2)解：由二次函數(shù)y=f-6x+5=(x-3『-4,

???函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,T)；

(3)解：列表：

XL0123456L

y=x'-6.r+5L50-3-4-305L

描點(diǎn):

連線,

如圖,

答案第14頁，共23頁

22.（l）y=2x-6

（2）Z?<-6

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求拋物線與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)，

（1）先求出點(diǎn)以。的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線關(guān)系式；

（2）根據(jù)函數(shù)），=2工+力與直線8c平行，再根據(jù)在自變量取值范圍內(nèi)拋物線在直線上方解

答即可.

【詳解】⑴解:當(dāng)時(shí),-x2+5x-6=0,

解得％=2,芻=3,

???點(diǎn)A（2,0）,8（3,0）.

當(dāng)x=0時(shí)，y=-6,

???點(diǎn)。（0，-6）.

設(shè)直線6。的關(guān)系式為y=爾?丹,得

J+n=0

b=-6

m=2

解得

n=-6

???直線BC的關(guān)系式為），=24-6；

（2）解：函數(shù)），=2x+〃與直線次;平行,

答案第15頁，共23頁

當(dāng)+5］一6時(shí)，b<-6.

23.⑴)，=-3&+1)2-3

⑵(-3,-15),(1,-15)

【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)和熟練

解一元二次方程.

(1)將(0,-6)代入)，=〃(刀+1)2-3,即可求解；

(2)將)，=-15代入解析式，解方程即可求解.

【詳解】(1)解:根據(jù)題，拋物線的表達(dá)式為)，=a(x+1尸-3.

將(0,-6)代入，得”-3=~6,

解得，7=—3.

???該拋物線的表達(dá)為)，=-3U+1)2-3.

(2)由(1)可知>=-3。+1尸一3,

當(dāng))，=T5時(shí)，-3(X+1)2-3=-15,

解得為=-3,x2=1.

???該拋物線與直線y=-15的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3,-15),(1,-15).

24.(l)y=-(A+l)2+3

(2)x>-I

⑶(2,-6)或(y-6).

【分析】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)

用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開II方向即可得到答案；

(3)令6代入函數(shù)解析式求得〃?即可解答.

【詳解】(I)解：設(shè)該函數(shù)解析式為)，=4(工+1『+3,

由題意可得:-l=a(l+l)2+3,

解得：a=—\.

答案第16頁，共23頁

所以該函數(shù)解析式為：y=-(x+l)2+3.

(2)???拋物線)，=-(x+l『+3的對(duì)稱軸為直線x=-l,t/=-l<0,

，拋物線開口向下，當(dāng)x>T時(shí)，y的值隨工值的增大而減小，

故答案為：x>-\

(3)解：令廣-6可得：-6=-(x+l)2+3,解得：x=2或x=-4.

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-6)或(Y,-6).

25.(l)c<l

(2)-2<x<4

⑶1=-4或f=3

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，解一元一次不等

式，利用圖象交點(diǎn)確定不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(1)利用一元二次方程根的判別式，列出不等式進(jìn)行求解即可：

(2)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出解析式，然后解一元二次方程，求出拋物線與橫軸的另

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定不等式的解集即可；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題箴得，A=(-2)2-4c?20,

解得c§；

(2)解：將(-2,0)代入)=x2-2x+c?得，

0=(-2)2-2X(-2)+C,

解得c二一8,

/.y=x2-2x-S,

當(dāng)y=0時(shí)，X2-ZV-8=O,

解得與=-2'=4,

???該二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4.。)，

Vrt=l>0,

???拋物線開口向上，

???結(jié)合拋物線的，不等式x2-2x+c〈0的解集為-2<x<4：

答案第17頁，共23頁

（3）解：當(dāng)c=5時(shí)，y=x2-2x+5=（x-l）2+4,

???對(duì)稱軸為直線上=1,

當(dāng)人3<1時(shí)，/<-2,根據(jù)二次函數(shù)的圖象的增減性得，隨x的增大而減小，

???當(dāng)工=/+3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值>的最小值為8,

:.），=（1+3-11+4=8,

解得,=0（舍去）或/=T；

當(dāng)，〉1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的增減性得，），隨”的增大而增大，

.?.當(dāng)工=/時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值》的最小值為8,

/.y=（/-1）"+4=8,

解得f=T（舍去）或,=3；

當(dāng)4—1時(shí)，y=（l-l）2+4=4；

綜上，或，=3.

26.（\]y=x2+x-2

（2）-6<a+b+c<；

喈

【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最小值，求一次函數(shù)關(guān)系式，

次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題，

對(duì)于（1）,將點(diǎn)（2.4）代入關(guān)系式可得答案；

對(duì)于（2）,先求出直線AB的關(guān)系式，再求出直線A8與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)，可得

a+b=-l,c=-4,然后結(jié)合取值范圍得出答案；

對(duì)于（3）,分別表示出九丫2,必，再相加根據(jù)二次函數(shù)的最值討論可得答案.

【詳解】（I）解：???拋物線產(chǎn)必2-（2〃?-3口+〃?-3經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,

mx22-2（2/w-3）+m-3=4,

解得〃?=1,

，二次函數(shù)的關(guān)系式為,，=/+工一2；

（2）解：???垂直于.v軸的直線/與拋物線交于點(diǎn)P5,〃）和。3M）,與直線AB交于點(diǎn)（G〃），

答案第18頁，共23頁

P=q=n,即,，=〃與拋物線交于點(diǎn)p,Q,與直線43交于點(diǎn)N,

對(duì)于二次函數(shù)丁=犬+x-2,令x=0,則y=-2,

???點(diǎn)A(0,-2),

又對(duì)稱軸是直線x=-；，

???點(diǎn)8(一10),

設(shè)直線A3的關(guān)系式為)，=依+)，得

b=-2

卜gz+z?=0，

k=-4

解得

b=-2

???直線AA的關(guān)系式為y=-4x-2,

yt-v*-1-V—2

???直線A3與拋物線y=x：+x-2的另一個(gè)交點(diǎn)滿足一二八

y=-4X-2

解得z［xk=-158或］\x=0-2（舍去）,

??另一個(gè)交點(diǎn)為(-5,18),

.?直線八8與丫=〃的交點(diǎn)在尸。之間,

??點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)為直線N=〃與拋物線y=f+r_2的交點(diǎn),

,*x2+x-2=AZ>即f+/-2—〃=0，

a+b=—\,

又點(diǎn)N(c,〃)在直線A/3上,

4

13

.a+b+c=-\--------——n——,

442

.*-2<n<l8,

一6—,

42

答案第19頁，共23頁

I9

(3)解：*.*y=x2+x—2=(x+—)'——,

,當(dāng)X=1-3,&=，,&=?3時(shí)，x=("3+g)2-q=(/+g)2-6?+》+9-\：

,1、29

)'2=(/+R

1Q11G

乃=(f+3+—)2——=(/+—)2+6(/+-)4-9——,

,)1+%+%=3"+；)2+18—弓=3(/+；>+，,

乙乙*1

V(z+-)2>0,

2

.、45

??凹+%+%之1，

45

即5?i+為+必的最小值為j.