2025-2026學年中山中學八年級上學期期中考

數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

I.給出下列長度的三條線段，不能構成三角形的是（）

A.3,4,5B.3,4,7C.2,3,4D.4,8,7

2.如圖，七巧板起源于我國先秦時期,古算書《周期算經(jīng)》中有關于正方形的分割術，經(jīng)歷代演變而成七

巧板.下列由七巧板拼成的表情圖中,是軸對稱圖形的為（)

￥D.

3.一個缺角的三角形A8C殘片如圖所示,量得NA=65°,NB=70°,則這個三角形殘缺前的NC的度

數(shù)為（）

A.55°B.D.40°

第3題圖

4.下列運算正確的是（)

A.2m24-n2=3m2n2B.(m2)3=in6

C.2m-3m2=5m3D.(2m3)2=4m9

5.若等腰三角形的周長為30?！ǎ贿厼?4?！?，則腰長為（）

A.2cmB.ScniC.或2c、"?D.14cm或Scm

6.如圖是平面鏡成像的示意圖.若以蠟燭的底部和平面鏡中像的底部連線為工軸，鏡面?zhèn)让鏋椋S（鏡面

厚度忽略不計）建立平面直角坐標系.某時刻火焰頂部S的坐標為（4,2）,則此時對應的虛像5'的坐

標是（）

A.(4,-2)B.(2.4)C.(2,-4)D.(-4,2)

7.獻禮帶田建市40周年，小亮設計了形狀如圖所示的彩旗，圖中NAC8=90°,Z￡>=15°，點A在CD

上，AD=AB,8020厘米，則4）的長為（）

A.30厘米B.40厘米C.50厘米D.60厘米

8.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中A/3=AC,工人師傅在焊接立柱時，只用找到4c的中點Q,

就可以說明豎梁垂直于橫梁BC了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）

A.等邊對等角B.等角對等邊C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”

9.如圖，將三角形紙片/IAC按下面四種方式折疊，貝1］人。是△4BC的高的是（）

AA

X

/

A.BDCB.BDC

A

AK

,/K/

C.BDCD.BDEC

10.在△ABC中，ZB=ZC=503,將△ABC沿圖中虛線剪開,剪下的兩個三角形不一定全等的是（）

AAA

金」/J

A.21B.L51.5C.02C

h

n.B1乙.6/\50

二、填空題（本題共6小題,每小題4分，共24分）

11.如圖，在△ABC中，ZA=50°,NC=70°,則外角N4BD的度數(shù)是,

12.若口匚=4,口口=2,貝切口+□的值為

.4D

A

DB

第H題圖第13題圖第14題圖

13.如圖，△ABC^^DBE,若AB=7,BE=3,則CD的長為

14.如圖，在△A6C中，/SCA=4（r,/A6C=6（r.若6戶是△ABC的高,與角平分線A￡相交于點O,

則/A0尸的度數(shù)為.

15.如圖，△A8C中，8。平分NA8C,A。垂直于8Q,延長AD交BC于E,△8CO的面積為58,AADC

的面積為30,則△A/3Q的面積等于.

16.如圖，在△ABC中，BA=BC,身）平分NA8C,交AC于點。，點M,N分別為BD,8c上的動點,

若BC=4,△/WC的面積為6,則CM+MN的最小值為.

三、解答題（本題共9小題，共86分）

(8分)計算：(1)(m2)3+2m-m5(2)4x2y3(--xy)

17.4

18.（8分）如圖，已知點B,C,F,E在同一直線上，N1=N2,BF=CE,AB//DE.

求證：MABCeXOEF.

ED

19.（8分）已知：如圖，在△A4C中，AB=AD=DC,/84。=26°,求NC的度數(shù).

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),-2,1),

C(-1,3).

(I)畫出3c關于工軸的對稱圖形△ASG；

(2)如果AC上有一點M(a,h)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應&G上的點Mi的坐標是

(I)如圖2,將儀器放置在5c上，使點。與頂點A重合，D,E分別在邊AC上，沿4〃畫一條

射線AP,交BC于點P.4P是N84C的平分線嗎？請判斷并說明理由；

(2)如圖3,在(1)的條件下，過點尸作尸Q_LA8于點Q,若尸Q-4,AC-6,求△APC的面積.

22.（10分）如圖，在△ABC中，/區(qū)4。為鈍角，C￡＞為的平分線.

（I）尺規(guī)作圖：在C。上作點E,并連接AE,使得NAEO=NAC8（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，在BC邊上有一點尸（不與點4,C重合），連接AF,EF,且N￡4〃=?N4C4,

求證：E/垂直平分AC.

23.（10分）【問題探究】如圖①，在四邊形A8CD中，ZB=ZC=90°,P是BC上一點,PA=PD,AB+BP

=BC.求證：ZAPD=90°；

【拓展遷移】如圖②，在三角形A8c中，N3=NC=45°,P是4c上一點，PE=PD,且NEPO=90°.

求鰲的值.

圖①圖②

24.（12分）為了測量一條兩岸*行的河流寬度（跨河測量困難），三個數(shù)學小組開展了課題研究.他們

在河西岸的點B處，利用工具測得河東岸的一棵樹底部A點恰好在點8的正東方向，進而設計出了不同的

測量方案，具體如表：

課題測量河流寬度

工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計）、標桿、皮尺

小組第一小組第二小組第三小組

測量方案如圖1，從點8向正如圖2,從點B向正南

南方向走到點C,此方向走到點0,0是8。

時恰好測得的中點，繼續(xù)從點。沿

45°.垂直于BD的DE方向

走，直到點A,O,E

在一條直線上.

（I）由第一小組的方案可知，河寬的長度就是線段的長度；

（2）第二小組在實際測量中，從點D走到點尸處時發(fā)現(xiàn)前方有大石頭擋路（如圖4），他們商議后決定

改變路線，向右轉(zhuǎn)一個等于2NAO8的角度，即圖4中NMFH=2NA0B,繼續(xù)前行至點〃，滿足點A,0,

從M在一條直線上且點”在8力左側(cè).他們認為只要測得。尸和F”的長就可求出河寬A8的長，你認為

他們的方案是否可行.如果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由：

（3）請你代表第三小組設計一個測量方案，把測量方案和測量方案示意圖填入表格，然后指明你畫的示

意圖中，只要測出哪條線段的長，就能推算出河寬A3長，并證明方案的可行性.

25.(14分)已知△A3。是等邊三角形，AD=DE,ZADE=120°,F為EC的中點，連接QF,BF.

(I)如圖1,點D在線段BA的延長線上.

①求證：DE//BC；

②直接寫出線段。/與之間的數(shù)最關系.

(2)如圖2,點。在直線射外,用等式表示線段D/與8。之間的數(shù)量關系，并證明.

一

DB

DAB

圖1圖2

2025-2026學年中山中學八年級上學期期中考

數(shù)學卷參考答案

一、選擇題

1-5.BCCBD6-10.DBDDD

10.解.：A、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個三角形全等，故A選項不符合題意:

B、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個三角形全等，故8選項不符合題意;

C、如圖：?:/DFC=NDFE+NEFC且NDFC=NB+NBDF,

ZDFE+ZEFC=/B+NBDF,

B

；,/EFC=/BDF,

?：BD=FC,N8=NC,

:.dDBaAFCE(ASA).

根據(jù)ASA可以推出剪下的兩個三角形全等，故。選項不符合題意；

。、如圖：由。選項可得：NEFC=NBDF,NB=NC,但尸。不是兩個角的夾邊，所以兩個三角形不一

定全等，故。選項符合題意;

故選：D.

二、填空題

II.120012.813.414.50°15.28°16.3

16.解：連接AM,過點4作于點從如圖：

?；BC=BA,平分NABC,

：,BDJLAC且平分AC,

???B。是線段AC的垂直平分線，則AM=CM,

:?MN+CM=MN+AM,

根據(jù)“垂線段最短”得：MN+AM2AH,

即當點M在線段上時，MN+AM為最小，最小值為線段AH的長,

???△ABC的面積為6,BC=4,

??4的=強?研=6，

:.AH=2X6=—=3>即CM+MN的最小值為3.

BC4

故答案為：3

三、解答題

17.解：(1)(nr)3+2m<m5(2)4x2y3(--xy)

4

=m6+2m6=-x3y4

=3m6

18證明：?；BF=CE,

：,RF-FC=CE-CF,即BC=EF.

■:XB//DE,

:"E=/B,

在△A3C和△￡>￡尸中，

ZB=NE

,BC=EF,

Z1=Z2

A/XABC^^DEF(ASA).

19解：在△ABC中，AB=AD=DC,

\*AB=AD,

ASAABD中，

ZB=ZADB=(180°-26°)X工=77°,

2

又，：AD=DC,

???在△AOC中，

/C=L/ADB=rrxX=38.5°.

22

20.解：(1)如圖1所示,△A1B1G即為所求；

(2)如圖1所示，Z\A282c2即為所求；

(3)點M經(jīng)過第一次變換后坐標為(小-〃)，經(jīng)過第二次變換

后的坐標為(。+4,-b),

故答案為：("4,-b)；

(4)如圖2所示，長方形A8MN即為所求.

圖2

21.(1)解：AP是/A4C的平分線，理由如下:

如國2,在△AQ”和AAEr中，

AD=AE

<AF=AFf

DF=EF

A^ADF^^AEF(SSS),

：.^DAF=ZEAF,

???AP平分NBA。：

(2)解：如圖3,過點。作PM_LAC于點M,

?，4P平分/BAC,PQLAB,

:?PM=PQ=4,

,SA4PC=-AC*PM=工X6X4=12.圖3

22

22.(1)解：圖形如圖所示:

/.ZACE=ZEAC,

???C。平分N4C從

/ACD=NBCD,

*：ZEAF=^-ZACB,

2

???ZEAF=ZEAC=ZECA=NECF,

AZMC-ZFGA,

：,FA=FC,

?；EA=EC,

???E川垂直平分線段AC

23.【問題探究】證明；,；BP\PC=BC,BPiAB=BC,

：.PC=AB,

在Rt/\ABP與RtAPCD中，

AP=PD

AB=PC

.,.RtA^BP^RtAPCD(HL),

乙APB=/PDC,

/.Z4PD=180°-ZAPB-ZDPC=180°-(NPOC+NOPC)=180°-90°=90°；

【拓展遷移】解：過。點作DF_AC于點F,

圖②

在A8C中，NA=180°-ZB-ZC=90°,

,NA=NPFD,

???/APE+NQPr=90°,ZAEP￥^APE=W

:?/DPF=NAEP,

在與尸中，

NA=/DEP

,ZDPE=ZAEP,

PE=PD

A^APE^/^FDP(AAS),

：,AE=PF,AP=DF,

在△。尸尸中，ZFZ)C=90°-ZC=90°-45°=45°，

：.AP=FC,

PC=PF+FC=AE+AP,

-AE±AL.

PC=1

24.解：(1)???AB_L8C,ZACB=45°,

???/CA8=90°-45°=45°,

AZACB=ZC4B=45°,

???△ABC是等腰直角三角形，即8c=",

工阿寬人3的長度就是線段8C的長度.故答案為：BC；

（2）第二小組的方案可行，證明如下：

是6。的中點，AB±BD,DMA,BD,

/.OB=OD,/A8O=NMQO=90°,

在△ABO和△MOO中，

ZABO=ZMDO=90°

,NAOB=NMOB,

OB=OD

A(AAS).

:?AB=DE,ZBAO=ZM,

設NAO8=a,則N5AO=NM=90°-a,

又；NMFH=2NAOB=2a,

，在△M〃”中，NF〃M=I8O°-(ZM+ZMFW)=180°-(90°-a+2a)=90°-a,

.,.ZFH/W=ZM=90°-a,B|JMF=FH,

DM=DF：MF=DF+FH,

：.AB=DF+FH,

故第二小組的方案可行.

(3)第三小組的設計方法是：

觀測者從8點向正北走到。點，使用測量角度的儀器測得N8CD=NACA=65°,C。交/W延長線于。,

此時線段8。的長就是河寬長，理由如下：

由A8J_6c得/ABC-NZ)8C-90。,^1；：：

在△ABC和△OBC中，

ZABC=ZDBC=90°~D<TTT|

BC=BC,3；

NBCD=NBCA「「I

圖3

/.^ABC^^DBC(ASA),

：,BD=AB,

???河寬AB的長等于線段BD的長.

25.(1)①證明；??'△ABC是等邊三角形,

AZABC=60°，

VZADE=120°,

???/AOE+N4BC=l2()°+60°=180°,

:.DE//BC；

②解：DF=LBD,理由如下：

2

由①可知，DE//BC,

；?/E=NGCF,

???尸為EC的中點,

；?EF=CF,

在△OEF和aGC尸中，

ZE=ZGCF

<EF=CF,

NEFD=乙CFG

:,△DEF/AGCFCASA),

：,DF=GF,DE=GC,

:.DG=2DF,

\*AD=DE,

:?AD=GC,

???△ABC是等邊三角形，

???/ABC=60°,AB=CB,

：,AB+AD=CB+GC,

即BD=BG,

???△4OG是