分段函數(shù)重點(diǎn)考點(diǎn)專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

r

A—|r<()

1.已知函數(shù)/(x)=<「丁則/(2x)+/(x-3)>0的解集是()

1-e,x>0,

A.(—1)B.C.(f-3)D.(-3,+x)

2.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”.設(shè)xeR,用［X］

表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則產(chǎn)國(guó)標(biāo)為高斯函數(shù).例如：［-3.5］=工［2』=2,已知函數(shù)〃力=可,

則下列選項(xiàng)中，正確的是()

A./(-2)=-/(2)

B./(幻的最大值為1

C.fM的最小值為0

D./(X)在(0,+8)上的值域?yàn)椋?,1］

Vx,0<x<1

，若/(。)="。+1),則jg=

3.設(shè)〃工)=?

2(x-l),x>1

A.2B.4C.6D.8

x,0<x<1

4.已知函數(shù)/(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且〃x)=<…2/X2'則不等式必…<°

在(-2,2)上的解集為()

A.(-2,-1)B.(-2,-1)(0,1)

C.(-1,0)1(0,1)D.(-1,O)U(1,2)

5.已知函數(shù)/("=|“仃+1)*2°的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

ax~一x+〃,x<0

-8,-g

A.B.—00,-------C.D.

2J-p°

e'+1r<1

6.已知函數(shù)〃")=,_2'4一」/若方程/(x)-*k+2|=°恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)”的取

AT--1,AT>1

值范圍是()

A.(0,8-2屈)j(l,+g)B.

例一2甸小詈

C.D.,8+2萬(wàn)

3

7.設(shè)awR,函數(shù)/(、)=k\cosi27cx-27va).+5,

若/⑴在區(qū)間（。.依）內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則〃

的取值范圍是（）

二、多選題

-4(x-l)(x-2),l<x<2

8.已知定義在n.yo）上的函數(shù)/*）=〈，下列結(jié)論正確的為（)

x>2

A.函數(shù)f（x）的值域?yàn)?+oo）B./(24)=32

C.當(dāng)xe[4,8]時(shí)，函數(shù)/（<）的最大值為4D.函數(shù)/"）在xc[10,16]上單調(diào)遞減

|logx|,0<J<2

9.設(shè)函數(shù)/（工）=<2若實(shí)數(shù)mb,c滿足Ocavbvc,且/（〃）=/（。）=/（。）,則下列結(jié)

22~\X>2

論恒成立的是（）

A.abc>2B.?+2Z?>3

C,?。?lt;展）D.f(a+b)>f^c+^

|lnx-l|,.v>l下列說(shuō)法一定正確的是（）

10.對(duì)于函數(shù)〃x）=

-x~-2A+?,X<1

A./（1）=lB.3?eR,使得/"）在（0,e）上單調(diào)遞減

C.當(dāng)ae[T,*o）時(shí),的值域?yàn)镽D.PawR,/（0-1=0最多有三個(gè)根

u.若函數(shù)/⑴,、滿足小,+兀Hfrsi⑴nx,-n<x<&0配入N，其中r（,“、）為/'（，x、）的導(dǎo)函數(shù)加（）

A.仔1

B.函數(shù)的值域?yàn)椴反?/p>

C.函數(shù)/（”在區(qū)間（3兀4兀）上單調(diào)遞減

37r

D.當(dāng)且僅當(dāng)x=?+4EMsN時(shí)，/（x）=0

12.已知函數(shù)/"）=*?,函數(shù)g（x）=ywi,且々〈o,定義運(yùn)算設(shè)函數(shù)

6（x）=/（x）二g（x）,則下列命題正確的是（）

A./7(x)的最小值為J

B.若〃(x)在［0,ln2］上單調(diào)遞增，則A的取值范圍為(fo,-2M2］

C.若/?(%)=，〃有4個(gè)不同的解，則〃?的取值范圍為1工2121

X/

D.若力(x)=加有3個(gè)不同的解巧，與，%則為+與+為=0

三、填空題

8'+1Y<0

|若關(guān)于大的方程［/(幻］2-3/(幻+2=0的解的個(gè)數(shù)是

{log

14.已知函數(shù)y=的表達(dá)式為則/“)?2的解集為.

l,x<0

5若函數(shù)〃x)=%+1og且4")的值域是A”)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

16.己知awR,函數(shù)/(x)={,一'若對(duì)任意［-3,+8),心)0忖恒成立，則a

-x~+2x-2a,x>0.

的取值范圍是.

17.對(duì)于實(shí)數(shù)x,)，，z,記max{x,y,z}為x,)，，z中的最大者，例如：max{1.2,3}=3,

max{2,2,9}=9,max{5,5,5}=5.若非負(fù)實(shí)數(shù)。"滿足"+。=9,則max卜/方二回的最小值為.

/、2”—67.X<1

18.設(shè)函數(shù)“X=:/、/,、、1

4(x-a)(x-2a),x>1.

①若a=l,則/")的最小值為二

②若/W恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是一.

四、解答題

19.已知函數(shù)/(戈)/，'“"，八，設(shè)。也c是三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，滿足

log,x+l,x>0

=求a+b+c的取值范圍.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACCBCCAACABDBCD

題號(hào)1112

答案BCAC

1.A

【分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式即可.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=l-e\-x<(),/(-x)=c-(-r)-l=cA-l=-/(x)；

-r

當(dāng)xvO時(shí)，/(力=b-1,-J>(),/(-x)=l-e=-/(%)；

旦當(dāng)x=O時(shí)，/(.r)=O,

所以為奇函數(shù)，

易知“X)為R上的遞減函數(shù)，

貝ijf(2x)+/(x-3)>O<=>/(2.v)>-/(x-3)=f(3-x)=>2x<3-x=>x<I,

所以原不等式的解集為(-8』).

故選：A

2.C

【分析】先進(jìn)行分段化簡(jiǎn)函數(shù),并畫函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象判斷最值情況即可.

【詳解】對(duì)于A,/(-2)=t3=—=1，“2)=回=2=1,所以〃-2)=/(2),A錯(cuò);

-2

由高斯函數(shù)的定義可得：

W.2,

當(dāng)一3Kx<—2時(shí)，[x]=-3,則=

XX

國(guó)=二，

當(dāng)—2KxvT時(shí)，3二-2,則.

XX

當(dāng)—lVx<0時(shí)，[x]=-1,則tLL

rx

當(dāng)0W時(shí)，[%]=0,則國(guó)=

=0,

X

當(dāng)1?x<2時(shí)，[x]=1,則區(qū)=1

:-9

XX

當(dāng)24x<3時(shí)，3=2,則國(guó):2

=—，

XX

當(dāng)3Kx<4時(shí)，3=3,則國(guó):_3

=——，

XX

所以當(dāng)XNI時(shí)，/(x)>0,且每段函數(shù)都是單調(diào)遞減，每段的左端點(diǎn)的函數(shù)值都為I;

當(dāng)x<U時(shí)，/(x)>0,且每段函數(shù)都是單調(diào)遞增，每段的左端點(diǎn)的函數(shù)值都為1：

繪制函數(shù)圖象如圖所示，

對(duì)于B,由圖可知，當(dāng)沒(méi)有最大值，B錯(cuò)；

對(duì)于C,由圖可知，當(dāng)OWxcl,/(X)的最小值為0,C對(duì)；

對(duì)于D,由圖可知，/⑶在9+8)上的值域?yàn)镴{0},D錯(cuò).

故選：C

3.C

【詳解】由時(shí)/(力=2(公1)是增函數(shù)可知，若。之1,則/(〃)工/(〃+1),所以由

/⑷=/(〃+1)得6=2(。+1-1)，解得，則/(：)=/(4)=2(4-1)=6,故選C.

【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，苜先要確定自變量的范圍，然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給

出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但

要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.

4.B

【分析】由函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出函數(shù)、=/(1-1)在［-2,2］上的圖象，結(jié)

合圖象，即可求解.

/、/、［^,0<x<1

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(“是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且/(x)=.I,

—X+2,1SX<2

所以當(dāng)xe(-1,0］時(shí)，f(x)=x；

當(dāng)xw［—2,—1］時(shí)，-xe(l,2］,所以/(x)=-/(—x)=—(x+2)=-x—2；

當(dāng)xe［-3,-2］時(shí),x+4w［l,2］,所以/(幻=/(工+4)=-(工+4)+2=——2,

函數(shù)y=/(x-i)的圖象可由函數(shù)丁=/(/)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

作出函數(shù)y=/(x-D在［-2,2］上的圖象，如圖所示.

由圖可知不等式必(Ll)<0在(-2,2)上的解集為(-2,-1)一(0,1).

故選:B.

5.C

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)可得函數(shù)在［。,+8)上的值域，根據(jù)?次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式

組，可得答案.

【詳解】當(dāng)xNO時(shí)，易知/(.i)=1n(x+l"lnl=O,

當(dāng)x<。時(shí)，設(shè)/("=公2T+〃在(y,o)的值域?yàn)锳,由題意可得(y,0)uA,

當(dāng)〃=0時(shí)，f(x)=-x,即A=(O,+8),不符合題意；

/1\2111

當(dāng)。工0時(shí)，由不等式.——一-^-+“20化簡(jiǎn)可得1-2+4/KO，#?W--<a<-

\2a)2a22

a<0

由不等式組f1f1八，解得-gKavO.

a\——----+?>02

\2a)2a

綜上可得aw一5'°}

故選：C.

6.C

【分析】作出函數(shù)y=/(x),y=%|x+2］的圖象，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合計(jì)算特殊

位置即可.

【詳解】

如圖所示，作出函數(shù))=/'(力》=攵上+2|的圖象,

方程/（力-4k+2|=0恰有二個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于上述兩個(gè)函數(shù)圖象々二個(gè)交點(diǎn)

-kx-2kx<-2

易知y=巾+2|=<y

kx+2k,x>2

顯然產(chǎn)-"-2k（攵＞0）與），=f（x）必有一個(gè)交點(diǎn)，

所以要滿足題意需尸質(zhì)+2A（Q0）與），=/（力有兩個(gè)交點(diǎn),

①先求），=履+24（〃＞0）與），=e，+l相切時(shí)攵的值，

設(shè)切點(diǎn)為(刖e"+l)(x>-2),則k=?+J：=e*n(x+110^-1=0,

0%一(-2)0

^/?(x)=(x+l)er-l(x>-2)=>/f(x)=(x+2)e,r>0,

即/j(x)單調(diào)遞增,

又刈0)=0,所以%=0,A=l,

當(dāng))，=依+2々仕>0)過(guò)點(diǎn)(l,e+l)時(shí)，％=匚和=亍>1，

此時(shí)滿足條件的詈］

②再求V=履+24(左>0)與y=t2+4.x-1(x>1)相切時(shí)％的值，

,、y=kx+2k.,.、

聯(lián)立《，=>k+(A-4)x+2Z+l=0△=(攵-4『-4(2攵+1)=0=A=8±2X/15.

y=-x~+4x-l

易知切點(diǎn)橫坐標(biāo)為一，顯然％=8-2萬(wàn)＜1時(shí)，與=9-2＞1,符合要求,

2-02

當(dāng)），=履+2々（攵＞0）過(guò)點(diǎn)（1,2）時(shí),-(-2)=3<

此時(shí)滿足條件的kc（g，8-2而）

綜上：丘停8—2萬(wàn)詈

故選：C

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：關(guān)于分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合

的思想及直線斜率的變化計(jì)算特殊位置即可.

7.A

【分析】由9―2（a+l）x+/+5=0最多有2個(gè)根，可得cos（2n—2"。）=0至少有4個(gè)根，分別討論

當(dāng)x＜。和x之a(chǎn)時(shí)兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.

【詳解】寸-2伍+1口+儲(chǔ)+5=。最多的2個(gè)根，所以COS(2%L24。)=0至少右4個(gè)根,

兀,k\

由2冗x-2TT(I=—+ki,keZ可得x=—+—+〃,&eZ,

224

L111

由0<一+—可得—Zu—<k<—,

2422

I7g

(1)寸，當(dāng)—5W-2〃一/<—4時(shí)，/(x)有4個(gè)零點(diǎn)，即

當(dāng)一6工一2〃—：<一5,/(力有5個(gè)零點(diǎn)，即

當(dāng)—74一2*<—6,/(力有6個(gè)零點(diǎn)，即卜〃嚀；

(2)當(dāng)時(shí)，f(x)=x1-2(a+\)x+a2+5,

△=4(^+1)2-4(6/2+5)=8(?-2),

當(dāng)。<2時(shí)，/<0,/(力無(wú)零點(diǎn);

當(dāng)〃=2時(shí)，A=0,/(x)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)〃>20寸，令/(a)=/—2a(a+l)+/+5=—2a+5N0,則2<。4|,此時(shí)/(x)有2個(gè)零點(diǎn)；

所以若時(shí)，/'(X)有1個(gè)零點(diǎn).

綜上，要使/*)在區(qū)間(。,內(nèi))內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足

[7,9f9/I口

—<a<——<a<—!11,13

44「44~7<a--7

■5或j5或r<44，

2<a<—a-2或“>—a<2

221

則可解得a的取值范圍是嗚三.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是分成和xN。兩種情況分別討論兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.

8.AC

【分析】通過(guò)對(duì)函數(shù)/3)的分析，作出其圖象，即可求得函數(shù)的值域，判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】因當(dāng)1W2時(shí),/(x)=-4(x-l)(x-2),,

故當(dāng)2W4時(shí)，1甘42,f(x)=2/(1)=-8(|-1)(|-2)=-2(x-2)(x-4),

xXXX

當(dāng)4KxW8時(shí)，2<-<4,f(x)=2/(-)=-4(^-2)(^-4)=-(x-4)(x-8),

當(dāng)8<xK16時(shí)，4<-^<8,fix)=2/(j)=-2(j-4)(j-8)=-1(x-8)(x-16),

rXXXI

當(dāng)16VxM32時(shí)，8<^-<16,f[x)=2/(-)=-(--8)(--16)=--(x-16)(x-32),

L,以此類推,可作出函數(shù)的圖象,如圖,

對(duì)于A,由圖可知，函數(shù)/(幻的值域?yàn)椋邸?+8),故A正確：

對(duì)于B,/(24)=-lx8x(-8)=16,故B錯(cuò)誤；

4

對(duì)于C,由圖知，當(dāng)工￡［4,6］時(shí),函數(shù)C?單調(diào)遞增,當(dāng)葉06,8］時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,

故工=6時(shí)，函數(shù)/(x)取得最大值/(6)=4,故C正確；

對(duì)于D,由圖可知，函數(shù)/(幻在［10,16］上先增后減，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

9.ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出實(shí)數(shù)小〃，c的范圍，求出出四，對(duì)不成立的結(jié)論可舉反例，對(duì)恒成立的

結(jié)論結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行論證.

【詳解】畫出函數(shù)圖象，如圖，

因?yàn)?va<〃<c,且/(〃)=/(〃)=/(c),/^=/(2)=1,

所以5<4<1<0<2<C.且Tog2a=log2力即必=1.

對(duì)A,因?yàn)獒?1,所以abc=c>2,故A正確；

22八、

對(duì)B,因?yàn)楸?1,所以。+2AF+*,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)*在-,1上為單調(diào)減

aa)

函數(shù)，則/⑼>/。)=3,故B正確:

對(duì)C,因?yàn)樗?又他=1,則令。一」-二0解得聽(tīng)巫，即“立時(shí),

2222a2a22

故C不正確;

對(duì)D,因?yàn)镸=l,所以由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知產(chǎn)在佶，1］上遞減，貝IJ

aa\2J

c1c11

2<a+—<2+—<c+—.

a22

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在(2,y)上單調(diào)遞減，所以故D正確.

故選：ABD

10.BCD

【分析】直接代入x=l即可判斷選項(xiàng)A,。變換時(shí)，左段函數(shù)上下平移，結(jié)合圖像可判斷B,C,D.

【詳解】作出圖像如下圖：

對(duì)于A：/(1)=-12-2X1+?=6/-3^I,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由圖可知，當(dāng)即。24時(shí)，/(x)在(0,e)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，/(6mx=/(-1)=。+1，當(dāng)〃+整0,即時(shí)，/("的值域?yàn)镽,故選項(xiàng)C

正確；

對(duì)于D：由圖可得到選項(xiàng)D正確.

故選：BCD

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)在區(qū)間(E,(k+1)兀)MeN的解析式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性，然后逐項(xiàng)

判斷即可.

【詳解】當(dāng)FVXV0時(shí),y(x+7i:)=sinx,令￡=%+元,則津(0,兀),此時(shí)〃f)=sin(f-北)=-sinf,

所以當(dāng)xe(O,兀)時(shí)，/(A)=-sinx,/,(x)=-cosx.

當(dāng)fw限2兀)時(shí)，xe(0,7i),因?yàn)椤▁+7i)=r(x)=-cosx,所以/(1)=一cos(/-7r)=cosf,

所以當(dāng)xw(兀,2冗)時(shí)，/(x)=cosx,此時(shí)/'(x)=-sinx.

當(dāng)fe(2兀,3加)時(shí)，xe(兀2兀)，因?yàn)?(x+7t)=/'(x)=-sinx,所以/(/)=一sin(z-7i)=sin，，

所以當(dāng)工?2兀3兀)時(shí)，f(x)=sinx,此時(shí)當(dāng)(x)=cosx.

當(dāng)fw(3私4兀)時(shí),X€(27C,37t),因?yàn)椤皒+兀)=/'(1)=COSX,所以〃/)=cos(f-兀)=-cos/,

所以當(dāng)工?3編4加)，“x)=-cosx,此時(shí)r(x)=sinx.

以此類推函數(shù)/（力的最小正周期為4兀，

所以/（]）=-sin]=T,所以A錯(cuò)誤；

所以當(dāng)㈤時(shí),/⑺值域?yàn)閇TO）,工?兀,2兀），“X）值域?yàn)椋═1）,

當(dāng)工?2/3兀）時(shí)，f⑺值域?yàn)椋?』,xw（3兀4兀），/（X）值域?yàn)椋ㄒ?,1）,所以函數(shù)/（力的值域?yàn)椴?,1],

所以B正確；

當(dāng)xe（3兀,4兀）時(shí)，/'（x）=-cosx單調(diào)遞減，所以函數(shù)/（x）在區(qū)間（3兀,4兀）上單調(diào)遞減，所以C正確;

當(dāng)xe(O,7i)時(shí)/(x)=-sinx和.rw(2兀3兀)時(shí)/(x)=sinx,函數(shù)無(wú)零點(diǎn),

當(dāng)工亡（九,2人）時(shí)，令/（K）=COSM=0,貝ijx=—,xe（37t,47t）時(shí)，令/（x）=-COSK=0,貝1]X=——，

22

由周期性可知/（力=0時(shí)，x=^+2履,kwN,所以D錯(cuò)誤.

故選：BC

12.AC

【分析】對(duì)A,對(duì)攵分類討論，并作出分段函數(shù)的圖象求出最小值即可；對(duì)B,令e/q=4e”<，求

2

出與，根據(jù)其單調(diào)性得到不等式，解出即可：對(duì)c和D結(jié)合圖象轉(zhuǎn)化為直線y=，〃與函數(shù)性象交點(diǎn)個(gè)

數(shù)，并結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性即可判斷.

匕一打力,

【詳解】對(duì)A,〃上產(chǎn)M=[：：”「'雇工）二（3L22

[e*,x<-k

122

令小匕人得，解得女之一岑.

23

當(dāng)-詈j<0時(shí)，作出函數(shù)〃力和g（x）的圖象,如圖1所示.

此時(shí),力（力=屋”，顯然當(dāng)舊時(shí)，g（x）min=g（￡）=g，

圖1

當(dāng)攵〈-譽(yù)時(shí)，作出函數(shù)世人)的圖象，如圖2所示.

/(X)而n=/(-%)=1,8("而一(￡)4所以D的最小值為｝

綜上〃(x)的最小值為3，A正確.

對(duì)B,令eW*'；解得/=；,2-外，…40n嗎.

若瓜力在［0,ln2］上單調(diào)遞增，則“小必排”解得&21n2.

NI乙)

因?yàn)楫?dāng)一號(hào)”＜。時(shí)，/心)在［o,+。)上單調(diào)遞增，

一,,*L、

所以2的取值范圍為(—，-21n2］=-野，。，B錯(cuò)誤.

對(duì)CD,若力(工)=加有3個(gè)不同的解4,修，為，則結(jié)合圖象可得

k]I,3k

X)+x2+x3=2x-+(-2Z:-^)=--ln2+—或$+/+/=2XJ-L=0,D錯(cuò)誤.

2一，2I2，2

—Ihi2+—I

若=m有4個(gè)不同的解，則〃?Wl,e212),c正確.

故選：AC.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題B選項(xiàng)的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找到臨界位置，從而得到不等式，CD選項(xiàng)應(yīng)結(jié)

合函數(shù)圖象，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.

13.5

【分析】求出f(x)=l或2,分別求出〃力=1和〃力=2時(shí)的解,得到答案.

【詳解】"(x)『-3/(A)+2=0nf(x)=1或2,

當(dāng)/(x)=l時(shí),若xMO,則8"+1=1,無(wú)解，

若x>0,|log6x|=l,故1。86工=1或log(,x=T,解得x=6或!，

o

當(dāng)/(x)=2時(shí)，若xWO,則8、+1=2,解得x=0,

若x>(),|log6H=2,故log6X=2或log6X=-2,解得x=36或J,

所以方程"(x)F_3/(A)+2=0的解的個(gè)數(shù)有5個(gè).

故答案為：5

14.(e,4]

x<0'2°

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式得到或11，解得即可.

U42[%2<2

【詳解】因?yàn)?(幻=爐，1a0,對(duì)于不等式/*)<2,

l,x<0

(x<0卜之°

則11/0或八，

I1-2[x2<2

解得X<0n^0<X<4,

所以不等式/(x)K2的解集為(T,4].

故答案為：(一,4]

15.(L2]

【詳解】試題分析：由于函數(shù)/'(X)=｛；：現(xiàn)'二>2(〃>°，"1)的值域是[4位)，故當(dāng)工42時(shí)，滿

JE/(X)=6-X>4,當(dāng)x>2時(shí)，由/(x)=3+log“x24,所以log“xNl,所以log“221nIvav2,

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍lva?2.

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的值域.

【方法點(diǎn)晴】本題以分段為背景主要考查了對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的值域問(wèn)題，解答時(shí)要牢記對(duì)數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了分類討論的思想方

法的應(yīng)用，本題的解答中，當(dāng)x〉2時(shí)，由/(耳24,得log/NI,即logJNl,即可求解實(shí)數(shù)。的

取值范圍.

【分析】由題意分類討論x>0和xWO兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

【詳解】分類討論：①當(dāng)文>0時(shí)，/(x)?W即：-A-2+2A-2t/<x,

整理可得：。2-112+1工，

22

由恒成立的條件可知："之(-彳/(A>0),

1——)max

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:

當(dāng)X=g時(shí),-X+—x則a總；

22,max

②當(dāng)-3WxW0時(shí)，/(X)K|X即：V+2x+a—2K—x，整理可得：^<-x2-3x+2,

由恒成立的條件可知：（-X1-3.r+2）^（-3<x<0）,

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

當(dāng)1=或x=0時(shí)，（-x2-3x+2）=2,則〃42；

\/nun

綜合①②可得°的取值范圍是信二］,故答案為",2.

OJ|_O

點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論:⑴佇/U）恒成立⑵舊⑴恒成立0舊5）〃?力?.

有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.一般從：①開(kāi)口方向；

②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析.

17.36

【分析】方法根據(jù)max{H），；}的定義，通過(guò)配湊系數(shù)法，結(jié)合條件〃

+〃=9,求得M的最小值；

方法二：由〃=9-〃消元，轉(zhuǎn)化為），=max,2,4（9-a『,2a（9-〃）},并在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)其圖

象，找到最低點(diǎn)即得答案.

【詳解】方法一：（配湊系數(shù)法）令"=0^忖,46,2"},則

為非負(fù)實(shí)數(shù)，Ha+〃=9,

222

.-.4M+M+4M>4?+4/?+8<77?=4（?+/?）=4X81,因此MN36.

且當(dāng)a=6/=3時(shí)，a2=4/?2=2ab=36,M=36,

???”的最小值為36.

方法二：（轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)）由。+8=9得方=9-a,

令y=max{〃2.4〃2,2a〃},則y=max1?2.4（9-fl）".2?（9-?）|,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)

）,=/）,=4