第十四章全等三角形?基礎(chǔ)通關(guān)

建議用時：120分鐘，滿分:150分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列各選項(xiàng)中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）

呈W爭

0，'二.二」

2.如圖，AABgADEC,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A

cD

A.AB=CDB.AC=EDC.ZB=/ECDD.NBCE=ZACD

3.如圖，已知AC=OEZC=zF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC紇△￡>￡萬'的是（）

三

BC

A.NA=〃B.ZB=NEC.EF=BCD.DE=BC

4.如圖，將兩根鋼條A4'、89的中點(diǎn)。連在?起，使A4‘、AB’可以繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動，就做成了一

個測量工件，由三角形全等得出4*的長等于內(nèi)槽寬AB；那么學(xué)?ij定△OABgaoA/r的理由是（）

A

BA

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

5.如圖，△詆，則下列結(jié)論：?AC=AF；?ZFAC=ZEAB；③EF=BC；?^EAB=ZEFB,

其中正確的個數(shù)是（）.

C.3D.4

6.已知△ABC的三邊的長分別為3,5,7,AOE尸的三邊的長分別為3,7,2x-I,若這兩個三角形全等,

貝Ux的值是（）

A.3B.5C.-3D.-5

7.如圖，△AO8^AAZ)C，點(diǎn)8和點(diǎn)。是對應(yīng)頂點(diǎn)，NO==90。，記^OAD=a,ZABO=凡/ABC=ZACB,

當(dāng)BC〃Q4時，。與夕之間的數(shù)量關(guān)系為（）

B.a=2。

C.。+〃=90。D.?+2/?=180°

8.如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)。正北方向，點(diǎn)3在點(diǎn)。正東方向，且點(diǎn)A、4到點(diǎn)。的距離相等，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以

每小時50千米的速度朝正東方向行駛，乙從點(diǎn)8出發(fā)，以每小時30千米的速度朝正北方向行駛，1小時后,

位于點(diǎn)。處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲、乙兩人之間的夾角為45。，此時甲、乙兩人相距（）

A.60千米B.70千米C.80千米D.90千米

9.如圖，AM垂直NA3C的平分線8W于點(diǎn)A/、。為8C中點(diǎn)，連接MO,若VA3C的面積為4,貝I」二6M。

的面積為（）

A.1B.2C.2.5D.3

10.如圖，在AABC中，AB>AC,AD是中線，AE是角平分線，點(diǎn)?是AE上任意一點(diǎn)（不與A,E重

AnFR1

合)，連接呼、CF.給出以下結(jié)論：?—=^-；?ZDAE=-(ZACB-ZABC)；③

ACEC2

-(AB-AC)<AD<-(AB+AC)；?AB+CF>AC+BF.其中一定正確的有()

DE

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.如圖，在VA4c中，尸是高AO和跖的交點(diǎn)，AD=BD,CD=2,A/；=3,則8。的長為

BDC

12.如圖，在aQAB中，NA=4,M、N、K分別是E4,PB,A8上的點(diǎn)，且AM=8K,BN=AK.若

乙WKV=40。，則/P的度數(shù)為.

----------------------------------------

A

13.如圖，在VA8C中，A。平分N3AC,且A8+8O=AC,當(dāng)N84O=57。時，ZC=

A

14.如圖，。、E是VA8C外兩點(diǎn)，連接人力、AE,^AB=AI）.AC=AE,ZBAD=ZCAE=ct.連接CO、

BE交于點(diǎn)、F.

（1）當(dāng)。=40。時，NDFE的度數(shù)為一

（2）用含。的式子表示/。戶石的度數(shù)為

三、解答題（共9小題，共90分）

15.（8分）如圖，在VABC中，BD、CE分別是VA8C的高，在BD上取一點(diǎn)兒使3P=AC,在CE的延

長線上取一點(diǎn)Q,使CQ=AB,連接AQ與4>.判斷4,與AQ的關(guān)系并證明你的結(jié)論.

16.（8分）小麗與爸釜、媽媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千?的起始位置A處，與地面垂直,

延長線交于點(diǎn)尸.她兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在。處接住她.已

知點(diǎn)3距地面的高度4M=OF=lm,點(diǎn)〃，C到OA的水平距離3。，CE分別為1.4m和1.8m,NBOC=9U，

點(diǎn)C距地面的高度CN=E/"求此時CN的長.

17.（8分）如圖，在VA4c中，A6=ACZ）是3。邊上一點(diǎn)，以4。為邊在A。右側(cè)作VAOE,使AE=AD,

連接CE,ABAC=NDAE=108°.

⑴求證：BAE^,CAE

(2)若力七=OC,求NCOE的度數(shù)

18.（8分）如圖，在VAAC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊8C上，CD=2BD,點(diǎn)、E,F在線段AO

上，Zl=Z2=Zft4C.

（1）求證：AF=BE\

（2）若V8OE的面枳為L4,VA3C的面積為18,求△口「力的面積.

19.（10分）【問題提出】

數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1,在VA4C中，AA=8,AC=6,。是4c的中

點(diǎn)，求8C邊上的中線AO的取值范圍.

【問題探究】

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長八。到日使QE二A。，請補(bǔ)充完整證明

“AADC@Z^EDB”的推理過程.

（1）求證：AADC必EDB；

證明：延長AO到點(diǎn)E,使DE=AD

。是4c的中點(diǎn)（已知）

：.CD=BD（中點(diǎn)定義）

在AAOC和△皮坦中

AO=EQ（己作）

<ZADC=NEDB（）

CO=3。（已證）

：?2ADC當(dāng)公EDB（）

（2）探究得出A。的取值范圍是一

【問題解決】

(3)如圖2,VABC中，？B90?,AB=3tAO是VAAC的中線，CE1BC,CE=6,且NA￡)E=90°,

求A￡的長.

20.(10分)在ABC中，A8=AC,點(diǎn)D、E分別是邊AC、8c上一點(diǎn)，連接AE、8。交于點(diǎn)G.

圖2

(1)如圖1,點(diǎn)尸是AE上一點(diǎn)，連接。尸，若NBAC=NBGE=ZEFC,求證：AG=CF；

(2)如圖2,若N8AC=90。，AE_L8￡＞于點(diǎn)G,b_LAC交AE延長線于點(diǎn)尸，若ZADB=/CDE,求證:

AD=DC.

21.(12分)如圖，在R14A8C中，?B90?,AC=10,NC=30。，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以每秒2

個單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿48方向以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)8勻速

運(yùn)動，當(dāng)其中一-個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是/秒(/>0),過點(diǎn)D

作DF上BC于點(diǎn)F,連接OE、EF.

(1)DF=；(用含f的代數(shù)式表示)

⑵求證：△AmgZS/TM;

(3)當(dāng)/為何值時，YFDE為直角三角形?

22.(12分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知4(。,0)、8(0*〃滿足J"6+a2_2"+尸=0,點(diǎn)C在

線段48上，。橫坐標(biāo)為4,ZC