專(zhuān)題03代數(shù)式（期中復(fù)習(xí)講義）

.明?期中考情.

核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律

代數(shù)式的概念與理解代數(shù)式的概念，能根據(jù)題意正確列出基礎(chǔ)必考點(diǎn)，選擇題中出現(xiàn)頻率較高，實(shí)際

列代數(shù)式代數(shù)式意義理解錯(cuò)誤率較富

能準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值，掌握整體代入思

代數(shù)式的值計(jì)算基礎(chǔ)考點(diǎn)，代入求值、整體思想必考

想

理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，掌握系數(shù)、

整式的相關(guān)概念根念辨析重點(diǎn)

次數(shù)等概念

掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，能熟練進(jìn)行整式的

整式的加減運(yùn)算核心計(jì)算能力，符號(hào)錯(cuò)誤是主要失分點(diǎn)

加減運(yùn)算

代數(shù)式規(guī)律探索能觀察分析簡(jiǎn)單規(guī)律，并用代數(shù)式表示蹤合能力考查，規(guī)律發(fā)現(xiàn)與表達(dá)

.記?必備知識(shí).

國(guó)知識(shí)點(diǎn)01代數(shù)式的值

1.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果

2.求代數(shù)式值的步驟：代入：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母；計(jì)算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果

3.整體代入法：當(dāng)字母之間的關(guān)系明確時(shí)，可整體代入求值

?示例：1.小明爸爸經(jīng)營(yíng)一家民宿，提供48兩種不同類(lèi)型的套房供游客選擇.其中4種套房共有5間，

B種套房共有7間，A種套房每間每晚房費(fèi)。元，B種套房每間每晚房費(fèi)比A種套房每間每晚房費(fèi)高出

20%.若某天民宿所有套房均被預(yù)定，該天民宿的總收入是元（用含〃的代數(shù)式表示）.

【解答】根據(jù)民宿的總收入為4種套房和B種套房收入之和計(jì)算可得：

該天民宿的總收入是5〃+76（1+20%）=\3Aa.

2.若代數(shù)2?+3x的值為5,則代數(shù)式4』+6—9的值是（）

A.1R.—IC.4D.—4

【解答】???2?+3x的值為5,???2.7+3x=5,???原式=2（2?+3x）-9=2x5—9=10—9=1.故選A.

3.如圖，在△A8C中，AB>AC,。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線分別交人仄AC于點(diǎn)￡、F,若NB

=x°NACB=y。，N1=N2,則NO=度（用含x、y的代數(shù)式表示）.

.4

NA=180°-x。一)%

VZ1=Z2,.?.N1=N2=#十%,

:.乙DFC=zl=Z2=1(180°-z/l)=|x°+!y°,

AzD=LACB-LDFC=y°-1x°-1y°=|y°-1x°=故答案為：譯

?易錯(cuò)點(diǎn)：代入負(fù)數(shù)時(shí)忘記加括號(hào)；代入分?jǐn)?shù)時(shí)運(yùn)算順序錯(cuò)誤；整體代入時(shí)符號(hào)處理錯(cuò)誤

國(guó)知識(shí)點(diǎn)02整式的相關(guān)概念

1.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的枳組成的代數(shù)式；系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；次數(shù)：所有字母的指數(shù)和

2.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式；常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)；次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)

最高項(xiàng)的次數(shù)

3.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)

?示例：1.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.0不是單項(xiàng)式B.一//的系數(shù)是一1,次數(shù)是5

C.6ILP的系數(shù)是6D.一空的系數(shù)是一2,次數(shù)是3

【解答】A.數(shù)字0是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)不符合題意；

B.一/廳3的系數(shù)是一%次數(shù)是5,此選項(xiàng)符合題意；

C.6TT/的系數(shù)是6m原說(shuō)法錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；

D.一畢的系數(shù)是一卷次數(shù)是3,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選從

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5〃+2方，寬匕長(zhǎng)小。一兒則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為.

【解答】由題意得，長(zhǎng)方形的寬為5〃+2/?一（〃―/?）=5〃+2/?—a+/?=4〃+3/?,

，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2（5a+2〃-4o+3/O=18。+104故答案為：18〃+10〃.

?易錯(cuò)點(diǎn)：混淆立方根與平方根的性質(zhì)（負(fù)數(shù)有立方根），立方根符號(hào)理解錯(cuò)誤，計(jì)算時(shí)忽略負(fù)號(hào).

"知識(shí)點(diǎn)03整式的加減運(yùn)算

1.合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變

2.去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，去掉括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變：括號(hào)前是”“號(hào)，去掉括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)

各項(xiàng)符號(hào)改變.

3.整式加減的實(shí)質(zhì)：去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)

?示例：1.下列各式正確的是()

A.3x+3y=6xyB.x+x=2x2

C.一942力-9/人=()D.-9/+16)2=7)2

【解答】A、3x+3y無(wú)法合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、x+%=2x,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-9crb-9a1b=-\S(rb,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、一9)2+16)2=7>2,選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

2.先化簡(jiǎn),再求值：2(2〃〃?+〃/)—3(〃”?一機(jī)?)，其中〃2=—1,〃=2.

【解答】解：原式=4〃"?+2〃尸一3/〃〃+3〃1=5"尸+/〃〃，

當(dāng)"i=—I,〃=2時(shí)，原式=5x(—1)24-(—1)x2=5x|—2=3.

?易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)分類(lèi)錯(cuò)誤，在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)位置不準(zhǔn)確.

.破?重難題型.

包題型一代數(shù)式的概念與求值

解|題|技|巧

1.列代數(shù)式時(shí)要明確運(yùn)算順序，適當(dāng)添加括號(hào)

2.求代數(shù)式的值時(shí)，先化簡(jiǎn)再代入

3.整體代入時(shí)要觀察已知條件與所求式子的聯(lián)系

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

代入數(shù)值時(shí)，特別是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)，務(wù)必加上括號(hào)，避免符號(hào)錯(cuò)誤。

【典例1】已知尸7時(shí)，代數(shù)式《/+法+2的值為14,則尸一7時(shí)，代數(shù)式o?+加-5的值為()

A.-17B.-15C.12D.7

【解答】當(dāng)x=7時(shí)，73〃+7。+2=14,解得7b=12,

則當(dāng)x=-7時(shí)，aj?+bx-5=~(為+勿)一5=—12—5=—17.故選A.

【典例2】如圖，四邊形ABC。是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a,b,c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的

面積S為.

【解答】???四邊形A8CD是一個(gè)長(zhǎng)方形，，陰影部分面積為：四邊形面積一△BCD的面積一AAE尸的面積

1111

=ab—^ab—^x4xc=-5ab—2c,故答案為：-ab—2c.

2222

【典例3】學(xué)校辦公樓前有一長(zhǎng)為〃7,寬為〃的長(zhǎng)方形空地（如圖），在中心位置留出一個(gè)直徑為2a的圓

形區(qū)域建一個(gè)噴泉，兩邊是長(zhǎng)為江寬為。的兩塊長(zhǎng)方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地.

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積：（結(jié)果保留ir）

（2）當(dāng)機(jī)=8,〃=6,。=1,力=2時(shí)，陰影部分的面枳是多少？（IT取3）

【解答】解：（1）陰影部分的面積為m〃-2ab-wF；

（2）當(dāng)陽(yáng)=8,〃=6,4=1,方=2時(shí)，陰影部分面積為8X6-2X|X2-TTX|2=48—4-nNl.

【變式1】若多項(xiàng)式lv2+/wx—v+6與2/7.r—3x+5>'—I的和的值與x所取的值無(wú)關(guān)，則〃?+〃的值

是.

【解答】2A*+〃次一y+6+241—3x+5y—1

=⑵2+2/M)+(〃墳-3x)+(5y—y)+(6—1)

=(2+2〃)/+(/n—3)x+4)，+5

??,多項(xiàng)式2?+〃。一)，+6與2m2-3x+5y-l的和的值與x所取的值無(wú)關(guān)，

??.2+2〃=0,〃?一3=0,，6=3,〃=—1,+〃=3—1=2.故答案為：2.

【變式2】如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入工的值是2,第1次輸出的結(jié)果是一1,第2次輸出的結(jié)果

是1,依次繼續(xù)下去…，第2025次輸出的結(jié)果是（）

i為負(fù)數(shù)

輸入r輸出

A.-2B.-1C.1D.4

【解答】解：由題知，第1次輸出的結(jié)果是一1,第2次輸出的結(jié)果是1,為非負(fù)數(shù)，

???笫3次輸出的結(jié)果是：1一3=—2,：—2是負(fù)數(shù)，..?笫4次輸出的結(jié)果是：(-2)2=凡

???4是非負(fù)數(shù)，.??第5次輸出的結(jié)果是：4-3=1,?門(mén)是非負(fù)數(shù)，，第6次輸出的結(jié)果是：1—3=-2,

由此可見(jiàn)，除第I次輸出的結(jié)果外，后面輸出的結(jié)果按1,-2,4循環(huán)出現(xiàn)，

又???(2025—1)+3=674……2,???第2025次輸出的結(jié)果是一2.故選4.

【變式3】從2024年開(kāi)始，我市中考體育總分將增加到100分.為適應(yīng)新中考要求，某中學(xué)計(jì)劃在網(wǎng)上購(gòu)

買(mǎi)足球和跳繩供學(xué)生體育鍛煉.在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元.現(xiàn)有

甲乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案.甲網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩，乙M店：

足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款.已知該學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)足球80個(gè)，跳繩x條(x>80).

(1)若在甲網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款元(用含工的代數(shù)式表示);若在乙網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款元;

(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)x=200時(shí)。，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算.

【解答】(1)在甲網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款80x150+30(x-80)=(30A+9600)元；

在乙網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款90%(8Oxl5O+3O.v)=(27.v+10800)元；

故答案為：(30A+9600):(27x4-10800).

(2)當(dāng)工=200時(shí)，

在甲網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi),需付款30r+9600=15600(元)，

在乙網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi),需付款27x+10800=16200(元)，

VI5600<16200,

???學(xué)校在甲網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算.

國(guó)題型二整式的加減與化簡(jiǎn)求值

答|題|模|板

1.去括號(hào)：按去括號(hào)法則去掉括號(hào)

2.找同類(lèi)項(xiàng)：用不同標(biāo)記標(biāo)出同類(lèi)項(xiàng)

3.合并同類(lèi)項(xiàng)：系數(shù)相加，字母部分不變

4.代入求值：有具體數(shù)值時(shí)代入計(jì)算

【典例1］如圖，長(zhǎng)為)，(cm),寬為x(?！?的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A,8外，其余5塊是

形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為4c加，下列說(shuō)法中正確的是()

①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為y—12；

②陰影A的較短邊和陰影3的較短邊之和為x—y+4；

③若x為定值，則陰影4和陰影4的周長(zhǎng)和為定值；

④當(dāng)x=2()時(shí)，陰影A和陰影8的面積和為定值.

A.①③B.②④C.①③④D.①④

【解答】①???大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為)，5，小長(zhǎng)方形的寬為4c，〃，

，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y—3x4=(y-12)cm,說(shuō)法①正確；

②???大長(zhǎng)方形的寬為工小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(y-12)cm,小長(zhǎng)方形的寬為4cm,

???陰影A的較短邊為％—2x4=(x—8)cm,陰影6的較短邊為l(y-12)=(x-y+12)cm,

???陰影A的較短邊和陰影8的較短邊之和為x—8+x—y+12=(Zr+4-y)所,說(shuō)法②錯(cuò)誤；

③???陰影A的較長(zhǎng)邊為(y-12)cm,較短邊為(彳-8)cm,陰影B的較長(zhǎng)邊為3x4=12CM較短邊為

(x—y+12)c/〃，陰影A的周長(zhǎng)為2(y—|2+x—8)=2:x+y—20)cm,陰影B的周長(zhǎng)為2(12+x

—y+12)=2(x—y+24)cm,???陰影A和陰影5的周長(zhǎng)之和為2(x+y—20)+2(x—y+24)=2(2x

+4),

???若x為定值，則陰影A和陰影3的周長(zhǎng)之和為定值，說(shuō)法③正確；

④???陰影4的較長(zhǎng)邊為(y-12)cm,較短邊為(l8)cm,陰影4的較長(zhǎng)邊為3x4=12a”，較短邊為

12)a〃，?,?陰影A的面積為(y—12)(x—8)=(xy—12.r—8v+96)cn?,陰影B的面積為

12(x-y+12)=(12r-12y+144)c/,.?.陰影A和陰影6的面積之和為刈一I2L8＞，+96+12x—12)，

+144=(xy—20y+240)cm2,當(dāng)x=20時(shí)，xy—20y+240=240c〃尸，說(shuō)法④正確.

綜上所述，正確的說(shuō)法有①③④，故選C

【典例2】定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：a^b-3a-b.若a十(-6切=一/貝ij(2a+b)十(2u~5b)的值

為.

9993

-得3-+2b

【解答】由Q十(一6匕)4—(一6匕)=4

414*

工(2。+力)十(2a-5b)=3(2a+b)—(2a—5b)=6。+3人-2〃+5。=4(。+26)

=4x(—*=-3.故答案為：一3.

【典例3】已知整式人=2$+以一3,8=力/-51+6,其中。、〃是常數(shù)，若整式38—2A的值與x的取值

無(wú)關(guān)，求4,Z?的值.

【解答】解：3B—2A=3(Zu2—5X+6)—2(2/+or—3)—(3b—4)x2—(15+2。)x+24,

由條件可知%一4=0,15+2a=0,

4

解b-

w:

3J

【變式1］若A=2，-4x—3,B=ZV2-4X-7,則A,B的大小關(guān)系是()

A.A=BB.A>BC.A<HD.無(wú)法確定

【解答】???A=2?-4x—3,B=2?-4.r-7,

(21一41一7)-(2?-4x-3)=2?一以一7—2?+44+3

=(2d—Zr2)+(—4x+4.r)—7+3=—4,

，8—AV0,：.B<A,故選樂(lè)

【變式2】小馬虎在計(jì)算一次式一3x+l與另一個(gè)一次式的差時(shí)，把差當(dāng)成了和，求出的答案是2x—3,則

正確的答案是.

【解答】設(shè)另一個(gè)一次式為4，則：A=2x-3-(-3x+l)=5x-4,

正確的答案是：一3x+l—(5A—4)=—8x+5.故答案為：-8x+5.

【變式3】已知代數(shù)式/+/+3/+5/一7/一/信+6工一2合并同類(lèi)項(xiàng)后不含3，項(xiàng)，則一2。+〃的值

為.

4324

【解答】x+ax-4-3?+5?-7?-Z?x+6A-2=X+(a+5)f+(3—7—匕)7+6工一2,

由x4+ax'+3x7+5A3—7x9—+6x—2,合并同類(lèi)項(xiàng)后不含P和『項(xiàng)，得

。+5=0,3—7—/?=().

解得a=—5,b=—4.

???-2。+%=-2x(-5)+(-4)=6.

故答案為：6.

國(guó)題型三代數(shù)式規(guī)律探索

答I題I模I板

1.觀察序號(hào)與數(shù)值的關(guān)系：從具體到抽象

2.爸找運(yùn)算規(guī)律：相鄰項(xiàng)之間的差、比等關(guān)系

3.建立代數(shù)模型：用含〃的代數(shù)式表示第〃個(gè)數(shù)

4.驗(yàn)證模型：用前幾項(xiàng)檢驗(yàn)表達(dá)式的正確性

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

規(guī)律探索題的關(guān)鍵是找到序號(hào)〃與對(duì)應(yīng)數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系，注意有時(shí)需要分段討論

【典例1】規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，初中階段，數(shù)與式部分研究的規(guī)律主要是數(shù)字變化規(guī)律、符號(hào)

（數(shù)）及其運(yùn)算規(guī)律等方面.觀察下列表格中三個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問(wèn)題：

X???-2-1012???

—x—2???0-1-2-3a???

2x~2???—6-4b02???

2x+1???-3-1135???

【初步感知】

（1）根據(jù)表中信息可知：。=;b=；

【歸納規(guī)律】

（2）表中一工一2的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1,一X—2的值就都減少1.類(lèi)似地，的值的

變化規(guī)律是：；

（3）觀察表格，下列說(shuō)法正確的有（填序號(hào)）；

①當(dāng)一x-2>2x+l時(shí)，x<-l；②當(dāng)一x—2V2x+l時(shí)，x>-l；③當(dāng)x>l時(shí)，一x—2V2x—2；④當(dāng)

.rVl時(shí)，一x-2>2i-2.

【應(yīng)用遷移】

（4）己知代數(shù)式or+%與（a,b,m,〃為常數(shù)且,若無(wú)論x取何值，依+8始終大

于加x+〃,試寫(xiě)出a與m,b與n滿足的條件.

【解答】（1）當(dāng)x=2時(shí)，-x-2=-2-2=-4,

.*.tz=—4：

當(dāng)x=0時(shí)，2x-2=2x0-2=-2,

（2）規(guī)律是：x的值每增加L2.r+l的值就增加2；

（3）①:一4—2的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1,—x—2的值就都減少1,2A+1的值的變化規(guī)律

是x的值每增加1，2丫+1的值就增加2,且當(dāng)工=一1時(shí)，一工一2和2x+l的值相同，

，當(dāng)一x-2>2x+1時(shí)，xV—I,故①正確；

②同理可知當(dāng)一x—2V2r+l時(shí)，x>-l,故②正確；

③同理可知，當(dāng)x>0時(shí)，一工一2<2%—2,故③正確；

④同理可知當(dāng)一x-2>2\—2時(shí)，xV0,故④錯(cuò)誤：

???正確的有①②③，

（4）由題意可得：/

整理得（〃一機(jī)）x4-/>>/:?

???若無(wú)論x取何值，ax+b的值始終大于加r+〃的值，

b>n,

.'.a=mfb>n

【典例2】把黑色圍棋子按如圖斤示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案有1顆棋子，第②個(gè)圖案有4顆棋子，

第③個(gè)圖案有7顆棋子，第④個(gè)圖案有10顆棋子，…按此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案棋了?的顆數(shù)為（）

A.25B.26C.27D.28

【解答】分析規(guī)律：第〃個(gè)圖案棋子的顆數(shù)為1+3（H-1）=3/2-2,

當(dāng)〃=9時(shí)，3乂9-2=25,即第◎個(gè)圖案棋子的顆數(shù)為25.故選人.

【變式1】烷煌是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類(lèi)物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖,

其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第I種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第

3種如圖③有8個(gè)氫原子，…，按照這一規(guī)律，第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）

【解答】解：由所給圖形可知，第〃種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為（2〃+2）個(gè),

當(dāng)〃=20時(shí)，2〃+2=42（個(gè)），故選從

【變式2】依次排列的兩個(gè)整式一小a-2b,將第一個(gè)整式乘2再減去第二個(gè)整式，稱為第I次操作，得到

第三個(gè)整式一3〃+2從將第二個(gè)整式乘2再減去第三個(gè)整式，稱為第2次操作，得到第匹個(gè)整式567-

6b；……,以此類(lèi)推，下列3個(gè)說(shuō)法：

①第五個(gè)整式為一11〃+10〃：

②若。=〃=11,則前四個(gè)整式之和為一44；

③存在整數(shù)〃，使第〃次與第〃+1次操作后得到的兩個(gè)整式的和是10%一100〃；

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解?：①第1個(gè)整式：一4,第2個(gè)整式：a—2b,

第3個(gè)整式：2（一〃）-（a-2b）=-3〃+2力，（第一次操作），

第4個(gè)整式：2（a—2b）—（―3〃+2力）=5a~6b,（第二次操作），

第5個(gè)整式：2（―3。+2/?）—（5a—6b）=-Ila+\0b,（第三次操作），

第6個(gè)整式：2（5〃-6b）—（—11?+1（）/?）=21〃-22〃，（第四次操作）.

故①正確；

前面4個(gè)整式之和為：一a+。-2〃+（―3〃+2。）+（5a—6b）=2a—6b,

當(dāng)”=Z>=11時(shí)，原式=2x11—6x11=-44,故②正確：

當(dāng)〃=1時(shí)，第一次操作與第二次操作之和為：2〃一4兒

當(dāng)〃=2時(shí)，第二次操作與第三次操作之和為：-6a+4〃，

當(dāng)〃=3時(shí)，第三次操作與第四次操作之和為：10〃-12從

當(dāng)〃=4時(shí)\第四次操作與第五次操作之和為：-22〃+204

同理得：求和后a的系數(shù)依次為：2,-6,10,-22,42,-86,170,

無(wú)法得到102”，???不存在整數(shù)〃，使第〃次與第〃+1次操作后得到的兩個(gè)整式的和是10267-100/7,

故③錯(cuò)誤，故選C.

.過(guò)?分層驗(yàn)收.

期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）

1.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.2x+3=5xB.alr-ab2=0

C.3crb-2crb=ID.3〃+5a=8J

【解答】A、2x與3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能相加，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、"2一,而2=0,故該選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

C、3crb-2crb=crb,故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3a+5a=8a,故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選B.

2.米是一種有機(jī)化合物，可以合成一系列衍生物.如圖是用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第①個(gè)圖

形需要9根小木棒，第②個(gè)圖形需要17根，第③個(gè)圖形需要25根，…，按此規(guī)律，第⑩個(gè)圖形需要小

木棒的根數(shù)是()

A.85B.81C.73D.71

【解答】解：第①個(gè)圖形需要9根小木棒，第②個(gè)圖形需要17根，第③個(gè)圖形需要25根，

???第〃個(gè)圖形需要8〃+1(根)，第⑩個(gè)圖形需要8x10+1=81根，故選艮

3;整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.如：己知

”?+〃=—2,mn=-4,則2(mn—3m)—3(2〃-mn)的俏為.

【解答】Vw4-n=-2,mn=—4,，原式=2〃?〃-6/〃―6〃+3〃〃?=5〃〃L6(m+〃)=—20+12=-8.

4.若整式(37+〃“-2y+4)-(3/u2—2r+6y—3)的值與字母工的取值無(wú)關(guān)，則〃產(chǎn)的值為.

【解答】原式=3/+〃優(yōu)一2)，+4—3/小+2￥—6y+3=(3—3”)/+(6+2)犬一8)，+7；

A3—3〃=0,+2=0，

.\n=1,rn=—2,，〃產(chǎn)=(—2),=—2.

5.先化簡(jiǎn),再求值：3(20b—5a序)—2(bcC—7?Z?~),其中a——1,b—2.

【解答】解:3(2打一5而2)-2(加2-7而2)

=6—15加一2a2+14/

=4/〃一加，

當(dāng)〃=-1,〃=2時(shí)，原式=4x(-1)2x2—(-1)X22=12.

6.寒假來(lái)臨，某校將組織學(xué)生外出研學(xué).旅行社的報(bào)價(jià)為每人300元，但當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，有兩種

憂思方案.

方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)交1500元后，每人再收費(fèi)240元；

方案二：5人免費(fèi)，其余每人的收費(fèi)打九折(九折即原價(jià)的90%).

(1)當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x(x>50)人時(shí)，方案一共收費(fèi)元；方案二共收費(fèi)元.(用

含工的代數(shù)式表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn))

(2)當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是80人時(shí)，采用哪種方案更省錢(qián)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)方案?共收費(fèi)(240x4-1500)元,

方案二共收費(fèi)300x90%(A—5)=(270A—1350)(元).

故答案為：(240x+1500),(270x-1350).

(2)采用方案二更省錢(qián).理由如下：

當(dāng)x=80時(shí),方案一共收費(fèi)240x案+1500=20700(元)，

方案二共收費(fèi)270x80-1350=20250(元)，

V20250<20700,

???采用方案二更省錢(qián).

7.【閱讀材料】探索并運(yùn)用“割尾法”來(lái)判定一個(gè)三位數(shù)能否被7整除的奧秘.

方法：1.割尾取整：首先，我們巧妙地割去三位數(shù)實(shí)例演示：以三位數(shù)273為例，我們割去其末尾數(shù)

近的末尾數(shù)字c，從而得到一個(gè)兩位數(shù)指(在數(shù)學(xué)字3,得到27.隨后，計(jì)算27與3的兩倍的差值，

表達(dá)中，他實(shí)則代表10。+〃的數(shù)值).即：27-2x3=21,鑒于21是7的倍數(shù)，因此，我

2.差值計(jì)算：接著，我們計(jì)算這個(gè)兩位數(shù)益與c的們可以確信273同樣能被7整除.

兩倍(即2c)之間的差值，得到的結(jié)果即為誣-2c.

3.判定規(guī)則：若此差值m-2c恰好為7的倍數(shù)，那

么，我們就可以斷言，原三位數(shù)次同樣能被7整除.

(1)【類(lèi)比運(yùn)用】嘗試用“割尾法''判斷476能否被7整除；

(2)【推理驗(yàn)證】已知三位數(shù)而，請(qǐng)用含小b,c的表達(dá)式表示赤和“割尾法”后所得的差靛-2c.

【解答】解：(1)對(duì)于三位數(shù)476,割掉末位數(shù)字6得47,47—6x2=35,因?yàn)?5是7的倍數(shù)，所以

476能被7整除.

(2)由條件可得ab—2c=10a+b—2c；

期中重難突破練(測(cè)試時(shí)間：10分鐘)

1.已知x+y=l,則代數(shù)式x+(x+y)2+y的值為.

【解答】Vx+j=l,???x+(x+y)2+產(chǎn)(x+y)2+(x+y)=12+1=2.

2.符號(hào)，尸表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

(1)/(1)=0,/(2)=1,/(3)=2,/(4)=3,...

(2)/(1)=2,/(1)=3,/(1)=4,/(1)=5,...

利用以上規(guī)律計(jì)算4-[(2^2^+.(而%)+…+/(1)-f(1)-f(2)-------/(2025)結(jié)果是()

A.—1B.0C.ID.不能確定

【解答】觀察(1)中各式，得出/(〃)=〃-1(〃為正整數(shù))；觀察(2)中各式，得出式》=71(〃為正

整數(shù))，，原式=2024+2023+2022+...+2—0—1一2一…-2024=-1,故選A.

3.如圖所示，觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第〃個(gè)圖形中共有()個(gè)三角形.

A.2〃+1B.〃+3C.4〃-1D.4/1+1

【解答】觀察所給圖形可知：第1個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，4x1—1=3,

笫2個(gè)圖形中有7個(gè)三角形，4x2-1=7,笫3個(gè)圖形中有11個(gè)三角形，4x3-1=11,囚此第〃個(gè)圖形

中共有(4〃-1)個(gè)三角形.故選C.

4.計(jì)算：(1)3./+6x+3+4x—2J—1；(2)(5?2+2?—1)—4(3+2/).

【解答】解：(1)3/+6.1+3+41一2?—1

=(3/-2?)+(6x+4x)4-3-1

=』+10x+2；

(2)(5/+2〃-1)-4(3+24r)

=5/+2。一1一12—8/

=(5/—8/)+2〃一1一12

=-3/+2〃-13.

5.如圖，已知在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是一6,點(diǎn)8表示的數(shù)是9.點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)4出發(fā)，

以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，且M點(diǎn)為線段AP的中點(diǎn)，N點(diǎn)為線段

B戶的中點(diǎn).

(1乂4=，當(dāng)1=1時(shí)，點(diǎn)。表示的數(shù)是；點(diǎn)"表示的數(shù)是；點(diǎn)"表示的數(shù)是.

(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)”表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為.(用含。的式子填空)

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線

段MN的長(zhǎng).

__1__4__________

A0B

【解答】(I)在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)

動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，且M點(diǎn)為線段A尸的中點(diǎn)，N點(diǎn)為線段3P的中點(diǎn)，

???點(diǎn)A表示的數(shù)是一6,點(diǎn)8表示的數(shù)是9,??.A8=9—(-6)=15：

—6—49—4

當(dāng)，=1時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是一4；點(diǎn)M表示的數(shù)是二一=-5；點(diǎn)N表示的數(shù)是不一=2.5：

故答案為：15,-4,-5,2.5：

(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是為一6,???/%點(diǎn)為線段A尸的中點(diǎn)，N點(diǎn)為線段8”的中點(diǎn)，

2a—6—69+2a—6

???點(diǎn)M表示的數(shù)是=Q一6,點(diǎn)N表示的數(shù)是一丁=1.5+。，

故答案為：a—6,1.5+a；

（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下，由（2）知點(diǎn)M表示的數(shù)是4一6,點(diǎn)N表示的數(shù)是1.5+

???MN=1.5+a—（〃-6）=7.5,，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，MN的長(zhǎng)度為7.5.

6.如圖所示的一扇窗戶（單位：米），窗戶的上部是一個(gè)半圓，下部由三個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成.窗框?yàn)?/p>

鋁合金材料，窗戶全部安裝玻璃.

（1）這樣一扇窗戶共需要鋁合金米；（用含有x,y的代數(shù)式表示）

（2）這樣一扇窗戶共需要玻璃平方米；（鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)，用含有-y的代

數(shù)式表示）

（3）某公司需要購(gòu)進(jìn)5扇這樣的窗.戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩家廠商分別給出報(bào)價(jià)如表：

鋁合金的報(bào)價(jià)玻璃的報(bào)價(jià)

甲180元/米不超過(guò)100平方米的部分，定價(jià)80元/平方米；超過(guò)100平方米

的部分，定價(jià)50元/平方米

乙200元/米定價(jià)70元/平方米，每購(gòu)買(mǎi)7平方米的玻璃贈(zèng)送1米的鋁合金窗

框

當(dāng)x=4,），=6時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買(mǎi)窗戶更合算（TT取3）?

【解答】解：（I）根據(jù)題意得3x3x+4y+/x九x3x=9x+4y+等》,

因此，一扇這種窗戶共需要鋁合金（9x+4y+孚x）米；

（2）根據(jù)題意得：3"y+4x7rx（￥）2=3xy+舞因此，一扇這種窗戶共需要玻璃仃號(hào)+券/）平

方米；

（3）當(dāng)x=4,y=6時(shí)，9%+4y+岑x=9x4+4x6+x4=78,

QVQ

3xy+-Q-X2=3x4x6+-g-x42=126,

則共需鋁合金78x5=390米，

玻璃126x5=630平方米；

根據(jù)甲廠報(bào)價(jià)，購(gòu)進(jìn)5扇這樣的窗戶需180x390+80x|00+50x（630-100）=（元），

根據(jù)乙廠報(bào)價(jià)，購(gòu)進(jìn)5扇這樣的窗戶需200x（390-竿）+70x630=104100（元），

因?yàn)?gt;104100,

所以該公司在乙廠購(gòu)買(mǎi)窗戶更合算.

期中綜合拓展練（測(cè)試時(shí)間：15分鐘）

1.已知關(guān)于x的整式知=0￥4+6/+C/+公+?,其中a,b,c,d,e為整數(shù)，6>a>h>c>d>e>-4,\a

+〃+c+d+e|=5且滿足下列說(shuō)法：

①所有滿足條件的整式M中，不存在其中兩個(gè)整式的和為單項(xiàng)式；

②若c=l,則滿足條件的整式M共有6個(gè)：

③滿足條件的所有整式M共有10個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【蟀答】①要使?jié)M足條件的兩個(gè)整式M的和為單項(xiàng)式，則需滿足兩個(gè)整式中的對(duì)應(yīng)系數(shù)互為相反數(shù)，這與

系數(shù)遞減的條件矛盾，即不存在，①說(shuō)法正確；

②當(dāng)c=l時(shí)，4,?？蓮?,4,3,2中取滿足條件的值為：4=5,Z?=4或a=5,〃=3或〃=5,〃=2或4

=4,6=3或a=4,6=2或。=3,〃=2共6種：

d,e可從0,—1,—2,一3中取滿足條件的值為d=0,〃=—1或d=0,〃=—2或d=0,b=—3或"=

—1,力=—2或d=—1,力=—3或d=-2,/?=—3共6種：再根據(jù)|a+力+c+d+e|=5的條件，可得滿足

條件的有：8個(gè)，故②錯(cuò)誤；

③以此類(lèi)推當(dāng)c=2時(shí)，滿足條件的系數(shù)取值為：a=5,b=3,c=2,d=-2,《=-3；

a=4,b=3,c=2,d=—\,<?=-3；共2個(gè)；當(dāng)c=0時(shí)，滿足條件的系數(shù)取值為：a=5,b=4,c=0,d

=-1,e=-3：a=5,b=3,c=0,d=—\,e=-2；共2個(gè)：綜上，滿足條件的所有整式M共12個(gè)，

③錯(cuò)誤；故選民

2.一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示.如果大圓的半徑是R,小圓的半徑是r,鋼管的長(zhǎng)度是。，則這段鋼管

的體積V=（）

2

A.-r2)aB./(/?2-r)a

C.it(/?2-r)aD.TT(R3_，)。

【蟀答】由題意得，大圓的半徑是上小圓的半徑是廣，鋼管的長(zhǎng)度是4,

鋼管的體積為：V=（IT/?2—nr2）?d=Tr（/?2—r2）a.故選C.

3.如圖，用相同的黑色棋子擺成一組圖案，圖1中有6顆黑色棋子，圖2中有9顆黑色棋子，圖3中有12

顆黑色棋子，…，按此規(guī)律擺下去，若第〃個(gè)圖中有93顆黑色棋子，則〃的值為（）

A.28B.31C.29D.30

【解答】由所給圖形可知，第〃個(gè)圖中黑色棋子的顆數(shù)為（2〃+3）顆.

令3〃+3=93,解得〃=30,故選O.

4.某數(shù)學(xué)興趣小組利用A,B,C,D四張卡片做游戲，卡片上分別寫(xiě)有已經(jīng)化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式，C,。兩張

卡片上有部分內(nèi)容被遮擋住了，但知道它們是A,B兩張卡片上代數(shù)式的和或差.

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分別求出C，?？ㄆ系拇鷶?shù)式.

【解答】解：*x2+x-1+^x2-3x+4

13

=一/2+-x2—3x+x+4-l

=/一公+3；

14

_尹2+x—1—（尹？—3x4-4）

=-1X2+X-1-1X2+3X-4

=-2?+4x-5；

???C卡片上的二次項(xiàng)為：一2?,

???卡片。上的代數(shù)式為：-2一+標(biāo)一5；

???。的常數(shù)項(xiàng)為3,

???卡片。上的代數(shù)式為：?-lv+3.

5.【閱讀材料】

密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系.英語(yǔ)字母表中字母的排列順序如

下：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz^如果規(guī)定a乂接在z的后面，使26個(gè)字母排成圈，我們可以用英語(yǔ)26

個(gè)字母來(lái)編制密碼.例如，對(duì)于密文乜即小WX的爐如果給一把破譯它的“鑰匙”是“X—3”(其中x代表字

母表中的任意一個(gè)字母，一3表示將該字母換成向前移動(dòng)3位所得到的字母)，按這個(gè)規(guī)律就有

L(.lpdvwxhqw—>lamastudent.這樣就能把密文“￡曲小心7q卬'’破譯成明文從而解讀出密文的

意思了，3”就是密文到明文的破譯密碼鑰匙.

(I)根據(jù)材料填空：密文“bM”可破譯成明文.

【類(lèi)比研究】

(2)將26個(gè)英文字母a,b,c,…，z依次對(duì)應(yīng)序號(hào)1,2,3....26,如圖.對(duì)于密文如，給出密文

與明文之間的關(guān)系如下：

當(dāng)密文對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為等；當(dāng)密文對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序

X

號(hào)為；-5,則將密文破譯成英文字母表示的明文為.

字母abcdefghijkIm

序號(hào)1