專題03代數(shù)式(期中復(fù)習(xí)講義)

明?期中考情.

核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律

代數(shù)式的概念與列理解代數(shù)式的概念，能根據(jù)題意正確列出基礎(chǔ)必考點(diǎn)，選擇題中出現(xiàn)頻率較高，實(shí)際

代數(shù)式代數(shù)式意義理解錯(cuò)誤率較高

能準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值，掌握整體代入思

代數(shù)式的值計(jì)算基礎(chǔ)考點(diǎn)，代入求值、整體思想必考

想

理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，掌握系數(shù)、

整式的相關(guān)概念概念辨析重點(diǎn)

次數(shù)等概念

掌握合并同類項(xiàng)法則，能熟練進(jìn)行整式的

整式的加減運(yùn)算核心計(jì)算能力，符號(hào)錯(cuò)誤是主要失分點(diǎn)

加減運(yùn)算

代數(shù)式規(guī)律探索能觀察分析簡(jiǎn)單規(guī)律，并用代數(shù)式表示綜合能力考查，規(guī)律發(fā)現(xiàn)與表達(dá)

.記?必備知識(shí).

知識(shí)點(diǎn)01用字母表示數(shù)的常見應(yīng)用

1.用字母表示運(yùn)算律

1)加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

2)加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

3)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即aXb=bXa

4)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即aXbXc=(aXb)

Xc=aX(bXc)o

5)乘法對(duì)加法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加即a

6)X(b+c)=aXb+aXCo

2.用字母表示公式

1)對(duì)于任意一個(gè)三角形，用S表示三角形的面積，用a表示三用形的底，用h表示對(duì)應(yīng)底邊上的高，則

3.用字母表示各種數(shù)

當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，我們可以用2n表示任意一個(gè)偶數(shù)，可以用2n+l表示任意一個(gè)奇數(shù)等.

4.用字母表示數(shù)量關(guān)系

如小明有a本課外書，小紅的課外書比小明的2倍少3本，則小紅的課外書為(2a3)本.

|知識(shí)點(diǎn)02代數(shù)式

定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，特別的，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)表示數(shù)

的字母也是代數(shù)式.

注意：帶等號(hào)（=）或不等號(hào)（。、V、＞、＜、2）的都不是代數(shù)式.

I知識(shí)點(diǎn)03代數(shù)式的書寫要求

1）數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫成“-”或省略不寫；

2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；

3）如果字母前面的數(shù)字是1或I時(shí)，通常省略不寫；

4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)；

5）除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線；

6）若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)看作是一個(gè)整體，要用括號(hào)括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫

上單位.

1知識(shí)點(diǎn)04列代數(shù)式

列代數(shù)式常用的方法：抓關(guān)鍵性詞語(yǔ),如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“積”、“商”、

“倍”等：在具體情境中，運(yùn)用公式或數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式

1知識(shí)點(diǎn)05代數(shù)式的實(shí)際意義

明白每個(gè)符號(hào)代表的意義以及整個(gè)式子所表示的數(shù)量關(guān)系，用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同

的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.

I知識(shí)點(diǎn)06代數(shù)式的值

定義：用數(shù)代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

代數(shù)式中的字母取值限制條件：

實(shí)際問(wèn)題中的字母取值要符合實(shí)際意義，比如小明買了b支鉛筆，這里的b只能是。或正整數(shù)，不能取小

數(shù)或者負(fù)數(shù).

求代數(shù)式的值的步驟：

（1）代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時(shí)，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符

號(hào)、原來(lái)的數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來(lái)省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原；

（2）計(jì)算：按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果，運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算種類及運(yùn)算順序，先乘方，再乘

除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.

|知識(shí)點(diǎn)07生活中的常量與變量

在某一變化中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。

.破?重難題型.

留題型一用字母表示數(shù)

解網(wǎng)技|巧

1.列代數(shù)式時(shí)要明確運(yùn)算順序，適當(dāng)添加括號(hào)

2.求代數(shù)式的值時(shí)，先化簡(jiǎn)再代入

3.整體代入時(shí)要觀察已知條件與所求式子的聯(lián)系

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

代入數(shù)值時(shí)，特別是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)，務(wù)必加上括號(hào)，避免符號(hào)錯(cuò)誤。

【例1】（2526七年級(jí)上?廣東揭陽(yáng)開學(xué)考試）已知a是非零自然數(shù)，以下四道算式中，結(jié)果最大的是（）.

A.a+工B.a+三C.Qx-D.ax2

343

【變式11]（2425七年級(jí)上-四川瀘州?期末）北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)

的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪，每天造雪量xn?與造雪天數(shù)y成反比例關(guān)系.具體如下表，則

表中Q的值是（）.

每天造雪量

500052006500

x/m3

造雪天數(shù)ya5040

A.50B.52C.60I).65

【變式12】某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長(zhǎng)的木條

分隔，下部是用木條圍成的邊長(zhǎng)相等的四個(gè)小正方形，木條的寬度和厚度不計(jì).已知下部每個(gè)小正方形的

邊長(zhǎng)為a米.

（1）用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長(zhǎng)度：

（2）若a=1米，窗戶上安裝的是坂璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個(gè)窗戶需要的總錢數(shù)

（兀值取3,計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）.

等題型二列代數(shù)式

[例2]（2425七年級(jí)上-福建漳州?期中）某學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌羽毛球拍和羽三球，在查閱

網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)該品牌羽毛球拍每副定價(jià)200元，羽毛球每個(gè)定價(jià)5元，現(xiàn)有甲，乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，

并提出各自的優(yōu)惠方案：

甲網(wǎng)店：買1副羽毛球拍送5個(gè)羽毛球；

乙網(wǎng)店：羽毛球拍與羽毛球都按定價(jià)的90%付款.

已知學(xué)校要購(gòu)買羽毛球拍20副，羽毛球x個(gè)仕＞100）.

（1）若在甲網(wǎng)店購(gòu)買，需付款元；若在乙網(wǎng)店購(gòu)買，需付款元；（用含x的式子表示）

⑵若％=200時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買較為合算？

（3）若％=250時(shí)，你能給出一種最省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式24（2425七年級(jí)上?浙江金華?階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是-8,8點(diǎn)表示的數(shù)是2.動(dòng)

線段CD=4（點(diǎn)。在點(diǎn)C的右側(cè)），從點(diǎn)C與點(diǎn)A重合的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒.

ACDB

IIfl」■

-82

(1)①已知點(diǎn)C表示的數(shù)是-6,試求點(diǎn)。表示的數(shù)：②用含有七的代數(shù)式表示點(diǎn)。表示的數(shù)；

(2)當(dāng)40=280時(shí)，求t的值.

(3)試問(wèn)當(dāng)線段。。在什么位置時(shí)，AD+BC^AD-BC的值始終俁持不變？請(qǐng)求出它的值并說(shuō)明此時(shí)線段CD

的位置.

【變式22](2425七年級(jí)上-廣東汕頭-期中)某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如R

一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于

九折優(yōu)惠

200元

其中50()元部分給予

500元或超過(guò)500元九折優(yōu)惠，超過(guò)500

元部分給予八折優(yōu)惠

(1)小林一次性購(gòu)物520元，他實(shí)際付款一元.小盧一次性購(gòu)物300元，他實(shí)際付款_元.

⑵若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款一元，當(dāng)x大于或等于

50C元時(shí)，他實(shí)際付款一元.

(3)如果王老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)820元,第一次購(gòu)物的貨款為a元(200<Q<300),用含a的代數(shù)式表示：

兩次購(gòu)物王老師實(shí)際付款多少元？

「題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

答|題|模|板

1.觀察序號(hào)與數(shù)值的關(guān)系：從具體到抽象

2.M找運(yùn)算規(guī)律：相鄰項(xiàng)之間的差、比等關(guān)系

3.建立代數(shù)模型：用含〃的代數(shù)式表示第〃個(gè)數(shù)

4.驗(yàn)證模型：用前幾項(xiàng)檢驗(yàn)表達(dá)式的正確性

易|錯(cuò)|點(diǎn)|撥

規(guī)律探索題的關(guān)鍵是找到序號(hào)n與對(duì)應(yīng)數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系，注意有M需要分段討論

【例3】(2425七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如下規(guī)律擺放:

(1)第④個(gè)圖案有張白色小正方形紙片；

(2)第⑤個(gè)圖案有張白色小正方形紙片；

(3)第一個(gè)圖案有多少?gòu)埌咨≌叫渭埰?/p>

【變式31](2425七年級(jí)上?湖南?期末)幼兒園的小朋友聰聰用小木棒拼圖，他在老師的指導(dǎo)下完成了

前3個(gè)圖形擺放(如圖所示)，如果按這種方式拼圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

(1)填寫下表:

圖形編號(hào)(1)(2)(3)(4)

木棒根數(shù)

(1)(2)(3)

(2)第九個(gè)圖形需要的木棒根數(shù)用代數(shù)式表示是___________

(3)有人說(shuō)按這種方式拼圖，其中有一個(gè)圖形剛好用了10()根木棒，他的說(shuō)法對(duì)嗎？如果正確，請(qǐng)指明是第

幾號(hào)圖形、如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式32］（2425七年級(jí)上?湖北黃岡?期中）【基礎(chǔ)演練工觀察下列等式

1__1_i__1_11_11

1X2-2'2x3-23'3x4-34

將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:

.^―1^―十,1,十1-^―^―=I彳—一1十.—1—一1十,—1—一1=I——1——3

1x22x33x42233444

（D猜想并寫出：前品

（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:

■+*+土+…+2。24：2。25

哈+*+熹+…+

【舉一反三】：⑶探究并計(jì)算：*+&+￡+.??+品麗

【拓廣探索1(4)為了求1+2+22+23+..?+22024的值,可令5=1+2+22+23+...+22024,則2S=

2+22+23+…+22025,因此2s-S=22025_1,

所以.1+2+22+23+…+22024=22025_1

仿照上面推理計(jì)算：求1+5+52+53+…+52。24的值;

留題型四代數(shù)式表示的實(shí)際意義

［例4］（2025七年級(jí)下?江蘇無(wú)錫?專題練習(xí)）有幾個(gè)同學(xué)搬豉，不知道每人搬幾塊，只知道剩下14塊,

如果每人搬9塊，最后一人只搬6塊，搬磚的一共幾人？

【變式41］（2425七年級(jí)上?河北石家莊?期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2（x+y）”的意義敘述，判斷正

確的是（）

甲：x的2倍與y的和；

乙：蘋果每千克%元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費(fèi)

A.只有甲的正確B.只有乙的正確

C.甲、乙的都正確D.甲、乙的都不正確

【變式42］（2425七年級(jí)上-陜西延安?期中）某公司將特色農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往鄰市市場(chǎng)進(jìn)行銷售，每輛車的

平均速度與行駛時(shí)間如下表所示：

平均速度758090

行駛時(shí)間4.804.504.00

（1）行駛的時(shí)間隨著平均速度的變化怎樣變化？

⑵分別用u（單位：km/h）和C［單位：h）表示平均速度和行駛時(shí)間，用式子表示u與t的關(guān)系，〃與￡成什

么比例關(guān)系？

留題型五已知字母的值，求代數(shù)式的值

［例5］（2526七年級(jí)上-全國(guó)-期中）如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇

形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)工,寬y的長(zhǎng)方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃.（本題

中1取3,長(zhǎng)度單位為米）

（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含無(wú)，y的式子表示）

（2）一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含％,y的式子表示）

（3）某公司需要購(gòu)進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià):

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）

不超過(guò)100平方米的

部分，90元/平方米;

甲廠商180

超過(guò)100平方米的部

分,70元/平方米

80元/平方米，每購(gòu)一

乙廠商200平方米玻璃送0.1米

鋁合金

當(dāng)x=4,y=2時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買窗戶合算？

【變式51］（2526七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）若|a|=5,|b|=2.

（1）求a+6的值；

（2）若|a-b|=b-a,求a+b的值.

【變式52］（2526七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）小明家買了一套住房有三個(gè)臥室，其中/I臥室的

地面面積為2/-3孫+必+工一3y,8臥室的地面面積為4/-6xy+2y?+4x-y,設(shè)C臥室地面面積的

數(shù)值為勿，且m=（單位：平方米）

（1）求加的值（用含有x、y的式子表示）

⑵小明想把所有臥室的地面都鋪上地磚，恰好每平方米地磚費(fèi)用也是/〃元,且滿足（血-3x）2+|y-1|=0,

求鋪地磚的總費(fèi)用是多少元？

國(guó)題型六己知式子的值，求代數(shù)式的值

【例6】（2526七年級(jí)上?重慶?階段練習(xí)）（1）已知a、力互為倒數(shù)，。、d互為相反數(shù)，|%|=2,求代數(shù)

3

式3c+3d-6（部）+5%的值.

（2）已知有理數(shù)a、〃滿足|a|=2,向=3且。+%>0,求一1a-gb+4ab的值.

【變式61*2526七年級(jí)上?甘肅臨夏粉段練習(xí)）已知|a|=4,\b\=1,且ab<0,則2a+3b的值為（）

A.-11或一5B.11或5C.11或一111）.5或-5

【變式62］（2324七年級(jí)上?江蘇?周測(cè)）整體思想是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題論整體結(jié)構(gòu)的

分析和改造，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行整體處理.它作為一種思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛

的應(yīng)用，因?yàn)橐恍﹩?wèn)題按常規(guī)不容易求某一個(gè)（或多個(gè)）木知量時(shí)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把某一組數(shù)或

某一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，找出整體與局部的聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的新途徑.例如/+X=1,求/+

%+2022的值,我們將7+工作為一個(gè)整體代入，則原式=1+2022=2023.

【嘗試應(yīng)用】

仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：

（1）如果a+b=3,求2（。+匕）-3。―38+20的值；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式a%5+匕爐+ex-1的值為m,當(dāng)％=-2時(shí)，求代數(shù)式a/++ex+4的值：（用

含m的代數(shù)式表示）

【拓展應(yīng)用】

（3）周末爸爸媽媽帶著小明和妹妹在小區(qū)的休閑區(qū)運(yùn)動(dòng).爸爸和小明在休閑區(qū)的環(huán)形跑道.上跑步，兩人相

距20米，同時(shí)反向運(yùn)動(dòng)，小明的速度是am/s,爸爸的速度是acm/s（c>1）,經(jīng)過(guò)10s兩人第一次相遇.媽

媽帶著妹妹做追逐游戲，妹妹在媽媽前面，兩人同時(shí)同向起跑，妹妹的速度是bm/sgVQ）,媽媽的速度也

是acm/s,經(jīng)過(guò)3s,媽媽追上妹妹.

①休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長(zhǎng)是他（用含a、c的代數(shù)式表示）

②起跑時(shí)，妹妹站在媽媽前面加；（用含a、氏c的代數(shù)式表示）

③若休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長(zhǎng)是120m,起跑時(shí)妹妹站在媽媽前面12m,綜合上述信息求代數(shù)式2[Q+

（ac—b）2]—3[（ac—b）2—b]-歐的值.

出題型七程序流程圖與代數(shù)式求值

[例7]（2223七年級(jí)上?湖北武漢-開學(xué)考試）按下面的程序計(jì)算：

若輸入x=100,輸出結(jié)果是501；若輸入％=25,輸出結(jié)果是631.若開始輸入的“值為整數(shù)，最后輸出的

結(jié)果為556,則開始輸入的工值可能是（）

【變式71]（2324七年級(jí)上?河南鄭州?期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入才的值是7,第1次輸

出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,依次繼續(xù)下去…，第2024次輸出的結(jié)果是（）

x為儡數(shù)n~

---i.一X-1

-----2-----

輸入X-?--------------?喻出

'x+5」,，

'、x為奇效——「

A.3B.6C.2D.8

【變式71]（2425七年級(jí)上?四川巴中?期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入工的值是5,

可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,第2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4,依次繼續(xù)下去，第2021

次輸出的結(jié)果是（)

A.1B.2C.4D.8

留題型八用表格表示變量間的關(guān)系

【例8】（2526八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）如圖是汽車加油站在加油過(guò)程中，加油器儀表某一瞬間的顯示,

則加油過(guò)程中的常量是,變量是.

IT同金額/最

數(shù)st/升

單價(jià)/元

一）

【變式81］（2425七年級(jí)下?陜西咸陽(yáng)?期末）下表列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時(shí)，

彈跳高度〃（單位：cm）與下落高度d（單位：cm）之間的關(guān)系，若下落高度d=200,則彈跳高度力的值是

()

d50100150

h255075

A.100B.95C.90i）.105

【變式82］（2425七年級(jí)下-陜西咸陽(yáng)?期末）水鐘在我國(guó)又稱漏刻、漏壺，是一種利用水流等時(shí)性原理

計(jì)時(shí)的古老裝置.小志依據(jù)水鐘的原理，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的計(jì)時(shí)工具.通過(guò)觀察，他發(fā)現(xiàn)容器中水的高度

和時(shí)間有如卜關(guān)系：

時(shí)間/min123456

水的高度/cm1.534.567.59

下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.上表反映了容器中水的高度和時(shí)間兩個(gè)變量之間的關(guān)系

B.當(dāng)容器中水的高度為6cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為6min

C.當(dāng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為3min時(shí)，容器中水的高度是4.5cm

D.時(shí)間每增加lmin,容器中水的高度增加1.5cm

圖題型九用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【例9】（2425七年級(jí)下-遼寧遼陽(yáng)-期末）我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重的缺水的國(guó)家，大家應(yīng)加倍珍惜水資源，節(jié)約

用水，據(jù)測(cè)試，擰不累的水龍頭每秒會(huì)滴下3滴水，每滴水約0.05亳升，小明同學(xué)在洗手后，沒(méi)有把水龍頭

擰緊，設(shè)小明離開工小時(shí)后，水龍頭滴了y毫升水，則y關(guān)于％的關(guān)系式是,因變量是.

【變式91］（2425七年級(jí)上?廣東中山?階段練習(xí)）甲乙兩城之間的高速公路上，行駛著下面幾輛車.每

（2）王師傅從甲城開車走高速公路去乙城辦事，想在3小時(shí)內(nèi)到達(dá).那么他開車的平均速度不能低于多少千

米/時(shí)?

【變式92］（2526七年級(jí)上-全國(guó)-課后作業(yè)）聲音在空氣中的傳播速度b（單位：m/s）與溫度t（單位:

°C）的部分關(guān)系如下表所示:

t/cC???123???

v/(m/s)???331+0.6331+1.2331+1.8???

則傳播速度u與溫度t之間的關(guān)系式為

留題型十用圖象表示變量間的關(guān)系

【例10】（2425七年級(jí)下?四川達(dá)州?階段練習(xí)）甲、乙在一條直線跑道上勻速跑步，乙先跑，甲出發(fā)時(shí),

乙已經(jīng)距起點(diǎn)100米了，他們距起點(diǎn)的距離s（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖（不完整）,

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在上述變化過(guò)程中，自變量是，因變量是

（2）甲的速度為米/秒，乙的速度為______米/秒.

（3）當(dāng)甲追上乙時(shí)，求甲距起點(diǎn)的距離.

【變式101]（2425七年級(jí)下?河南周口?期末）如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度u（千米/時(shí)）隨時(shí)間

七（分）的變化示意圖.

（1）從點(diǎn)力到點(diǎn)8、點(diǎn)E到點(diǎn)產(chǎn)、點(diǎn)G到點(diǎn)H分別表明汽車在什么狀態(tài)？

（2）分段描述汽車在第0分鐘到第28分鐘的行駛情況.

【變式102]（2425七年級(jí)上?河南鄭州?開學(xué)考試）【圖象問(wèn)題】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1邊

框按BTCTOTETFT4的路線移動(dòng)，相應(yīng)的三角形/18P的面積S與時(shí)間1之間的關(guān)系如圖2中的圖

象所示.若48=6cm,則圖1中的圖形面積是，圖2中的a和b的值分別是和.（寫出簡(jiǎn)要過(guò)程）

■過(guò)?分層驗(yàn)收.

期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）

1.（2526七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）星光文教用品店把一種文具按成本價(jià)加元提高30%標(biāo)價(jià)，然后

再以八折優(yōu)惠賣出，則這種文具的售價(jià)為（）元

A.1.04mB.0.54mC.1.24mD.0.76m

2.（2526七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）若%的相反數(shù)是1,|y|=2,z的倒數(shù)為%則（％+丫/的值為（）

A.1B.-27C.-1或27D.1或一27

3.（2425七年級(jí)下?河北保定?期中）油箱中存油18升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油

箱中剩余油量0（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是（）

A.Q=0.2tB.t=18-0.2（?C.Q=18+0.20tD.Q=18-0.2t

4.（2526七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖，已知有理數(shù)Q、氏。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為力、B、C,

點(diǎn)0表示原點(diǎn).若|b|=4,4、。兩點(diǎn)間的距離為2,則a+b-c的值為.

Iill,

BOAC

5.（2526七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）若Q,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e為最大的負(fù)整數(shù)，則尹+

6e

-6-ab=----------.

6.（2526七年級(jí)上?江蘇蘇州粉段練習(xí)）若a與b互為相反數(shù)，且aW0,加與〃互為倒數(shù)，則（a+6）2。23-

有\(zhòng)2025

（mn）2024+Q）=

7.（2526七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“※"：a^b=a2-ab+b.例如：3^5=32-

3x5+5=-1

⑴計(jì)算：2※（—3）的值；

（2）若（一2）沏與7※（-2）的值相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.(2425七年級(jí)上?浙江?期中)某電信公司手機(jī)收費(fèi)有兩種方案.

方案一：月租費(fèi)36元，本地通話費(fèi)0.4元/分；

方案二：不收月租費(fèi)，本地通話費(fèi)0.6元/分；

(1)某用戶某月打電話時(shí)間為x分，則

方案一收費(fèi)方式下應(yīng)支付的費(fèi)用為元；

方案二收費(fèi)方式下應(yīng)支付的費(fèi)用為元；

(2)若某用戶估計(jì)一個(gè)月打電話的時(shí)間為5小時(shí)，你認(rèn)為哪種收費(fèi)方式比較合算，為什么？

9.(2425七年級(jí)h?湖北褰陽(yáng)?期中)如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)惻的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組

成，其中直道的長(zhǎng)為am,半圓形彎道的直徑為匕m.

(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；

(2)當(dāng)a=30m,Z?=20m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)(又取3.14,結(jié)果取整數(shù).)

10.(2425七年級(jí)上?廣東貂關(guān)?期中)項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

【項(xiàng)目主題】校園分布圖制作.

【項(xiàng)目背景】為了讓初一新生更快熱悉校園生活，善思小組成員準(zhǔn)備為初一新生制作簡(jiǎn)易版校園分布圖.

【實(shí)踐操作】操作一：善思小組根據(jù)校園的活動(dòng)區(qū)域分布，將校園分布圖分為教學(xué)區(qū)、操場(chǎng)、學(xué)生活動(dòng)中

心、圖書館四個(gè)主耍區(qū)域；

操作二：根據(jù)小組成員的實(shí)際測(cè)量與記錄，繪制如圖所示的校園總體分布圖(單位：m).

【項(xiàng)目思考】

(1)用整式表示這個(gè)學(xué)校的操場(chǎng)和學(xué)生活動(dòng)中心一共占地多少面積；

(2)若a=150,b=40,求這個(gè)學(xué)校的操場(chǎng)和學(xué)生活動(dòng)中心一共占地多少面積.

期中重難突破練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）

1.12526七年級(jí)上?全國(guó)?期中）已知a、b互為相反數(shù)，。、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2,則上2+7M-cd的

m

值為（）

A.3B.3或一5C.4D.3或4

2.（2425七年級(jí)上-廣東廣州-期中）程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更

相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值為10,則輸出的值為（）

A.5B.6C.8I）.10

3.：2526七年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?期中）若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，山的絕對(duì)值為3,則當(dāng)+血3一出

7n2

的值為（）

A.26或一28B.28或-26C.26或-261）.28或一28

4.（2425七年級(jí)上?江蘇宿遷?期末）如果a、b的絕對(duì)值相等，且代數(shù)式3a-2b+1的值為0,那么a的

值為.

5s432

5.（2425七年級(jí)上?浙江溫州，期中）已知（2x-I）=asx+a4x+a3x+a2x+axx+a0是關(guān)于x的

恒等式，則4+a2+a0=.

6.（2425七年級(jí)上?四川南充?期口）已知a-b=5,b-c=3,則代數(shù)式（a-c）2-3a+3b的值為.

7.用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如下規(guī)律擺放：

⑴第④個(gè)圖案有張白色小正方形紙片；

⑵第⑤個(gè)圖案有張白色小正方形紙片；

（3）第〃個(gè)圖案有多少?gòu)埌咨≌叫渭埰?/p>

8.（2526七年級(jí)上?全國(guó)?期中）如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組

成的半網(wǎng)窗框構(gòu)成.下面是由兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)，寬y的長(zhǎng)方形窗框構(gòu)成,窗戶全部安裝玻璃.（本題中n

取3,長(zhǎng)度單位為米）

（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含4,y的式子表示）

（2）一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含％,y的式子表示）

（3）某公司需要購(gòu)進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提卜，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià):

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）

不超過(guò)100平方米的

部分，90元/平方米；

甲廠商180

超過(guò)1（）0平方米的部

分,70元/平方米

80元/平方米，每購(gòu)一

乙廠商200平方米玻璃送0.1米

鋁合金

當(dāng)x=4,y=2時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買窗戶合算？

9.（2425七年級(jí)上-甘肅蘭州-期中）閱讀與思考

滴滴打車是目前國(guó)內(nèi)最受歡迎的網(wǎng)約車平臺(tái)之一，為了給用戶提供便捷、安全的出行服務(wù)，滴滴打車制定

了?套收費(fèi)規(guī)則：1.起步價(jià)：滴滴打車的起步價(jià)為10元，乘客預(yù)約用車、取消訂單等情況都會(huì)收取起步

價(jià).2.里程費(fèi)：起步里程3公里，超過(guò)3公里的部分，將按1.5元/公里的標(biāo)準(zhǔn)收取里程費(fèi)用.3.時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：

起步時(shí)間8分鐘，超過(guò)8分鐘的部分，將按0.25元/分鐘的標(biāo)準(zhǔn)收取時(shí)長(zhǎng)費(fèi)用.

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、起步價(jià)構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間

計(jì)算.任務(wù)：

⑴若小愛同學(xué)乘坐滴滴打車，行車?yán)锍虨?8公里，行車時(shí)間為5分鐘，需付車費(fèi)一.

（2）若小愛同學(xué)乘坐滴滴打車，行車?yán)锍虨閍3）公里，行車時(shí)間為力（b>8）分鐘，則應(yīng)付車費(fèi)多少

元？（列代數(shù)式、化簡(jiǎn)）

（3）若小愛同學(xué)從家出發(fā)，乘坐滴滴打車到杭州體育館觀看亞運(yùn)會(huì)，行車?yán)锍虨?8公里，行車時(shí)間為20

分鐘，則需付車費(fèi)多少元?

10.(2425七年級(jí)上?山西呂梁?階段練習(xí))綜合與探究

商品條形碼在生活中隨處可見，它是商品的“身份證”.商品條形碼由13位數(shù)字組成，每位數(shù)字都是0到9之

間的整數(shù)，第13位數(shù)字表示校驗(yàn)碼.校蛤碼的作用是校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的iF確件,它的編

制是按照特定算法得來(lái)的.如圖1，求校驗(yàn)碼工的過(guò)程如下：

步驟1：求前12位數(shù)字中偶數(shù)位上的數(shù)字之和s=9+4+1+0+9+0=23.

步驟2：求前12位數(shù)字中奇數(shù)位上的數(shù)字之和￡=6+3+9+7+0+4=29.

步驟3：求3s與t的和m=3s+t=3x23+29=98.

步驟4：取不小于m且為10的整數(shù)倍的最小值九=100.

步驟5：求〃與m的差就是校臉碼x=n-m=2,即校驗(yàn)碼”的值為2.

⑴若某商品條形碼為978753454647y,則校驗(yàn)碼y的值為.

(2)如圖2,某商品條形碼中的一個(gè)數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這個(gè)數(shù)字為a,求步驟3中的m(用只含有a的代數(shù)

式表示)，并求出當(dāng)Q=3時(shí)，校驗(yàn)碼z的值.

(3)如圖3,某商品條形碼中的兩個(gè)數(shù)字被墨水污染了，若這兩個(gè)數(shù)字相同，請(qǐng)直接寫出這個(gè)數(shù)字.

期中綜合拓展練（測(cè)試時(shí)間：15分鐘）

1.（2526七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期中）已知忱+2024|+（y—2025）2=0,則x+y的值等于（）

A.1B.-1C.4049D.-4049

2.（2324七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）如果3/那么代數(shù)式6/一4y-1的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

3.（2425七年級(jí)卜.?浙江嘉興?期末）按下面的程序計(jì)

算：

當(dāng)輸入無(wú)=100時(shí)，輸出結(jié)果是299；當(dāng)輸入x=50時(shí)，輸出結(jié)果是446；如果輸入工的值是正整數(shù)，輸出結(jié)

果是257,那么滿足條件的工的值最多有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2425七年級(jí)下?四川內(nèi)江?期中）若|%-2|+（x+2y）2=0,則（％+、）2。25=.

5.（2425七年級(jí)上