1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！銳角三角函數(shù)1.能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)——正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系2.能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計(jì)算.

重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角

A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c合作探究任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝

∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與

有什么關(guān)系．

你能試著分析一下嗎？ABCA'B'C'探究：正弦、余弦的定義

與

有什么關(guān)系．合作探究因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝

α，所以△ABC∽△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．ABCA'B'C'同理：合作探究∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做

∠A的正弦（sine）,記作

sinA，即.ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作

a∠B的對(duì)邊記作

b∠C的對(duì)邊記作

c

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即.合作探究

銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示∠A的正弦,余弦(習(xí)慣省去“∠”號(hào)).3.sinA,cosA是一個(gè)比值，是直角邊與斜邊之比.注意比的順序.0<sinA<1，0<cosA<1,且無單位.4.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).合作探究AA思考：梯子的傾斜程度三角函數(shù)有什么樣的關(guān)系？梯子越陡，傾斜角越大，sin越大，cos越小，tan越大梯子越緩，傾斜角越小，sin越小，cos越大，tan越小典型例題例1：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求

BC的長.解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

ABC請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.cosA=，tanA=，sinC=，cosC=，典型例題變式：在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=20，

求:△ABC的周長和面積.

解:在Rt△ABC中,20┐ABC典型例題探究二：正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化例2.如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.你發(fā)現(xiàn)了什么？在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦.ABC歸納議一議如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

若∠A+∠B=90°；一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，sinA=cosB；一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦；cosA=sinB.練習(xí)2.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，sinA

=，則

tanB的值為_________.1.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，則下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D典型例題3.如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cos∠AOB的值

是

?.

典型例題4：如圖:在等腰

△ABC中，AB=AC=5，BC=6.

求:sinB，cosB，tanB.提示：過點(diǎn)

A作

AD⊥BC于

D.556ABC┌D解：過點(diǎn)

A作

AD⊥BC于

D，則在Rt△ABD中正弦和余弦正弦BACcab斜邊對(duì)