4解直角三角形學(xué)習(xí)目標準備好了嗎？一起去探索吧！銳角三角函數(shù)1.理解解直角三角形的概念，并能熟練地根據(jù)題中的已知條件解直角三角形.2.掌握解直角三角形所用的邊角關(guān)系，能適當(dāng)?shù)剡x擇銳角三角函數(shù)解直角三角形。重點難點復(fù)習(xí)回顧

合作探究問題1：

直角三角形中，除直角外，至少需要幾個元素就可以求出其它元素?問題2：已知∠A的度數(shù)可以求出這個三角形其他元素嗎?不能。角度只能決定形狀，不能確定直角三角形的大小在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做

.解直角三角形

合作探究探究1如果已知Rt△ABC中兩邊的長，你能求出這個三角形其他的元素嗎？合作探究例1

如圖，在

Rt△ABC

中，∠C

＝

90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為

a，b，c，且，求這個直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，

，.ABC在Rt△ABC中，則∠B=30°，∠A=60°.練習(xí)

∴∠A＝60°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.

合作探究探究2

如果已知Rt△ABC中一邊和一銳角，你能求出這個三角形其他的元素嗎？合作探究例2

如圖，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為

a，b，c，且

b=30，∠B＝25°，求這個直角三角形的其他元素(邊長精確到1).ABCb30ca25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.練習(xí)2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解這個直角三角形．(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)提示：

sin35°≈0.57，

cos35°≈0.82，tan35°≈0.70

解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°.

合作探究在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出這個三角形的其他元素嗎？兩角不能兩邊一角一邊歸納議一議

事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．ABabcC合作探究1.

已知一邊和一銳角.2.

已知兩邊.特別說明：解直角三角形的常見類型及解法已知和解法三角形類型已知條件解法步驟Rt△ABC

兩

邊兩直角邊（a，b）由tan

A＝求∠A，∠B

＝90°－∠A，c＝

斜邊、一直角邊（如

c，a）由sin

A＝求∠A，∠B

＝90°－∠A，b＝

已知和解法三角形類型已知條件解法步驟Rt△ABC

一

邊

一

角一直

角邊

和一

銳角銳角、鄰邊∠B＝90°－∠A，銳角、對邊∠B＝90°－∠A，斜邊、銳角（如c，∠A）∠B＝90°－∠A，練習(xí)

A.25°B.30°C.45°D.60°

A.

B.1C.2D.3BB練習(xí)3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，根據(jù)下列條件解直角三角形.（1）∠A＝30°，c＝6；

練習(xí)

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，

∴BC＝AB·

sinA＝8，AC＝AB·

cosA＝8.練習(xí)5.

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.（1）求BC