page1page2浙江省金華市義烏市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫(xiě)在答題卡指定位置，字跡清晰、書(shū)寫(xiě)工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫(xiě)要均勻、飽滿(mǎn)。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫(xiě)在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.下面四種飲品品牌的商標(biāo)，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題|a|=aA.a=2 B.a=?4 C.a=0 D.a=

3.已知a<b，下列不等式變形正確的是（A.a+1>b+1 B.3a<3b C.a?b

4.點(diǎn)(3,?1)關(guān)于A.(3,1) B.(?3,1) C.(3,?

5.如圖，兩根竹竿AB和DB斜靠在墻CE上，∠ACB=90°,∠DBF=110A.20° B.25° C.30° D.35°

6.若一次函數(shù)y=kx+A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

7.如圖，在等邊三角形ABC的AC,BC邊上各取一點(diǎn)P，Q（均不與端點(diǎn)重合），且AP=CQ,AQ,BPA.∠ABP=20° B.BO=3OP

C.∠BOQ=60°

8.某超市花費(fèi)1000元購(gòu)進(jìn)藍(lán)莓100千克，銷(xiāo)售中有15%的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價(jià)至少定為每千克多少元？設(shè)售價(jià)為每千克x元，則下列不等式正確的是（

A.100(1+15%)x≤1000 B.100(1?15%)x≥

9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CEA.FG的長(zhǎng) B.AF的長(zhǎng) C.CE的長(zhǎng) D.BG的長(zhǎng)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B是直線(xiàn)y=x+2上任意一點(diǎn)，連接OB，將線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OC．點(diǎn)D是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，AD，CD．當(dāng)A.34,54 B.(1,1) C.32,1二、填空題

11.用不等式表示“x加上y小于6”為_(kāi)_____________．

12.如圖，已知△ABC?△ADC，∠ABC=85

13.已知一個(gè)等腰三角形其中一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________．

14.已知一次函數(shù)y=?x+2，當(dāng)

15.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上固定一點(diǎn)，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,PD．當(dāng)AP=1時(shí)，PD=BD，當(dāng)AP=

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=?34x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)C,∠OCA的角平分線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)D．

(1)線(xiàn)段OC的長(zhǎng)為_(kāi)__________．

(2)三、解答題

17.解一元一次不等式組：2x+

18.如圖，已知BD∥CE,AB（1）求證：△ABD（2）若∠DBE=65

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?1,（1）將△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____，△

20.如表是小航同學(xué)的錯(cuò)題，請(qǐng)你幫助她完成錯(cuò)題整理：錯(cuò)題：如圖，在△ABC中，已知AB=10，BC=9，AC=17，求△ABC的面積．

分析：作輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，設(shè)未知數(shù)并列方程，求解，最后求出面積．

正解：

解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，

則∠（1）根據(jù)勾股定理可得，AD2=_______或（2）請(qǐng)你補(bǔ)全上面的過(guò)程，并求出△ABC

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線(xiàn)段AB,CD分別表示1號(hào)、2號(hào)兩架無(wú)人機(jī)在隊(duì)形變換中飛行的高度y1,y2（米）與飛行時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，其中y1=5x?50，線(xiàn)段AB與CD相交于點(diǎn)P,BD（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______．（2）求線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

22.【問(wèn)題探究】

（1）如圖1，已知△AOB和△COD均為等腰三角形且OA=OB,OC=OD,AB∥OC,OB∥DC，

①連接AC,BD，求證：AC=BD．

②如圖2，線(xiàn)段（2）如圖3，已知點(diǎn)C在△ABD的右側(cè)，連接CB,CD．若∠A=∠ADC=

23.如圖1，直線(xiàn)y=kx+1(k>0)分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=34x?（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______（點(diǎn)A用含k的代數(shù)式表示）．（2）若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′恰好落在△BDE的內(nèi)部，求（3）如圖2，若點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，連接DQ，記點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)DQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E′．請(qǐng)問(wèn)：是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)E′恰好落在直線(xiàn)CD上方的坐標(biāo)軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．2.【答案】B【考點(diǎn)】真命題，假命題【解析】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【解答】解：A、a=2滿(mǎn)足|a|=a，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、a=?4不滿(mǎn)足|a|=a，故該選項(xiàng)符合題意；

C、a=0滿(mǎn)足3.【答案】B【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵a<b，

∴a+1<b+1，

故A不符合題意；

B、∵a<b，

∴3a<3b,

故B符合題意；

C、∵a<b，

∴a?4.【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)【解析】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【解答】解：∵點(diǎn)(3,?1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)(3,?1)關(guān)于5.【答案】A【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和，求解即可．【解答】解：∵∠DBF是△BCD的外角，

∴∠DBF=∠DCB+∠6.【答案】D【考點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k<0,【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴k7.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等邊三角形的性質(zhì)【解析】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)“SAS”證明△BAP?△ACQ，得∠ABP=∠CAQ，推導(dǎo)出【解答】解：根據(jù)題意可得∠ABP=20°不一定成立，

故A不符合題意；

如圖1，P、Q分別是AC、BC的中點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，

則BP⊥AC，

∴∠APO=90°，

∵∠OAB=∠OAP=12∠BAC=30°，∠OBA=∠OBC=12∠ABC=30°，

∴AO=2OP，BO=AO，

∴BO=2OP，

故僅僅滿(mǎn)足AP=CQ時(shí)，BO8.【答案】B【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【解析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)題意列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．

設(shè)售價(jià)為x元/千克，因?yàn)殇N(xiāo)售中有15%的水果正常損耗，故千克蘋(píng)果損耗后的質(zhì)量為100【解答】解：設(shè)售價(jià)為x元/千克，

根據(jù)題意得：100(1?15%)9.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，延長(zhǎng)FD，交BG的延長(zhǎng)線(xiàn)于T，由ASA可證△ADF?△BDT，可得AF=BT，DF=DT，由AAS可證△ACF?△【解答】解：延長(zhǎng)FD，交BG的延長(zhǎng)線(xiàn)于T，

∵AF⊥CE，BG⊥CE，

∴AF∥BG，

∴∠DAF=∠DBT，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

又∵∠ADF=∠BDT，

∴△ADF?△BDT(ASA)，

∴AF=BT，DF=DT，

∵∠ACB=90°=∠AFC=∠BGC，

∴∠ACF+∠BCG=90°=∠ACF+∠CAF，

10.【答案】D【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,m+2)(?2<m<0)，先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，求得C(m+2,?m)，求得點(diǎn)C在直線(xiàn)y=?x+2上，分別作點(diǎn)A【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)作BG⊥x軸于點(diǎn)G，CH⊥x軸于點(diǎn)H，

∴∠BGO=∠OHC=90°，

∴∠GBO+∠GOB=90°，

∵線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OC，

∴OB=CO，∠BOC=90°，

∴∠HOC+∠GOB=90°，

∴∠GBO=∠HOC，

∴△GBO?△HOC(AAS)，

∴BG=OH，OG=CH，

當(dāng)點(diǎn)B在第二象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,m+2)(?2<m<0)，

則OG=?m，BG=m+2，

∴OH=m+2，CH=?m，

∴C(m+2,?m)，

令x=m+2y=?m?，

消去m，得y=?x+2，

∴點(diǎn)C在直線(xiàn)y=?x+2上，

令x=0，則y=2，

所以直線(xiàn)y=?x+2與y軸的交點(diǎn)為N(0,2)，

令y=0，則?x+2=0，

解得x=2，

所以直線(xiàn)y=?x+2與x軸的交點(diǎn)為M(二、填空題11.【答案】x【考點(diǎn)】列一元一次不等式【解析】本題主要考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是要正確理解題意確定關(guān)系用含x和y的式子表示．根據(jù)題意列出不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意，x+y<6，12.【答案】55【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠D=∠B【解答】解：∵△ABC?△ADC，

∴∠D=∠B,∠DAC=∠BAC，

∵∠ABC13.【答案】20【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形三邊關(guān)系【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，已知長(zhǎng)度為4和8兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論，能夠分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．【解答】解：①當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為8，

4、8、8可以構(gòu)成三角形，

故周長(zhǎng)為20；

②當(dāng)4為腰時(shí)，

其它兩邊為4和8，

∵4+4=8，

14.【答案】5【考點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性【解析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．

先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)其取值范圍解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=?x+2中，k=?1<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵自變量取值范圍是?3≤x≤15.【答案】21【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．證明△DBP1是等邊三角形，求得CD=AP1=1【解答】解：作AJ⊥BC于點(diǎn)J，如圖，

∵等邊△ABC，

∴∠B=60°，AB=BC=CA，

∵當(dāng)AP=1時(shí)，PD=BD，

∴△DBP1是等邊三角形，

∴BD=BP1，CD=AP1=1，

∵當(dāng)AP=16.【答案】245,8825【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題主要考查了勾股定理、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，由AB?OC=OA?OB代入數(shù)據(jù)求出OC長(zhǎng)即可；

【解答】解：∵直線(xiàn)y=?34x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴B(0,6)，A(8,0)，

∴AB=62+82=10，

∵OC⊥AB，

由等面積可知，AB?OC=OA?OB，

∴OC=OA?OBAB=8×610=245；

故答案為：245；

(2)在Rt△OBC中，BC=OB2?OC2=185，

∴AC=AB?BC=325，

如圖，過(guò)C作CK⊥OB于點(diǎn)K，

根據(jù)等面積可得CK=OC?BCOB=7225，

把x=7225代入y=?34x+6可得y=9625，

∴C7225,9625，

∵∠OCA=90°，CD平分∠OCA，

∴∠ACP=45°

①如圖，當(dāng)∠CAP=90°時(shí)，則AC=AP，

過(guò)A作EF三、解答題17.【答案】該不等式組的解為?【考點(diǎn)】求不等式組的解集【解析】考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：2x+3>?1①x+1≤5②?

18.【答案】證明見(jiàn)解析65【考點(diǎn)】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求角的度數(shù)全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABD=∠C，利用SAS（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D【解答】（1）解：證明：∵BD∥CE，

∴∠ABD=∠C，

在△ABD和△BCE中，（2）解：∵△ABD?△BCE，

∴∠D=∠E，

∴AD19.【答案】見(jiàn)解析(【考點(diǎn)】作圖－平移變換三角形的面積寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，（2）利用分割法求解即可．【解答】（1）解：如圖，△A1B（2）解：由圖可得：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,1)，

S△ABC20.【答案】100?x36【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）分別在Rt△ABD和（2）利用(1【解答】（1）解：在Rt△ABD中，AB=10，BD=x，

∴AD2=AB2?BD2=100?x2（2）在Rt△ABD中，AB=10，BD=x，

∴AD2=AB2?BD2=100?x2；21.【答案】(點(diǎn)P的坐標(biāo)為(【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【解析】（1）將x=30代入y1=5x?50（2）根據(jù)題意，得到點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；再聯(lián)立y1,y【解答】（1）解：當(dāng)x=30時(shí)，y1=5×30?50=100，（2）解：根據(jù)題意，C(0,100)，D(30,0)．

設(shè)線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y2=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)C(0,100)，D(3022.【答案】①證明見(jiàn)解析；②BEBD【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）①由SAS可證△AOC?△BOD，可得AC=BD；

②由全等三角形的