人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)備課課件26.1.1反比例函數(shù)第二十六章

反比例函數(shù)授課教師：.

班

級(jí)：.

時(shí)

間：2026年01月.

反比例函數(shù)的概念

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式.合作探究(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.

觀察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？問(wèn)題：都具有

的形式，其中

是非零常數(shù)．分式分子

一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).返回C1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)返回2.C

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，所以自變量

x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其相對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(注意k≠0)：例

1

已知函數(shù)

是反比例函數(shù)，求m的值.典例精析所以m2+2m－4=－1，m－1≠0.解得m=－3.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，則自變量的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.返回3.x≠0返回4.－1

1

返回5.(4分)[教材P3練習(xí)T2變式]下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？例

2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：依題意設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.這就是待定系數(shù)法.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此確定反比例函數(shù)的解析式(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得歸納：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式.建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例

3

人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)，視野的度數(shù).解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，解得k=4000.

因此所以當(dāng)v

=

100時(shí)，f

=

40.所以當(dāng)車速為

100km/h時(shí)視野為40度.例4

如圖，已知菱形ABCD的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為xcm，y

cm.寫(xiě)出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解：因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以S菱形ABCD

所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).返回6.A

[2025滄州期末]國(guó)道G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項(xiàng)目，其某段施工需運(yùn)送土石方104m3，則土石方日運(yùn)送量V(m3/天)與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t(天)滿足(

)A．反比例函數(shù)關(guān)系

B．正比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系

D．二次函數(shù)關(guān)系返回7.C某城市市區(qū)人口為x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積為50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)解析式為(

)返回8.[教材P3練習(xí)T1(2)變式]當(dāng)三角形的面積為9cm2時(shí)，它的底邊長(zhǎng)a(cm)與底邊上的高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式為_(kāi)_______.返回9.反學(xué)校圖書(shū)館有一批圖書(shū)要分發(fā)給學(xué)生，學(xué)生人數(shù)和每名學(xué)生分得的圖書(shū)本數(shù)如下表：用y表示學(xué)生人數(shù)，x表示每名學(xué)生分得的圖書(shū)本數(shù)，用式子表示y與x的關(guān)系為_(kāi)_____，y與x成________比例關(guān)系.每名學(xué)生分得的圖書(shū)本數(shù)234學(xué)生人數(shù)30020015010.(12分)[教材P3例1變式]已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－8.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝－4時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y＝12時(shí)，求x的值.返回返回11.B某工廠計(jì)劃生產(chǎn)零件m個(gè)，生產(chǎn)天數(shù)為d(天)，每日生產(chǎn)量為n(個(gè))，則在下列三個(gè)結(jié)論中，正確的是(

)①當(dāng)d一定時(shí)，m是n的反比例函數(shù)；②當(dāng)m一定時(shí)，d是n的反比例函數(shù)；③當(dāng)n一定時(shí)，m是d的反比例函數(shù)．A．①

B．②

C．③

D．①②③返回12.A已知函數(shù)y＝(n＋1)xn2－2是反比例函數(shù)，則n的值為(

)A．1B．－1C．±1D．±2返回13.y＝－x＋5如圖是用繩子圍成的矩形，記矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為xm，ym.(1)若繩子長(zhǎng)為10m，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)_________，y是x的_____