人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)備課課件27.2.1.3兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似第二十七章

相似授課教師：.

班

級(jí)：.

時(shí)

間：2026年01月.

利用刻度尺和量角器畫△ABC

和△A′B′C′，使∠A

=∠A′，量出BC及B′C′的長(zhǎng)，它們的比值等于k嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？?jī)蛇叧杀壤見A角相等的兩個(gè)三角形相似合作探究?jī)蓚€(gè)三角形相似改變k的值和∠A的大小，是否有同樣的結(jié)論？我們來(lái)證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上取點(diǎn)

D，使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=

∠A，∴△A′DE≌△ABC.

∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，

，∴BACDEB'A'C'由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：∵，∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.歸納：在△ABC和

△A′B′C′中，返回A1.A．一定相似

B．一定不相似C．不一定相似

D．無(wú)法判斷是否相似返回2.A△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是(

)對(duì)于△ABC和△A′B′C′，如果∠C=∠C′，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？試著畫畫看.

不一定，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造出來(lái)的三角形一定和原三角形全等.ABC思考：A′B′B″C′結(jié)論：

如果兩個(gè)三角形兩邊成比例，但相等的角不是這兩邊的夾角，那么這兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一般應(yīng)是成比例的兩邊的夾角才能判定相似.典例精析例

1

根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵，

，

∴又∠A′=

∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.返回3.C已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為12，15，18，△DEF的一邊長(zhǎng)為4，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？(

)A．2，3B．4，5C．5，6D．6，7返回4.(4分)如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF相似嗎？例

2

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.證明：∵△ABC與△ADE都是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC．∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．∴△ABC∽△ADE．ABCDE返回5.C如圖，已知△ABC，則下列三角形中，與△ABC相似的是(

)返回6.B[教材P34練習(xí)T2(2)變式]如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成①②③④四個(gè)三角形．若OA:OC＝OB:OD，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似解：∵AE=1.5，AC=2，

ACBED例3

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長(zhǎng).∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．∴∴提示：解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.

∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=

90°.例4

如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且

，求證：∠ACB=90°．ABCD∵，方法總結(jié)：解題時(shí)需注意挖掘隱含條件，如垂直關(guān)系（三角形的高）可轉(zhuǎn)化為90°

角等.返回7.A如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC∽△AED，還需滿足下列條件中的(

)返回8.△ADC和△ACB[教材P44習(xí)題T13變式]如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，若AC2＝AD·AB，則一定相似的兩個(gè)三角形是____________.返回9.(4分)[2024廣州中考]如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求證：△ABE∽△ECF.返回10.D在三角形紙片ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是(

)返回11.B在如圖所示的象棋盤(各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等)中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，要使“馬”“車”“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”“相”“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似，“馬”應(yīng)落在(

)A．①處

B．②處

C．③處

D．④處返回12.45°如圖，用邊長(zhǎng)均為a的三個(gè)正方形拼成一個(gè)矩形AEDF，則∠1＋∠2的度數(shù)為______.13.(2)連接EC，求證：△ABD∽△ACE.返回14.(8分)如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.(1)求證：△ACP∽△PDB；解：∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠B.∵∠A＋∠APC＝∠PCD＝60°，∴∠A＋∠B＝60°，∴∠APB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－60°＝120°.(2)求∠APB的度數(shù).返回15.(8分)如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(10，0)，B(4，3)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)