人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)備課課件27.2.2相似三角形的性質(zhì)第二十七章

相似授課教師：.

班

級(jí)：.

時(shí)

間：2026年01月.

學(xué)習(xí)目標(biāo)在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)、面積的比等性質(zhì)，并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算與推理.通過(guò)實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)與判定解決相關(guān)的問(wèn)題.相似三角形的判定方法有哪幾種？1.對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似.2.平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.4.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.5.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.6.兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.導(dǎo)入新知

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，它們的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比ABCA'B'C'合作探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B

=∠B'．解：如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'

的高AD和A'D'．

則∠ADB=∠A'D'B'=90°．

∴△ABD∽△A'B'D'．A'B'C'D'∴

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，求它們對(duì)應(yīng)邊

BC和

B′C′上的高之比．CABD

仿照求高的比的過(guò)程，當(dāng)△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k時(shí)，求它們對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比.試一試：返回B1.若△ABC∽△DEF，且對(duì)應(yīng)中線的比為2：3，則△ABC與△DEF的相似比為(

)A．3：2B．2：3C．4：9D．9：16返回2.C已知△ABC∽△A′B′C′，AC∶A′C′＝2∶3，BD和B′D′分別是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角的平分線，若BD＝6cm，則B′D′的長(zhǎng)是(

)A．3cmB．4cmC．9cmD．12cm類似地，還可以證明相似三角形的對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比也等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.歸納：解：∵△ABC∽△DEF，

DEFH例

1

已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6，EF=4，BG=4.8.

求EH.∴(相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比).∴，解得

EH=3.2.AGBC典例精析

相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？想一想：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此

AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'.從而歸納：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.返回3.[教材P39練習(xí)T2變式]如圖，△ABC∽△A′B′C′.AD，BE分別是△ABC的高和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線，且AD＝4，A′D′＝3.若BE＝6，則B′E′＝________.返回4.B已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是(

)A．1∶1B．1∶3C．1∶6D．1∶9相似三角形面積的比

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，那么它們的面積比是多少？合作探究ABCA'B'C'由前面的結(jié)論，我們有D'DABCA'B'C'分別作

BC，B′C′

邊上的高

AD和

A′D′.故相似三角形的面積的比等于相似比的平方．歸納：返回5.2返回6.18cm

兩個(gè)相似三角形的最短邊長(zhǎng)分別是5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之差是12cm，那么小三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.返回7.D[2024重慶中考]若兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶4，則這兩個(gè)三角形面積的比是(

)A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16返回8.B[2025石家莊模擬]嘉嘉的作業(yè)紙不小心被撕毀了(如圖所示)，已知△ABC∽△DEF.測(cè)得AC＝3cm，DF＝4cm，△DEF的面積為16cm2，則△ABC的面積為(

)A．6cm2

B．9cm2

C．10cm2

D．12cm29.返回返回10.C圖①是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖②所示，此時(shí)液面AB＝(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm返回11.D如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長(zhǎng)比為(

)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶1返回12.B[2025威海中考]如圖，△ABC的中線BE，CD交于點(diǎn)F，連接DE.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)返回13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AF平分∠BAC交DE于點(diǎn)G.若AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，則AG與AF的比為_(kāi)_______.14.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折疊的性質(zhì)，得∠APO＝∠B＝90°，∴∠POC＝90°－∠CPO＝∠APD.又∵∠C＝∠D.

∴△OCP∽△PDA.(8分)如圖，矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)P處，折痕與邊BC交于點(diǎn)O.(1)求證：△OCP∽△PDA；(2)若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求AB的長(zhǎng).返回15.(1)若AB＝8，求線段AD的長(zhǎng)；(2)若△ADE的面積為1，求?BFED的面積．返回16.(8分)[教材P58復(fù)習(xí)題T11變式]一塊直角三角