人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)備課課件28.2.2.1俯角、仰角問(wèn)題第二十八章

銳角三角函數(shù)授課教師：.

班

級(jí)：.

時(shí)

間：2026年01月.

學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固解直角三角形相關(guān)知識(shí).能從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，并能靈活選擇三角函數(shù)解決問(wèn)題.體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

高跟鞋深受很多女性的喜愛(ài)，但有時(shí)候，如果鞋跟太高，也有可能“喜劇”變“悲劇”.導(dǎo)入新知你知道高跟鞋的鞋底與地面的夾角為多少度時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適嗎？（2）兩銳角之間的關(guān)系；（3）邊角之間的關(guān)系.（1）三邊之間的關(guān)系；ABabcC探究新知知識(shí)點(diǎn)利用解直角三角形解答簡(jiǎn)單的問(wèn)題利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

棋棋去景點(diǎn)游玩，乘坐登山纜車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A到達(dá)點(diǎn)

B時(shí)，它走過(guò)了200m.在這段路程中纜車(chē)行駛的路線與水平面的夾角為30°，你知道纜車(chē)上升的垂直高度是多少嗎?ABABD30°200mBD=ABsin30°=100m合作探究ABC棋棋乘纜車(chē)?yán)^續(xù)從點(diǎn)

B到達(dá)比點(diǎn)

B高200m的點(diǎn)

C，

如果這段路程纜車(chē)的行駛路線與水平面的夾角為60°，纜車(chē)行進(jìn)速度為1m/s，棋棋需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)目的地？ABDCE60°200m231÷1=231(s).返回1.81.[2025眉山中考]人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB，AC的長(zhǎng)都為2m，當(dāng)α＝65°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度約是________m．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)返回2.C桔槔俗稱(chēng)“吊桿”“稱(chēng)桿”，是我國(guó)古代農(nóng)用工具，桔槔示意圖如圖所示，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM＝3米，AB是杠桿，AB＝6米，OA∶OB＝2∶1.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM＝130°.此時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離為(

)A．7米

B．5米C．(3＋4sin40°)米

例1“神州”九號(hào)與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面

P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與

P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？OFPQFQ是☉O的切線，∠FQO為直角最遠(yuǎn)點(diǎn)求的長(zhǎng)，要先求∠POQ的度數(shù)典例精析OFPQ解：設(shè)∠POQ=α．∵

FQ是☉O的切線，∴∠FOQ=90°.的長(zhǎng)為利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2.根據(jù)題目條件，解直角三角形；畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.歸納：3.(8分)如圖，旗桿AB部分用AC，AD兩根鋼絲固定在地面上，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，AB⊥CD，BC＝2m，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°.(1)求旗桿AB部分的長(zhǎng)；(2)求鋼絲的總長(zhǎng)度．(結(jié)果保留根號(hào))返回例2

如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為

3

m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面

0.5

m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？0.5m3m60°0.5m3mABCDE60°分析：根據(jù)題意可知秋千踏板與地面的最大距離為

CE的長(zhǎng)度.因此，本題可抽象為：已知DE=0.5m，AD=AB=3m，∠CAB=60°，∠ACB為直角，求

CE的長(zhǎng).解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，3mABDE60°C∴

AC=ABcos∠CAB=1.5m.∴

CD=AD－AC=1.5m.∴

CE=CD+DE=2m.即秋千踏板與地面的最大距離為

2.0m.返回4.C如圖，AC，BD表示兩棟樓房，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩樓之間的距離是ADB．從點(diǎn)C看點(diǎn)D的仰角是∠ADCC．從點(diǎn)A看點(diǎn)D的仰角是∠DABD．從點(diǎn)D看點(diǎn)A的俯角是∠ADB返回5.490如圖，在高速公路上，交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測(cè)到它的正下方公路上點(diǎn)B處有汽車(chē)發(fā)生故障．測(cè)得A處到P處的距離為

500m，從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)P的仰角為α，cosα＝0.98，則A處到B處的距離為_(kāi)_______m.6.(4分)[2025成都中考]在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量校園西門(mén)A與東門(mén)B之間的距離．如圖，無(wú)人機(jī)從西門(mén)A處垂直上升至C處，在C處測(cè)得東門(mén)B的俯角為30°，然后沿AB方向飛行60m到達(dá)D處，在D處測(cè)得西門(mén)A的俯角為63.4°.求校園西門(mén)A與東門(mén)B之間的距離．返回返回7.A如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，受西風(fēng)的影響，以20m/min的速度沿與地面成75°角的方向飛行，15min后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則A，B兩點(diǎn)間的距離為(

)8.(8分)圖①是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)(整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別)，圖②為其示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，高度OA為160cm.人筆直站在離攝像頭水平距離100cm的點(diǎn)B處，若此人要能被攝像頭識(shí)別，其身高不能超過(guò)多少厘米？(參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AF，垂足為C，延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，易得∠AOB＝∠OBC＝∠ACB＝90°，∴四邊形AOBC是矩形，∴BC＝OA＝160cm，AC＝OB＝100cm，在Rt△ACE中，∠EAC＝15°，∴EC＝AC·tan15°≈100×0.27＝27(cm)，∴EB＝EC＋CB≈27＋160＝187(cm)，∴若此人要能被攝像頭識(shí)別，其身高不能超過(guò)187cm.返回9.(8分)某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過(guò)程如下：【自制測(cè)角儀】利用量角器制作的測(cè)角儀如圖①，其中目標(biāo)P的仰角為∠POC.(1)【實(shí)地測(cè)量】如圖②，公園廣場(chǎng)上有一棵樹(shù)，為測(cè)樹(shù)高，同學(xué)們?cè)谟^測(cè)點(diǎn)K處測(cè)得樹(shù)頂端P的仰角∠POQ＝60°，觀測(cè)點(diǎn)與樹(shù)的距離KH為5米，點(diǎn)O到地面的距離OK為1.5米，求樹(shù)高PH.(2)【拓展探究】如圖③，公園高臺(tái)上有一涼亭，為測(cè)量涼亭頂端P距地面的高度PH，同學(xué)們?cè)谒降孛嫔线x取觀測(cè)點(diǎn)E，F(xiàn)(E，F(xiàn)，H在同一直線上)，分別測(cè)得點(diǎn)P的仰角為α，β，再測(cè)得E，F(xiàn)