專題65電磁感應中的雙棒問題

導練目標導練內容

目標1無外力等距式雙棒問題

目標2有外力等距式雙棒問題

目標3無外力不等距式雙棒問題

目標4有外力不等距式雙棒問題

【知識導學與典例導練】

模型規(guī)律

1、電流大?。?3/%一引匕_彩一匕）

R]+R2R]+R2

3

32、穩(wěn)定條件：兩棒達到共同速度

r3、動量關系:小%=（〃％+>?

1.2

無外?b等距工C（導凱光滑）4、能量關系：]]；門口

33mH=爭叫+叫）噴+Qg=廣

//0,2R2

1、電流大?。築lv2-Blv,

2、力學關系：尸；F_Fo（任意時刻兩棒加速

a]=—a2=------

班一m

122

度）

有外力等距式（導軌光滑）

3、穩(wěn)定條件：當a?=ai時，V2"恒定；I恒定；FA恒定；兩

棒勻加速。

此時回路中電流為：1五%卷與兩棒電阻無關

一、無外力等距式雙棒問題

【例1】如圖，水平面內固定有兩根平行的光滑長直金屬導軌，導軌間距為/,電阻不計。

整個裝置處于兩個磁感應強度大小均為8、方向相反的豎直勻強磁場中，虛線為兩磁場的分

界線，質量均為，〃的兩根相同導體棒MN、PQ靜置于圖示的導軌上（兩棒始終與導軌垂直

且接觸良好）?，F(xiàn)使MN棒獲得一個大小為山、方向水平向左的初速度，則在此后的整個運

動過程中（）

A.兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相反

B.兩棒最終的速度大小均為5

CMN棒產生的焦耳熱為苧

D.通過PQ棒某一橫截面的電荷量為箸

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)右手定則知，回路中產生沿MW/QV方向的感應電流，根據(jù)左手定則可知,

MN棒受到的安培力水平向右，。。棒受到的安培力也水平向右，且兩棒受到的安培力大小

相等，則兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相同，選項A錯誤：

B.當兩棒產生的感應電動勢大小相等，相互抵消，回路中感應電流為零時，兩棒均做勻速

運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定時，有引盯=8八，2解得力=也對PQ棒，根據(jù)動量定理得/=，42

-0對MN棒，根據(jù)動量定理得

——"Wo解得盯=匕，=5選項B錯誤:

C.根據(jù)能量守恒定律得20=此一g〃w+；〃坷）解得棒產生的焦耳熱為2=萼

選項C偌誤;

D.對PQ棒，根據(jù)動量定理得所/1=，叱-0通過PQ棒某?橫截面的電荷量為q=7/可得

9=瞿選項D正確。故選D。

二、有外力等距式雙棒問題

【例2】如圖所示，U形光滑金屬框而〃置于水平絕緣平臺.匕曲和de邊平行，和機,邊垂

直。疝、A足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框

上，用水平恒力/向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN

與金屬框保持良好接觸且與A邊保持平行。經過一段時間后（）

xxxMxxxx

a---------------?

XXXXXXX

—

X,XXXXXX

d---------------]c

xxxNxxxX

①金屬框的速度大小趨于恒定值②金屬框的加速度大小趨于恒定值

③導體棒所受安培力的大小趨于恒定值④導體棒到金屬框權?邊的距離趨于恒定值

A.①②是正確的B.②③是正確的C.③④是正確的D.①④是正確的

【答案】B

【詳解】由加邊切割磁感線產生電動勢，形成電流，使得導體棒"N受到向右的安培力，

做加速運動，慶?邊受到向左的安培力，向右做加速運動。當運動時，金屬框的從,邊和

導體棒?起切割磁感線，設導體棒和金屬框的速度分別為匕和匕，則電路中的電

動勢七=8〃嶺一匕）電路中的電/=4=2空5

AA

金屬框和導體棒MN受到的安培力七樞二蘭空二段與運動方向相反展"二蘭空二R與

RR

運動方向相同

設導體棒和金屬框的質量分別為町和%，則對導體棒MN生如二曳=〃?0對金屬框

R

F—方"(匕一")="生初速度均為零，則4從零開始逐漸增加，，從《開始逐漸減小。當

[?)[

〃產生時，相對速度嶺一匕=1)2"/2一~7大小恒定。

2BL(mx+m2)

整個運動過程用速度時間圖像描述如下

綜上可得，金屬框的加速度趨于恒定值，安培力也趨于恒定值，②③正確；金屬框的速度

會一直增大，導體棒到金屬框加邊的距離也會一直增大，①④錯誤。故選人

三、無外力不等距式雙棒問題

【例3】兩根相互平行、足夠長的光滑金屬導軌力固定于水平桌面上,左側彳C-4。

軌道間距為￡,右側。-C/。/軌道間距為2乙導軌所在區(qū)域存在方向豎直向下的勻強磁場,

磁感應強度大小為心如圖所示，兩橫截面積相同、由同種金屬材料制成的導體棒。、萬分

別置于導軌的左右兩側，已知導體棒。的質量為〃某時刻導體棒。獲得一個初速度必開始

向右運動，導體棒始終與導軌接觸良好，導軌電阻不計。關于導體棒以后的運動，下列說法

正確的是()

Aqx”

X2X

41x|xx?

Ci1

A.導體棒a、b運動穩(wěn)定后,相等時間內通過的位移之比是2團1

42

B.導體棒“、運動穩(wěn)定后的速度分別為匕=三％,v=-v

JAJ0

c.從開始到運動穩(wěn)定的過程中，通過導體棒。的電荷量為第

D.從開始到運動穩(wěn)定的過程中，導體棒方產生的熱量為3〃山；

【答案】AD

【詳解】A.設導體棒。的電阻為R,則導體棒的質量為2〃?、電阻為2R。導體棒。獲得

向右的初速度后，導體棒。、力與導軌組成的回路產生感應電流，根據(jù)楞次定律可判斷出導

體棒。受向左的安培力，開始向右做減速運動；導體棒方中電流方向與。相反，受到向右的

安培力，開始向右做加速運動，同時產生與。相反的感應電動勢，因此電路中感應電動勢為

EnBLVu-ZBLVb當a、b在生的感應電動勢大小相等時，即

BLva=2BLvb.匕=2%電路中電流為零，此后導體棒〃、6將分別以加、助做勻速運動，相

等時間內通過的位移之比是2回1,故A正確;

B.在導體棒從開始運動到穩(wěn)定運動的過程中，根據(jù)動量定理列方程，取向右為正方向，對

導體棒a,-BlLt=mva-fnva：對導體棒〃，有2麗/=聯(lián)立以上三式解得匕,=”。，

以=：%故B錯誤;

C.由于通過導體棒的電荷量為4=萬根據(jù)以上分析可得-&L=〃％-，”）解得4=翳故C

錯誤；

D.在整個過程中由能量守恒定律知，整個電路中產生的焦耳熱為

八，，、

Q=彳1mv---1m\r2--12r，叫=-1mv~

2226

由廣。、力棒產生的熱量之比為今\21

=5因此導體棒/）產生的熱量0,說故D正確。

故選ADo

四、有外力不等距式雙棒問題

【例4】如圖所示，兩電阻不計的光滑平行導軌水平放置，MN部分的寬度為2/,PQ部分

的寬度為/,金屬棒。和力的屬量分別為2〃?和用,其電阻大小分別為2R和R,。和b分別靜

止在MN和「。上，垂直于導軌且相距足夠遠，整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，

磁感應強度大小為B。現(xiàn)對金屬棒〃施加水平向右的恒力F,兩棒運動時始終保持平行且〃

總在MN上運動，力總在PQ上運動，經過足夠長時間后，下列說法正確的是（）

aF

N7-----1

A.回路中的感應電動勢為零

B.流過金屬棒。的電流大小為

JDI

C.金屬棒。和〃均做勻速直線運動

D.金屬棒。和人均做加速度相同的勻加速直線運動

【答案】B

【詳解】ACD.對m整體分析，由于受恒定拉力作用，則經過足夠長時間后最終達到穩(wěn)定

狀態(tài)，此時回路中的感應電動勢保持恒定，則回路中的電流恒定，設兩棒的加速度為。八

如有/如2/（匕+牝加）.8/（以+.）由于電動勢恒定，則對上式兩邊求變化率有

0=2B/a「B0則可得即=20

故ACD錯誤；

B.根據(jù)受力分析，由牛頓第二定律得尸一％廣2〃（；F.f,=mah.七廣8〃聯(lián)立解得/=二

由于金屬棒。，力串聯(lián)，則流過〃的電流大小也為與，故B正確。故選B。

【多維度分層專練】

1.如圖所示，足夠長的水平光滑金屬導軌所在空間中，分布著垂直于導軌平面方向豎直向

上的勺強磁場，磁感應強境大小為6。兩導體棒"、〃均垂直于導軌靜止放置。已知導體棒

〃質量為2,〃，導體棒人質量為根；長度均為/,電阻均為「其余部分電阻不計?，F(xiàn)使導體

棒。獲得瞬時平行于導軌水平向右的初速度四。除磁場作用外，兩棒沿導軌方向無其他外力

作用，在兩導體棒運動過程中，下列說法正確的是（）

A.任何一段時間內，導體棒動能增加量跟導體棒。動能減少量的數(shù)值總是相等的

B.任何一段時間內，導體棒〃動量改變量跟導體棒〃動量改變量總是大小相等、方向相反

C.全過程中，通過導體棒人的電荷量為裝

Jlil

2

D.全過程中，/)棒共產生的焦耳熱為萼

6

【答案】BCD

【詳解】AB.根據(jù)題意可知，兩棒組成回路，電流相同，故所受安培力合力為零，動量守

恒，故任何?段時間內，導體棒。動量改變量跟導體棒。動量改變量總是大小相等、方向相

反，根據(jù)能最守恒可知，。動能減少后的數(shù)值等于6動能增加最與產熱之和，故A錯誤B正

確；

CD.最終共速速度2wv0=(2/n+/n)vXjb棒0=BIlt=解得夕=根據(jù)能量守恒,

兩棒共產生的焦耳熱為Q=gx2〃*g(2加+〃"=等而由于兩棒的電阻大小相等，因此

力棒產生的焦耳熱為

-2

0,=’。=等故CD正確。故選BCD。

2.如圖所示，固定于水平面內的電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌間距為L質量均為

加、限值均為R的金屬棒仍、〃垂直擱置于導軌上，磁感應強度為8的勻強磁場垂直于導

軌平面向上某一時刻同時給而、〃以平行于導軌的初速度%、2%。則兩棒從開始運動至

達到穩(wěn)定速度的過程中()

B

A.aZ?中的最大電流為二八°B.c活達到穩(wěn)定速度時，其兩端的電壓為0

C.必速度為絲時，其加速度比〃的小D.R八cd間距增加了？翳

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)右手定則，回路產生順時針的感應電流，根據(jù)左手定則，所受安培力向

左做減速運動，出）所受安培力向右做加速運動，故回路中的感應電動勢為E=BLva1-BIA%,

所以，回路中感應電動勢逐漸減小，感應電流逐漸減小，穩(wěn)定時回路中感應電流為零，兩根

桿以相同的速度運動。故初始時刻電流最大

1y%普，八正確；

3

B.兩桿組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，可得加%+陽解得y=穩(wěn)定時棒兩

端電壓為

3

U=BLV=-BLVQ,B錯誤；

C.根據(jù)牛頓第三定律，穩(wěn)定前兩棒所受安培力大小相等，方向相反，兩棒的加速度也大小

相等，方向相反，c錯誤：

D.設出?、cd間距增加了x,對回路7=—：E=A叱；△①=BZA故q=g”對

2RAz2R

而根據(jù)動量定理得ML/=84=解得X=*,D正確。故選AD。

3.如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為瓦有兩根完全相同的金屬棒

。和方垂直靜置于水平光滑平行金屬導軌上。導軌間距為心電阻不計，金屬棒與導軌接觸

良好，兩根金屬棒質量均為〃1,電阻均為上某時刻給。施加一個水平向右的恒力凡關于

。、力棒最終的狀態(tài)，下列說法正確的是（

X/>XXaXX

XXXXX

F

XXXXX

XXXXX

A.。、8棒處于相對靜止的狀態(tài)B.。棒受到的安培力與尸是一對平衡力

C.8棒的加速度為:D.回路中的電功率為-^二

2m

【答案】CD

【詳解】A.開始時。棒在拉力和安培力作用下加速運動，此時速度較小，安培力較小，加

速度較大，。棒在安培力作用下做加速運動，此時安培力較小，加速度較小，。速度增加的

比b快，則根據(jù)

E=8L（匕-%）|司路電動勢增加安培力增加，則。加速度減小，b加速度增加，最終穩(wěn)定時，

兩棒的速度差恒定即加速度相同，安培力不再變化，故“相對于人向右運動，故A錯誤；

B.由上分析可知，拉力廣大于。受到的安培力，故B錯誤；

p

C.最終穩(wěn)定時，兩棒受到的安培力等大反向，對整體根據(jù)牛頓第二定律尸=2〃"解得“=--

2m

故C正確；

D.對〃，根據(jù)牛頓第二定律尸-8/=〃也對從根據(jù)牛頓第二定律以解得■回

路中的電功率尸=2雙2=二;故D正確。故選CD。

2B七

4.如圖所示，光滑金屬導軌M、N互相平行，相距為乙兩金屬棒a和b垂直于導軌且緊

靠著放置，它們的質量均為〃?，在兩導軌之間的電阻均為凡整個裝置位于水平面內，處于

磁感應強度大小為8、方向豎直向下的勻強磁場中，導軌電阻忽略不計，長度足夠長。/=0

時刻對棒。施加一平行于導軌的恒力E在，=〃時刻電路中電流恰好達到穩(wěn)定，然后在

，=乙+加時刻撤去力凡則（）

M

B

N

A.〃時刻兩金屬棒的加速度相同

B.在力?(，+△，)時間內。、力兩棒位移之差為［

B"~LIr

C.撤去力/后，導軌之間的電勢差逐漸增大

D.撤去力少后，兩個導體棒最終速度為空工絲

【答案】ABD

【詳解】A.。棒在拉力尸作用下向右做加速運動切割磁感線，與b棒組成回路，所以〃棒

在安培力作用下向右做加速運動，電路中的總電動勢為E=A小.-夙4%；〃棒做加速度減小

的加速，b棒做加速度增大的加速，當加速度相等時，電路中的電流恒定，故〃時刻兩金屬

棒的加速度相同，A正確；

B.〃時刻由牛頓第二定律，對a：F—BIL=ma；對〃8億="以故廠一=B/L即/=2B/L

F

其中/=二

2R

FR

公孫,—由解得正市因為在〃(//+△/)時間內，兩桿速度差保持不變,

FRZ

故'、入兩棒位移之差為△“△山=市’B正確;

C.撤去力尸后，由閉合電路歐姆定律可知UM\，=E「/R=B/M-空空垃/?二空警以

ZK2

由動量守恒可知

叫+〃叫=C即匕,+%=K所以UMN恒定,c錯誤；

D.撤去力尸后，兩個導體棒水平方向合外力為零，動量守恒，最終二者共速，設共速速度

為人全過程兩金屬棒受到的安培力始終等大、反向，作用時間相等，故安培力對兩金屬棒

的沖量等大、反向。設全過程安培力對金屬棒的沖量大小為/犯，規(guī)定向右為正方向，對金

屬棒。應用動量定理可得

F（6+加）-/安=，〃吁0對人應用動量定理可得/安=砂-0聯(lián)立可得八曳E絲，D正確。

故選

ABD9

5.如圖所示，導體棒〃、5分別置于平行光滑水平固定金屬導軌的左右兩側，其中。棒離寬

軌道足夠長，8棒所在導軌無限長，導軌所在區(qū)域存在垂直導軌所在平面豎直向下的勻強磁

場，磁感應強度大小為瓦-知導體棒的長度等于導軌間的距離，導體棒粗細均勻，材質相

同，。棒的質量為“7,電阻為我,。棒的長度為上，〃棒的長度為2L?，F(xiàn)給導體棒。一個水

平向右的瞬時沖量/。導體棒始終垂直于導軌且與導軌接觸良好，不計導軌電阻，關于導體

棒以后的運動，下列說法正確的是（）

XX

XX

A.導體棒。穩(wěn)定運動后的速度為「

B.導體棒人穩(wěn)定運動后的速度為,

C.從開始到穩(wěn)定運動過程中，通過導體棒。的電荷量為R

3BL

D.從開始到穩(wěn)定運動過程中，導體棒/＞產生的熱量為

【答案】AC

【詳解】AB.導體棒a受向右的瞬時沖量I,由動量定理可知導體棒的初速度％=，導體棒

開始向右運動后，受安培力作用做減速運動，導體棒b受安培力作用開始向右做加速運動，

當兩棒產生的感應電動勢大小相等時，回路中的電流是零，兩棒不在受安培力作用，均做勻

速直線運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，則有BLv產B2Lv1,

解得a=2i力對a棒，由動量定理得一8"&=〃八%-/“〃對b棒，由動量定理得BT2L-^t=2mvb

正確，錯誤;

vh=-^-,AB

C.設從開始到穩(wěn)定運動中，經導體棒4的電荷量為q，則有q=I-Z結合-BTL心口

解得C正確;

3BL5DLf

D.從開始到穩(wěn)定運動中，對整個電路，由能量守恒定律可得:機片=g，"+；x2〃球+Q解

得Q=；

竭。=€；D錯誤。故選AC。

6.如圖，足夠長的平行光滑金屬導軌M、N固定在水平面上，虛線C。左側導軌間距為2L,

右側導軌間距離為心垂直導軌平面有豎直方向的勻強磁場，以8為分界線，左側磁感應

強度大小為反方向向下；右側磁感應強度大小為28、方向向上。導體棒a、b垂直導軌放

置，棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計?，F(xiàn)使棒。獲得?向左的水平速度”,在兩棒之

后的運動中，導軌歷、N兩端的電勢差S“N，導體棒如6的速度匕、匕，以及棒。、。受到

的安培力4、與與時間，的關系，下列圖像大致正確的有（）

【答案】AB

【詳解】BC.導體棒。向左運動，穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，產生感應電流，根據(jù)楞

次定律和左手定則可知，〃受到的安培力向右、力受到的安培力向右，故"向左做減速運動,

力向右做加速運動，當穿過閉合回路的磁通量不再變化，回路不再有感應電流，兩棒均做勻

速運動，勻速運動時應有&，"X2L=2B/L

即得匕=以當定義向左為王方向，B圖大致正確，故B正確，C錯誤：

A.根據(jù)右手定則，導軌必、N兩端的電勢差仆的=-2應以+孔匕由于b棒開始做加速度減

小的加速度運動，當兩棒產生的電動勢大小相等時，回路中的電流為0,最后勻速運動，最

后加、N間的電壓為6人,A正確；

D.根據(jù)以上分析可知，兩棒受到的安培力方向相同，故D錯誤。故選AB。

7.如圖所示，內4。/"/和42厲。/為豎直放置且共面的金屬導軌，處在垂直導軌平面（紙面）

向里的勻強磁場中磁感應強度為8。導軌的。力/段與42左段距離為/，段與c2d2段距離

為2/。p、q為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為〃?和2%它他都垂

直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為氏。尸為作用于金屬桿

q上的恒力，方向豎直向上。已知兩桿運動到圖示位置時，己勻速向上運動，則此時（）

%可

A.p桿受到的安培力方向豎直向下

B.p桿受到的安培力大小為83〃這

C.p桿中的電流大小為與薩

D.p桿勻速運動的速度大小為（F

【答案】BD

【詳解】A.q桿和p桿在廠的作用下，豎直向上運動，兩桿都切割磁感線，兩桿上都產生

感應電動勢，若將他們各自都看作電源，則根據(jù)右手定則，都是右邊為正極，左邊為負極,

這樣兩桿產生的電動勢要進行抵消之后才是整個電路中總的電動勢。即E=B2h，一Bh，=Bh，

閉合回路中的電流方向為逆時針。電流大小處處相等，根據(jù)左手定則判斷，p桿受到的安培

力方向豎直向上，記為F安。A錯誤：

B.因為q桿長度是p桿的兩倍，故其受到的安培力大2戶安，方向豎直向下。系統(tǒng)做勻速直

線運動，受力平衡，對p、q組成的系統(tǒng)進行受力分析可得：/+E次=2%+3〃琢解得

E交二尸-3〃7g故B正確：

C.由七二B〃=/一3,咫得/=號空，c錯誤；

D.由.交=8"/二尸一3mg得-,D正確。故選BD。

RB十

8.如圖所示，將兩根質量均為，〃=2kg的金屬棒°、b分別垂直地放在足夠長的水平導凱

MNMN和PQPQ'上,左右兩部分導軌間距分別為0.5m和1m,左右兩部分導軌間有磁感

應強度B=10T,方向相反的勻強磁場，兩棒電阻與棒長成正比，不計導軌電阻，金屬棒8

開始時位于圖中位置，金屬棒。在N0位置，金屬棒〃用絕緣細線繞過光滑定滑輪和?

103

物塊。相連，。的質量”=3kg,c開始時距地面的高度力=正由。物塊。由靜止開始下落,

觸地后不反彈，物塊。觸地時兩棒速率之比匕,：以=1：2,物塊c下落過程中6棒上產生的焦

耳熱為20J,設導軌足夠長且兩棒始終在磁場中運動，g=10m/s。整個過程中導軌和金屬

棒接觸良好，且導軌光滑，求：

（1）物塊c觸地時，b棒的速度大?。?/p>

（2）從人開始運動到c落地的過程中通過〃棒的電荷量；

（3）從物塊c觸地后開始，到兩棒勻速運動過程中系統(tǒng)產生的熱量.

【答案】（1）8m/s：（2）1.6C；（3）28.8J

【詳解】（1）金屬棒〃、力的有效長度分別為乙和2L,電阻分別為R和2R,金屬棒〃、h

串聯(lián)，在任何時刻電流均相等，b棒產生的焦耳熱Q=20J,根據(jù)焦耳定律。=尸放得。棒

上產生的焦耳熱為0=1OJ

根據(jù)能量守恒定律有見01=；""；+：（〃7+，〃,沈+烏+。2根據(jù)題怠有■/w，=皿2解得va=4

m/s,vb=8m/s

（2）對內由動量定理由L，=〃％-0又q=T.加解得夕=1.6C,〃與。串聯(lián)，相同時間通

過的電量相等，所以從〃開始運動到。落地的過程中通過力棒的電荷量為1.6C。

（3）物塊c觸地后，。棒向左做加速運動，b棒向右做減速運動，兩棒最終勻速運動時電路

中電流為零，即兩棒切割磁感線產生的感應電動勢大小相等，設磁感應強度大小為。,則

BLv；=B2Lw；得必'=2陪

v—v

對兩棒分別應用動量定理，有l(wèi)ilLt=mv（"-tnva；-BI-2Lt=〃*'-mvh解得‘---~=—聯(lián)立

以f2

以上各式解得％'=6.4m/s,4=3.2m/s根據(jù)能量守恒定律，從物塊。觸地到兩棒勻速運動

的過程中系統(tǒng)產生的熱量為

0=g〃?1+；〃成一g〃必2—g〃”,代入數(shù)據(jù)，解得Q=28.8J

9.如圖（a）所示，在水平面內固定有兩根平行且足夠長光滑金屬導軌MMPQ,間距為L

電阻不計。以P0上的。點為坐標原點，沿導軌建立如圖所示的x軸。導軌間x>0區(qū)域內

存在豎直向上的磁場，磁感應強度8隨位置坐標x的變化規(guī)律如圖（b）所示（圖中d

已知）。金屬棒。置于x=0處，金屬棒6置于的某處，兩棒均與導軌垂直且始終接觸

良好，電阻均為心質晟均為f=0時，鎖定/）棒，。棒獲得瞬時初速度％并在拉力的作

用下開始做勻速直線運動。

（1）求4棒運動到X=d處回路中電流的大??；

（2）寫出。棒從x=0處運動到x=4處的過程中回路中電流i與時間的關系式并求出此過程

中通過。棒的電荷量：

（3）當，棒運動到x=處時，撤去拉力，同時解鎖分攤，假設〃、b棒不會相碰，求此后

回路中產生的焦耳熱。

【詳解】（1）根據(jù)題意，由圖（b）可知，。棒運動到工="處時，此處的磁感應強度為力,

則感應電動勢為4=8/%；。棒運動到x=〃處回路中電流的大小/。=共二空普

（2）根據(jù)題意，由圖（b）可知，磁感應強度8與x的關系式為8=25。-由

丁f棒獲得瞬時初速度％并在拉力的作用下開始做勻速亙線運動，設運動時間為，，貝!有

x=%/貝〃時刻，磁感應強度為

8=2緣—笆］。工/工色；感應電動勢為石=a%=2旦“0-嗎史|<0"石區(qū)］感應電流為

d1%）dv0）

,.=與住-嘯^0金?4］根據(jù)題意可知，感應電動勢為￡；=竽感應電流為

R2Rd（v0J

/=芻=黑通過〃棒的電荷最為夕=/△”黑由圖（卜）可得△①=則夕=當"

2A2KA/2/<24K

（3）當4棒運動到x=d處時，撤去拉力，同時解鎖棒，假設。、棒不會相碰，4、力棒

系統(tǒng)動量守恒，且最終兩棒速度相等，設相等速度為匕則有加%=2〃川解得v=由能最

守恒定律可得，回路中產生的焦耳熱為Q=