專題31功、功率、機車啟動問題

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1功的正負(fù)和恒力功大小計算

目標(biāo)2變力功的計算方法

目標(biāo)3功率的計算

目標(biāo)4機車啟動問題

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、功的正負(fù)和恒力功大小計算

1.功的正負(fù)判斷方法

(1)恒力功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷。

(2)曲線運動中功的判斷：依據(jù)尸與v的方向夾角a來判斷，0。女＜90。時，力對物體做正功;

90。＜底180。時，力對物體做負(fù)功；。=90。時，力對物體不做功。

(3)依據(jù)能最變化來判斷：功是能最轉(zhuǎn)化的最度，若有能最轉(zhuǎn)化，則必有力對?物體做功。此

法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。

2.恒力功的計算方法

受力分計和功的多財

色㈣確定力和位移W=Flc＜)saH

,運動分析》方向的夾角，或動能定理)

〔或訪福關(guān)系

找出位移'-------------I判斷功的正負(fù))

3.總功的計算方法

方法一：先求合力產(chǎn)合，再用沙電=/合/cosa求功，此法要求產(chǎn)合為恒力。

方法二：先求各個力做的功的、取、人、…，再應(yīng)用/^=g+牝+%+…求總次，注

意代入“十”“一”再求和。

【例1】如圖所小，旗量為〃，的物體/靜止于傾角為。的斜面體8上，斜面體5的質(zhì)量為M,

現(xiàn)對該斜面體施加一個水平向左的推力R使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運動的

位移為￡,則在此勻速運動過程中斜面體8對物體力所做的功為（）

A.0B.nigL

C.4絲D.以上說法均錯誤

M+m

【答案】A

【詳解】對力受力分析可知，力受重力和8對力的作用力而處于平衡狀態(tài)，所以8對.4的

作用力大小等于〃噌，方向豎直向上，物體隨斜面體一起沿水平方向向左運動時，4對力的

作用力與位移垂直，做功為0。

故選Ac

二、變力功的計算方法

1.利用微元法求變力做功

將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視

為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求

解大小不變、方向改變的變力做功問題。

【例2】水平桌面上，長R=5m的輕繩一端固定于O點，如圖所示（俯視圖），另一端系一

質(zhì)量〃i=2.0kg的小球，現(xiàn)對小球施加?個大小不變的力F=10N,尸拉著物體從“點運動到N

點，方向始終與小球的運動方向成37。角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)L0.2,不計空

氣阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為

（）

A.V2B.5/3C.2D.3

【答案】C

【詳解】將圓弧分成很多小段"，〃，…，/“，拉力廠在每小段上做的功為必，心，…，必,

因拉力尸大小不變，方向始終與小球的運動方向成37。角，所以四=&/COS37°：%=/72COS370...；

%=H“cos37°

人際+電+…+必+(cos37°)(//+〃+...+/〃)=FCOS370-^/?=-YTIJ同理可得小球克服摩擦力做

JJ

的功

IF}=/ZWg-y/?=ynJ拉力/做的功與小球克服摩擦力做的功之比為2o故選Co

2.化變力為恒力求變力做功

有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用力=/7cosa求解。此法

常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。

【例3】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪

。現(xiàn)以大小不變的拉力/拉繩，使滑塊從力點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最

大。已知滑塊質(zhì)量為皿，滑輪O到豎直桿的距離為力0047=37。，(3000=53。，重力加

速度為g(已知sin37°=06,cos370=08)則()

A.拉力E大小為4〃?g

B.拉力廠大小為

C.滑塊由4到。過程輕絕對滑塊做功

36

D.滑塊由4到。過程輕繩對滑塊做功也〃gd

【答案】AC

【詳解】當(dāng)滑塊的合力為零，加速度為零時，速度最大，故在。點，滑塊的合力為零，則

有Fcos53°=

解得尸=。mg滑塊從4運動到C過程=廠（一^7-H儂故AC正確，BD錯誤.

3sin37sin5336

故選ACo

3,利用平均力求變力做功

當(dāng)物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認(rèn)為物體受到一大個為了

=-h的恒力作用，丹、西分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式巾=&cosa

求此變力所做的功。

【例4】一輛質(zhì)量為機的汽車，從靜止開始運動，其阻力為車重的九倍，其牽引力的大小

F=kx+f,其中％為比例系數(shù)，x為車前進的距離，/為車所受的阻力，則當(dāng)車前進的距離

為s時牽引力做的功為（）

12

A.AmgsB.-kfs-C.—ks2+Amgs

2

【答案】C

【詳解】由題意可知汽車受到的阻力大小為了=力，*當(dāng)x=0時，牽引力大小為當(dāng)'=$

時，牽引力大小為名二依+/由于牽引力隨位移線性變化，所以整個過程的平均牽引力大小

牽引力做功為卬=Fs=^ks2+Amgs故選Co

4.利用F-x圖像求變力做功

在尸-X圖像中，圖線與X軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力E在這段位移內(nèi)所做的功，

且位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面秋'為負(fù)功，但此方法只適用于便于求

圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

【例5】如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點O史的小物塊，在水平拉力廠的作用下

沿x軸方向運動，拉力/隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示。已知縱、橫坐標(biāo)軸

單位長度代表的數(shù)值相同，縱、橫坐標(biāo)單位均為國際單位，曲線部分為半圓，則小物塊運動

到出處時拉力所做的功為（）

OF

//77777777777777777777777777777777^^

甲

A.Fn^X()

B.；(Fm+Fo)xo

C.一(.Fnt-Fo)XO~\~FOXG

4

D.-x(r-\-F()x()

4

【答案】C

【詳解IF-x圖像的“面秋’等于拉力做的功，則得到拉力做的功W^Fox^）2=Fox^xo2

z2o

由題圖乙可知Fm-Fo-+故%［（+Fox。,C正確。故選C。

5.利用動能定理求變力做功

利用公式"=Hcosa不容易直接求功時，尤其對于曲線運動或變力做功問題，可考慮

由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。

【例6】如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)以角速度⑦繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤上距軸，?處的尸點

有一質(zhì)量為〃?的小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。某時刻圓盤突然停止轉(zhuǎn)動，小物體由Q點滑至圓

盤上的某點停止。下列說法正確的是（）

A.圓盤停止轉(zhuǎn)動前,小物體所受摩擦力的方向沿運動軌跡切線方向

B.圓盤停止轉(zhuǎn)動前,小物體運動一圈所受摩擦力的功為零

C.圓盤停止轉(zhuǎn)動后,小物體沿圓盤半徑方向運動

小物體整個滑動過程克服摩擦力做的功為空學(xué)

D.圓盤停止轉(zhuǎn)動后,

【答案】BD

【詳解】AB.圓盤停止轉(zhuǎn)動前，小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小物體所受摩擦力提供向心力，

方向沿半徑方向，始終與速度方向垂直，對小物體不做功，故B正確，A錯誤；

C.圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小物體沿切線方向運動，故C錯誤；

D.根據(jù)動能定理可得-W詢又丫=。,聯(lián)立可得叫克二%竽故。正確。故選BD.

6.若變力的功率恒定，可用用％=用計算功。

【例7】如圖所示，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。

」知拖動纜繩的電動機功率恒為憶小船的質(zhì)量為〃?，小船受到的阻力大小恒為/,經(jīng)過/

點時的速度大小為％,與繩的夾角為。，小船從力點沿直線加速運動到8點經(jīng)歷時間為3

/、8兩點間距離為"，纜繩質(zhì)量忽略不計（）

A.小船經(jīng)過4點時，電動機收繩的速度士

cost/

P

B.小船在力點時，纜繩對小船的拉力為——7

%cos”

C.小船從4點運動到5點的全過程阻力做功〃

D.小船從4點運動到8點的全過程合力做功力-川

【答案】BD

【詳解】AB.小船在4點時的速度可以分解為沿繩子方向的速度和垂直于繩子方向的速度,

PP

電動機收繩的速度V=%cos0電動機對繩的拉力為"=;=ycosg故A錯誤，B正確；

C.小船從4點運動到8點阻力做功作故C錯誤；

D.小船從A點運動到B點，電動機牽引纜繩對小船做功W=Pt小船從A點運動到B點的

全過程合力做功

故D正確。故選BD。

三、功率的計算

1.平均功率的計算方法

(1)利用P4

V

(2)利用P=Fvcosa,其中v為物體運動的平均速度,a為F與v的夾角。

2.瞬時功率的計算方法

(1)利用公式P=Fvcosa,其中v為t時刻的瞬時速度,a為E與v的夾角。

(2)利用公式尸寸W,其中叩為物體的速度y在力/方向上的分速度。

(3)利用公式尸=r匕其中4為物體受到的外力/在速度v方向上的分力。

【例8】重慶由于其良好的生態(tài)環(huán)境和有利的地理位置，是鳥類的好居處。如圖所示，質(zhì)量

為切的鴿子，沿著與水平方向成15。角、斜向右上方的方向以大小為】，的速度勻速飛行，重

力加速度大小為g,下列說法正確的是()

A.鴿子處于失重狀態(tài)B.空氣對鴿子的作用力大于"唔

C.空氣對鴿子的作用力的功率為〃⑹’D.鴿子克服自身的重力的功率為

【答案】D

【詳解】A.由鴿子勻速飛行可知，鴿子所受合外力為C,A錯誤；

B.由共點力平衡條件可知，空氣對鴿子的作用力等于〃X,B錯誤：

C.空氣對鴿子的作用力豎宜向上，所以空氣對鴿子的作用力的功率為〃?gvcos75。，C錯誤;

D.鴿子克服自身的重力的功率為〃=-為力由力的功率表達(dá)式心力=色—（15。+90。）聯(lián)立

解P=〃?gusin15°

D正確。故選D。

四、機車啟動問題

1.兩種啟動方式

以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

p-t圖像

rAB

和

CtHOOhhl

V-t圖像

P

a，/因不變尸不變

過程

OA分析——dp=F埒直到戶械=4i

□a—mJ*

段

運動

加速度減小的加速運動勻加速直線運動，維持時間/0=猷

性質(zhì)

好"=勺］

f=FBI1a=()

AB過程

P

段分析v=—

mrai

m*

運動

以Vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動

性質(zhì)

尸=尸限］。=0

5c段無

以丹=宗做勻速運動

r?i

2.三個重要關(guān)系

p

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都為Vm=g。

(2)機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即V=^<Vm=-^-o

(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功%=P/,由動能定理得“一尸仆=2\4，此式經(jīng)常

用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移、速度或時間.

【例10】一輛汽車在水平路面上的啟動過程的四圖像如圖所示，其中為過原點的傾斜

直線，H段表示以額定功率?行駛時的加速階段，此段是與加段相切的水平直線，若汽車

的質(zhì)量為〃?，行駛過程中所受阻力恒為尸魁則下列說法正確的是()

A.汽車在七時刻的牽引力和功率都是最大值，時間內(nèi)其牽引力等于產(chǎn)照

B.0%時間內(nèi)汽車做變加速運動

C.0~"時間內(nèi)汽車的平均速度等于5

D.0?〃時間內(nèi)汽車克服阻力所做的功為?(>。)+g"叼〃叫2

【答案】AD

【詳解】A.由題圖可知，段為勻加速直線運動，"段以恒定功率運動，且加速度在逐

漸減小，所以〃時刻牽引力和功率最大，標(biāo)段是勻速直線運動，/b，3時間內(nèi)其牽引力等于廠

國，故A正確;

B.在。?〃時間內(nèi)，由四圖像知汽車做勻加速直線運動，故B錯誤；

C.在072時間內(nèi)，由回圖像可知，汽車先做勻加速運動再做變加速運動，故此段時間內(nèi)

平均速度大于/，故C錯誤；

D.設(shè)時間〃內(nèi)汽車克服阻力所做的功為叼，由動能定理有尸（小。）-有叫2

克服阻力所做的功為陽勺P"2力）+；"町:一；加火2故D正確。故選AD。

乙乙

50kg,MN=PQ=20m,PQ段的傾角為30。，重力加速度g取lOm/s。，不計空氣阻力,下

列說法不正確的是（）

A.從M到N,小車牽引力大小為40N

B.從M到M小車克服摩擦力做功800J

C.從尸至I」。，小車克服摩擦力做功700J

D.從尸到。，小車重力勢能增加lx1()4J

【答案】D

【詳解】A.小車從M到M依題意有［=8i=200W代入數(shù)據(jù)解得尸=40N故A正確，

不符合題意；

B.依題意，小車從M到M因勻速，小車所受的摩擦力大小為￡二尸=40N則摩擦力做功

為

叱=-40x20J=-800J則小車克服摩擦力做功為800J,故B正確，不符合題意；

C.依題意，小車從夕到。，摩擦力為/2,有A+，〃gsin30'=今摩擦力做功為嗎=-6*；

5=20m

聯(lián)".解得嗎=-7OOJ則小車克服摩擦力做功為700J,故C正確，不符合題意；

D.依題意，從P到。，重力勢能增加審為△與="比乂&?=500、20乂而30口=50001故口錯

誤，符合題意。

故選Do

□縱截距b=一€③8點橫坐標(biāo)對應(yīng)勻加速運動的末速度為1/vi；

④C點橫坐標(biāo)對應(yīng)運動的最大速度1/電，此時牽

匚橫截距引力等于阻力。

yni

【例11］質(zhì)最為500kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a

與速度的倒數(shù)［的關(guān)系如圖所示，已知圖像斜率人數(shù)值大小為800,則賽車（）

A.速度隨時間均勻增大

B.加速度隨時間均勻增大

C.賽車運動時發(fā)動機輸出功率為200kW

D.賽車的最大時速為200m/s

【答案】D

【詳解】對汽車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得￡-/=〃也化簡得

vmvni

A.功率恒定，所以加速度隨時間發(fā)生變化，汽車做變加速直線運動，故A錯誤；

B.隨著速度增大，加速度逐漸減小，故B錯誤：

C.結(jié)合圖像得&=￡=80。解得P=400kW故（:錯誤；

m

4

D.圖像的斜率為A=工=8。0解得〃=0.005s/m其對應(yīng)的物理意義表示賽車的最大時速為

O

v=—=200m/s

b

故D正確。故選D。

【例12】一質(zhì)量為800kg的電動汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為18m/s,

利用傳感器測得此過程中不同時刻電動汽車的牽引力F與對應(yīng)的速度V,并描繪出F--圖

V

象，圖中AB、BC均為直線.若電動汽車行駛過程中所受的阻力恒定，由圖象可知下列說法

正確的是（）

A.電動汽車由靜止開始一直做變加速直線運動

B.電動汽車的額定功率為10.8kW

C.電動汽車由靜止開始經(jīng)過2s,速度達(dá)到6m/s

D.電動汽車行駛中所受的阻力為600N

【答案】BD

【詳解】AB段牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度不變，做勻加速直線運動.故A

錯誤；額定功率P=FminVm,x=600xl8=10.8kW,故B正確；勻加速運動的加速度

_Annpinonn

[=3〃〃?，到達(dá)B點時的速度口=』=黑=3.6〃?/5,所以勻加速的時間

r=-=1.25,若電動汽車一直做勻加速運動2s,則由靜上開始經(jīng)過2s的速度v=at=6m/s,所

a

以電動汽車由靜止開始經(jīng)過2s,速度小于6m/s,故C錯誤；當(dāng)最大速度vmax=18m/s時，牽

引力為Fmin=600N,故恒定阻力f=Fmin=600N,故D正確.故選BD.

【多維度分層專練】

1.如圖所示，斜面固定在水平地面上，小物塊靜置于斜面底端，之后在水平恒力戶作用下,

小物塊沿斜面從。點運動到力點，已知斜面傾角為6,小物塊質(zhì)量為小，物塊與斜面間動摩

擦因數(shù)為〃，。、b間距離為L則關(guān)于小物塊從。到/，的運動過程以下判斷正確的是（）

A.拉力做功為兒B.重力勢能增加〃?gLcos。

C.克服摩擦力做功為〃〃?gLcos。D.動能增加

(Fcos0-pFsin0-〃〃織8s0—mgsin。)L

【答案】D

【詳解】A.小物塊靜置于斜面底端，在力尸的作用下沿斜面向上運動，從。點運動到b點,

其受力如圖所示，由功的計算公式可得拉力做功

mg

W=FLQQSD,A錯誤；

B.物塊從。點運動到6點，上升的高度是公Asin。，重力勢能增力ng>=〃的sin。，B錯誤;

C.物塊運動中受摩擦力尸產(chǎn)〃Ongcos^+Fsin^)物塊克服摩擦力做功為有

(機gcos，+ain。)L

C錯誤：

D.物塊從a點運動到b點，由動能定理可得動能增加

△￡*=W^.=[Fcos^-/z(mgcosO+FsinO)-nigs'\r\0]L=(FcosO-^Fs\r\0-/imgcosO-mgs\n0')3D正

確。故選D0

2.輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m=0.5kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處

于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)〃=0.2。以物塊所在處為原點,水

平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力Rb隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖

乙所示，物塊運動至X=0.4m處時速度為零，則此過程物塊克服彈簧彈力做的功為()

A.2.OJB.3.5JC.1.8JD.3.1J

【答案】D

【詳解】由圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示功，可得到力F做的功力=gx(5+10)x0.2+10x

(0.4-0.2)J=3.5J

設(shè)克服彈簧彈力做的功為J作，由動能定理WF-W彈?w〃gx=0代入數(shù)據(jù)有3.5-%肄-0.2x

0.5x10x0.4=0得W彈=3.1J則彈簧的彈性勢能為EP=3.1J故選D.,

3.用大小不變、方向始終與物體運動方向一致的力R將質(zhì)量為〃?的小物體沿半徑為火的

固定圓弧軌道從/點推到夕點，圓弧對應(yīng)的圓心角為60。，如圖所示，則在此過程()

B.力尸對物體做的功為竿

C.力月對物體做的功為等

D.力尸是變力，無法計算做功大小

【答案】B

【詳解】物體從4點推到4點過程，把圓弧分割為無限小的n段，每段長度上力與位移近

似看作直線運動，則整個過程的位移就是弧長，力對物體做的功為

I,匕=4=尸?型1.2九/?二三竺故選B。

4.用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc釘進入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘

擊打第一次后，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm,則擊打第二次后，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘質(zhì)

量遠(yuǎn)大于鐵釘質(zhì)量，且每次撞擊鐵釘速度相同。）（）

A.0.33cmB.0.41cmC.0.56cmD.0.67cm

【答案】B

【詳解】設(shè)鐵釘進入木塊深度為d,則所受阻力大小為/=以第一次據(jù)動能定理可得

0+她

叱----

則鐵錘做功為叱=笥（4=苧同理可得第二次鐵錘做功為嗎=旦券?（%-4）每次

撞擊鐵釘速度相同，故兩次對鐵釘所做的功相同，聯(lián)立可解得&=血4故擊打第二次后，

能擊入的深度為

AJ=d2-d[=（y/2-l）d?0.41cm故選B。

5.為了測量自己騎自行車時的功率，小明找來一輛自行卑（如圖所示）在某段斜坡上進行

實驗.當(dāng)小明騎車下坡時，剛好在不踩踏板的情況下可以勻速行駛；當(dāng)小明上坡時，他從坡

底出發(fā)在20s時間內(nèi)勻速蹬腳踏板16圈到達(dá)坡頂。通過查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，該自行車的踏

板每轉(zhuǎn)動一圈，車后輪相對轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動3圈，后輪直徑為51cm,自行車質(zhì)量為15kg,該斜坡

與水平面的傾角為3。；已知小明質(zhì)量為60kg,重力加速度g=10m/s2,sin3o=0.05,假設(shè)小

明騎車上坡和下坡過程中輪胎與路面間產(chǎn)生的熱量相等?根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求得小明騎車上

坡時做功的功率約為（）

60

A.170WB.340WC.510WD.680W

【答案】B

【詳解】小明下坡時不踩踏板剛好做勻速直線運動，所以何癡3。-/=0小明上坡時和卜坡

時輪胎與路面產(chǎn)生的熱量相等，所以上、下坡時所受摩擦阻力大小相等，則上坡時動力為

F=mgsin3。+/解得b=75N腳踏板的角速度回=2nn=2n-radIs=^兀rad/s后輪的角

/A，J

?4

速度例=3?=三兀rad/s后輪邊緣的線速度即自行車的行駛速度

y=gr=葺x3.14x與x10"m/s=4.6m/s所以騎車上坡時做功的功率為

戶=&=75*4.6\￥=345亞故8正確，ACD錯誤。故選Be

6.為了更好適應(yīng)市場需求，長安公司推出某新能源純電版汽車，該電動汽車的質(zhì)量為2,、

其電池每次充滿電后的總電能為60kW-h。某次汽車電池電能耗盡時，采用直流充電枇對汽

車進行充電，充電的平均電流為40A、平均電壓為400V,需要用時4h才能將電池充滿電。

當(dāng)汽車在平直道路上以90kW的額定輸出功率行駛，其最大車速為40m/s,重力加速度g取

lOm/s2,假設(shè)汽車所受阻力與汽車的速率成正比。根據(jù)以上信息，下列說法中正確的是()

A.當(dāng)汽車電池電能耗盡后，直流充電樁對汽車的充電效率為92%

B.當(dāng)汽車的輸出功率減半，汽車在平直道路上行駛時的最大車速也會減半

C.若汽車以額定輸出功率行駛，當(dāng)車速為20m/s時，汽車的加速度約為I.69m/s2

D.若汽車以額定輸出功率行駛，當(dāng)車速為20m/s時，汽車的加速度為1.125nVs2

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)汽車電池電能耗盡后，直流充電樁對汽車的充電效率為

p

〃=777x1()0%=93.75%故A錯誤；

Ult

B.由題意，汽車以最大速率行駛時所受的阻力大小為/=&%汽車以最大速率行駛時的輸出

功率為

P=當(dāng)汽車的輸出功率減半時，汽車在平直道路上行駛時的最大車速會變?yōu)樵瓉淼?/p>

立，故B錯誤；

2

CD.若汽車以額定輸出功率行駛，當(dāng)車速為20m/s時，汽車的加速度大小為

F-fPPv,.2

a=-----=------；-?1.6Z9Am/s

inmvv~nm

故C正確，D錯誤。故選C。

7.如圖所示為固定不動的!光滑圓弧形軌道，小球1從凱道頂端做平拋運動，恰好可以到

達(dá)軌道底端：小球2由靜止開始從頂端沿軌道滑到底端，兩小球質(zhì)量相同，則（：

A.兩小球下落的時間L二%B.兩小球下落的時間乙<%

C.在軌道底端重力的瞬時功率P1>P2D.在軌道底端重力的瞬時功率P1<P2

【答案】BC

【詳解】AB.小球1豎直方向做自由落體運動，加速度為重力加速度，小球2剛釋放時加

速度為重力加速度，隨著小球2沿曲面運動，小球切向加速度在豎直方向的分量越來越小，

豎直方向根據(jù)。二;。產(chǎn)可知小球沿著曲面下落的時間，2>4故B正確，A錯誤；

CD.到達(dá)底端時，小球2的速度方向與重力方向垂直，重力瞬時功率為0,小球1在豎直方

向速度不為0,可知在軌道底端重力的瞬時功率故C正確，D錯誤。故選BC。

8.完全相同的兩輛汽車，都拖著完全相同的拖車，以相同的速度在平直公路上以速度妙勻

速齊頭并進，汽車與拖車的質(zhì)量均為〃?，某一時刻兩拖車同時與汽車脫離之后，甲汽車保持

原來的牽引力繼續(xù)前進，乙汽車保持原來的功率繼續(xù)前進，經(jīng)過?段時間后甲車的速度變?yōu)?/p>

2n,乙車的速度變?yōu)?.5丫,若路面對汽車的阻力恒為車重的0.1倍，取g=10m/s2,則此時（）

A.甲、乙兩車在這段時間內(nèi)的位移之比為能3

B.甲車的功率增大到原來的4倍

C.甲、乙兩車在這段時間內(nèi)克服阻力做功之比為121311

D.甲、乙兩車在這段時間內(nèi)牽引力做功之比為3團2

【答案】CD

【詳解】A.汽車拖著拖車時做勻速運動，受牽引力尸=0.1x2〃*，P/=0.1x2〃冷，拖車脫離后,

對甲車，因為保持牽引力不變,有F-O.ln歸〃】a,2v=v+〃聯(lián)立解得用Im/s2,/』，（s）甲車

I3

在這段時間內(nèi)的位移\=以+耳，"2=71；2（01）對乙車，因為保持功率不變，由動能定理

2

Pt-0.\ingx2=g（1.5v）2-gmv

775r17

解得超二-9叫m）故有>=7T故A錯誤；

2^2

B.根據(jù)尸=4可知甲車的功率與速度成正比，即甲車的功率增大到原來的2倍。故B錯誤:

IVx12

c.汽車克服阻力做功為區(qū)辦故土=」=77故c正確；

rr2X?I1

D.牽引力做功之比*=*=1故D正確。故選CD。

>y'j|i4

9.質(zhì)量為，〃的物體從距地面〃品處自由下落，經(jīng)歷時間3重力加速度為g,則下列說法

中正確的是（）

A./秒內(nèi)重力對物體做功為;加爐”

B./秒內(nèi)重力的平均功率為加g2/

C.g秒末重力的瞬時功率與f秒末重力的瞬時功率之比為102

D.前;秒內(nèi)重力做功的平均功率與后3秒內(nèi)重力做功的平均功率之比為103

【答案】ACD

【詳解】A.物體自由卜落，/秒內(nèi)物體卜落的高度為止某尸則重力對物體做功為W=mgh=g

〃噌故A正確；

B.f秒內(nèi)重力的平均功率為尸=:=加［故B錯誤；

/

C.從靜止開始自由下落，根據(jù)丫=即可知前9秒末與后:秒末的速度之比為1團2,根據(jù)P=

&=〃?卬曲,

故前/秒末與后彳秒末功率瞬時值之比為。旭丹=1團2,C正確；

D.根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可知前;秒與后;