專題12探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1教材經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理

目標(biāo)2新高考的改進(jìn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、教材經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案的原理、步驟和數(shù)據(jù)處理

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄繌椈蓮椓εc形變量的定量關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)器材

彈簧、空米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。

3.實(shí)驗(yàn)原理：

用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量刈建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力

大小用以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量后在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組（心Q對應(yīng)的點(diǎn),

用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長吊間的關(guān)系。

4.數(shù)據(jù)處理：

（1）以彈力少為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo),建立坐標(biāo)系,選取合適的單位,用描點(diǎn)

法作圖。用平滑的曲線連接各點(diǎn)，得到彈力廠隨彈簧伸長量彳變化的關(guān)系圖像。

（2）以彈簧的伸長最為自變最，寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù),如果不行，則考

慮二次函數(shù)等。

（3）得出彈力和彈簧伸長最之間的定最關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。

5.誤差分析：

（1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖的描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會引起實(shí)驗(yàn)誤

差。

（2）懸掛鉤碼數(shù)最過多，導(dǎo)致彈簧的形變最超出其彈性限度，不再符合胡克定律（Q莉），故圖

像發(fā)生彎曲。

（3）水平放置彈簧測量其原長，由r彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像

橫軸截距不為零。

F

ox

【例1】某學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示的裝置來"探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”，主要步驟如下:

甲乙

（1）把彈簧平放在水平桌面上，測出彈簧的原長向；

（2）測出一個(gè)鉤碼的質(zhì)量m（n

（3）將該彈簧懸吊在鐵架臺上讓彈簧自然下垂，測出此時(shí)彈簧長度公

（4）掛上一個(gè)鉤碼，測出此時(shí)彈簧長度

（5）之后逐漸增加鉤碼的個(gè)數(shù)，并測出彈簧對應(yīng)的長度分別為為鉤碼個(gè)數(shù)）：

（6）計(jì)算出x=/j-x0，用x作為橫坐標(biāo)，鉤碼的總質(zhì)量作為縱坐標(biāo)，作出的圖線如乙圖所

示。請根據(jù)以上操作、記錄和圖像問答以下問題：

①你認(rèn)為圖像不過原點(diǎn)的原因是;

②已知鉤碼質(zhì)量/g0.20kg,重力加速度g=9.8m/s2,利用圖乙求得彈簧勁度系數(shù)

k=N/m（保留兩位有效數(shù)字）；

③歸r圖像沒過坐標(biāo)原點(diǎn)，對于測量彈簧的勁度系數(shù)（選填“有"或"無"）影響；

④將4作為橫坐標(biāo)，鉤碼的總質(zhì)量作為縱坐標(biāo)，實(shí)驗(yàn)得到圖線應(yīng)是圖中的

（填寫下列四幅圖的對應(yīng)的字母選項(xiàng)）

【答案】彈簧自重的影響2.6xiO2無A

【詳解】①圖像不過原點(diǎn)，即彈簧自然下垂時(shí)其長度大于平放在水平桌面上的長度,

這是由于彈簧自重的影響；

②⑵圖像的斜率與g的乘積表示勁度系數(shù)，即k=魯g—GxUN/m

③⑶設(shè)由于彈簧自重引起的伸長量為4,則根據(jù)胡克定律有的閏=%*-加）

由上式可知實(shí)際作出的圖像的斜率由勁度系數(shù)決定，所以圖像沒過坐標(biāo)原點(diǎn)，對于測量彈簧

的勁度系數(shù)無影響；

④⑷將x=作為橫坐標(biāo)，鉤碼的總質(zhì)量作為縱坐標(biāo)，則此時(shí)的x為彈簧伸長量的真實(shí)

值，消除了彈簧自重的影響，所作圖像應(yīng)為過原點(diǎn)的傾斜直線。故選A。

二、新高考的改進(jìn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

1.實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新

【例2】2020年12月8日，中尼兩國共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米,

此次珠峰高度測量使用了重力儀、超長距離測距儀等一大批國產(chǎn)現(xiàn)代測量設(shè)備。重力儀的內(nèi)

⑶由圖可知，當(dāng)角度為40"時(shí)，彈力為N此時(shí)的形變?yōu)槿?器解得人管mm彈

=黑N/m=l5N/m

簧的勁度系數(shù)￡200

3

2.實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新

【例3】某同學(xué)做"探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系〃的實(shí)驗(yàn)，輕質(zhì)彈簧上端固定一個(gè)力傳感器

固定在鐵架臺上，如圖甲所示，當(dāng)手向左拉伸彈簧時(shí)，輕質(zhì)彈簧彈力尸可以從傳感器讀出，

彈簧的長度可以通過左側(cè)的刻度讀出。

⑴圖甲是在彈簧下端施加拉力后彈簧兩端對應(yīng)刻度數(shù)，已知彈簧上端對應(yīng)的刻度值為

7.10cm,則此時(shí)彈簧長度X=cm。

⑵通過實(shí)驗(yàn)，測量出多組數(shù)據(jù)，并描繪出彈簧長度1與彈力尸的關(guān)系圖線，如圖乙所示，由

圖像可得該彈簧的勁度系數(shù)k=（用圖中字母表示）。

⑶圖乙中圖像A8段發(fā)生彎曲，造成這種現(xiàn)象的主要原因是o

【答案】Z55（733-7.57均可）一」力A段長度超過彈性限度，彈力和彈簧長度不

再滿足線性關(guān)系

【詳解】⑴[1]由圖可知彈簧上端對應(yīng)的刻度值為14.64cm,所以此時(shí)彈簧長度

x=14.64-7.10=7.54cm

AFF

（2）[2]在尸"圖象中，斜率代表彈簧的勁度系數(shù)左二7二一1-

ZxV內(nèi)一天

（3）[3]圖乙中圖像力8段發(fā)生彎曲，造成這種現(xiàn)象的主要原因是力4段長度超過彈性限度,

彈力和彈簧長度不再滿足線性關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新

【例4】在探究彈簧形變與彈力的關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)小組把兩根輕彈簧I、II按如圖所示的方式連

接起來，在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針力、4的示數(shù)￡小

LB見下袤,取g=9.80m/s"

鉤碼數(shù)1234

LA/cm15.7619.7723.6727.76

LB/cm29.9635.7641.5147.36

（1）通過對比表中的數(shù)據(jù)可知，彈簧團(tuán)的勁度系數(shù)（選填“大于〃”小于”或“等于〃）

彈簧配勺勁度系數(shù)。

（2）利用表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出彈簧0的原長為cm。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（3）掛上一個(gè)鉤碼，待彈簧靜止后，彈簧回、回的伸長量之和為cm,由此可知,

若將彈簧團(tuán)和團(tuán)串聯(lián)起來視為一個(gè)彈簧，其等效勁度系數(shù)等于N/m.,（結(jié)果保留

三位有效數(shù)字）

【答案】小于11.765.808.45

【詳解】（1）[1]掛上第二個(gè)鉤碼后，彈簧團(tuán)伸長量Ay=19.77cm—15.76cm=4.01cm彈簧（3

伸長量A%=35.76cm-29.96cm-5=1.79cm根據(jù)胡克定律，彈簧團(tuán)的勁度系數(shù)小「彈簧團(tuán)

的勁度系數(shù)。

（2）[2]設(shè)彈簧團(tuán)的原長為4,則%+W=15.76cm&+竿=27.76cm聯(lián)立得4=11.76cm

（3）[3][4]掛上一個(gè)鉤碼，待彈簧靜止后，彈簧團(tuán)、團(tuán)的伸長量之和為

M-35.76cm-29.96cm=5.80cm

由此可知，若將彈簧團(tuán)和團(tuán)串聯(lián)起來視為一個(gè)彈簧，其等效勁度系數(shù)等于

50xlQ-3x9.8

5.80x10-2N/m?8.45N/m

【多維度分層專練】

1.如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)最且質(zhì)量相等的鉤碼，探究“在彈性限度內(nèi)彈

簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系〃實(shí)驗(yàn)。

/〃〃〃〃//力〃/〃〃〃〃/厲〃〃〃〃/

甲

（1）實(shí)驗(yàn)中還需要的測量工具有O

（2）如圖乙所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖，縱軸是鉤碼質(zhì)量〃?，橫軸是彈簧的形變量工由圖

像可得結(jié)論：在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成（填“正比〃

或"反比"），彈簧的勁度系數(shù)七N/m（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字，重力加速

度g取lOm/s?）。

乙

(3)如圖內(nèi)所示，實(shí)驗(yàn)中用兩根不同的彈簧。和6,作出彈簧彈力廠與彈簧長度L的F"

圖像，下列說法正確的是。

丙

A.。的原長比人的短

B.a的勁度系數(shù)比/)的大

C.。的勁度系數(shù)比方的小

D.彈力與彈簧長度成正比

【答案】刻度尺正比S.oAR#RA

【詳解】(1)[1]實(shí)驗(yàn)需要測量彈簧伸長的長度，故還需要刻度尺；

(2)⑵由于圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，故可得出結(jié)論：在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈

簧的彈力與彈簧的伸長量成正比；

⑶根據(jù)尸=依由圖線乙可得，圖線的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)，即

_(40-10)xl(r3xl0

N/ni=5.0N/m

(8-2)xlO-2

（3）[4]A.由圖丙知，尸-心圖像橫坐標(biāo)的截距表示原長，所以〃的原長比人的短，故A正

確；

BC.斜率越大，勁度系數(shù)越大，所以。的勁度系數(shù)比力的大，故B正確，C錯誤：

D.彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，與彈簧長度不成正比，故D錯誤。故選AB。

2.某同學(xué)用如圖所示的裝置測量彈簧的勁度系數(shù)左。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺上，指針固

定在彈簧上R處，將刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè)，在彈簧下端依次懸掛2個(gè)到7個(gè)祛碼，當(dāng)

磋碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，測出彈簧受到的拉力工與指針?biāo)械目潭瘸呤緮?shù)4,實(shí)驗(yàn)記錄如下:

晚碼個(gè)數(shù)〃234567

""(N)0.981.471.962.452.943.43

4(cm)17.6519.8221.9824.1526.3228.45

彈簧伸長量/=小-4（cm）6.50①6.47

問答下列問題：

（1）由表可知所用刻度尺的分度為;

（2）將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①;:

（3）根據(jù)逐差法計(jì)算出強(qiáng)簧的勁度系數(shù)上=N/cm（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；

（4）如圖所示，若將固定在彈簧上片處的指針改為固定在彈簧上巴處，重做上述實(shí)驗(yàn)，則

測得的勁度系數(shù)IA（選填“大于""等于""小于〃）。

【答案】1mm6.500.227大于

【詳解】（1）[1]表格中數(shù)據(jù)到了亳米的下一位，所以所用刻度尺的分度為1mm；

（2）[2]根據(jù)公式玉=心「〃代入數(shù)據(jù)得①=4-4=26.32cm-19.82cm=6.50cm

（3）⑶根據(jù)"=攵-結(jié)合逐差法計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)

尼+/,；+《一人一周一片

N/cm工0.227N/cm

6.50+6.50+6.47

（4）⑷如圖所示，若將同定在彈簧上R處的指針改為固定在彈簧上巴處，相當(dāng)于測量時(shí)，

少測量了彈簧的伸長量，則則測得的勁度系數(shù)變大。

3.某同學(xué)利用圖（〃）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑細(xì)桿和直尺水平固定在鐵

架臺上，--輕彈簧穿在細(xì)桿上，具左端固定，右端與水平細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪,

其下端可以懸掛祛碼（實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)祛碼的質(zhì)量均為，“50.0g）,彈簧右端連有一豎直指針,

其位置可在直尺上讀出，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①在繩下端掛上一個(gè)跌碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸;

②系統(tǒng)靜止后，記錄祛他的個(gè)數(shù)及指針的位置；

③逐次增加硅碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）：

④用〃表示破碼的個(gè)數(shù)，/表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。

圖（a）圖（b）

I可答下列問題：

（1）根據(jù)下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖”）中描點(diǎn)并作出〃-/圖像：（

n12345

//cm10.4810.9611.4511.9512.40

（2）彈簧的勁度系數(shù)左可用祛碼質(zhì)量吠、重力加速度大小g及〃-/圖線的斜率。表示，表達(dá)

式為k=:若g取9.80m/s2,則本實(shí)驗(yàn)中k=N/m（該計(jì)算結(jié)果俁留3

位有效數(shù)字）。

【答案】arng98.0（96.0-100）

【詳解】（1）口］根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)點(diǎn)，讓盡可能多的點(diǎn)過直線，不能

過直線的點(diǎn)對稱分布在直線兩側(cè)，根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點(diǎn)作出圖像如圖所示

（2）⑵⑶"圖線的斜率〃=刀=（i30_io0）xIO==200個(gè)/m由胡克定律彈簧彈力

S）

山題意可知，彈簧彈力/=，〃理已知每個(gè)祛碼的質(zhì)量均為，7,=5。.0昌=0.0500kg則彈簧的勁度

系數(shù)表達(dá)式

左=卬叫代入數(shù)據(jù)解得，彈簧的勁度系數(shù)&=98.0N/m

4.橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)伸長量x與彈力尸成正比，即/=去，4的值與橡

皮筋的原長心、橫截面積s有關(guān)。理論與實(shí)驗(yàn)都表明女=?",其中丫是由材料決定的常數(shù),

材料力學(xué)中稱之為楊氏模量。

（1）在國際單位制中，楊氏模量y的單位應(yīng)該是

A.NB.mC.N/mD.N/m2

（2）某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測得該橡皮筋的一些數(shù)據(jù)，做出了外力/與伸長量x之間的關(guān)系圖像

如上圖所示。由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)&=N/m。

（3）若該橡皮筋的原長是15.0cm,橫截面積是LOmnf,則該橡皮筋的楊氏模量丫的大小是

（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】D2003.0xl07N/m2

【詳解】（］）田根據(jù)F="，?YS將物理量間的換算關(guān)系變?yōu)閱挝婚g的換算關(guān)系，楊氏

模量y的單位應(yīng)該是N/m?。故選Do

6-0

（2）⑵根據(jù)圖像得，勁度系數(shù)為k=『k^N/m=2D0N/m

3x10-0

yqki

（3）⑶由&=上整理得丫=絲=3.0乂10小加2

LS

5.如圖所示，在彈簧的懸點(diǎn)和下端之問系一根橡皮條，某同學(xué)用該器材探究彈力和彈簧伸

長的關(guān)系時(shí)?，在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量〃?=50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，測得圖中彈簧的長

度乙如下表所示。

/////////

橡

彈

皮

簧

條

鉤碼個(gè)數(shù)12345678

￡/cm30.0031.0432.0233.0233.6434.0234.4334.82

已知重力加速度g=9.8m/s2,由表中數(shù)據(jù)分析在掛個(gè)鉤碼時(shí)橡皮條開始產(chǎn)生拉

力，要求盡可能多地利用測量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)左=N/m（結(jié)果保留兩

位有效數(shù)字）。由表中數(shù)據(jù)（填"能”或“不能〃）計(jì)算出橡皮條的勁度系數(shù)。

【答案】549能

【詳解】⑴由表中數(shù)據(jù)分析可知，在掛前4個(gè)鉤碼時(shí)，每增加一個(gè)鉤碼，彈簧的長度增加

約為1cm,在掛第5個(gè)鉤嗎時(shí)彈簧長度增加約為0.6cm,而掛后面3個(gè)鉤碼時(shí)，每增加一個(gè)

鉤碼，彈簧的長度增加約為0.4cm,所以在掛第5個(gè)鉤碼時(shí)橡皮條開始產(chǎn)生拉力；

⑵在掛前4個(gè)鉤碼時(shí)只有彈簧伸長產(chǎn)生拉力，要充分利用數(shù)據(jù)由逐差法有

以二上3j=1.0cm

4

由胡克定律AF=七八?有4=——=49N/m

zkv

⑶根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，掛后面3個(gè)鉤碼時(shí)，每增加一個(gè)鉤碼，彈簧的長度增加約為0.4cm,

設(shè)橡皮條的勁度系數(shù)為占，根據(jù)胡克定律有左從1=〃名則可以求得橡皮條的勁度系數(shù)。

6.某同學(xué)想測后兩根材料不同、粗細(xì)不同、長度不同的輕彈簧的勁度系數(shù)，他設(shè)計(jì)了如圖

(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：

I.口

旗/

對

Rll8

=i

〃

J1>

①將一根粗細(xì)均勻的桿豎直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料?：

②將輕彈簧力套在豎直桿上，將輕彈簧4套在彈簧/外面，彈簧力與桿之間以及彈簧4與

彈簧力之間均有一定間隙；

③將刻度尺豎直固定在彈簧左側(cè)，讀出此時(shí)彈簧力、8的長度；

④將金屬圓環(huán)套在豎直桿上并輕輕放在彈簧上，待圓環(huán)平衡后從刻度尺上讀出彈簧兒B

的長度；

⑤逐漸增加金屬圓環(huán)(與此前所加的金屬圓環(huán)完全相同)個(gè)數(shù)，重復(fù)步驟④；

⑥根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧上方所加金屬圓環(huán)的個(gè)數(shù)〃及彈簧/對應(yīng)的形變量-通過計(jì)算機(jī)

擬合出如圖⑹所示的人一〃圖像；

⑦用天平測量出一個(gè)金屬圓環(huán)的質(zhì)量為100g，實(shí)驗(yàn)過程中未超過彈簧的彈性限度，重力加

速度g取9￡0m/s工

回答下列問題:

（1）彈簧力、8的勁度系數(shù)分別為心=N/m,kB=N/m：

（2）若把彈簧4、8串接在一起，將一端固定在天花板上，另一端懸掛一重力為G的物塊,

則物塊靜止時(shí)兩彈簧的伸長量之和△/二（用心、*、G表示）。

【答案】1S6.82ms.2G（-^-+—）

kAkB

【詳解】（1）⑴⑵由題叮知，圓環(huán)數(shù)為4個(gè)時(shí)，恰好壓在彈簧8上，且不受到8的彈力，

此前，圓環(huán)僅受彈簧力的彈力，此后受到小8兩個(gè)彈簧的彈力，對〃=4時(shí)4〃%=女八不解得

kA=156.8N/m對〃=8時(shí)Sing=kAx2+klf（x2-X））解得*=235.2N/m

G

（2）⑶串聯(lián)時(shí)，兩個(gè)彈簧的拉力相等，則乙二；-;4疊可得A/M+QGU

KA

7.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：一輕彈簧一端固定于某一

開口向右的小筒中（沒有外力作用時(shí)彈簧的另一端也位于筒內(nèi)），如圖甲所示，如果本實(shí)驗(yàn)

所用刻度尺的零刻度線恰好與彈簧左端對齊，在彈簧右端安裝一個(gè)指針指向刻度尺，該同學(xué)

通過改變細(xì)線上所掛鉤碼（未畫出）的個(gè)數(shù)來改變彈簧的長度/,現(xiàn)將測量數(shù)據(jù)記錄在圖

乙表中，現(xiàn)要求在圖丙中作出產(chǎn)-/圖線，并利用測量數(shù)據(jù)及描繪出的圖線，對彈簧的有關(guān)

特性進(jìn)行研究，重力加速度g=10m/s2o

圖甲

m/kg1.02.03.04.0

//cm25354555

圖乙

圖丙

（1）根據(jù)題目要求在圖兩中作出產(chǎn)-/圖線;

（2）該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)排除了對實(shí)驗(yàn)的影響，由尸-/圖象可得出的結(jié)論是

（3）彈簧的勁度系數(shù)為N/m,原長為cm。

【答案】彈簧自身重力在彈性限度內(nèi)彈力與彈簧的伸長量成正比10015

【詳解】（1）⑴根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線如圖所示

（2）[2]把彈簧豎直懸掛進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于彈簧自身的重力往往使彈簧長度的測量存在誤差,

本實(shí)驗(yàn)把彈簧水平放置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，排除了彈簧臼身重力對實(shí)驗(yàn)的影響；

⑶根據(jù)圖象結(jié)合數(shù)學(xué)知識可知，圖線與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧的原長，由圖線可建

立F與/的函數(shù)關(guān)系產(chǎn)圖線的斜率為女=辭說明在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的

伸長量成正比：

（3）[4]根據(jù)胡克定律有尸=刈/-/0）說明彈簧的勁度系數(shù)大小等于圖線的斜率，故

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