廣西壯族自治區(qū)來賓高級中學2025-2026學年高三上學期8月

考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合力={必-2)(廠6)&()},〃={4二.、/3—才，則加8=()

A.[3,6)B.(2,3]

2.設a=3"力=log*,。=log?0.3,則a,b,c

A.a<b<cB.b<a<c

3.函數(shù)/(x)=(e'+e-v)ccs2x的圖像大致是

+8)上的減函數(shù)，那么4的取值范圍是()

C11:D.「［刊11

5.關于基本不等式，下列選項正確的有()

A.函數(shù)：+5的最小值為2B.若x>0,則x+，最小值為2

\lx2+4

試卷第1頁，共4頁

C.若x<-l,則x+-!_的最大值為-1D.y=x(4-3x)取得最大值為2

r+1

2

6.已知函數(shù)/'(x)二-三+〃?hu在(1,+8)上單調(diào)遞減，則實數(shù)用的取值范圍是()

A.(-oo,0]B.(-oo,l]C.[l,+oo)D.[o.+oo)

7.己知函數(shù)/(x)的圖象關于直線x=0對稱，且對于丫1,4￡[。，+8),都有

0(12)-/(4)一(必-。)>o恒成立，則H2X-1)</(1、的X的取值范圍是()

?13/

(\2)(2}(2}(\2、

A.B.C,,D.

<23)\(3)\33,

8.已知函數(shù)/(X)=2了“卬+2在區(qū)間(_8,6)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()

A.ci>3B.a<3C.a<-3D.a<-3

二、多選題

9.隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口

后的畝收入(單位：萬元)情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值

x=2.1,樣本方差『=().01,已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(l.8,0.1?).假

設推動出口后的畝收入丫報從正態(tài)分布N(”,.?)，則()噌隨機變量Z服從正態(tài)分布

，尸(Z<〃+0)*0.8413)

A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5

C.P[Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.8

10.對于二項式(1+2%%(;￡沖)，下列說法正確的是()

A.展開式中各項的二項式系數(shù)之和為3〃

B.若展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，貝lj〃=8

C.若展開式中展的系數(shù)為160,則〃=6

,3"+1

2

D.若〃為奇數(shù)，令(1+Zv)"=a0++a^x+...+a?x",則為+a3+…+an=——

11.已知函數(shù)/'(x)的定義域為R,對任意x都旬(2+。=/(2-x),=f(x),則

下列結(jié)論正確的是()

A.f(x)的圖象關于直線x=2對稱B./(A)的圖象關于點(2,0)對稱

試卷第2頁，共4頁

C.4星/(丫)的周期D.y=/4+4)為偶函數(shù)

三、填空題

12.設S“是等差數(shù)列｛〃”｝的前〃項和，的=5,a7=20,則&二.

13.為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦方計劃利用暑期開設“禮”、“樂”、“射御”、

，書”，“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設六周，則課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三

周，共有種排法.

14.己知&>0,對任意的XW不等式e*i(履?1)2exliu?恒成立，則％的取值范圍

Le)

是.

四、解答題

15.已知函數(shù),/(x)=*sinx+l.

(1)求曲線y=/(工)在(OJ'(。))處的切線方程;

(2)當x￡[0,兀]時，求函匆(x)的極值.

16.2025年春晚舞臺上，機器人扭秧歌表演成為一大亮點.現(xiàn)統(tǒng)計出機器人Unitrcc4在

某地區(qū)2024年2月至6月的銷售量，數(shù)據(jù)如下表：

月份工23456

銷售量N4555m70110

用最小二乘法得到Unitrcc/I,的銷售量y關于月份工的回歸直線方程為f=6X+5.6,且相關系

數(shù)丫=0.98,銷售量y的方差f=540.

⑴求后的值(結(jié)果精確到0.1果

(2)(i)求陽的值；

(ii)現(xiàn)從這5個月份中隨機抽取3個月份，設抽取到銷售量大于60的月份個數(shù)為X,求X

的分布列和方差.

試卷第3頁，共4頁

(乂-歹)

附：回歸系數(shù)-----------,相關系數(shù)

￡(…)2

r-l

可他一切

,$“，回^7.35,V27036.43,?=l￡(x,-r)*

但-寸小

V>=1

17.記S”為數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知3S”=4%-3〃.

⑴求。;

(2)設兒=巴史?，求數(shù)列｛”,｝的前〃項和乙.

18.已知函數(shù)/(x)=e'-a\x+2).

(1)當a=1時，討論兒x)的單調(diào)性：

(2)若/(x)有兩個零點，求〃的取值范圍.

19.北湖生態(tài)公園有兩條散步路線，分別記為路線力和路線8.公園附近的居民經(jīng)常來此散

步，經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，前一天選擇路線力的居民第二天選擇路線力和路線8的概率

均為：；前一天選擇路線8的居民第二天選擇路線力和路線A的概率分別為=和;.已知居民

)44

12

第一天選擇路線彳的概率為Q,選擇路線8的概率為Q.

(1)若有4位居民連續(xù)兩天去公園散步，記第二天選擇路線力散步的人數(shù)為丫，求丫的分布列

及期望：

(2)若某居民每天都去公園散步，記第〃天選擇路線月的概率為P”.

(i)請寫出P.”與匕(〃WN)的遞推關系;

16

An,MM、n.、?、

(")設M廣畫國一4：求證：不上/+京7V丁〃eN).

試卷第4頁，共4頁

《廣西壯族自治區(qū)來賓高級中學2025-2026學年高三上學期8月考數(shù)學試題》參考答案

題號12345678910

答案CDACBBDDBCBCD

題號11

答案ACD

1.C

【分析】先化簡集合44,再利用集合的交集運算即可得解

【詳解】解(x?2)(x?6)40,得2WxW6,所以4={14x46},

8={{=.八—}=3上

故4n8={m4x43}=[2,3].

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得Ac的取值范圍，即可求解.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a=3M>30=1

又由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得log,1<bg32<log33,BP0<log32<l,所以(0,1)；

又因為c=log,0.3<log,1=0,所以c<b<a.

故選：D.

3.A

【分析】由定義得到/(x)的奇偶性，排除BC,代入特取點，排除D,得到正確答案.

[詳解]?/)=(c+e-.)cos2.r的定義域為R，且

Yv

火-x)=(e'+e)cos(-2x)=(e+e-x)cos2x=J(x),

故/(x)=(e、+e.)cos2x為偶困數(shù)，排除BC：

X/(0)=2cos0=2,故A正確，D錯誤.

故選：A

4.C

【分析】由/(x)在(-8,+8)上單調(diào)遞減，確定a,以及%-1的范圍，再根據(jù)單調(diào)遞減確定

在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題.

答案第I頁，共10頁

【詳解】解：由題意得:

(3〃—l)x+%Y<?

：/(￥)=[logxx>\1是(-00'+00)±的減函數(shù)

((3a-l)x\+4a>1goi

：M-1<0解得:

\a<1

「11)

故a的取值范圍是叼，弓

故選：C

5.B

【分析】由等號取不到可知A錯誤；由基本不等式分別求解最值可判斷BCD項.

【詳解】A項，/⑶J；+4+i=V77^+/1

Jf+4XIX2+4

>2^+4=-=2.

Jf+4

當且僅當JW+4=_^=即.J—4=i時，等號成立,

Jk+4

但方程\11+4二1無解，故等號取不到，即最小值必大于2,故A錯誤;

B項，由x>0,則由基本不等式可得工+,22，=］二2,

當且僅當工=一，即x=l時等號成立,

Y

即當x=l時，X+,取到最小值2,故B正確;

X

C項，若x<-l,則x+l<0,-(x+1)>0,

則x+」一=--(J+1)--——1<-2,L+1)---1=-3,

x+\[_x+1」Vx+1

當且僅當人+1=」~7，即二二-2時，等號成立，

故當x=-2時，x+一二取最大值-3,故C錯誤；

x+1

c不乙1\1311F3x4-(4-3x)74

D項，y=X(4-3A:)=-XJ^(4-3X)<---------------=-,

當且僅當3x=4-3x,即工=2時，y=4,故D錯誤.

3inax3

故選：B.

答案第2頁，共10頁

6.B

【分析】求導后令導數(shù)小于等于零，分離參數(shù)再由二次函數(shù)性質(zhì)求解.

2

【詳解】由/(x)=得/；(/)=-x+：,x>0,

由函數(shù)f(x)單調(diào)遞減可得/；(X)=T+%W(—m<恒成立，

因為x>1,所以X2>1,所以mW1,

所以實數(shù)〃？的取值范圍是(-8,1].

故選：B

7.D

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化不等式

心一1)<《卜川2x-l|)<噌)：利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】因為對于\/力,必G[0,+8),都有。")-/(占]"-xj>0恒成立，

則函數(shù)在[0，+8)單調(diào)遞增，

因為函數(shù)/(X)的圖象關于直線x=0對稱，所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，

所以心-1)</ng-中m

所以|2》一1|<；0-；<2'一1<；.解得：

故選：D

8.D

【分析】復合函數(shù)利用“同增異減”求解函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在(-8,-2a)上單調(diào)遞減,

從而得到集合的包含關系，求出。的取值范圍.

【詳解】令g(x)=?+4av+2,貝曠(x)=2/).

由g(x)=/+4ax+2在(-8,-2a)上單調(diào)遞減，貝U/(x)=2%)在(-8,g)上單調(diào)遞減.

所以(-8,6)<(-8,-2。).

所以-加>6,

解得。<-3.

故選：D.

答案第3頁，共10頁

9.BC

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的30原則以及正態(tài)分布的對稱性即可解出.

【詳解】依題可知，x=2.1,?=().01,所以y?N(2.1,0.r)，

故尸(y>2)=P(y>2.1?0J)=P(y<2.1+0.1)”().8413>0.5,C正確，D錯誤；

因為X~N(L8,0.r),所以P(X>2)=P(%>1.8+2xO.l),

因為P(X<1.8+0.1)?0.8413,所以P(X>1.8+0.1)?1-0.8413=0.1587<0.2,

而尸(X>2)=P(X>1.8+2xO.l)<P(X>1.8+0.1)<0.2,B正確，A錯誤，

故選：BC.

10.BCD

【分析】由二項式定理可得A錯誤；由展開式中項的系數(shù)關系可得B正確：由展開式中項

的系數(shù)結(jié)合組合數(shù)的運和可得C正確：☆x=±1可得D正確.

【詳解】對于A,由二項式定理可得，展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2",故A錯誤；

對于B,若展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，即C：=C：-〃=2+6=8,故B正

確；

對于C,若展開式中3的系數(shù)為160,即32:1600〃(”[(〃-2)=20-〃=6,故C正

"3x2x1

確：

對于D,令x=1,(1+2丫)"=3"=4+?+為+…+4,

令x=-1,-1=a0-?)+an,

3"+l

兩式做差可得qI+%+…+*/I=——O：故D正確.

故選：BCD

11.ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、奇偶性、周期性逐項判斷即可.

【詳解】解：,??/(2+x)=/(2-x),貝"(X)的圖象關于直線x=2對稱，故A正確，B錯

誤；

;函軀(x)的圖象關于直線X=2對稱，則/(?x)=/(x+4),V(--0=/(.v)，

答案第4頁，共10頁

A/(A)=f(x+4),???4是函數(shù)/'(x)的周期,故C正確；

■:函數(shù)/(-x+4)=,/(-(x-4))=f(x-4)=/(X-4+4x2)=/(x+4),故y=f(x+4)為偶函

數(shù)，故D正確.

故選：ACD.

12.100

【分析】由等差數(shù)列前〃項和公式及等差數(shù)列下標和性質(zhì)，即可求解.

【詳解】已知。2=5,a7=20,

則W=4(%+%)=4x(5+20)=100.

故答案為：100

13.144

【分析】利用插空法結(jié)合排列數(shù)求解即可.

【詳解】每周一門，連續(xù)開設六周，則課程“御''"書"數(shù)”排在不相鄰的三周共有A；A：=144

種排法.

故答案為：144.

14.[1,+°°)

【分析】構(gòu)造函數(shù)/'(x)=xe、(x￡R),利用單調(diào)性得到h-lNhix,分離參數(shù)，求出

8")二呼1,的最大值即可

(詳解】由條件得/t(履?1)2x\nx=即.Inx,

構(gòu)造函數(shù)/(x)=xe，(xGR),對其求導得/；(K)=(x+l)ev,令力(工)=0得x=-1,

于是當x<T時，Z(.r)<0,函數(shù)f(r)單調(diào)遞減：當大>-I時，/；(x)>0,函數(shù)/(r)單調(diào)

遞增.

因為4>0,4,+8),所以上丫T>-1,lav>-1,根據(jù)-1)N/(lnx),得到hTNlnx,

.e)

分離參數(shù)得42曲區(qū)對WeL+8幟成立，

re)

只需心(如上

答案第5頁，共10頁

/、lru+11

構(gòu)造函數(shù)g(x)=---x--e-，+e>對其求導得g,（x）=^

Xe

令g，（X）二。得X=1,于是當時，g,（x）>0,函數(shù)g（x）單調(diào)遞增:

P

當x>1時，g,（x）<0,函數(shù)g（x）單調(diào)遞減,

所以=g（D=1，于是4之1，因此上的取值范圍是［1,+8）.

故答案為：［1.+8）

15.⑴歹=一夕+1

（2）極小值巴一也+1，無極大值.

67

【分析】（I）對/（工）求導，利用導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，并求出切點坐標，利

用點斜式，即可求解：

（2）求出單調(diào)區(qū)間，即可判斷極值點，求出極值.

【詳解】（1）因須x）=/-sinx+1,所以/O）=gxO-sinO+1=0-0+1=1,切點為（0,1）,

因為/；（X）=：-cosx,所以k=/（0）=：-co2=；-1=-：

,11

切線方程為y1=-QX,即y=+1.

（2）由（1）可知，有￡（/）=彳一cosx,

當xe［o,7l］時，如（x）=J-COSX=0,得x=1,

當x變化時，￡（x）和/（I）的變化情況如下表：

（兀7

Xn

W,3『」1

f.(')-0+

/（X）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以當兀］時，/（X）有極小值?（（，|=；x々-$由々+1=-^+'無極大值.

16.(1歷?16.1

答案第6頁，共10頁

9

(2)(i)ni=70；Gi)分布列見解析，。(*)=玉

【分析】(1)根據(jù)參考公式代入數(shù)據(jù)求解即可：

(2)(i)根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點求出歹，即可得解

(ii)求出分布列，根據(jù)期望、方差定義計算得解.

【詳解】(1)由表得，x=-(2+3+4+5+6)=4,^(r-JF)2=4+1+0+1+4=10.

5i.i

由s；=;t(Z-7)2=540,得￡包-y)2=270C.

3j.lr.l

Sa-亍)(乂-刃￡a-p)

?.?r=?e=閆一/―u0.98

0.98x10標n161.014

,=16.1.

￡(為-葉10

f?l

(2)(i)：回歸直線f=16.lx+5.6過樣本中心點(自力，且x=4,

廠16.1x4+5.6=70.

”45+55+70+〃?+110”

即------------------=70,解得加=70.

(ii)X=1,2,3

「4A譬V

"(2=警喘

P(X=3)=

lf年」10

7177QzQ

^rW￡(X)=-+-+-=-D(X)=E(X^E(X)=-.

17?⑴a,,二4"-1

\(\I)

⑵E

【分析】(1)利用/二工-S〃T(〃>2)即可得凡:4圖t+3,構(gòu)造等比數(shù)列即可求解；

(2)由(1)得知代入乩=巴士!■,進而得兒=!(—!-------\利用裂項相消法即可求

答案第7頁，共10頁

解.

【詳解】(1)令〃=1時，3s=44?3,即得q=3,

〃22時，3s”y-3〃①，3sM=%「3(〃-1)②，

由①■②得，a”=4a”_]+3,

又由4+1=4(a“_1+1).

又:仆=3,卬+1=4,

所以數(shù)列｛q+1｝是以4為首項，公比為4的等比數(shù)列，

所以a.+1=4""(A1+1)=4",a?=4'-\i

W11

、4=f_____!_)

⑵因為“一(4=])(4"“_1)一丸，_]一代_

所以7；="+仇+……+b?

=-If---1--1+,1—1+.????+1----1---)

3(4「142-142-143-14"-14”一。

3134n+,-1J1

18.(1)4丫)的減區(qū)間為(-8,0),增區(qū)間為(0,+8)：G)(-,+00),

P

【分析】(1)將a=1代入函數(shù)解析式，對函數(shù)求導，分別令導數(shù)大于零和小于零，求得函

數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

(2)若大外有兩個零點，即d-o(x+2)=0有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為。="_有兩個解，令

x+2

〃(X)=￡(XH-2),求導研究函數(shù)圖象的走向，從而求得結(jié)果.

r+7

【詳解】(1)當。=I時，/(x)=/-(x+2),f(x)=ex-\,

令/(x)<0,解得x<0,4/(x)>0,解得x>0,

所以小0的減區(qū)間為(-8,0),增區(qū)間為(0,+8)；

(2)若/(x)有兩個零點，即e、-a(x+2)=0有兩個解，

從方程可知，x=-2不成立，即a=」一有兩個解，

丫+2

答案第8頁，共10頁

令Mx)=——(x0-2),則有力(x)=,0+2),'如+1)

x+2(戈+2『(x+2)2

令”(x)>0,解得X>-I,令方(x)<0,解得X<-2或-24V-1,

所以函數(shù)〃（外在（-8、-2）和（-2,-1）上單調(diào)遞減，在（-1,+8）上單調(diào)遞增，

且當x<?2時，A（x）<0,

而X->-2+時，A（X）T+8,當X—+8時，〃（X）T+8,

所以當有兩個解時，有。>力（-1）=1,

Y+?P

所以滿足條件的。的取值范圍是：A+00）.

【點睛】本題考杳的是有關應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應用導數(shù)研究函數(shù)

的單調(diào)性，根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，也可以利用數(shù)形結(jié)合，將問

題轉(zhuǎn)化為曲線y=e，和直線y=a[x+2）有兩個交點，利用過點（-2,0）的曲線y=/的切線斜

率，結(jié)合圖形求得結(jié)果.

8

19.⑴分布列見解析，-

13

（2）（i）（ii）證明見解析

44

【分析】（1）先求居民第二天路線的概率，然后根據(jù)二項分布的概率公式求出概率，可得分

布列，利用二項分布期望公式可得期望；

（2）⑴分析第〃天選擇路線力，和路線8情況下第〃+1天選擇路線/的概率，再由全概率

公式列式，利用構(gòu)造法求出關系式：5）由（i）構(gòu)造法求出通項公式，再借助放縮法及等

比數(shù)列前〃和公式推理得證.

【詳解】（1）記附近居民第，（.二1,2）天選擇路線48分別為事件4,瓦，

依題意，H4）=；,P（3j=：,尸（4|4）=凡冬|4）=；,戶（4忸J=：,P（4忸j=；,

則由全概率公式，得居民第二天選擇路線/散步的概率

xx

P（4）=P（4）P（A2