七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)隨堂調(diào)研

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

1.-3的倒數(shù)是（）

B.-I

A.—3C.3D.±3

3

2.某次數(shù)學(xué)測試平均成績是75分，小王得了80分，記作+5分，小李的成績記作-8分，表示得了

）分.

A.63B.67C.72D.83

3.一種袋裝面粉標(biāo)準(zhǔn)凈重為50kg±0.1kg,質(zhì)監(jiān)工作人員為了解這種面粉是否標(biāo)準(zhǔn)，測量了4袋，不合

格的為（）

A.51.01kgB.50.01kgC.49.95kgD.50.05kg

4.下列各式中，化筒正確的是（）

A.—(+6)=-6B.-(-17)=-17C.+(-9)=9D.+(+5)=-5

74

5.下列7個數(shù):一、1.010010001、一、0、一冗、-3.2626626662...（每兩個2之間依次多一個6）、

433

0.12,其中有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

6.數(shù)軸上，點4表示-5,從點力出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達(dá)點8,則點B表示的數(shù)是（）

A.IB.-1C.1或一9D.—1或一9

7.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,若點B和點C所表示的兩個數(shù)的絕對值相等，則點A表示的數(shù)是（）

>

BC

A.-3B.-1C.1D.3

8.8〃兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將々，乩一區(qū)一方用“V”連接，正確的是（

>

01b

A.-b<-a<a<bB.-b<a<-a<b

C.a<b<—a<—bD.a<-b<-a<b

9.下列說法正確的是（)

A.若同=。，則。一定是一個正數(shù)

B.若同=-4,則。一定是一個負(fù)數(shù)

C.若同20,則。一定是一個非負(fù)數(shù)

D.若|4二例，則a=人或a=-b

10.如圖是某月的月歷，現(xiàn)用圖形在月歷中框出5個數(shù)，它們的和為55.不改變“能^

□nzmz

并”圖形在該月歷上移動，所得5個數(shù)的和可能是，

圖形的大小,將

日一二三四五六

27282930

A.40B.88C.107D.110

二、填空題：本題共6小題，共19分.

11.若氣溫為零上10℃,記作+10℃,則氣溫為零下3℃,記作℃.

12.若|aT|=5,則a=.

73

13(1)比較大?。阂?5,--+：

2o

(2)若工=一工，則工=

14.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，例如0.3轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)0.3=x，則3.3=10x，兩

11

式相減得3=9X，解得工=4,即0.3=4,則oi2轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)是-

JJ

15.在如圖所示的圖案中，每個小三角形的邊長都為1,把由四個小三角形組成的邊長為2的大三角形稱

為一個“單元”，現(xiàn)將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數(shù)分別填入圖中的十個小三角形中，使得

對于圖中的四個“單元”，每個“單元”中的四個數(shù)之和都是23,若2,4,5,。已填入圖中，位置如圖所

示，則〃表示的數(shù)是

16.已知a,b為實數(shù),下列說法:

①若a+h<0,ah>0,貝川2a+30=-2a-3b；

②若Id>M|,則(〃+/?)(々一〃)是正數(shù)；

③若|。一/?|+。一/?=0,則/?>.；

④若。<仇"<()且|。-3Kg-3|,則〃+〃>6.

其中正確的是.

三、解答題：本題共8小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步豚.

17.將卜?列各有理數(shù)按照分類填入卜面對應(yīng)的大括號內(nèi)：

…“1c22兀5

—2.25?+16,—>—4?3.14,0>—,一?—.

4749

有理數(shù)數(shù)集合：｛｝

整數(shù)集合：｛｝；

負(fù)數(shù)集合：()；

分?jǐn)?shù)集合：(｝：

18.(1)若兇=5,3=2,且卜一)，|=一(、一)，)，分別求出乂)，的值；

(2)若忸_3|+"_4|=0,求5x-2y的值.

19.如圖,有理數(shù)b滿足一IvavOvb,且網(wǎng)>1.

||||||4

~~~0~~~~1

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出表示數(shù)。，。，14，T?對應(yīng)的點的大致位置：

(2)試將a,b,\a\,-b,1,-1用“〈”將它們連接起來；

(3)若-b=-3g,請直接寫出不小于一1且小于人的整數(shù).

20.某風(fēng)箏加工廠計劃一周生產(chǎn)某種型號的風(fēng)箏700只，平均每天生產(chǎn)100只，但由于種種原因，實際每天

生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))；

星期二三四五六日

增減+5-2-4+13-6+6-3

(I)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，該廠生產(chǎn)風(fēng)箏最多的一天是星期

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風(fēng)箏？

（3）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一只風(fēng)箏可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每只另獎5

元；少生產(chǎn)一只扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

21.觀察下列等式:

J_____1_2

第I個等式:

T^2-2^3-Ix2x3：

J1_2

第2個等式:

2x33x42x3x4

112

第3個等式:■—?

3x44x53x4x5'

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（I）請直接寫出第4個等式：

1

（2）利用規(guī)律計算:-------+--------的值

1x2x32x3x43x4x5

直接寫出號彘+…+

的值.

8x9x10

22.如圖所示，將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，解答下列問題.

（1）在A處數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

（2）負(fù)數(shù)排在A,B,C,。中的什么位置？

（3）第2023個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A,B,C,”中的什么位置？

23.定義新知】

我們知道：式子卜-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點

A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)〃、4則A、B兩點之間的距離A8=|a-4.請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：

（1）式子|x+2|在數(shù)軸上意義是；

（2）,+1|+,一3|當(dāng)取最小值時，x可以取整數(shù)；

（3）卜+1|一上一3|最大值為；

⑷歸+1|+忖一2|+,一6|的最小值為；

【解決問題】

（5）如圖，一條筆直的公路邊有四個居民區(qū)A、B、C、。和市民廣場。，居民區(qū)A、B、。、D分別位于

市民廣場左側(cè)5k〃，左側(cè)Ik“，右側(cè)Ik”，右側(cè)3切?.現(xiàn)需要在該公路邊上建一個便民服務(wù)點P,那么

這個便民服務(wù)點P建在何處，能使服務(wù)點戶到四個居民區(qū)A、8、C、?？偮烦套疃蹋孔疃搪烦淌嵌嗌?？試

說明理由.

III1

ABOCD

24.如圖，。為原點，長方形Q4BC與的面積都為12,且能夠完全重合，邊0A在數(shù)軸上，

QA=3.長方形ODE/可以沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形O'DE'k與。4BC重疊部分的面積記為

S.

（1）如圖1,求出數(shù)軸上點尸表示的數(shù).

（2）當(dāng)S恰好等于長方形Q4BC面積的一半時，求出數(shù)軸上點O'表示的數(shù).

（3）在移動過程中，設(shè)P為線段o'A的中點，點/所表示的數(shù)能否互為相反數(shù)？若能，求點。移動

的距離：若不能，請說明理由.

1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D

10.D

解：設(shè)中間一個數(shù)為x,則上方兩個數(shù)為x—8、x-6,下方兩個數(shù)為x+8、x+6,

所以這五個數(shù)的和為X+X-8+X-6+X+6+R+8=5X,

若5x=40,解得x=8,此時左上數(shù)字為空，不符合題意；

若5元=88,解得x=17.6,不是整數(shù)，不符合題意；

若5x=107,解得x=21.4,不是整數(shù)，不符合題意；

若5x=ll(),解得x=22,符合題意；

故選：D.

11.-3

12.6或-4

13.?.<②.>③.0

14.±

33

【解析】解：設(shè)0.12=A則100%=12.12，

貝人00%—％=12.12-0.12=12

則99%=12

解得：x=JJ

即：°」2=2

4

故答案為—?

33

15.3

解：Qx+y+5+2=23,

/.尤+y=16,

Q4+x+y+。=23,

a=3?

解：①若出?>0,。、人同號，由a+〃v（）,則a<0/<。，則112a+3〃|=一2〃一3人；本選項正確;

②若\ci\>\b\,當(dāng)a>0,/?>0,則力，a-b>0,a+b>D,是正數(shù),

當(dāng)。>0,力vO時，a-b>0,a+b>0,(a+b)(a-b)是正數(shù),

當(dāng)avO,Z?>0時，a-b<0^a+bvO,（。+匕）（。一。）是正數(shù),

當(dāng)〃<0,OvO時，a-0v0.a+b〈O,（4+〃）（4一3是正數(shù)，本選項正確;

③若一〃|+。-Z?=0,則一力|二一（。一匕），a-b<O,a<b,本選項錯誤;

@a<b,

?"-3v/T,

?「而<。，

:.a<0fZ?>0,

當(dāng)0<〃<3時，\a-3\<\b-3\,

.\3-a<3-b,不符合題意;

所以〃之3,|。一31cg-3|,

3—avb—3f

則〃+力〉6,

本選項正確；.

故答案為：①@④.

三、解答題：本題共8小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

1225

17.解：有理數(shù)數(shù)集合；｛-2.25,十16,--,—4?3.14,0>?—)

479

整數(shù)集合：｛+16,-4,0｝；

負(fù)數(shù)集合：｛—2.25,—4?——?—；

49

1225

分?jǐn)?shù)集合：｛—2.25,—?3.14,—>—｝.

479

18.(1)解：,.,國=5,=

.\x=±5,y=±2,

v\x-y\=-(x-y),

二工=-5,y=2或x=-5,y=-2.

(2)解：v|x-3|+|y-4|=0,

又???伏-3|Z0,|y-4|>0,

???x-3=0/y—4=0,

???x=3/y=4,

「.5x-2y=5x3-2x4=7.

19.

解：,.,-IvavOvb,且例>1,

/.b>1,0<同<1,-b<-\

???數(shù)小b,|?|,-8在數(shù)軸上的位置如圖：

-b-Ia0\a\1b

解：由(1)中的數(shù)軸可知，一〃<一1<。<。<|4<i<〃，

：,-b<-\<a<\ci\<\<b^

解：*.*—b=-3—,

2

?…1

??u—3—9

???不小于一1且小于b的整數(shù)有-1,0,1,2,3.

20.

(1)V+13>+6>+5>-2>-3>>-6

???該廠生產(chǎn)風(fēng)箏最多的一天是星期四.

故答案為：四：

(2)+13-(-6)=13+6=19只

答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風(fēng)箏;

(3)+5—2—4+13—6+6—3=9只，

(700+9)x20+9x5=14225it.

答：該廠工人這一周的工資總額是14225元.

21.(1)解：根據(jù)題意可得：

112

第4個等式為:

4x55x64x5x6

12

4x5x6

12

(2)解：???第1個等式:

1x22x31x2x3

2

第2個等式:

2x33x42x3x4

1i2

第3個等式:

3x44x53x4x5

------F------1------

1x2x32x3x43x4x5

If111111)

211x22x32x33x43x44x5)

211x24x5

2<220

9

40

小問3詳解」解:------------------

4x5x68x9x10

+......+

214x55x68x99x10；

212090J

7

"36O,

22.（1）解：根據(jù)題意，數(shù)字的排列規(guī)律，向上的T的箭頭所指的數(shù)是正數(shù)，筋尾所指的數(shù)是負(fù)數(shù)，A在

向上的個的箭頭所指的位置上，故為正數(shù)，

故A表示的數(shù)是正數(shù).

（2）解：根據(jù)數(shù)字的排列規(guī)律，向上的T的箭頭所指的數(shù)是正數(shù)，箭尾所指的數(shù)是負(fù)數(shù)，向下的J的箭

頭所指的數(shù)是正數(shù)，箭尾所指的數(shù)是負(fù)數(shù)，

故負(fù)數(shù)排在8和。的位置.

（3）解：根據(jù)負(fù)數(shù)的特點，上方的負(fù)數(shù)為一1,一5,-9,-13,-17,其規(guī)律是3-4〃，其中〃表示第〃個數(shù)：

下方的負(fù)數(shù)為-3,-7,71,75,-19,其規(guī)律是1一4〃，其中〃表示第〃個數(shù)；且序號是奇數(shù)時,其對應(yīng)位

置上的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，且數(shù)值等于序號，由2025是奇數(shù)，故第2025個數(shù)一定是負(fù)數(shù)，且為-2025,當(dāng)

3-4/?=-2025時，

解得〃=507；當(dāng)1-4〃二一2025時，解得〃=506、不是整數(shù)，

2

故第2025個數(shù)一定是上方負(fù)數(shù)，故一定排在8的位置.

23.

（I）解：由題意可知，式子卜+2|在數(shù)軸上的意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)工的點與表示有理數(shù)一2的點之間的

距離；

故答案為：數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)-2的點之間的距離.

（2）解：根據(jù)題意可得,

,+1|+歸一3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x到T的距離與x到3的距離之和，

???蘭TWXM3時，卜+3|十|八一1|取最小值，

即當(dāng)x可以取整數(shù)一1,0,I,2,3；

故答案為：一1,0,1,2,3.

（3）解：???卜+1|一卜-3|的幾何意義是表示工的點到一1的點的距離減去表示x的點到表示3的點的距離,

.?.423時取得最大值，

.,.|x+l|-|x-3|的最大值是：x+l-（.r-3）=4.

(4)

解：根據(jù)題意可得，,+2|+卜+6|+卜-1|的幾何意義是數(shù)軸上表示k的點到表示一2的點和到表示-6的點

和表示1的點的距離之和，

當(dāng)表示上的點在表示-6的點到表示1的點的線段上，卜+2|+k+6|+卜一1|有最小值，即

當(dāng)x=-2時，卜+2|+卜+6|+歸一1|的值最小，最小值為7；

故答案為：7.

(5)

解：設(shè)便民服務(wù)點尸在數(shù)軸上表示x的點處，

根據(jù)題意可得，便民服務(wù)點到四點的距離為卜+5|+鼠+1|+忖一1|十次一3|,

當(dāng)表示x的點在表示一5的點到表示3的點的線段上，卜+5|+|戈+1|+,一1|+,一3|有最小值,即一5?了43,

當(dāng)工=±1時，

|x+5|+|x+l|+|x-3|取得最小值，此時,+5|+卜+1|+卜_1|+卜_3|=10,

答：便民服務(wù)點P建在點8或點C處，能使服務(wù)點P到四個居民區(qū)A、8、C、。總路程最短，最短距離是

10km.

24.解：(1)2長方形048c的面積為12,OA=3,

：.OC=—=4.