湖北省武漢市部分學校2025-2026學年高三上學期九月調研考

試數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/二{x132>o},3={#2<3X},則如8二（）

A.(-1,0)B.(-1,3)C.(2,3)D.(0,2)

2(二+i),

2.若復數(shù)z滿足二"='=3+i,則2=()

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

3.若雙曲線加V+//=1的一條漸近線方程為歹=2x,則工，

)

n

11

A.--B.-2C.--D.-4

7*4

4.正方形的邊長為1,取正方形各邊的中點4,B\,G，。"乍第二個正方形

然后再取正方形用與GR各邊中點心，斗，G，■作第三個正方形，依此方法一直繼續(xù)下

去，則前11個正方形的面積和為（）

5.若函數(shù)/（?）:產(chǎn)；是奇函數(shù)，則實數(shù)。二（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.將4個不同的小球放入4個不同的盒子中，則恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為（）

A.72B.84C.96D.108

7.已知V/18C內角力，B,C滿足sin/=-6cosBcosC,cos/1=3sin^sinC,則tan彳二()

A.2B.4C.8D.9

8.設橢圓E：；?”)的左右焦點分別為E，丹，橢圓E上點尸滿足PA_LPF2,

直線尸Q和直線尸&分別和橢圓E交于異于點P的點A和點叢若（J［則橢圓E的離

%M3

心率為（）

試卷第I頁，共4頁

A6B小c,巫

4

二、多選題

9.已知函數(shù)小)=sin(必+3)(W>0，M|<TI)的部分圖象如圖所示，貝IJ()

A./(X)的最小正周期為兀

C./(X)的圖象關于點卜1,0；中心對稱

D.將人工)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的

圖象，則g(x)是區(qū)間」|嚴冬I上的增函數(shù)

10.已知正實數(shù)-6滿足。+622,則()

A.ab>\B.a2+tr>2

C.2D.2rt+”4

ab

11.設48是一個隨機試驗中的兩個事件，PQ|8）+尸（8|4）=1,P（/1OZ?）=1,則（）

?1

A.事件4,8相互獨立

B.若=貝！尸（月）|=孕

?S

C.P（AB）<P{AB）

D.若P（4|^j=P0B）,則必有PQ）=P（8）

三、填空題

12.平面向量/,/滿足=1,kl=2,=2,則L+/=.

試卷第2頁，共4頁

13.已知等差數(shù)列｛%｝的公差dH0,若。2，%，%構成等比數(shù)列，則色，.

14在四楂錐尸一718co中，AB=S,BC=3,AD=2t±^5C=90OZBAD=15()05旦P/lJ_

平面48C。，過點彳的平面。與側楂尸8,PC,PD分別交于點E,F,G,若四邊形力EFG為

菱形，則P4二.

四、解答題

15.在深化課程改革、推動教育高質量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關鍵

能力，某省開展2025年學科教師命題能力高質量研修提升培訓會，參會人員包括300名經(jīng)

驗豐富教師(年齡在35歲及以上的教師)，200名經(jīng)驗不豐富教師(年齡在35歲以下的教

師)，會后均參加相關知識考核，考核結果為優(yōu)秀、合格兩種情況，統(tǒng)計并得到如下列聯(lián)表：

經(jīng)驗豐富教師經(jīng)驗不豐富教師總計

優(yōu)秀200150350

合格10050150

總計300200500

(1)根據(jù)小概率值。=0.01的獨立性檢驗，能否認為這次考核結果與經(jīng)驗豐富與否有關？

(2)若從參會人員中，采用分層抽樣的方法隨機抽取10名教師，再從這10名教師中隨機抽

取4人進行調研，設抽取的4人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

n(aJ-bc)2

'(a叫(c.d)("r)(b.d)'

a0.10.050.010.001

xa2.7063.8416.63510.828

16.如圖，在三棱柱4當G中，P為線段8C的中點，側棱力小上點E,產(chǎn)滿足

試卷第3頁，共4頁

4

(1)證明：尸￡//平面從b：

(2)若=4C二力4二1,44_1_平面48C,AB±AC,AF；,求直線8。與平面所

成角的正弦值.

」,2sinC

17.在V48。中，tan/1+tan/?=———.48=5,AC=8.

cosn

(1)求角A的大?。?/p>

(2)求cosB；

(3)若線段AB上點D滿足上4CQ=三，求CO的長.

18.設拋物線氏r=2pxs>0)的焦點為F，過點?(3,0)的動直線/交拋物線E于4,B

兩點，點7(2,2),當直線“垂直于x軸時，網(wǎng)=3.

(1)求拋物線E的標準方程；

(2)若直線/過點T,求婚醺的面積：

(3)若直線FT平分上/心，求直線/的斜率.

19.己知函數(shù)/'(X)=(J-h+l)h】x在區(qū)間(0,1)和(1,+8)各恰有一個零點，分別記為3和X2.

(1)求實數(shù)％的取值范圍：

⑵記曲線歹二/G)在點(箝,0)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為S,求一1的最大

真》-M

值；

(3)若函數(shù)g(x)=/(%)-4有三個零點/1,二,G，其中乙<“<，2，證明：^2-<X2-X].

試卷第4頁，共4頁

《湖北省武漢市部分學校2025-2026學年高三上學期九月調研考試數(shù)學試卷》參考答案

題號12345678910

答案CADDBBBDACDBD

題號11

答案BCD

1.C

【分析】借助一元二次不等式解法得到兩集合后利用交集定義即可得.

【詳解】X27-2=(x?2)(x+l)>0,解得X>2交<-1,

BPJ={x|r2-x-2>0)=(-oo,-l)J(2,+°°),

x2-3x=x(x-3)<0,解得0<x<3,

即8={vp<3x}=(0,3),

則:(2,3),

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算，即可求得答案.

【詳解】由生HL"1,

徂2i，中7）

得Z1+1（1+小”|）

故選：A

3.D

【分析】利用雙曲線的漸近線公式計完即可.

【詳解】

故選：D

4.D

【分析】由平面幾何知識可得正方形的面積依次構成以1為首項，；為公比的等比數(shù)列，利

用等比數(shù)列的前〃項和公式可求解.

【詳解】作出示意圖如圖所示:

答案第1頁，共15頁

G

D

第一個正方形月8CQ是I?=1,記為q=1,

由平面幾何知識可得第二個正方形4紇￡5的邊長為.0=；,

所以正方形的面積為記為=-,

2

（22）1I

依次類推可得第三個正方形如SzGA的面積為|—X二￡1=1,記為的二3，

1（））,I▲4

可得第〃個正方形46C"的面積為%=，，

所以正方形的面積可依次排成一個以％=1為首項，；為公比的等比數(shù)列，

所以前11個正方形的面積和為

故選：D.

5.B

【分析】根據(jù)/'（（））=0即可求解.

【詳解】/口）：的定義域為R,

由于＜K）=為奇函數(shù),故力。）==^^=0解得。=-1,

4*-|4'-I|-4,

當4=-1時，八1）''4'

故4=-I符合題意，

故選：B

6.B

［分析］利用先選后排的方法進行解題即nJ.

答案第2頁，共15頁

【詳解】選2個空盒：C；=,（4r「6種，

分配4個小球到2個非空盒

情況-（1+3分法）：CjC；=2x4=8種

情況二（2+2分法）：GX.#=9X2=6^

21-2

總分配方法；8+6=14種，

總放法數(shù)：6x14=84種

故選：B

7.B

【分析】根據(jù)三角形內角卻為兀，把血/轉化為出!!/^.]!^〃+。），把cos4轉化為

cos力二-cos（8+C）,利用兩角和的正余弦公式展開整理，再進行弦切互化，結合兩角利的

正切公式求解即可.

【詳解】在V48。中，A+B+C=n,

故有sinA=sin［冗-（8+（7）I=sin（8+C）=sinBcosC+cosBsinC,

cos/I=cos］兀-（8+C）J=-cos+C）=-cosBcosC+sinBsinC,

又：sin4=-6cosBcosC,

：-6cosBcosC=sin8cosC+cos5sinC,兩邊同除以cosBcosC，

可得tanB+tanC=-6;

:cosA=3sin8sinC,

:3sin8sinC=-cosBcosC+sin8sinC,

可得tan4tanC=--

根據(jù)兩角和的正切公式可得

I-bin"UnCU

2

因為在V/IBC中，A+B+C=n,

故/=7t?（8+C）,

則tanA=tan|冗-（8+C）］=-tan（8+C）=4,

答案第3頁，共15頁

故選：B.

8.D

【分析】令上PF1F2=0,網(wǎng)=2m,F;B|=3m,得|=2ccos8,\PF2|=2csm0,

\F2A\=2a-2m^}B\=2a-3m,結合橢圓的定義及勾股定理得e(sin8+cos8)二1、

2ecosd-3esin6=1,即可求離心率.

【詳解】由題設，令上Pg=，故|PFJ=2CCOS6,|率|=2csin6,

所以|PFi|+\PF2|=2c(cosO+sin&=2a,故e(sin8+cosft=1①，

l￡/|_2

令卜/I=2加上月=3m,則卜24=2"2/W,|F15|-2a-3m,

由兩=5,

22:2

由卜/f+|PF2|=，則(2ccos8+2m)+(2csin^)=(2a-2m),

所以c?+2〃?ccos8=a2-Ima,整理得2/〃(ccos6+a)=a2-c2?

222

由陶+|PF]|=喇,則(2csin6+3m)+(2ccos②=(2a-3m),

222

所以c'+3mcsin^=a->整理得3〃?(csin8+a)=a-cf

所以2m(ccos8+a)=3/〃(csin8+a),整理得2ecos8-3esin6=1②，

4II]

聯(lián)立①②，得ecos〃y,esin0_,故tan〃=j,即sin0=石

所以e=近.

5

故選：D

9.ACD

【分析】利用題給圖象結合正弦函數(shù)的性質得出。和w值，求出函數(shù)表達式，再結合正弦函

數(shù)的圖象和性質對選項進行逐一判斷.

【詳解】由圖象可知，相鄰最小值點X=二和最大值點X3之間的水平距離為半個周期，

答案第4頁，共15頁

TIIn?

即-=-------=—*T=n,

?212122

由周期公式7=三=寵

v/=2,

m

所以f（x）=sin⑵+（p），選項A正確:

l],代入函數(shù)得：■徒|=-Lsin|（y+'

因為圖象經(jīng)過點=-l,

）II?,（人，

由正弦函數(shù)性質可知sin。二?1時,0=—+2kn,k￡Z,

所以皂+夕='+='+

623

因為所以0=4，/(.v)=sin|

J\

因為S；f,故B錯誤:

因為y=sin。是中心對稱函數(shù)，對稱中心為（E,0）,kGZ,

4n

若函數(shù)/'（x）圖象關于點對稱，則.T；=0

代入計算:4打中伯昌

所以圖象關于點卜對稱

,故C正確:

將/G）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則火（、）=SinlXi2n

T

由正弦函數(shù)性質可知），=sin6在?3<r+2E,ACZ上單.調遞增,

K

令-：+2EWx+—<+2kn.kGZ,解得-??+2桁4x4-四+2a火￡Z,

3)A6

,「7/5x1lx

區(qū)間n,位于增區(qū)間內，故g（x）在區(qū)間內是增函數(shù)，故D正確.

4T**6~

故選：ACD.

10.BD

【分析】舉出反例可得A、C,借助基本不等式可得B,借助指數(shù)運算及基本不等式可得D.

【詳解】對A：取。=2,h=0.1,此時〃+/?=2.1>2,但°8=0.2<I,故A錯誤:

?2("")

對B：a2+萬2，當且僅當a='二I時,等號成立，故B正確;

對C：取a=2,b=2,比時a+力=4>2,但一故C錯誤;

ab

答案第5頁，共15頁

對D：2a+2A>2、T.2h=2；；r+A>2；22=4?

當且僅當。=b=1時，等號成立，故D正確.

故選：BD.

II.BCD

【分析】根據(jù)條件概率的計算公式以及并事件的概率公式，可得方程組，進而可得y二戊，

則z=rx,所以根據(jù)相互獨立滿足的公式即可判斷A,結合基本不等式即

可求解C,根據(jù)條件概率即可求解D.

【詳解】由P“⑻+夕（引力）=1可得尸（4?）伊（力+網(wǎng)8）〕=P（4）.P（8）,

又P（<I一⑻=P（力）+P（B）-P{AB）=3,

4

P（A）=P（AB）+=P（AB）+P{AB）,

則P（/3）+P（AB）+P（AB）=-,

4

不妨設P（4B）=X,P（/1B）==z，則Q（/l）=x+j,P（8）=y+zf

F（"2.yr）,（x?",??二）

所以）3,化簡得/二立，

x-n=一

4

設y二伙，貝ijz=dx,所以x（?.廠）=屋

對于A,要使4,B相互獨立，則需要?48）二PQ）P（8）,

即戊=/（1+/）（/+/2）,即x（1+）=1,不恒成立，故A錯誤，

對于B,由尸（18）=］得R4）+MN）:?〃（“）?：，

X■X

P（/）.P（8）=P（L8）［P⑷+3⑶］=1x2=—,

MR64

故附）毋8）|=@（/）?氣（即=.JR［-4*（］）=當，B正確，

3

對于c，?、瓒隙?。號7^774^1--4

t

當且僅當,二【時取到等號，而P（X8）=\-P（A^B）二!，故P（"）<P（AB）,C正確,

4

答案第6頁，共15頁

、〃（西P（Afi）

對于D,由P（/4|3）二尸（小4，得稿“”廣又

P（AB）=P（A）-P（AB）,P（AB）=P（B）-P（AB）,

所以十二畫F），化間可得

P（A）P（B）-2P（B）P（AB）=P（B）-P（AB）-P'（B）,

由于pQl6）+1%）=i,則H”）:/巖?，將其代入上式得

r\A）^r\D）

產(chǎn)⑷

），化簡得/"）+尸?=尸（4）①,

尸（彳HQ。）

結合戶(力U8)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(J)>P(B)-

聯(lián)立①②可得［2〃（8）-118尸（8）?16P（8）+9^=0,故2P（8）-1=0,

解得=則&］）=；，故P（A）=P（B）=；,故D正確.

故選：BCD

12..\7

【分析】對"八4二2兩邊平方可得［）=1,再計兌卜+,從而可得結果.

【詳解】由p，?N=2,兩邊平方可得

=（2a+b2-4ti.b=4d+1f-4".b=8-4D=4,解得Z.b=b

則卜寸才+甘+%i.b=1+4+2=7,6+〃=,、7.

故答案為：、7

9

13.—

8

【分析】利用等比中項的性質求出乩4的關系，結合等差數(shù)列的通項公式，即可求得答案.

【詳解】由題意知等差數(shù)列｛4｝的公差4/0,。2，生，的構成等比數(shù)列，

則d=a2a9,即(卬+4d)2:伉+4)(q+&/),

即得&八=a，,則8d=外,

答案第7頁，共15頁

故答案為:

【分析】過B作4尸的平行線為z軸，分別為xj，軸，建立空間直角坐標系，求出

-一231--13/--7.7*.

AE=(0,------77)?EF----;力利用E|=|￡F|求解即可.

33222

【詳解】過8作力"的平行線為z軸，8cA4分別為xj軸，如圖建系

人

BCx

令尸/=則以000),40..30),0(().、31),C(300),。(1,2.、凡0),

dTT■——T?——T?■T■

EEG分別在PB.PC.PD上，令屋F=/萬,CF=:pcP，DG=mDP

:E(0,?、//"),尸(3-3〃,」卻/〃),G(1-叫:>J3-xIVnnu)

T1

AE=(0、/34-.、3,以)，GF二(2-3〃+0、%/-2、3+、/3叫-nij)

〔J

〃=

[0=2-3〃+m16

4尺二G'，"、麻,、二二,、卻-2、Q+\,：｛%=-

J二p-m

白

3

—?

一一2.31一-13/一—

AE=(0,-—-f)?^=(-,—\^E\--\EF\,

JJ444

.41,,r2而

=以了.’"I-

WA=215.

5

故答案為：

15.⑴不能

9

(2)分布列見解析；E(K)晨

【分析】(1)由2x2列聯(lián)表直接求解即可

答案第8頁，共15頁

（2）首先求出10名教師中經(jīng)驗豐富和經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)，然后根據(jù)超幾何分布求出對

應的概率并列出分布列，最后根據(jù)期望公式求出期望.

【詳解】（1）零假設“°：認為這次考核結果與經(jīng)驗豐富無關，

由題意X的（空絲坨兇

?396K<66)5*

350x150x300x200

所以根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，推斷兒成立,

即不能認為這次考核結果與經(jīng)驗豐富與否有關.

1（￥）

（2）由題意，10名教師中經(jīng)驗豐富的教師人數(shù)為1（卜府「6人，經(jīng)驗不豐富的教師人數(shù)為

s200一

10x---=4人.

500

則X可取的值有0,1,2,3,4,

jo421

戶（*■2）?普■小（…?警?：

X的分布列如下表

X01234

18341

P

1421735210

filjIR

——?<?---

)17MS

16.（1）證明見解析:

⑵空

【分析】（1）取&C的中點G,連接PG,尸G,通過EFGP為平行四邊形，即可求證;

（2）建系，求得平面法向量，代入夾角公式即可求解.

【詳解】（1）取3c的中點G,連接尸G1G,

由中位線可得：PGrBB\,PG=$BB\,

又￡.二；?"，由幽〃44a44,

所以EF/,

答案第9頁，共15頁

所以PGNEF,PG=EF,

即四邊形為平行四邊形，

所以EP//FG,

又￡尸不在平面&C尸內，6G在平面&CT內,

所以尸￡7/平面SCb；

(2)因為44_1_平面力8C,力民彳。都在平面力8。內,

乂AB±AC,

所以可得：力&4C,力出兩兩垂直，如圖建系:

(1,0,1)，(Y)；卜

則8(1,0,0),。(0,1.0)㈤

Sic-(-i.i.-O,SiF-f-i.o.-|LSc-(-ij.o),

設平面5c尸的法向量為儲二(xj,z),

ifB|C■(-1.1,11(A._i.r)■-jr*jr-z?0

設z=3,可得X==2,

所以/i=(-1,2,3),

設直線BC與平面8c戶所成角為仇

即直線8C與平面0C尸所成角的正弦值為土立.

答案第10頁，共15頁

17.(l)/i=f

（2虧

⑶喈

【分析】（1）利用已知條件切化弦，結合正弦和角公式整理化簡計算即可:

（2）先利用余弦定理結合第一問計算8C,再利用余弦定理計算即可;

（3）先由內角和及正弦和角公式計算上CO8,再利用正弦定理求邊即可.

2sm(sin/cosO-cos.4sm82suit

【詳解】(I)Sitan/1+tan5----------=----------------------------------s----------

A?CCI^R

即sin4cos8+coMsin8=2sinCcosJ，

又sinAcosB+cos^sinB=sinQ+8)=sin(n-C)=sinC.

所以sinC=2sinCcosJ,

在V48C中，A,CG(0,7t),sinC0,所以cos4=；,則力=g；

(2)由49=5,JC=8；A=

結合余弦定理可得8C2=4B2+AC2-2AB.ACcosA=5:^8'-80x-=49

所以BC=7,則cos/=+81?一/「?

7

3)UfalsinH=^^-,sinZM'D=^?ca?ZM79=y-?

722

所以sin上BDC=sin(TI-B-上DCB)=sin(8+±DCB)

=sin8cos/DCS?cosBsinZ.DCB=—

14

CBCD4d_l_=56方

由正弦定理得、mNOH-sm^TC￡>="〒=行—~U~

14

18.⑴/=4x；

⑵2、|3；

（32=4.

?1

【分析】⑴根據(jù)題意得到2+齊3,解出即可：

（2）首先計算出/的方程：x=-$+3,再將其與拋物線方程聯(lián)立得到韋達定理式，最后

答案第11頁，共15頁

利用面枳公式即可得到答案；

(3)設直線/：X=>+3,將其與拋物線方程聯(lián)立得到韋達定理式，再利用

?、

/7〃f~+,代入計算得工必+工訓+必+為=4(x盧2-1),最后代入y：=4X],

\FD\)

A=4%以及韋達定理式即可得到方程，解出即可.

【詳解】(I)由題意，當點力橫坐標為2時，點/!到準線x二?與的距離為3,

即2./=3?解得p=2,

所以拋物線￡的標準方程為：爐=4x.

(2)點尸(1,0),設/1(*,凹),4(4%).

2-01

此時直線/的斜率為不々--2,I的方程可寫為x--口+3.

與拋物線方程產(chǎn)二?聯(lián)立得：/+2y-12=0.

由韋達定理，%+%二-2)必二-12,△=4+48=52>0,

此時”48面積為:|FPI.卜「用=加…)勺=J(-2)：-4x(-l2)=26！，

(3)設直線/的斜率為2,顯然％工0,則設直線/方程為：1=5+3,

將其與拋物線方程丁=4x聯(lián)立得：y-p-12=0.

△+胃+48=*48>0

4

由韋達定理，必+心?工凹為二-12.

由題意：.

"川\FB\j

又Fi=(1,2),所以“a+》2凹+乂+%=4(.32?1)?

答案第12頁，共15頁

又因為y：=4X]，￡=4右，

代入化簡得：或+乂必+4&+%)=,貨-16.

即6'必+4)(%+y2)=6M+4)G必-4).

乂PM+4=-8/0,故必+必二加2-4.

（3）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)已知1?h+1:0在區(qū)間（0,1）和（1,+s）各有一個解，結合對應二次函數(shù)

性質列不等式求參數(shù)范圍：

（2）應用導數(shù)的兒何意義求切線方程，求出交點坐標，進而有（1-工服工|.結合

（1）得二—=一!了卜】1：,利用導數(shù)求其最大值：

xy-Xj4

（3）應用導數(shù)研究/*）的區(qū)間單調性，得％?N依次在區(qū)間（0,加）、"%”）、（",+8）上，設

/"）在點（獷,0）處的切線為/心）旦gi（x）=A-V）-/（（A）HO<x<m,?。┰邳c（九2,0）處的切

線為Q制且g2（X）=/（幻叱（X）且X>〃，利用導數(shù)研究gG）、g2（X）的區(qū)間單調性,結合

f（X,）=/&）即/G）/似X），即可證.

【詳解】（1）令/（丫）=0,若lnx=O,則x=l是一個零點，不是題設區(qū)間內的零點，

所以I=0的兩個根分別在區(qū)間（0,1）和（1,+8）內，

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故只需1?T+1=2M<0,所以左>2；

(2)/(x)(2xY)lnxJ*",結合⑴財(X))=(2x,-^)lnx,,

T

所以曲線y=/(x)在點(xi,。)處的切線y=(2.r)—k)\nxi.(x—xj,0<x,<1,

令x=0,則y=(2Xj-^)lnx,.(-%))={kxx—2x?)lnx),而對=x：+1,

所以y=(1—q)lnX],故S=!x1(1-MUnxI，而X尼二1x：=',且0v/?1?x?,

所以一.--XInx'Inx,

X?

5]

令/￡(0,1),則--=樹，)=-7flnf,則“⑺一--(I+lnr).

X,-Xi44

當0</<，時/(。>0,當[</<1時