專(zhuān)題04含參方程與絕對(duì)值方程(舉一反三專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練)

【滬科版2024]

題型歸納

【題型1常數(shù)項(xiàng)含參】

【題型2一次項(xiàng)系數(shù)含參】

【題型3含單絕對(duì)值】

【題型4含多絕對(duì)值】

舉一反三

【題型1常數(shù)項(xiàng)含參】

【例1】

1.解方程：2(3—x)=-4(x+”)

【變式1-11

2.解關(guān)于％的方程：2x”=a.

【變式1-2]

3.解關(guān)于x的方程：5x-3/?=2x4-6.

【變式1-31

0.01x+9.5x+0.1

4.解方程:---------------1=--------------

0.030.6

【題型2一次項(xiàng)系數(shù)含參】

【例2】

5.解關(guān)于x的方程：ax+=2x+6.

【變式2-1]

6.解關(guān)于歹的方程：。(》-1)=3壯+1)

【變式2-2]

7.解方程：-2x-=ax-6.

【變式2-3]

8.解關(guān)于x的方程：2m-(m+n)x=(m-n)x.

試卷第1頁(yè)，共2頁(yè)

【題型3含單絕對(duì)值】

【例3】

9.解下列方程：

⑴卜-3|=2；

⑵|2x+l|=5.

【變式3-1】

10.解方程：|l-2x|=3-x.

【變式3-2】

11.解方程：|2x+4|=3x-2.

【變式3?3】

12.試說(shuō)明關(guān)于x的方程?-x|=〃狀解的情況與實(shí)數(shù)/〃的關(guān)系.

【題型4含多絕對(duì)值】

【例4】

13.解方程：|2x-l|+|x-2Mx+l|.

【變式4-1】

14.解絕對(duì)值方程：|5x—6|+；x—5=1.

【變式4-2】

15.解方程：|3X+1H1T|=2.

【變式4-3】

16.解方程：料-21T=3

試卷第2頁(yè)，共2頁(yè)

1.x=-3-2a

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟.

方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：2（3-x）=-4（x+?）

去括號(hào)，得6-2x=-4x-4a

移項(xiàng)，得4.丫-2%二一6-4。

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=-6-4。

化系數(shù)為1，得x=-3-2”.

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.將。當(dāng)作

常數(shù)來(lái)看，通過(guò)移項(xiàng)，系數(shù)化為I等步驟求解即可.

【詳解】解：移項(xiàng)，得2x=〃-人

系數(shù)化為1，得1=^.

3.x=b+2

【分析】本題考查了解?元?次方程，熟練掌握解?元?次方程是解題的關(guān)鍵.通過(guò)移項(xiàng),

合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1等步驟逐步求解即可.

【洋解】解：移頂，得5x-2x=6+3Z>,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得（5-2）x=6+3b,

系數(shù)化為1,得x=b+2.

,200?-7

4-x=~3—

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是關(guān)鍵.先根據(jù)分式的基本

性質(zhì)將分式變形為七警-1=噌?然后去分母得2x+2OO〃-6=5x+1,再解一元一次方程

30

即可.

【詳解】解：方程變形得三警-1=梨，

36

去分母，得2x+200a-6=fx+l,

移項(xiàng)，得2x-5x=l+6-200+,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-31=7-200〃，

答案第1頁(yè)，共6頁(yè)

化系數(shù)為1,得1=誓匚.

5.當(dāng)。一2/0,則x=—3；當(dāng)。-2=0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)

【分析】本題考查了解含字母系數(shù)的一元一次方程，對(duì)字母系數(shù)分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.通

過(guò)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得到S-2）x=3（2-。），分〃-2工。和〃-2=0分別求解即可.

【詳解】解：移項(xiàng)，得ax-2x=6-3%

合并同類(lèi)項(xiàng)，得（。-2.=3（2-〃），

當(dāng)〃一2/0,則工二一3；

當(dāng)〃-2=0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，可得答案.

【詳解】解：去括號(hào),得:

ay-a=3y+3,

移項(xiàng)，得:

ay-3y=3+a,

合并同類(lèi)項(xiàng),得:

系數(shù)化為1,得:

3+。

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關(guān)鍵.

7.。工-2時(shí)，x=3：當(dāng)。=-2時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解

【分析】本題考查了含字母系數(shù)的--元一次方程的解法，注意對(duì)未知數(shù)系數(shù)是否為零的討論

是解題的關(guān)鍵.通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，并化簡(jiǎn)后得到（。+2）X=3（。+2），當(dāng)。+2Ho

時(shí)，可解得x=3；當(dāng)。+2=0,即。=-2時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.

【詳解】解：去括號(hào)得解x+3a=ox-6,

移項(xiàng)，得-ax-2x=-6-3a,

化簡(jiǎn)得（〃+2）X=3Q+6,

即（a+2）x-3（a+2）

答案第2頁(yè)，共6頁(yè)

當(dāng)〃+2w0,即〃±-2時(shí)，x=3：

當(dāng)。+2=0,即。=-2時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.

8.當(dāng)小。0時(shí)，x=l；當(dāng)〃i=0,x的解是任意實(shí)數(shù)

【分析】先通過(guò)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將〃消掉，再通過(guò)分類(lèi)討論機(jī)可能取值計(jì)算出方程的

解.

【詳解】解：2/?-(w+r/)x=(w-n)x,

移項(xiàng)得：-(w-n)x-(m+n)x=-2m,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：-(加-〃+叨+〃口=-26，

合并同類(lèi)項(xiàng)得：-2mx=-2m,

???當(dāng)。0時(shí)，x=i；

當(dāng)機(jī)=0,x的解是任意實(shí)數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考杳解含參方程，以及分類(lèi)討論的思相，能夠合理利用分類(lèi)討論思想是解決本

題的關(guān)鍵.

9.⑴x=5或x=l

(2)x=2或x=-3

【分析】此題考查了解絕對(duì)值方程，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】(1)解：卜-3|=2,

x-3=±2,

解得x=5或x=I；

(2)|2x+l|=5,

2x+1=±5,

解得x=2或x=-3.

4

10.T=-2或x=1

【分析】此題考查了解絕對(duì)值方程，根據(jù)題意分兩種情況求解即可.

【詳解】解：v|l-2x|=3-x

二1-2x=3-x或1-2x=x-3

4

解得x=-2或x=§.

11.x=6

答案第3頁(yè)，共6頁(yè)

【分析】本題考查了解?元?次方程，解絕對(duì)值方程，熟練掌握解絕對(duì)值方程是解題的關(guān)

鍵.當(dāng)2x+4N0時(shí)，解方程2x+4=3x-2得x=6；當(dāng)2x+4<0時(shí)，解方程

2

-(2x+4)=3x-2,^x=--,但此時(shí)不滿足2x+4<0,應(yīng)舍去.

【詳解】解：若21+42()，則2x+4=3x-2,

解得x=6,

止匕時(shí)2x+4=2x6+4=16〉0,符合題意；

若2x+4<0,則-(2x+4)=3x-2,

2

解得』=-5，

此時(shí)2X+4=2X(-￡)+4=?>0,與假設(shè)不符，

JJ

2

所以不符合題意，舍去；

所以方程的解為：x=6.

12.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查絕對(duì)值方程及一元一次方程的解法，熟練掌握絕對(duì)值方程及一元一次

方程的解法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意結(jié)合絕對(duì)值方程進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解

【詳解】解：①當(dāng)XN1時(shí),

x-1=mx

x-mx=1

(l-w)x=l

若〃i=l時(shí),無(wú)解，

若加工1,x=—!-,—!—>1,則0?m<1,

\-m1-ni

即OW〃?<1時(shí)，在北I有一個(gè)解；

②當(dāng)人<1時(shí),

\-x=mx

mx+x=1

(w+l)x=l

若m=-1時(shí)，無(wú)解，

若〃?工一1,x=-—,——<1,則〃?>0或〃?<一1；

答案第4頁(yè)，共6頁(yè)

即〃?>0或〃?<一1時(shí)，在X<1有一個(gè)解，

綜上，當(dāng)-1（加<0時(shí)，方程沒(méi)有解：

當(dāng)〃?<-1或m=0或〃721時(shí),方程有一個(gè)解：

當(dāng)0<〃?<1時(shí)，方程有兩個(gè)解.

13.-<x<2

2

【詳解】本題主要考查的是含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的解法.難易適中.根據(jù)絕對(duì)值

的性質(zhì)分幾種情況進(jìn)行簡(jiǎn)化方程解答即可.

【分析】解：當(dāng)山-1時(shí),

原方程可化為：1-2x+2-x=-l-x,

解得：x=2,不符合題意，舍去；

當(dāng)-1cXV,時(shí)，

2

原方程可化為：l-2x+2-x=x+l,

解得：x=；,不符合題意，舍去，

當(dāng)3x42時(shí)，

2

原方程可化為：2x-l-x+2=x+l,

解得：x取的實(shí)數(shù)；

當(dāng)x>2時(shí)，

原方程可化為：2x-l+x-2=x+l,

解得：x=2.不符合題意，舍去，

綜上：—<x<2.

14.原方程無(wú)解

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值方程，根據(jù)絕對(duì)值的意義分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)，當(dāng)x>15時(shí)，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后分別求出結(jié)果即可.

【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原方程化為-（5X-6）-RX-5]=1,解得：X（舍去）；

當(dāng)時(shí)，原方程化為（5x—6）—解得：x=!（舍去）；

當(dāng)x>15時(shí)，原方程化為（5x-6）+[$-5）=1,解得：工=[（舍去）；

答案第5頁(yè)，共6頁(yè)

???原方程無(wú)解.

15.」令<1時(shí)，x=-；x<--\^x=-2

323

【分析】令3x+l=0,l-x=O,得x=-g,x=l,根據(jù)這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行分段，去絕對(duì)值符號(hào)

求工值.

【詳解】

解：①當(dāng)G】時(shí)，3x+l+l