1.1.1集合的含義

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性.

2.體會元素與集合間的“從屬關(guān)系”.

土記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的定義和集合中元素的特征.

難點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程

一、課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)任務(wù)一：知識預(yù)習(xí)

，A

預(yù)習(xí)課本P2?3，思考并完成以下問題

(1)集合和元素的含義是什么？它們各自用什么字母表示？

元素和集合之間有啷兩種關(guān)系？常見的數(shù)集有哪些？分別用什么符號表示

預(yù)習(xí)任務(wù)二：簡單題型通關(guān)

1.判斷(正確的打“小，錯誤的打"X")

(1)你班所有的姓氏能組成集合.()

(2)新課標(biāo)數(shù)學(xué)人教A版必修1課本上的所有難題.()

(3)一個集合中可以找到兩個相同的元素.()

2.下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是()

A.OWNB.?！闝

c.也EQD.-iez

3.已知集合4中含有兩個元素1,且貝!工的值是()

A.0B.I

C.-1D.0或1

4.方程f-1=0與方程1=0所有解組成的集合中共有個元素.

二、新知精講

1.元素與集合的概念

⑴元素：一般地，把統(tǒng)稱為元素.元素常用小寫的拉丁字母。，/〉，c,…表示.

(2)集合：把一些元素組成的叫做集合(簡稱為集).集合通常用大寫的拉丁字母

A,B,C,…表示.

(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的是一樣的，就稱這兩個集合是相等的.

(4)元素的特性：、、.

［點(diǎn)睛I集合含義中的“研究對象”指的是集合的元素，研究集合問題的核心即研究集合

中的元素，因此在?解決集合問題時，百先要明確集合中的元素是什么.集合中的元素可以是

點(diǎn)，也可以是一些人或一些物.

2.元素與集合的關(guān)系

關(guān)系語言描述記法讀法

屬于〃是集合4中的元素a__A。屬于集合A

不屬于。不是集合A中的元素aA。不屬于集合4

［點(diǎn)睛］對元素和嗔建合之間關(guān)系的兩點(diǎn)說明

(1)符號，，￡，，“《，，刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系.對于一個元素°與一個集合4而言,

只有有eA”與這兩種結(jié)果.

(2)￡和《具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，例如R￡0是錯誤的.

3.常用的數(shù)集及其記法

常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

記法—————

三、題型探究

題型一集合的基本概念

［例1］下列各組對象，能構(gòu)成一個集合的是()

①某校高一年級成績優(yōu)秀的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

③不小于3的自然數(shù)；

④2()18年第23屆冬季奧運(yùn)會金牌獲得者.

A.③④B.②③④

C.②③D.②④

［方法總結(jié)］

判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)：判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否

滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合：否則，不能組成集合.同時還要

注意集合中元素的互異性、無序性.

［活學(xué)活用］

1.給出下列說法：

①中國的所有直轄市可以構(gòu)成一個集合；

②高一(1)班較胖的同學(xué)可以構(gòu)成一個集合；

③正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個集合；

④大于2013且小于2018的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合.

其中正確的有.(填序號)

題型二元素與集合的關(guān)系

I例2］(1)下列關(guān)系中，正確的有()

嗎￡R：②也￡Q：@|-3|€N；④I一小|￡Q.

A.I個B.2個

C.3個D.4個

(2)集合4中的元素x滿足xWN,則集合A中的元素為.

［方法總結(jié)］

判斷元素與集合關(guān)系的2種方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即

可.

(2)推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具

有的特征即可，此時應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.

［活學(xué)活用］

2.已知集合A中有四個元;素0.123,集合3中有三個元素0.1.2,且元素a生B,

則〃的值為()

A.0B.I

C.2D.3

3.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

已知月={.小=弘I2,AUZ},B={x\x=6m1,rn'-Z),則有：17_______4；

-5A；17B.

題型三集合中元素的特性及應(yīng)用(一題多變、發(fā)散思維)

［例3］已知集合A含有兩個元素〃和片，若1WA,則實(shí)數(shù)。的值為.

［一題多變］

I.I變條件］本例若將條件“1￡4’改為“2￡A”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)。的值.

2.［變條件］本例若去掉條件“1￡人”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是什么?

3.［變條件］已知集合4含有兩個元素1和a2,若力￡人”，求實(shí)數(shù)〃的值.

［方法總結(jié)］

根據(jù)集合中元素的特性求解字母取值（范圍）的3個步驟

/求伊方■他■集?中北案的?定栓，焦出字?的薄，取值

］

/檢夕伍?施舍中無家的立鼻祖,H■出的值用比??

,I?_____________________

/作符2H,出多翕得合,京的字母的章值

四、易錯誤區(qū)

?忽略集合元素中的互異性而出錯

［典例］含有三個元素的集合卜，務(wù)1｝也可表示為集合｛/，。+k0｝,求小。的值.

［易錯警示］

錯誤原因糾錯心得

含有參數(shù)的集合問題，涉及的內(nèi)容多為無

錯解忽略了集合中元素的

素與集合的關(guān)系、集合相等，解題時需要根據(jù)

互異性，當(dāng)。=1時，在一個集

集合中元素的互異性對參數(shù)的取值進(jìn)行分類

合中出現(xiàn)了兩個相同的元素.

討論.

五、達(dá)標(biāo)檢測

1.下列各組集合，表示相等集合的是（）

①仁⑻）},N={（2,3）}；

②M=［3,2},N={2,3}；

③加二^⑵},N={1,2}.

A.①B.②

C.③D.以上都不對

2.已知集合知={1,a},則實(shí)數(shù)。滿足的條件是（）

A.t/GRB.a￡Q

CD.

3.集合“EN2t—5V0}中所有元素的和為.

4.已知集合A={x*+px+q=0}={2},則〃+q=.

六、本課小結(jié)

1.研究對象能否構(gòu)成集合，就要看是否有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)，能確定一個個體是否屬于這

個總體.

2.集合元素的三個特征

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的

②互異性：給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的

③無序性：集合中元素沒有順序

參考答案

課前預(yù)習(xí)

1.答案：(1W(2)X(3)X

2.答案：A

3.答案：A

4.答案：2

新知精講

1.(1)研究對象(2)總體(3)元素(4)確定性、無序性、互異性

2.￡C

3.NN'或N+ZQR

題型探究

［例1］［解析］①中“成績優(yōu)秀”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成一個集合；②?④中的對

象都滿足確定性，所以能構(gòu)成集合.

［答案］B

［例2n解析］(訝是實(shí)數(shù)，也是無理數(shù)，|一3|=3是非負(fù)整數(shù)，|一小片小是無理數(shù).因

此，①②③正確，④錯誤.

(2)由題意可得：3一工可以為1,236,且x為自然數(shù)，因此x的值為2,1,().因此A中元

素有2,1,0.

［答案］C0,1,2

［例3］［解析］若1右4,則4=1或〃2=1,即。=±1.

當(dāng)。=1時，集合A有重復(fù)元素，不符合元素的互異性，

，存1；

當(dāng)。=一1時，集合A含有兩個元素1,-1,符合元素的互異性.???〃=-1.

［答案］-1

［一題多變］

1.解：因2￡A,貝ij。=2或,戶=2即。=2,或”=班，或。=一啦.

2.解：因A中有兩個元素。和后，則由存，解得

4ro且存1.

3.解：由?！?可知，

當(dāng)4=1時，此時片=1,與集合元素的互異性矛盾，

所以at\.

當(dāng)。=『時，。=0或1（舍去）.

綜上可知，4=0.

活學(xué)活用

1.解析：②中由于“較胖”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足集合元素的確定性，所以②錯誤；④

中的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，所以④錯誤.

答案：①③

2.解析：選D（理從?,?由元素與集合之間的關(guān)系知，a=3.

3.解析：令弘+2=17得，k-

所以17GA.

令弘+2=—5得，2=一（《乙

所以一5例.

令6/〃-1=17得，機(jī)=3WZ,

所以17sB.

答案：￡W￡