專題合并同類項、整式的加減（舉一反三講義）數(shù)學(xué)浙教版2024

七年級上冊

一、填空題

1.多項式-a2b+ah~+a~h-ab~+Z/中，與是同類項；與是同類項.

2.寫出一個與-3y2是同類項的單項式，則這個單項式可以是.

二、單選題

3.下列單項式：也'c/b,而3中，/尸的同類項的系數(shù)是（）

3

2

A.-1B.1C.2D.-

4.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）

A.與2歲2B.5/），與-0.5/z

C.-0.5盯與孫zD.3皿?與

5.單項式與-2d），是同類項，則質(zhì)的值為（）

A.-2B.TC.2D.4

三、填空題

6.如果尸與_4/）尸是同類項，那么二=___.

3m

四、單選題

7.若—小寸與J/y”是同類項,則（，〃一"）＜）的值為（）

A.IB.-1C.0D.1或T

五、填空題

8.已知］/，3時”與3fly3是同類項，則〃L”的值為.

六、解答題

9.先合并同類項，再求代數(shù)式的值：

已知+M+1|=O,求6/6—3R/一的值.

七、填空題

10.合并同類項：5x2-8x+6-3.r2+6.r-3=.

11.三個連續(xù)整數(shù)中，若最小的數(shù)用機表示，則這三個數(shù)的和用含，〃的代數(shù)式表示為.

八、解答題

12.實踐探究：根據(jù)合并司類項法則，得6x-3x+x=(6-3+l)x=4x.類似的，如果把“⑷

看成一個整體,那么63+力)-3(。+與+(a+b)=(6-3+l)(〃+b)=43+》).這種解決問題的

思想方法被稱為“整體思想”，廣泛運用于在多項式的化簡與求值中.

據(jù)此解答以下問題：

⑴把(。-切2看成一個整體，合并2(4-。)2-4(〃-32+3伍―32的結(jié)果是.

(2)已知x2-2y=l,求2024/-4048)，+1的值.

答案第2頁，共50頁

九、單選題

13.在5個字母a,b,c,d,e中(均不為零)，不改變字母的順序，在每相鄰兩個字母之間

都添加一個或者一個“?”組成一個多項式，且從字母々匕之間開始從左至右所添加的“+”

或交替依次出現(xiàn)，再在這個多項式中，任意添加兩個括號(括號內(nèi)至少有兩個字母，且

括號中不再含有括號)，添加括號后仍只含有加減運算，然后再進(jìn)行去括號運算，我們稱為“添

減括號操作

例如：(a+h)—^c+d)-e=a+b-c-d-ef(a+b)-(c+d-e)=a+b-c-d+e.

卜列說法：

①所有的“添減括號操作''共有7種不同運算結(jié)果：

②不存在兩種“添城括號操作”，使它們的運算結(jié)果求和后為0；

③存在“添減括號操作”，使其運算結(jié)果與其未加括號之前的多項式相等.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.IC.2D.3

十、填空題

14.在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?-/+3冷,_『=3-().

十一、單選題

15.下列各式中與a-力-。的值不相等的是()

A.a-(〃+c)B.a-(b-c)

C.(。-〃)+(-。)D.(-c)-(b-a)

16.〃-匕-2〃-(〃+“)］云括號后應(yīng)為()

A.-2pB.4PC.2PD.2p-2(7

十二、解答題

17.已知兩個一次式分別是5〃?-6+3〃和-7〃?+3〃-12.

⑴求5〃?一6+3”與一加1+3〃-12的和；

（2）當(dāng)加和〃為正整數(shù)時，5〃.6+3〃減去-7加+3/?-12的差能否被6整除？請說明理由.

18.（1）從下列①②?④中任選3個代數(shù)式求和.

①2?，②!x3,③|-4|,④產(chǎn)25

（2）下面是小欣同學(xué)整式化簡過程：

17.化簡：3（/-2），）+2（3），+5d）

解：原式=3--6），+6），+5/第①步

=（3f+5x2）+（-6y+6力第②步

=8/-12），第③步

小欣同學(xué)的化簡過程是從第步開始出現(xiàn)錯誤的:

請寫出正確的化簡過程.

答案第4頁，共50頁

19.學(xué)習(xí)《整式及其加減》后，在一次數(shù)學(xué)活動中，樂樂對悠悠說：“你在心里想好一個兩

位數(shù)，將個位數(shù)字乘5,然后加3,再將所得新數(shù)乘2,最后將得到的數(shù)加十位數(shù)字，把你

的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).”

(1)如果悠悠的計算結(jié)果是38,那么樂樂的答案是一；

(2)通過兩人的對話，你能判斷樂樂說得對嗎？請你用多項式的相關(guān)知識說明.

20.已知。，為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算符號，定義aM=—a+2b,例如：

4A5=-4+2x5=6,請根據(jù)符號的意義解答下列問題：

⑴求2&3A4)的值；

⑵若必(/+3〃)，〃=試判斷〃?、〃的大小，并說明理由.

十三、填空題

21.在如圖所示，每個小三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字

之和相等，已知〃=5,〃?=一2,那么。+方一。-4=

十四、單選題

22.已知〃?一〃=3,p+q=2,則(〃+2〃)一(〃2-29)的值為()

A.-5B.5C.-1D.1

十五、填空題

23.我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，例如：在圖1中，即

5+6=11,若”,〃滿足|。-3|+("1)2=0,則圖2中)，的值為.

十六、單選題

24.已知3x?-4孫+7)/一2〃?=一17,x2+5xy+6y2-m=\2,則式子F-14xy-5y?的值為

()

77

A.-41B.--C.D.

222

十七、填空題

答案第6頁，共50頁

25.若代數(shù)式（2f+仆-），+6）-（加-3x+5y-l）的值與字母上的取值無關(guān)，則代數(shù)式

羽-2護(hù)-（a3-3b2）的值為.

26.已知無論x,y取什么值，多項式（2f-沖+9）-m2-5），-4）的值都等于定值13,則

m+n=.

十八、單選題

27.已知。，b,c,d為常數(shù)，P=or2+by+x,Q=6x2+3y+ex,若3P+Q的取值與x

無關(guān)，尸-2Q是不含y的多項式，且阮-〃+公-c=5恒成立，則+的值為（）

A.-6B.0C.6D.5

十九、填空題

28.如圖，小長方形紙片的長為。，寬為人且將7張紙片按圖示不重疊的放在長方

形人BC。內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為，和邑.

（2）若A8長度保持不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長

方形A8CD內(nèi)，當(dāng)3s2-55的值與4。的長度無關(guān)時，“、》滿足的關(guān)系式是.

二十、單選題

29.已知關(guān)于x的多項式A、B,其中A=5/n?+2x-3，B=jC-nx+\（〃?，〃為常數(shù)〕，若

A-28的結(jié)果不含/項和％項，則加+〃的值為（）

二一、填空題

30.若關(guān)于。、。的多項式2（2/+"-3/）與一39/+〃疝）+〃/）的和不含而，則/〃的值

是.

二二、解答題

31.已知關(guān)于X、），的多項式5/-2盯2-[3肛+4），2+（9節(jié)-2），2-2〃N，2）+7-]

（I）若該多項式不含三次項，求，〃的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)/+），2=13,"=-6時，求該多項式的值.

32.已知：A=3,d+5，+y一1與B=y2-xy+-x.

3

⑴若一2人-[2(28-人)-可中不含刈項，求女的值;

(2)若卜-1|=3,/=9,|x-y|=y-x,且A—8=0,求2的值.

答案第8頁，共50頁

二三、單選題

33.有一道題目是一個多項式4減去多項式2/+5x-3,小胡同學(xué)將2/+5x-3抄成了

2』+5工+3,計算結(jié)果是-丁+31_7,這道題目的正確結(jié)果是()

2222

A.X+8A-4B.-X+3X-\C.-3X-X-7D.X+3X-7

二四、解答題

34.小明做一道數(shù)學(xué)題“已知兩個多項式A、B.A=…，8=*+3x-2,計算3A+B”，小

明誤把“3A+8”看成“A+3B”，求得的結(jié)果為5/_2X+3.

(1)請求出3A+8的正確結(jié)果；

⑵若多項式-，a+1且A-C的結(jié)果不含/項和x項，求，〃、〃的值.

35.已知多項式8=3T，—2與，+/+2,欣欣在計算“A+B”時，誤看成了“人-夕，得到結(jié)

果為6x2y+4xy-2x-\.

(1)求多項式A：

(2)請你求出的正確答案(寫出計算過程).

36.老師在黑板上書寫了一個計算題目，并用左手遮擋了多項式A的二次項系數(shù).如圖：

2

已知兩個多項式人=1^^/一4入-，B=3x+3x-2t試求人+3B.

然后告知該題A+34的正確答案是f+5x_6.

(1)請求出A中被遮擋的二次項系數(shù).

(2)老師又給出了一個多項式C,并要求求出A-C的結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把“A-C”

看成“A+C”，進(jìn)而求出的答案為Y-7X-3.現(xiàn)請你修正小馬虎的錯誤，求出的正

確答案.

37.印卷時，工人不小心把一道化簡題前面的一個數(shù)字遮住了，結(jié)果變成?

x2y-[5AJ,2-2(-—xy-\--xLy')~—x)?]+5xy2.

323

(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把猜成10,請你算算他的結(jié)果是多少？

(2)老師說“你猜錯了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項式-苧的系數(shù)和次數(shù)之積”，那么被遮

擋住的數(shù)字是幾？

(3)若化簡結(jié)果是一個常數(shù)，請你再算遮擋的數(shù)字乂是多少？

答案第10頁，共50頁

+|“+4)-2臣+342)發(fā)現(xiàn)系數(shù)…E|1刷不

38.小明的家庭作業(yè)中有一道化簡題:

清楚.

(1)他把“*”猜成2,請幫助小明化簡：(2/+|1+4)—2(；x+3V—2)；

(2)老師給出標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).通過計算說明原題中“*”是多少？

39.某數(shù)學(xué)興趣小組利用4,B,C,。四張卡片做游戲.卡片上分別寫有己經(jīng)化為最筒的

代數(shù)式，C,。兩張卡片上有部分內(nèi)容被遮擋住了，但知道它們是A,8兩張卡片上代數(shù)式

的和或差.

1x2-304

ABCD

請通過計算分別求出GD卡片上的代數(shù)式.

40.老師在黑板上給小明寫出了一道計算題，如圖所示，系數(shù)“圓''沒有寫清楚.

計算：(■X2+6X+8)-3(2X+X2-1)

解：

⑴小明認(rèn)為“■”是“-1”，請求出這道題的結(jié)果；

(2)根據(jù)下面小剛對小明的提示，完成下列問題：

①小剛說：“當(dāng)x的值是-1時，這道題的值為-2”,求此時系數(shù)的值;

②小剛說：“這道題最后的結(jié)果是個常數(shù)“，求此時系數(shù)的值.

41.宇宙中存在一種神秘的黑洞天體，數(shù)學(xué)中也有一種神秘的“黑洞”數(shù)字，數(shù)學(xué)興趣小組在

研究“黑洞”數(shù)字時，在0到9之間，任取一組不全相等的三個數(shù)字，從大到小排列得到最大

數(shù)，再從小到大排列得到最小數(shù)，然后用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個新數(shù)，再按照上述方

式重新排列，再相減，再得到一個新數(shù)…一直重復(fù)操作，

例如.

第1組：數(shù)字1,2,0,M210-12=198；

第2組：數(shù)字1,9,8,則981-189=792；

第3組：數(shù)字7,9,2,則972—279=693；

第4組：數(shù)字6,9,3,則.

(1)根據(jù)規(guī)律，補充第4組橫線的內(nèi)容；

(2)小組成員A發(fā)現(xiàn):任取這樣一組不全相等的三個數(shù)字，經(jīng)過有限次上述“重排求差”操作后,

最終會得到一個確定的“黑洞”數(shù)字，這個數(shù)是;

(3)小組成員3發(fā)現(xiàn)：在上述“重排求整''操作中，最大數(shù)加最小數(shù)的差能被99整除，推過程

如下：

答案第12頁，共50頁

設(shè)一組三個數(shù)字為a,b,c,不妨設(shè)aNbNc,且a,。不全相等，最大數(shù)可表示為

,最小數(shù)可表示為,則最大數(shù)一最小數(shù)=99

(),所以最大數(shù)和最小數(shù)的差能被99除.

42.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7........排成如下的數(shù)表：十字框框出5個數(shù)(如圖所示),問:

1357911

131517192123

252729313335

373941434547

495153555759

??????????????????

(1)十字框框出5個數(shù)的和與框子正中間的數(shù)17有什么關(guān)系？

(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

(3)若設(shè)中間的數(shù)為小用代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；

(4)十字框框住的5個數(shù)之和能等于2024嗎？能等于2025嗎？若能，請分別寫出十字框框

住的5個數(shù).

43.若干個和按照一定規(guī)律排列成下列圖形.圖1中“△”的個數(shù)為1=3x1-2,

的個數(shù)為3=6x1—3；圖2中“△”的個數(shù)為4=3x2—2,“★”的個數(shù)為9=6x2—3；圖3中“△”

的個數(shù)為7=3x3-2,的個數(shù)為15=6x3-3,…,

(I)按上圖所示規(guī)律，圖6中有個“△=圖6中有個“★”；

(2)按上圖所示規(guī)律，圖〃中有個“△”，圖〃中有個“★”；

⑶設(shè)圖〃中有x個“△”，y個

①當(dāng)x=28時，)'的值是多少？

②試求)'與x之間的數(shù)最關(guān)系.

二五、填空題

44.定義數(shù)組的T變換：依次排列的?組數(shù)，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左

邊的數(shù)，所得之差寫在兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)組.以數(shù)組［2,8］為例，步驟如下：

①第1次T變換后得到數(shù)組［2,6,8］：

答案第14頁，共50頁

②第2次T變換后得到數(shù)組⑵4,628]；……

則數(shù)組[3,9]第4次T變換后得到的數(shù)組中所有數(shù)的和為；

若一組有理數(shù)口，〃],這組數(shù)經(jīng)過2024次T變換后，利用你所觀察的規(guī)律，這組數(shù)的和

為.（用含有。的式子表示并化簡）

二六、單選題

45.定義：若a+b=m,則稱〃與〃是關(guān)于，〃的平衡數(shù).例如：若〃+〃=2,則稱。與〃是

關(guān)于2的平衡數(shù).若〃=2%2-3，+*一4,^=2X-[3X-（4X+X2）-2],那么〃與〃是關(guān)于

（）的平衡數(shù).

A.-2B.2C.-4D.4

46.文化情境?數(shù)學(xué)文化現(xiàn)代的數(shù)學(xué)符號體系，不僅使得數(shù)學(xué)語言變得簡潔明r,還能更好

地幫助人們總結(jié)出使十運算的各種運算法則，簡明地揭示數(shù)量之間的相打關(guān)系.我國在1905

年清朝學(xué)堂的課本中還用“自-京J?而苧來表示相當(dāng)于4-二+邏的代數(shù)式，觀

丁一丙一甲乙~5327

十二甲

察其中的規(guī)律，化簡“招一_L/?三"，后得（）

大乙一乙。丙一

47.對于任意式子A,B,定義：Ad>B=3A-2B.當(dāng)。二一1時，|?-4+3n+2）

ID7

的值是（）

A.-7B.-9C.7D.9

二七、填空題

ab23-A+lk

48.定義一種新運算：=ad-bc.如：=2x5-3x4=-2.若的值與x

cd453-x2

—x+1k

的取值無關(guān),則372的值為

二八、單選題

32

49.定義，如果4=〃|13+乙%2+6、.+4（0,4，q,&為常數(shù)），B=a2x+h2x+c2x+d2

（%,與，W為常數(shù)），滿足q+生=0，*=瓦,q+c?=0,4=a，則A和8互為“兄

弟式”，下列結(jié)論正確的有（）個

①代數(shù)式一2/一丁+3T_4的“兄弟式”為2X3-X2-3A-4;

②若兩個關(guān)于x的代數(shù)式“〃+〃）寸-5x2+x與4/-（m-2n）x2-x互為“兄弟式”，則

③力+8的值與x的取值無關(guān)；

O

④若24+8=（工-1）3,則巧+4+（?]+4=3.

3

A.1B.2C.3D.4

50.如圖，現(xiàn)有A、B、C三點,在數(shù)軸上分別表示?2、0、4,三點在數(shù)軸上同時開始運動,

點A向左運動，運動速度是2/s,點8、。都是向右運動，運動速度分別是3/s、4/s,甲、乙

兩名同學(xué)提出不同的觀點.甲：5AC-6A8的值不變；乙：5BC?1CMB的值不變.則卜列選

項中，正確的是（）

------------1--------------1-----------------------------------1------------------>

ABC

A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤

C.甲乙均正確D.甲乙均錯誤

51.如圖，在一個大長方形中放入了標(biāo)號為①，②，③，④，⑤五個四邊形，其中①，②為

兩個長方形，③，④，⑤為三個正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙.若想求得長方形

②的周長，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)提出了自己的想法：

甲說：只需要知道①與③的周長和；

乙說：只需要知道①與⑤的周長和；

丙說：只需要知道③與④的周長和；

丁說：只需要知道⑤與①的周長差；

下列說法正確的是（）

A.只有甲正確B.甲和乙均正確C.乙和區(qū)均正確D.只有丁正確

答案第16頁，共50頁

52.對兩個整式A=2x+），，B=2x-y,進(jìn)行如下操作：記。=A+8,稱為第一次操作;

記Qz=Q+2B,稱為第二次操作；記QLQ2+3A,稱為第三次操作；記2=。3+48,稱

為第四次操作……下列說法中錯誤的個數(shù)是（）

①。3=13刀+），；

②若X=2），，則。您4=。2凹：

③若x=_y=2,則不存在正整數(shù)〃7,使得2“是10的倍數(shù).

A.0B.1C.2D.3

53.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、8、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，

且這三點在一條大道上（A、B、C三點共線），已知AB=1（X）米，BC=200米.為方便職

工上下班,該公司接送車打算只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小,

那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在（）

上100米+200米——>|

力區(qū)8區(qū)。區(qū)

A.點AB.點3C.A、3之間D.B、C之間

二九、填空題

54.兩船從同一港II同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中的速度都是

50km/h,水流速度是akm/h,則2h后兩船的行程相差____km.

三十、解答題

55.有三堆棋子，第一堆棋子有3〃?枚（〃。2）,第二堆棋子比第一堆棋子的2倍還多5枚,

第三堆棋子比第一堆棋子的g還少I枚，則第三堆棋子比第二堆棋子少多少枚？

56.閱讀思考

某校初三有32個班級共1510名學(xué)生參加模擬考試，學(xué)校給學(xué)生編制了模擬考試的準(zhǔn)考證條

形碼，共有13位數(shù)字(均為0-9之間的整數(shù))，它是由12位數(shù)字代碼和最后1位的校驗碼

構(gòu)成，具體結(jié)構(gòu)如圖1：其中校驗碼用于校驗準(zhǔn)考證條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性，

具體算法如下：

入學(xué)年份班級學(xué)號考場號座位號學(xué)驗碼

步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和。

步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和)

步驟3：計算3〃與人的和

步驟4：取大干或等于H為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d,

步驟5：計算d與c的差就是校驗碼*,

2022010111123202210112502920220I0I0I0II

I■■I■■IXXXXX

圖1圖2圖3

⑴某同學(xué)的準(zhǔn)考證條形碼號為202219011512*，計算〃的值為,校驗碼*的值是

(2)如圖2,某學(xué)生的“準(zhǔn)考證條形碼”號中有兩位數(shù)字被污損了，這兩個數(shù)字的差為1,你能

通過其他信息還原出這兩個數(shù)字嗎？請說明理由.

(3)如圖3,某學(xué)生說他的推考證的班級號、學(xué)號、考場號、座位號的末位數(shù)與校驗碼都相同，

你同意他的說法嗎？同意，請求出該數(shù)字，不同意，請說明理由.

答案第18頁，共50頁

參考答案

題號3457131516222427

答案DDABCBBDAA

題號29334546474950515253

答案DBAABBAADA

1.-a2ba2bab~-ab2

【分析】本題考杳同類項，根據(jù)同類項的定義“所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項

是同類項，幾個單獨的數(shù)字也是同類項''解題即可.

【詳解】解：a3-a2b+ab2+a'b-ab'+b3

=+（-a2b+a,b）+（ab2-ab，）+

-a2b和a'b是同類項，ab2和一出/是同類項，

故答案為：-a,b；a2b；ab2；-ab2.

2./（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項式的定義，同類項的定義即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，爐與-3爐是同類項的單項式，

故答案為：V（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查單項式，同類項的定義，理解并掌握單項式，同類項的定義是解題的

關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查了同類項和同類項的系數(shù)的定義，先根據(jù)同類項的定義找到的同類項,

再確定其系數(shù)即可.

【詳解】解：///的同類項是等■，其系數(shù)是：，

故選：D.

4.D

【分析】本題考查了同類項的定義，熟記同類項的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.-2/j中工的次數(shù)是2,y的次數(shù)是1：2盯2中X的次數(shù)是］,>的次數(shù)是2,

相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故本選項不符合題意；

B.5/）,含有字母工和y,-0.5/z含有字母”和z,所含字母不同，不是同類項，故本選項

不符合題意；

C.-0.5町含有字母工和）LDZ含有字母X、），和Z,所含字母不同，不是同類項，故本選

項不符合題意；

D.3〃〃?與T/〃〃都含有字母/〃和〃，且〃?的次數(shù)都是1,〃的次數(shù)也都是1,是同類項，故

本選項符合題意；

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了同類項的定義，解一元一次方程，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識點是

解題的關(guān)鍵.

由同類項的定義得到1-。=3,b=\,將〃=—2/=1代入而計算即可.

【詳解】解：???單項式7/冒與-2d產(chǎn)是同類項,

\—a=\b=1,

ci=~2，

/.?Z?=-2xl=-2,

故選：A.

6.3

【分析】本題主要考查了同類項的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相

同的單項式叫做同類項，據(jù)此可得"八〃的值，再代值訐算即可得到答案.

【詳解】解；嚴(yán)與-4x"），2是同類項，

/.m—2,〃=6,

??」="3,

m2

故答案為：3.

7.B

【分析】本題考查了同類項，有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.根據(jù)同類

項的定義”所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項”可得加=3,〃=4,即

可得.

［詳解】解：???-丁爐與是同類項，

/.m=3,〃=4,

答案第20頁，共50頁

:.-〃y=(3-4)9=-1,

故選:B.

8.-2或4.

【分析】本題考查了同類項的定義，絕對值的意義，根據(jù)同類項的定義求出〃?，〃，代入即可

求解，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/嚴(yán)'"與3vy是同類項，

?\2m=n,|/?z+l|=3,

，=2或-4,

當(dāng)〃?=2時，〃=4,，〃一“=2—4=-2,

當(dāng)m=Y時，〃=-8,"2-〃=-4-(-8)=4,

故答案為：-2或4.

9.a2b+ab~>7

【分析】本體考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出“，。的值，再根據(jù)

整式的加減運算，化簡代數(shù)式，最后把。的值代入，即可.

【詳解】解：??[a-gj+b+ho,

**.a-?-=0>|/?+1|=0,

a=—,b=—\

2

6(rb-3ab2-5a2b+4ab2

=crb+ab1,

I/1A211

把。=二，b=-\,代入4%+加=—x(-l)+-x(-J)2=—.

2⑵'，24

10.2f-2x+3

【分析】本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.合并同類項

的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計算即可.

【詳解】解：5/_8x+6-3/+6x-3

=(5.r2-3.v2)+(6x-8A)+(6-3)

=2x2-2.r+3,

故答案為：2/一24+3.

II.3/77+3

【分析】此題考查了合并同類項，列代數(shù)式，由最小的數(shù)用〃，表示，則后兩個數(shù)為〃7+1，〃?+2,

然后利用合并同類項法則進(jìn)行解答即可，掌握知以點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???最小的數(shù)用，〃表示，

，后兩個數(shù)為"7+1，機+2,

，這三個數(shù)的和為6+m+1+川+2=3〃?+3,

故答案為：3〃?+3.

12.⑴(ip

(2)2025

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，學(xué)會運用“整體思想”是解題的關(guān)鍵.

(1)按照“整體思想''把(〃一方尸看成一個整體，合并同類項即可.

⑵把2024.V2-4O48,y+1變形為2024(f-2y)+1然后整體代入x2-2)，=1計算即可.

【詳解】⑴解:把(a-，/看成一個整體,

則2(a-/?)2-4(a-6)2+3(a-〃)2=(2-4+3)(a-Z?)2=(a-b)2,

故答案為：(。-

(2)解：2024?-4048>'+1

=2024(/一2))+1

vx2-2y=l,

原式=2024x1+1

=2025

13.C

【分析】本題主要考查整式的加減運算、括號添等知識點，掌握整式的加減運算法則成為解

題的關(guān)鍵.

答案第22頁，共50頁

先根據(jù)題意列舉出此操作的所有結(jié)果，即可判定①；所有結(jié)果中字母〃的系數(shù)恒為I,兩結(jié)

果相加。的系數(shù)為2,無法為零，即可判定②；通過合理添加括號可使結(jié)果與原式相同，正

確.

【詳解】解：①初始多項式符號交替排列，如〃+c+d-e.添加兩個括號后，可能的結(jié)果

包括：1.原式：a+b-c+d-ei2.添加括號如(〃+2)一!,結(jié)果為a+b-c-d-e;

3.添加括號如a+Z?-(c+d-e),結(jié)果為力-c-d+e；同理，符號排列為。-"c-d+e時，

類似操作產(chǎn)生3種結(jié)果.總共有3+3=6種不同結(jié)果，故①錯誤.

②無論括號如何添加，所有結(jié)果中字母〃的系數(shù)始終為+1.若存在兩種操作結(jié)果相加為0,

則。的系數(shù)需為0,矛盾.故②正確.

③例如，添力口括號(a+8)-c+(d—e),去括號后與原式a+A-c+d-e相同.故③正確.

綜匕正確的說法為②和③，共2個.

故選C.

14.x2-3xy+yy

【分析】本題主要考查添括號，熟練掌握添括號的法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)添括號的法則進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：3-x2+3xy-y3=3-^-3xy+y3)；

故答案為：V—3孫+V.

15.B

【分析】本題主要考查多項式去括號的運算，掌握去括號的法則：括號前是去括號后，

括號里的各項都不改變符號；括號前是去括號后，括號里的各項都改變符號是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)去括號的法則，逐項判斷即可.

【詳解】A、a-(〃+c)=〃-Z?-c,故不符合題意；

B、a-(b-c)=a-b+ct故符合題意；

C、(a-b)+(-c)=a-b-ct故不符合題意；

D、｛-c)-(b-ci)=a-b-ct故不符合題意;

故選：B.

16.B

【分析】本題主要考查了整式化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

根據(jù)去括號，合并同類項法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：p-[q-2p-(p+q)]=p-[q-2p-p-q+2p+p+c/=4p,

故選：B.

17.(l)-2/n+6n-18

(2)能，理由見詳解

【分析】本題考查了整式的加減運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列式，然后去括號再合并同類項，即可作答.

(2)根據(jù)題意列式，然后去括號再合并同類項，得6(2〃?+1),最后結(jié)合加為正整數(shù)，則2/Z/+1

為正整數(shù)，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，5m-6+3〃+(-76+3〃-12)

=5/〃-6+3〃-7，〃+3〃-12

=-27/Z+677-18；

(2)解：能，理由如下：

依題意，—6+37?一(—7in+3/?-12)

=5/72-6+3〃+7〃?一3〃+12

=12/72+6

=6(2〃?+1)

???m為正整數(shù),

???2〃?+1為正整數(shù)，

???6(26+1)能被6整除，

即當(dāng)加和〃為正整數(shù)時，5/H-6+3/2減去—7〃?+3〃—12的差能被6整除.

18.(1)選?、佗冖蹠r，和為9；選取①②④時和為6；選?、佗邰軙r和為9,選取②③④

時和為6

(2)①；化簡過程見解析

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算，整式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

答案第24頁，共50頁

（I）任意選取三個，利用有理數(shù)混合運算法則結(jié)算即可；

（2）根據(jù)去括號的法則即可判斷；利用整式的加減法則進(jìn)行運算即可.

【詳解】（1）選?、?、②、③3個代數(shù)式求和：

2

2+|X3+|-4|

=4+1+4

=9；

選取①、②、④3個代數(shù)式求和：

22025

2+1X3+1

3

=4+1+1

=6：

選?、佟ⅱ?、④3個代數(shù)式求和：

22025

2+|-4|+1

=4+4+1

=9；

選?、?、③、④3個代數(shù)式求和：

卜3+卜4|+產(chǎn)25

=1+4+1

=6；

（2）3（/-2），）+2（3），+5巧

解：原式=3--6），+6），+10/第①步

第①步去第二個括號時，第二項沒有乘以2,所以第①步開始出現(xiàn)錯誤,

故答案為：（0：

正確的化簡過程是：

3（x2-2,v）+2（3y+5x2）

原式=3x2-6_y+6y+lOx2

=（3x2+10x2）+（-6y+6y）

=13x2.

19.（1）23

（2）樂樂說到對，說明見解析

【分析】本題考查了整式的加減，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，列出式子2（5工+3）+），=38,得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，得到2（5〃+3）+a=l（）〃+6+a=I（）〃+a+6,得到原數(shù)為新數(shù)減去6,并且

交換十位與個位數(shù)字即可得到原數(shù).

【詳解】（1）解：設(shè)悠悠想的兩位數(shù)的個位數(shù)字為-十位數(shù)字為y,依題意得：

2（5x+3）+>-=38,

10x+6+y=38,

IOx+y=32,

Vl<y<9,0<x<9目.1,y為整數(shù)，

/.x=3,y=2,

???樂樂的答案為：23,

故答案為:23；

（2）解：設(shè)原數(shù)為10a+b,依題意得：

（5/?+3）x2+?

=10b+6+a

=10〃+a+6,

???原數(shù)為新數(shù)減6,并且交換十位與個位數(shù)字即可得到原數(shù)，

故樂樂說到對.

20.（1）8

⑵理由見解析

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算，整式的加減計算，熟知新定義是解題的關(guān)

鍵：

（1）根據(jù)所給新定義先計算出344=5,再計算出2A5的結(jié)果即可；

（2）根據(jù)新定義結(jié)合整式的加減計算法則求出勿、〃的結(jié)果，再利用作差法求出〃，一〃的結(jié)

果即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：由題意得，3A4=-3+2x4=5,

答案第26頁，共50頁

???2A(3A4)

=2A5

=-2+2x5

=8；

(2)解：m>n,理由如下:

/〃=必(。2+3。)，〃=(/+a)A(3a-l),

m=-a+2(/+3a)=-a+2a2+6a=2a24-5a,

n=-^a2+a)+2(3a-l)=r『-^+6tz-2=-a2+5〃-2,

:.m-n=2a2+5a-(-/+5。-2)=2a2+5a+a2-5a+2=3a2+2,

Va2>0,

m-n=3a2+2>0,

?."?>n.

21.14

【分析】本題主要考杳了整式的化簡求值，先求出x+y+，〃+/?=x+)，+3。進(jìn)而根據(jù)依題意

得。=丁+5,0=x+5,c-x-1,d=y-2,由此可得。+6-<:一4的值.

【詳解】解：="?=—2,

，中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和為：x+y+m+n=x+y+3,

又???每個小三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，

,\?+x-2=x+y+3,b-￥y-2=x+y+3,c+y+5=x+y+3,d+x+5=x+y+3,

/.a=y+5,b=x+5,c=x-2,cl=y—2,

J.a+b-c-d=y+5+x+5-(x-2)—(^y-2)=y+5+x+5-x+2-y+2=\4.

故答案為：14.

22.D

【分析】本題考查了整式的加減及求代數(shù)式的值，去括號，將代數(shù)式化簡為

一(〃L〃)+2(〃+q),將已知等式代入，即可求解.

【詳解】解：=-〃=3,p+q=2,

，(〃+2〃)一(〃?一2夕)

=n+2p-m+2q

=一-〃)+2(〃+q)

=-3+2x2

=1,

故選：D.

23.27

【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值；先用含有，，〃的代數(shù)式表示〃?和〃，再表示

出)'即可.根據(jù)絕對值和完全平方的非負(fù)性求出。和。的值即可解決問題.

【詳解】由題知，

m=ab2+crb+air=a2b+lacr;

n=(rb+ab2-3(a2b-a)=azb+air-3crb+3a=-2(rb+ab2+3a；

丹f以)'=，〃+〃=a'b+2ab2-2a2b+abz+3a=-a2b+3nb2+M.

因為I。一3|+(Z?+1)2=0,

所以a-3=(),b+l=0,

則a=3,/?=-1>

所以y=-32x(—l)+3x3x(-l)2+3x3=27.

故答案為：27.

24.A

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先把第二個等式兩邊乘以2,再用第一個等式減

去第二個等式兩邊乘以2后的結(jié)果即可得到答案.

［詳解】解；:x2+5xy+6y2-w=12,

:.2(x2+5A>'+6/-//Z)=24,即2X2+\0xy+\2y2-2m=24,

/.3x2-4xy+7y2-2m-(2x2+1(hy+12y?—2"。=-17-24=-4l,

3x2-4xy+7y2-2m-2x2-1Oxy-12^2+2m=-41,

Ax2-14xy-5>'2=-41,

故選：A.

25.-23

答案第28頁，共50頁

【分析】將(2f+at—y+6)—(左—3x+5)，—1)化簡得(2)f+g+3)x-6)，+7,從而可求

，再將-3⑹化簡，代值計算即可.

【詳解】解：(2x24-ar-j4-6)-(^2-3x4-5y-l)

=2x2+cix-y+6-bx2+3大一5)'+1

=(2-b)x2+(a+3)x-6)，+7；

因為值與字母x的取值無關(guān)，

所叱[2-+/39”=0

解得」:不

〃=2

2a5-2b2-(a3-3b2)

=2ay-2b2-a3+3b2

=ay+b2；

當(dāng)。=一3,8=2時，

原式=(-3p+2?

=-23；

故答案：—23.

【點睛】本題主要考查了整式化簡求值及多項式的值與某個字母無關(guān)的意義，理解多項式的

值與某個字母無關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵.

26.7

【分析】本題考查了整式的化簡與整式的無關(guān)型，先將整式化簡，再讓含有人和)-的項系數(shù)

為0,得出，〃和〃的值，即可求解.

【詳解】解：(2d一照+9)-(加一5)，一4)

=2x2-my+9-nx2+5y+4

=(2-/z)x2+(5-〃?力+13,

???多項式(2f—毆+9)-(加-5y-4)的值都等于定值13,

，2-〃=0,5-m=0,

解得〃=2,，〃=5,

，"[+〃=5+2=7,

故答案為：7.

27.A

【分析】本題考查了整式的加減、代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是求出3P+Q、P-2Q.根

據(jù)題意，求出3P+Q=(3a+6)f+(勸+3)y+(3+c)x,且3P+Q的取值與工無關(guān)，所以

3a+6=0,3+c=0,即〃=-2,c=-3；P—2Q=(a—12)V+.-6))，+(1-勿.，因為P—2Q

是不含)’的多項式，所以b—6=0,即〃=6：因為灰一。+公-。=5,將〃、b、c代入到式

子中，可得6x(2)\dx(3)=5,即(6id)x=0,因為式子恒成立，所以6十△二0,即

d=-6,將“、b、c、d代入求出ad+be.

【詳解】解：因為P=ax2+"v+x,Q=6x2+3y+cx,

所以3P+Q

=3(ad+by+x)+6.r2+3y+er

=3ad+3by+3x+6.r2+3)：+ex

=(3A+6)X2+(3〃+3)y+(3+c)x,

因為3P+。的取值與x無關(guān)，

所以3。+6=(),3+c=0,

得：a=—2,c=—3；

P-2Q

=av2+by+x-2(6x2+3y+ex)

=ax2+by+x-\2x2-6y-2cx

=(?-12)x2+(/?-6)>,+(l-2c)x；

因為0-2。是不含)，的多項式，

所以〃—6=0,

答案第30頁，共50頁

即〃=6,

因為法一。+公-c=5,

即6天-(-2)+〃.(-3)=5,

(6+〃)x=0,

因為該式子恒成立，

所以6+d=0,

即d=-6,

ad+be

=(-2)x(-6)+6x(-3)

=12-18

=-6.

故選：A.

28.24a=5b

【分析】本題考查整式加減運算的實際應(yīng)用.

(1)由圖可知：AD=BC=20,AB=CD=a+^,確定兩個未被覆蓋的長方形的長和寬，

求出S2，S，即可；

(2)設(shè)AD=x,求出3*-5$的值，根據(jù)3s2-55的值與4。的長度無關(guān)，得到x的系數(shù)

為0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)由圖可知：AD=BC=20,AB=CD=a+3b=\4,

???S、=3Z?x(AD-?)=3x2x(20-8)=72,S2=ax(BC-4Z?)=8x(20-8)=96,

A5,L-S.I=96-72=,24；

故答案為：24；

(2)設(shè)AO=x,

則：3s「5S1=3a(x_4/2)-5x3/?(x_。)

=3av-l2ab-15Z?x+15ab

=（3a-\5b）x+3ab；

v3s2-5￡的值與人。的長度無關(guān)，

???367-15/2=0,

??ci=5b；

故答案為：a=5b.

29.D

【分析】本題考查整式的加減運算以及不含某項的問題.根據(jù)整式的減法運算法則可列

A-28=(5〃儲+21-3)-2任一心+1),化簡后，x項和f項的系數(shù)為零，列式求解出〃】，〃，

再代入〃葉〃中計算即可.

【詳解】解：:A=5/九/+2x-3,B=x2-nv+l?

/.A-2B=(5//tr2+2x-3)-2(d一心+1)

=5mx2+2Y—2—2丫2+2〃丫-2

=(5/?-2)x2+(2+2〃)x-5

丁A-28的結(jié)果不含W項和x項，

5in—2=0,2+2n=0

2

解得：/w=—,n=-\,

.2/八2?3

..m+n=—1-(—1)=—1=—,

555

故選：D.

30.1

3

【分析】本題考查了多項式的和中不含某項的條件；求出多項式的和為/+(2-3〃。而-1?2,

由多項式中不含某項的條件，即可求解；理解“多項式中不含某一項就是使得這一項的系數(shù)

為零.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

2(2/+ab-3b2)-3(.2+mab+2ir)

=+2ab-6b2-3a2-3nuib-6b2

=a2+(2-3m)ab-\2b2

二.不含ab?

答案第32頁，共50頁

/.2-3/z?=0,

2

解得：加二§,

2

故答案為：p

31.⑴"7=1

（2）46

【分析】本題考查了整式抑減的化簡求值，多項式的概念，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)去括號和合并同類項法則將多項式化簡，再根據(jù)不含三次項可知，三次項的系數(shù)

為0,即可求出〃?的值；

（2）由（1）可得，該多項式為-2/一12沖-2），2,再整體代入計算求值即可.

【詳解】（1）解:5x2-2iy2-[3.ry+4y2+（9^-2y2-laixy2）+7x2],

=