絕密★啟用前2023年高考押題預(yù)測(cè)卷01【上海卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．設(shè)，為虛數(shù)單位.若，則___________.2．已知常數(shù)，在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)等于，則_______.3．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有解，則的最小值為_(kāi)_____．4．已知集合，則___________．5．上海電視臺(tái)五星體育頻道有一檔四人撲克牌競(jìng)技節(jié)目“上海三打一”，在打法中有—種“三帶二”的牌型，即點(diǎn)數(shù)相同的三張牌外加一對(duì)牌，（三張牌的點(diǎn)數(shù)必須和對(duì)牌的點(diǎn)數(shù)不同）．在一副不含大小王的張撲克牌中不放回的抽取五次，已知前三次抽到兩張，一張，則接下來(lái)兩次抽取能抽到“三帶二”的牌型（AAAKK或KKKAA）的概率為_(kāi)_________．6．過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，若，且，則雙曲線的方程為_(kāi)_______.7．設(shè)、、為空間中三條不同的直線，若與所成角為α，與所成角為β，其中，那么與所成角的取值范圍為_(kāi)__________8．已知是第二象限的角，且，則________.9．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于閉區(qū)間，用表示在上的最大值，若正數(shù)滿足，則的值可以是_______（寫(xiě)出一個(gè)即可）10．設(shè)二次函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，且，則的取值范圍為_(kāi)__________.11．已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且．若存在，使得與垂直，且，則的最小值為_(kāi)_____．12．已知數(shù)列、、的通項(xiàng)公式分別為、、，其中，，，，，令，（表示、、三者中的最大值），則對(duì)于任意，的最小值為_(kāi)_________．二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．如圖，一個(gè)由四根細(xì)鐵桿、、、組成的支架（、、、按照逆時(shí)針排布），若，一個(gè)半徑為1的球恰好放在支架上與四根細(xì)鐵桿均有接觸，則球心到點(diǎn)的距離是（

）A． B． C．2 D．14．已知，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件； B．必要不充分條件；C．充要條件； D．既不充分也不必要條件．15．下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．16．將曲線()與曲線()合成的曲線記作．設(shè)為實(shí)數(shù)，斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某個(gè)橢圓上；②存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線上，那么（

）．A．①②均正確 B．①②均錯(cuò)誤C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確三、解答題（本大題共5題，共76分）17．（14分）如圖：平面，四邊形為直角梯形，，(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值；18．（14分）設(shè)．(1)是否存在a使得為奇函數(shù)？說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．19．（14分）某學(xué)校為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，計(jì)劃在校園內(nèi)增加室外活動(dòng)區(qū)域（如所示）已知教學(xué)樓用直線表示，且，ED是過(guò)道，A是之間的一定點(diǎn)路口，并且點(diǎn)A到的距離分別為2，6，B是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作．且使得AC交直線于C，點(diǎn)B，C均在DE的右側(cè)，設(shè)(1)寫(xiě)出活動(dòng)區(qū)域的面積S關(guān)于角的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出定義域；(2)求的最小值．20．（16分）已知數(shù)列，滿足：存在，對(duì)于任意的，使得，則稱(chēng)數(shù)列與成“k級(jí)關(guān)聯(lián)”．記與的前n項(xiàng)和分別為，．(1)已知，判斷與是否成“4級(jí)關(guān)聯(lián)”，并說(shuō)明理由；(2)若數(shù)列與成“2級(jí)關(guān)聯(lián)”，其中，且有，，求的值；(3)若數(shù)列與成“k級(jí)關(guān)聯(lián)”且有，求證：為遞增數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)．21．（18分）橢圓的焦點(diǎn)是一個(gè)等軸雙曲線的頂點(diǎn),其頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，橢圓與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)P，的周長(zhǎng)為．(1)求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)M是雙曲線上的任意不同于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，