2023年高考押題預(yù)測(cè)卷01【天津卷】數(shù)學(xué)·參考答案一、單選題123456789CAADBDCDB二、填空題10．11．12．13．//14．15．三、解答題16．（14分）【詳解】（1）由余弦定理，則，又，所以，……………4分即，由正弦定理可得，……………6分因?yàn)?，所以，則，又，所以.……………8分（2）因?yàn)?，，所以，所以，，所?……………14分（15分）【詳解】（1）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)作面的垂線為軸，則由題意可得，由，及即，可得.……………4分（i）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則解得令，得是平面的一個(gè)法向量.……………6分因?yàn)椋?又平面，所以平面.……………8分（ii）由（i）可得，所以直線與平面所成角的正弦值為.……………10分（2）設(shè)，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則是平面的一個(gè)法向量，……………12分則，解得或（舍去）.所以.……………15分18．（15分）【詳解】（1）設(shè)的公差為，的公比為，由題意，即，∵，解得，∴，∴.∵，∴，∴∴.……………4分（2）∴①∴②……………6分①②得∴.……………10分（3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，∴……………15分19．（15分）【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積取最大值，且最大值為，由題意可得，解得，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………4分（2）解：①設(shè)點(diǎn)、.若直線的斜率為零，則點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，則，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，由于直線不過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，則，聯(lián)立可得，……………6分，可得，由韋達(dá)定理可得，，……………8分則，所以，，解得，即直線的方程為，故直線過(guò)定點(diǎn).……………10分②由韋達(dá)定理可得，，所以，……………12分，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，……………14分因此，的最大值為.……………15分20．（16分）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，切線的斜率，又，所以切點(diǎn)為，所以，切線方程為……………3分（2）①.函數(shù)，，（?。┊?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，則在上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)，不合題意，舍去；……………5分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則在上恒成立，所以在上遞增，即在上遞增，……………7分又，，所以在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值點(diǎn)，符合題意，綜上，的取值范圍是．……………10分②.由①知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以時(shí)，，則，……………12分又因?yàn)?，所以在上有唯一零點(diǎn)，即在上有唯一零點(diǎn)．……………13分因?yàn)?，由①知，所以，則，……………14分設(shè)，，則，，，所以