人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試（含答案）(5)一、選擇題：（每小題3分共30分）1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45°B．80°C．125° D．130°如圖，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．圖中，不能由一個(gè)基本圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的是()A． B． C． D．4．在以下幾種生活現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)的是()A．下雪時(shí)，雪花在天空中自由飄落B．鐘擺左右不停地?cái)[動(dòng)C．時(shí)鐘上秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)D．電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的扇葉5．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.平行四邊形 D.菱形7．如圖，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到ΔADE，且AD⊥BC.若∠CAE=65°，∠E=60A.65°B.70°C.95如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．將△AOB沿x軸依次繞點(diǎn)A、B、O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）9．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接與相交于點(diǎn).則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．是等邊三角形C． D．10．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長(zhǎng)是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④二、填空題：（每小題3分共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)Ｑ()關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么_____；12．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D在邊BC上，等腰△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)D落在邊AB上，點(diǎn)E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是__________．13．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為_(kāi)_______.14．如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在AC上，與AB相交于點(diǎn)D，則______．15．如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，且，若，則__．16．如圖，點(diǎn)D是等邊內(nèi)部一點(diǎn)，，，．則的度數(shù)為=________°．三、解答題：（共72分）17．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A’B’C’；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．18．已知，P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且BP=3，PC=4，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BP′的位置．（1）試判斷△BPP′的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的長(zhǎng)度．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸、軸分別交于點(diǎn),，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，解答下列問(wèn)題:（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)l上；（2）若點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長(zhǎng)的最小值；（2）若CD=4，求AE的長(zhǎng)度．21．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2)求DE的長(zhǎng)度；(3)BE與DF的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖所示：已知∠ABC＝120°，作等邊△ACD，將△ACD旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如圖，把一副三角板如圖①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②）．(1)求∠OFE1的度數(shù)；(2)求線(xiàn)段AD1的長(zhǎng)．24．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是BC、CD邊上的點(diǎn)，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線(xiàn)段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段ME，連接NE，試說(shuō)明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值。參考答案一、選擇題：（每小題3分共30分）1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45° B．80° C．125° D．130°【答案】C解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB＋∠BAB′＝125°，故選：C．2．如圖，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D解繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故選D3．圖中，不能由一個(gè)基本圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的是()A． B． C． D．【答案】C解A可以從基本圖形轉(zhuǎn)到整體圖形；B可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)將基本圖形旋轉(zhuǎn)成整體圖形；C不可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到整體圖形；D可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)將基本圖形旋轉(zhuǎn)成整體圖形。故選C.4．在以下幾種生活現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)的是()A．下雪時(shí)，雪花在天空中自由飄落B．鐘擺左右不停地?cái)[動(dòng)C．時(shí)鐘上秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)D．電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的扇葉【答案】A解A是平移；B是旋轉(zhuǎn)；C是旋轉(zhuǎn)；D是旋轉(zhuǎn)。故選A5．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D解A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意。故選D。6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.平行四邊形 D.菱形【答案】D解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．7．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C解：如圖：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．8．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．將△AOB沿x軸依次繞點(diǎn)A、B、O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）【答案】D解根據(jù)圖形,每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組,,

圖⑨的直角頂點(diǎn)在x軸上,橫坐標(biāo)為,

圖⑨的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

圖⑩的直角頂點(diǎn)與圖⑨的直角頂點(diǎn)重合,

圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

故選D.9．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接與相交于點(diǎn).則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．是等邊三角形C． D．【答案】C解如圖，因?yàn)槔@點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，所以，AB=BD，∠C=∠E所以是等邊三角形,又∠COF=∠EOB所以因?yàn)椤螩的大小未知，所以∠COF不能確定,故選：C10．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長(zhǎng)是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】D解：∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴BD=BE，∠DBE=60°，

∴△BDE是等邊三角形，所以①正確；

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，所以②正確；

∴∠BDE=60°，

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，

∴∠ADE≠∠BDC，所以④錯(cuò)誤；

∵△BDE是等邊三角形，

∴DE=BD=4，

而△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴AE=CD，

∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正確．

故選：D．二、填空題：（每小題3分共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)Ｑ()關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么_____；【答案】4解∵點(diǎn)P（4，-5）與點(diǎn)Q（-4，m+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴m+1=5，

解得：m=4，

故答案是：4．12．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D在邊BC上，等腰△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)D落在邊AB上，點(diǎn)E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是__________．【答案】2cm2解：如圖，作AH⊥BC于H．由題意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=BD?AH=2（cm2）.故答案為：2cm2．13．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為_(kāi)_______.【答案】10.解∵ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長(zhǎng)=，故答案為：10.14．如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在AC上，與AB相交于點(diǎn)D，則______．【答案】5；解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，∴BC=AC=5．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=BC′，所以BC′=5．故答案為5．15．如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，且，若，則__．【答案】解：將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，．設(shè)，則，，，，，在中，，，解得．故答案為：．16．如圖，點(diǎn)D是等邊內(nèi)部一點(diǎn)，，，．則的度數(shù)為=________°．【答案】150解將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，故答案為150．三、解答題：（共72分）17．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A’B’C’；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【答案】（1）圖形見(jiàn)解析（2）（-1，1）【解析】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示，A1（-1，1）．18．已知，P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且BP=3，PC=4，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BP′的位置．（1）試判斷△BPP′的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的長(zhǎng)度．【答案】（1）等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（2）5解：（1）’是等邊三角形．理由：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，；是等邊三角形．（2）是等邊三角形，，，；在△中，由勾股定理得，∵,∴∠ABP=∠CB，在△ABP和中，，∴（SAS）．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸、軸分別交于點(diǎn),，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，解答下列問(wèn)題:（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)l上；（2）若點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），點(diǎn)在直線(xiàn)l上，見(jiàn)解析；（2）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為：，或，或或.解：（1）設(shè)將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，直線(xiàn)，令，則，令，則，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，，則，，∵，OC=OB=，∴，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥OA，∴HC=，OH=3點(diǎn)C的坐標(biāo)為；∵當(dāng)x=3時(shí)，=.∴點(diǎn)的坐標(biāo)在直線(xiàn)l上.（2）存在，理由：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形如圖所示，①當(dāng)是菱形的一條邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)菱形為時(shí)，則，則點(diǎn)，；當(dāng)菱形為時(shí)，點(diǎn)，；當(dāng)點(diǎn)在x軸下方，同理可得：點(diǎn)；②當(dāng)是菱形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，且（即，，，，解得：，，，故點(diǎn)；綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為：，或，或或．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長(zhǎng)的最小值；（2）若CD=4，求AE的長(zhǎng)度．【答案】（1）6+；（2）3﹣或3+解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AB+DE，∴當(dāng)DE最小時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最小，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，等于3，此時(shí)DE=3，∴△ADE的周長(zhǎng)的最小值是6+3；（2）當(dāng)點(diǎn)D在CF的右側(cè)，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；當(dāng)點(diǎn)D在CF的左側(cè)，同理可得AE=BD=3+，綜上所述：AE的長(zhǎng)度為3﹣或3+．21．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2)求DE的長(zhǎng)度；(3)BE與DF的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；(2)DE=4；(3)BE與DF是垂直關(guān)系．解（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；（2）∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴△ADF≌△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD-AE=7-4=3；（3）BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．理由如下：延長(zhǎng)BE交DF于G，∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．22．如圖所示：已知∠ABC＝120°，作等邊△ACD，將△ACD旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．【答案】BD＝5．∠BAD＝60°解∵△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD+∠BCA＝120°，∵△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后到△ECD的位置，∴∠BAD＝∠ECD，DB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE，∴∠BCA+∠ECD＝120°，∴∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，∴B、C、E在同一條直線(xiàn)上．∵DB＝DE，∠BDE＝60°，∴△BDE為等邊三角形，∴∠DBE＝60°，∴∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，∴BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝3+2＝5．23．如圖，把一副三角板如圖①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②）．(1)求∠OFE1的度數(shù)；(2)求線(xiàn)段AD1的長(zhǎng)．【答案】（1）120°；（2）5.解（1）如圖乙所示，∠BCO=60°-15°=45°，∠BOC=180°-45°-45°=90°；（2）如圖乙所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC是等腰直角三角形．∴OA=OB=AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3（cm），又∵CD1=7（cm），∴OD1=CD1-OC=7-3=4（cm），在Rt△AD1O中，AD1=（cm）24．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是BC、CD邊上的點(diǎn)，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線(xiàn)段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段ME，連接NE，試說(shuō)明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線(xiàn)段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線(xiàn)段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段ME，將△ABM繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設(shè)BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．

人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元檢測(cè)（含答案）一、單選題1．下列命題中，不正確的是()A．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．以上都不對(duì)2．如圖，AB是如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是（）A.1 B. C. D.3．如圖，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C(0，3)，與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，B(9，0).直線(xiàn)y=kx-3恰好平分⊙P的面積，那么k的值是()A．B．C．D．24．已知⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM為3，則弦AB的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C．2 D．6．下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧②半圓既包括圓弧又包括直徑③相等的圓心角所對(duì)的弦相等④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形其中正確的命題共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，若∠AOC＝55°，則AD的度數(shù)為（）A.55° B.110° C.125° D.135°8．如圖，C、D為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，若∠ADC＝33°，則∠ACO的大小為（）A．57° B．66° C．67° D．44°10．⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外D．無(wú)法確定11．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝6，則△PCD的周長(zhǎng)為（）A.8 B.6 C.12 D.1012．邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是（）A．1 B． C．2 D．2二、填空題13．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都為，則正多邊形的中心角是_____，它是正______邊形.14．如圖，半圓的直徑點(diǎn)在半圓上，，則陰影部分的面積為_(kāi)____（結(jié)果保留）．15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)AB＝2，則扇形AOB的面積為_(kāi)____．16．如圖，圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高AO為_(kāi)____．三、解答題17．如圖，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周長(zhǎng)．18．一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：（1）橋拱半徑．（2）若大雨過(guò)后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？19．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A＝∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．21．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長(zhǎng)BA，過(guò)F作FG⊥BA，垂足為G.(1)求證：FG是⊙O的切線(xiàn)；(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.22．已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，方程是關(guān)于x的一元二次方程．（1）判斷方程的根的情況為（填序號(hào)）；①方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③方程無(wú)實(shí)數(shù)根；④無(wú)法判斷（2）如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，直徑BD⊥AC于點(diǎn)E，且∠DAC=60°，求方程的根；若是方程的一個(gè)根，△ABC的三邊a、b、c的長(zhǎng)均為整數(shù)，試求a、b、c的值．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．C12．B13．十14．15．.16．417．∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∠A=∠ACB=60°.△ABC為等邊三角形.AC=3,△ABC的周長(zhǎng)為9.18．（1）∵拱橋的跨度AB=16m，∴AD=8m，因?yàn)楣案逤D=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，解得OA=10（m）．所以橋拱半徑為10m；（2）設(shè)河水上漲到EF位置（如圖所示），這時(shí)EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足為M），∴EM=EF=6m，連接OE，則有OE=10m，OM2=OE2-EM2=102-62=64，所以O(shè)M=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．即水面漲高了2m．19．（1）證明：連接OC，∵D為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠DOB＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．20．（1）如圖,連接OD，OF；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；根據(jù)勾股定理AB==15cm；四邊形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；則四邊形OFCD是正方形；由切線(xiàn)長(zhǎng)定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；則CD=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（12+9-15）=3cm．（2）當(dāng)AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得：CD=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（a+b-c）．則⊙O的半徑r為：（a+b-c）．21．(1)證明：連接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線(xiàn)；(2)解：∵，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴圖中陰影部分的面積＝.22．（1）△=b2－4a?（－c）=b+4ac，∵a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，即a、b、c都是正數(shù)，∴△＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選②；（2）連接OA，如圖，∵BD⊥AC，∴弧AB=弧CB，弧AD=弧CD，∴AB=CB，∠ABD=∠DAC=60°，∴△OAB為等邊三角形，∴AB=OB=2，∴AE=OB=∴AC=2AE=，即a=2，b=，c=2，方程變形為，整理得：，解得，；（3）把代入得：整理得：，則4－b＞0，即b＜4，∵a、b、c的長(zhǎng)均為整數(shù)，∴b=1，2，3，當(dāng)b=1時(shí)，ac=12，則a=1，c=12；a=2，c=6；a=3，c=4；a=6，c=2；a=12，c=1，都不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng)b=2時(shí)，ac=8，則a=1，c=8；a=2，c=4；a=4，c=2；a=8，c=1，都不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng)b=3時(shí)，ac=4，則a=1，c=4；a=2，c=2；a=4，c=1，其中a=2，c=2符合三角形三邊的關(guān)系，∴a=2，b=3，c=2

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓單元測(cè)試題(1)一、選擇題(每題4分，共32分)1．用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓心上 D．點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)2．如圖1，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，則∠CAB的度數(shù)為()

圖1A．35° B．45°C．55° D．65°3．已知圓錐的底面積為9πcm2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．18πcm2 B．27πcm2C．18cm2 D．27cm24．一元錢(qián)硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)()A．12mm B．12eq\r(3)mmC．6mm D．6eq\r(3)mm5．如圖2，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC＝4，則圖中陰影部分的面積是()圖2A．2＋π B．2＋2π C．4＋π D．2＋4π6．如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠CDE的度數(shù)為()圖3A．56° B．62° C．68° D．78°7．如圖4，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長(zhǎng)為()圖4A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)8．如圖5，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝eq\f(1,2)∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()圖5A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題5分，共35分)9．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以點(diǎn)A為圓心，eq\r(2)為半徑作⊙A，則點(diǎn)C在________(填“圓內(nèi)”“圓外”或“圓上”)．10．如圖6所示，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半徑為_(kāi)_______厘米．圖611.如圖7，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一點(diǎn)，∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_______．圖712．如圖8，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．圖813．如圖9，△ABC是正三角形，曲線(xiàn)CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線(xiàn)，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線(xiàn)CDEF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．圖914．如圖10，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為_(kāi)_______．圖1015．如圖11，給定