第04講簡(jiǎn)單的三角恒等變換(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則它的底角的余弦值為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)等腰三角形的頂角為，底角為，則.又，即，故選B.2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，故選：A3．已知，則＝（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，則，即，.故選：B.4．已知，則（

）A． B． C．－ D．－【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?故選：C5．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋砸虼?故選：C.6．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：故選：D7．已知，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，則，.，若對(duì)任意恒成立，則，即.故選：A.8．桔槔始見(jiàn)于《墨子?備城門(mén)》，作“頡皋”，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，如圖1所示.桔槔的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)普通的杠桿，在其橫長(zhǎng)桿的某處（點(diǎn)O處）由豎木支撐或懸吊起來(lái)，橫桿的一端（點(diǎn)A處）用一根繩子與汲器相連，另一端（點(diǎn)B處）綁上一塊重石頭，如圖2所示，已知，，.當(dāng)要汲水時(shí)，人用力將繩子與汲器往下壓，汲滿(mǎn)后，就讓另一端的石頭下降經(jīng)測(cè)量，，，當(dāng)桶裝滿(mǎn)水時(shí)水與桶共重150，且當(dāng)水桶恰好離開(kāi)水面時(shí)橫桿與套桶的繩的夾角為105°，則在沒(méi)有外力的干擾下，當(dāng)水桶恰好離開(kāi)水面，且杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，石頭的重力約為（

）（由杠桿原理知，當(dāng)杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)有（等于水和桶的重力，等于石頭的重力）.繩子的重量忽略不計(jì)，）A．400.5 B．419 C．439.2 D．445【答案】C【詳解】由題意，得，則，∴（m）.由，得，解得（N），∴當(dāng)水桶恰好離開(kāi)水面，且杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，石頭的重力約為439.2N，故選：C.二、多選題9．tan（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】因?yàn)閠an，故A正確；，故B錯(cuò)誤；∵sin2α＝1﹣cos2α∴tan，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC.10．下列命題中正確的是（

）A．的值等于B．若，則C．D．【答案】AC【詳解】A，，所以，A正確B.若，則，即，解得，B錯(cuò)誤；C，C正確；D，，D錯(cuò)誤故選：AC．三、填空題11．已知，，則的值為_(kāi)_______.【答案】2【詳解】由題意得，即，，，，.故答案為：212．的值是______.【答案】【詳解】，所以的值是.故答案為：四、解答題13．已知，為銳角，，.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以?（2）因?yàn)椋?，因?yàn)椋瑸殇J角，所以.又因?yàn)?，所以，因此，因此?14．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最大值并指出取最大值時(shí)的取值集合；(2)若，求的值．【答案】(1)2，(2)(1)，，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以取最大值時(shí)的取值集合，(2)，，，，，，，．B能力提升15．已知，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)（1）.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以；因?yàn)?，所以，所?所以.16．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)令，