2026年高考二卷數(shù)學(xué)真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度為________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=________。5.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模|z|等于________。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離為d，則d的最小值為________。8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期T=________。9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=________。10.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓心到直線3x+4y-1=0的距離為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，q=2，則a_4=8。（）4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z可以表示為z=cosθ+isinθ（θ為實(shí)數(shù)）。（）5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）6.函數(shù)f(x)=cos(2x)的最小正周期是π。（）7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（）8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C與x軸相切。（）9.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=1，a_2=3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1。（）10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，出現(xiàn)兩次正面的概率是1/8。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∪B=（）。A.{-1,1,3}B.{-1,1,3,5,7,...}C.{1,3}D.{-1,3,5,7,...}3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度為（）。A.√2B.2√2C.2D.√34.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=（）。A.n(n+1)B.n^2C.n(n+2)D.2n^25.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模|z|等于（）。A.0B.1C.√2D.26.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離為d，則d的最小值為（）。A.1/√2B.1C.√2D.28.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期T=（）。A.πB.π/2C.2πD.π/49.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=（）。A.3/5B.4/5C.1/2D.√2/210.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓心到直線3x+4y-1=0的距離為（）。A.1B.2C.√2D.√5四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)。2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z^3的值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。2.討論拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能取值及其概率。3.討論在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式及其應(yīng)用。4.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。答案和解析一、填空題1.{1}2.(0,1)3.2√3/34.n^2+n5.16.1/97.1/√28.π9.3/510.√2二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、選擇題1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.A9.B10.A四、簡(jiǎn)答題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，根據(jù)余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(235)=3/5。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)。代入n=10，a_1=1，d=2，得S_10=10/2(21+(10-1)2)=10/2(2+18)=10/220=100。4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z^3的值。z^3=(1+i)^3=1^3+31^2i+31i^2+i^3=1+3i-3-i=2i。五、討論題1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，函數(shù)在x=2處取得極小值，在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.討論拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能取值及其概率。兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能取值為2到12。其中，點(diǎn)數(shù)之和為2的概率是1/36，點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是2/36，點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是3/36，依此類推，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是6/36，點(diǎn)數(shù)之和為8的概率是5/36，依此類推，點(diǎn)數(shù)之和為12的概率是1/36。3.討論在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式及其應(yīng)用。點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0