新高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。2.函數(shù)f(x)=2^x-1在區(qū)間[1,2]上的最大值是________，最小值是________。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a+b的模長(zhǎng)是________。4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。5.已知圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓，則該圓的方程是________。6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是________。7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是________。8.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)是________。9.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=________。10.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則該數(shù)列的公比q=________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=x^3在R上單調(diào)遞增。（）3.集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的交集是{1,2,3,4,5}。（）4.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)是單位向量。（）5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2。（）6.圓x^2+y^2=r^2的面積是πr^2。（）7.函數(shù)f(x)=cos(x)的周期是2π。（）8.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)是√(a^2+b^2)。（）9.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為30°，則斜邊是對(duì)邊的2倍。（）10.事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是________。A.一條直線B.一個(gè)半圓C.一個(gè)三角形D.一條折線2.已知集合A={x|x>0}，B={x|x<1}，則A∩B=________。A.{x|0<x<1}B.{x|x>1}C.{x|x<0}D.?3.向量a=(2,3)與向量b=(1,2)的夾角是________。A.0°B.90°C.30°D.60°4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，則該數(shù)列的公差d=________。A.1B.2C.3D.45.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是________。A.πB.2πC.π/2D.π/47.復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)是________。A.5B.7C.1D.38.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為45°，則另一個(gè)銳角是________。A.30°B.45°C.60°D.90°9.事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A和事件B獨(dú)立，則P(A∩B)=________。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.510.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，則該數(shù)列的公比q=________。A.2B.4C.8D.16四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a和向量b的夾角余弦值。3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3n^2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。4.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圓C的圓心和半徑。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。2.討論事件A和事件B互斥與獨(dú)立的關(guān)系。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和區(qū)別。4.討論圓的方程和標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系。答案和解析一、填空題1.m≤52.最大值是3，最小值是13.54.a_n=6n-15.x^2+y^2=96.2π7.1-i8.59.0.910.2二、判斷題1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.D2.A3.D4.C5.C6.A7.A8.B9.A10.A四、簡(jiǎn)答題1.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=2時(shí)取得最小值-1，在x=3時(shí)取得最大值0。2.解：向量a和向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/15。3.解：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+2n-[3(n-1)^2+2(n-1)]=6n-1。4.解：圓心坐標(biāo)為(3,-4)，半徑為√(3^2+(-4)^2)=5。五、討論題1.解：f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，當(dāng)x∈(-∞,-1)和(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.解：事件A和事件B互斥意味著A和B不能同時(shí)發(fā)生，即P(A∩B)=0；事件A和事件B獨(dú)立意味著P(A∩B)=P(A)P(B)。互斥不一定獨(dú)立，獨(dú)立不一定互斥。3.解：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，等比數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S