遼寧省重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－13．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.4．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.126．下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過20的素數(shù)中，隨機(jī)選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)．】A. B.C. D.8．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.9．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，.則為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是關(guān)于x的方程的兩個根，則__________.12．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則_______________13．無論取何值，直線必過定點(diǎn)__________14．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.15．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.16．已知向量，，若，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達(dá)式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值18．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；（3）已知定點(diǎn)，且點(diǎn)是圓上兩動點(diǎn)，當(dāng)可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值19．已知，（1）求，的值；（2）求的值20．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.2、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.4、C【解析】因為，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角5、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C6、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義辨析即可【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的形式可判斷B正確，A為一次函數(shù)，C為指數(shù)函數(shù)，D為對數(shù)函數(shù)故選：B7、A【解析】隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數(shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：8、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.10、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項.【詳解】的終邊上有一點(diǎn)，，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.12、【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.13、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）14、27【解析】代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.15、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：216、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個關(guān)系式，聯(lián)立求出函數(shù)和的表達(dá)式；（2）先將已知不等式進(jìn)行化簡，然后可以分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可求解．【詳解】（1）因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，①，所以，即②，聯(lián)立①②，解得：，，（2）因為，，由對于任意的恒成立，可得對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以，所以的最大值為18、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長、半徑結(jié)合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；（3）根據(jù)題意判斷出四邊形PACB是正方形，進(jìn)而求得，由兩點(diǎn)間距離公式可求得m【小問1詳解】由已知圓C的方程為：，所以圓心為，所以圓心在直線方程為.【小問2詳解】（2）由已知r=2，又弦長為，所以圓心到直線距離，所以，解得或.【小問3詳解】由可取得最大值為可知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，所以，當(dāng)PA、PB為圓的兩條切線時，∠APB取最大值.又，所以四邊形PACB為正方形，由r=2得到，即P到圓心C的距離，解得.19、（1），（2）【解析】（1）首先利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；【小問1詳解】解：因為，，所以，又解得或，因為，所以【小問2詳解】解：20、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時，應(yīng)滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算以及不等式解法問題，注意等價變形的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)